直线的一般式方程练习题

3.2.3 直线的一般式方程

练习一

一、选择题

1、若点

(4 ，

a) 到直线4x-3y=1的距离不大于3，则 a 的取值范围是

A 、0 ，

10

B、(0 ，10)

C 、1，3D、(- ∞，0 10，＋∞ )

313

2、过定点P(2,1) 作直线l ,交x 轴和y 轴的正方向于A、B，使△ ABC的面积最小，那么l 的方程为 ()

A、x-2y-4=0 B 、x-2y+4=0 C 、2x-y+4=0 D 、x+2y-4=0

3、若直线Ax＋By＋C=0 与两坐标轴都相交，则有

22

A 、A·

B 0 B 、A 0或B 0

C 、C 0

D 、A2＋B2=0

4、已知直线1：3x＋4y=6

和2：3x-4y=-6 ，则直线1

和 2 的倾斜角是

A 、互补

B 、互余

C 、相等D、互为相反数

22

5、直线(2m2-5m-3)x-(m 2-9)y＋4=0 的倾斜角为，则m 的值是

4

A 、3

B 、2

C 、-2 D、2 与3

6、△ABC 的() 一个顶点是A(3,-1), ∠ B、∠ C的平分线分别是x=0,y=x ，则直线BC 的方程

是

A、y=2x+5 B 、y=2x+3 C 、y=3x+5

x

D 、y=-5

22

7、直线kx－y=k－1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )

1 1 1

A、k> 1 B 、0

2 2 2

8、直线(m+2)x+ (m2 2m 3)y 2m在x轴上的截距是3,则实数m的值是( ) 22

A、 B 、6 C 、- D 、-6

55

二、填空题

9、直线l1, a1x b1y 1 0直线l2, a2x b2y 1 0交于一点(2,3), 则经过两点AB的直线方程为

10、设点P(a,b) 在直线3x＋4y=12 上移动,而直线3ax＋4by=12 都经过点A,那么A的坐标是.

三、解答题

11、在等腰直角三角形中, 已知一条直角边所在直线的方程为2x- y=0, 斜边的中点为A(4,2), 求其它两边所在直线的方程

12、直线l过点(1,2) 和第一,二,四象限,若l的两截距之和为6。求直线l的方程

13、若方程x2 my2 2x 2y 0表示两条直线, 求m的值

14、已知三角形的顶点是A(－5,0) 、B(3, －3) 、C(0,2) ，求这个三角形三边所在的直线方程

15、一条直线从点A(3,2) 出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6), 求入射光线与反射光线所在的直线方程

答案：

一、选择题

1、A；

2、D；

3、A；

4、A；

5、B；

6、A；

7、B；8、 D 二、填空题

9、

2x+3y+1=0

10、(1,1)

三、解答题

1

k, 得斜边方程为3x+y-14=0 或11、另一直角边斜率为- 1 , 设斜边斜率为k, 利用两直线夹角公式可求出

2

x+2y-2=0 或x+2y-14=0.

x-3 y+2=0, 再利用中点坐标公式可得另一直角边方程

为：12、解：设直线l 的横截距为a,

则纵截距为b-a

l 的方程为x y 1 a b a

点(1,2) 在直线l 上

12 a 6 a

2

即a2-5a+6=0

解得a1=2 ,a 2=3

当a=2时,方程x y1, 直线经过第

, 四象限,

24

当a=3 时直线的方程为x y1

33

直线l 经过第一,二, 四象限

综上知, 直线l 的方程为2x+y-

4=0 或x=y-3=0

13、解：当m=0时, 显然不成立

2 1 2 1

当m0时, 配方得(x 1)2 m(y )2 1 mm

－1 =0, 即m=1

方程表示两条直线, 当且仅当有1

14、解: 由两点式得直线AB方程为

即3x+8y+15=0

同理可得

AC所在的直线方程为2x-5y+10

BC所在的直线方程为5x+3y-6=0

15、解:点A(3,2) 关于x轴的对称点A(3, －2)由两点式可得直线A B的方程为2x+y-4=0

点 B 关于x 轴的对称点B ( －1, －6) 由两点式得直线A B 方程为y 2

62 x3 13

即2x-y-4=0

入射光线所在的直线方程为

反射光线所在的直线方程为2x-y-4=0

2x+y-4=0

3.2.3 直线的一般式式方程

练习二

选择题

1、如果两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上,那么m的值是( )

A、－24 B 、6 C 、± 6 D 、24

22

2、已知点(a,b) 在直线2x+3y+1=0 上,则16a2+48ab+36b2的值是( )

A、4 B 、－ 4 C 、0 D 、12

3、两条直线ax+y=4 和x－y=2的交点在第一象限, 则实数a的取值范围是( )

A、( －1,2) B 、(－1,+ ∞) C 、( －∞ ,2) D 、(－∞, －1) ∪ (2,+ ∞)

则实

数 a 的值等于( )

A

、3B、1+ 2 C、1+3D、2－2

232

5

、两条直线l 1 ：y=kx+1+2k,l 2： 1 y= －x+2的交点在直线x －y=0 的上方, 则k 的取值范

2

( )

A

、(－1,1)B、(－∞ , －1

)∪(

1

,+∞)

210102

C

、

( －∞ ,

1

－) 1 ∪( ,+ ∞ )D

、(－

1

,

1

) 210102

4、△ ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a 将△ ABC分割成面积相等的两部分

6、已知l平行于直线3x+4y－5=0,且l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积

是24, 则直线l

围是

的方

程是

A 、3x+4y －12 2 =0

B 、3x+4y+12 2 =0

C 、 3x+4y － 24=0

D 、 3x+4y ＋ 24=0

2

7、由方程 x 1 y 1=1 确定的曲线所围成的图形面积是 ( )

A 、 1

B

、 2 C 、 D 、 4

二、填空题

8、过两点 (5,7)(1,3) 的直线方程为 若点(a,12) 在此直线上 ,则 a=

9、若直线 l 的方程是 y-m=(m-1)(x+1), 且 l 在 y 轴上的截距是 7, 则实数 m= 10、经过点 ( － 4,3), 且斜率为－ 3 的直线方程为 三、解答题

11、过点 P (2,1) 作直线 l 交 x 、y 轴正向于 A 、B 两点, 求 l 的方程 ,使(1) S △AOB 最小 ; (2) PA PB 最小。

12、△ ABC 的顶点坐标分别为 A (-3,0) 、B (9,5) 、C (3,9), 直线 l 过点 C 且把三角形的面积分为 1：2 的两 部

分 , 求 l 的方程

13、求过点 P(－5,－4) 且与坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程

14、已知点 A(2,5) 与点 B(4, － 7), 试在 y 轴上求一点 P,使及 PA PB 的值为最小

15、过点 A(0,1) 做一直线 l ,使它夹在直线 l 1 :x-3y+10=0 和 l 2 :2x+y-8=0 间的线段被 A 点平分 , 试求直线 l 的

方程 答案： 一、选择题

1、A ；

2、A ；

3、A ；

4、A ；

5、C ；

6、 C ；

7、A

二、填空题

8、 x-y+2=0; 10 9、4

10、 3x+y+9=0

三、解答题

12、17x +6y -105=0,11 x -3 y -6=0

11、 (1) 设 l 的方程为 x y ab 1(a >0, b >0) 依题意

1

ab

消去 a 得 b 2-Sb +S =0,

利用△ =0, 解得 b , a , 得 l 的方程为： x +2y -4=0;

1

(2) 设∠ BOA = , PA , PB sin

l 的方程为： x +y -3=0

cos

13、设所求直线方程为 x y 1

ab

直线过点 P （－5, －4）

故所求直线方程为 x 5 4y 1

或 x y 1 52

即,8x －5y+20=0 或 2x － 5y －10=0 14、解：先求 A 点关于 y 轴的对称点 A （ － 2,5） 直线 A B 的方程为 y 7 x 4

5 7 2 4

即 2x+y － 1=0

PA = PA

∴ PA PB 最小 , 就是 PA + PB 最小 当 A ,P,B 共线时 , PA + PB 最小

在 2x+y － 1=0 中 , 令 x=0 及 y=1 故所求 P 点坐标为 P(0,1)

15、设所求的直线方程为 y=kx+1

得 P( 7 ,10k 1)

3k 1 3k 1

解方程组

2x y 8 0

y kx 1

又由已知可得 1

2ab

5 即 ab 10

联立方程解方程组得

4a 5b ab ab 10

解得 , a

b

2或

4

解方程组

x 3y 10 0 y kx 1

得Q(7

,8k 2) 2k2k

A 为PQ的中点

77

∴ 3k 1 k 2 0

2

1

解得k=

4

1 直线l 的方程为y-1= 1x

4 即x+4y －4=0