乘方、科学计数法、近似数
7上乘方、科学计数法、近似数
一．选择题（共10小题）
1．（2014?包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元
2．（2013?仓山区模拟）地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9
3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（）
A．个位B．十位C．千位D．亿位
4．2014年1月30日晚，全国约有7.04亿人观看中央电视台播出的马年春节联欢晚会，7.04亿用科学记数法可表示为（）
A．7.04×107B．7.04×108C．7.04×109D．7.04×1010
5．下列说法中正确的是（）
A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零
C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
6．下列说法正确的是（）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
7．下列各组数中相等的是（）
A．23和32B．﹣23和（﹣2）3C．﹣32和（﹣3）2D．﹣32和32
8．下列各组数中，数值相等的是（）
A．﹣|﹣8|与﹣（﹣8）B．+（+5）与+（﹣5）C．﹣42与（﹣4）2D．﹣23与（﹣2）3
9．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同
D．虽然它们底数不同，但运算结果相同
10．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
二．填空题（共13小题）
11．（2014?铜仁）定义一种新运算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，则（﹣1?2）?3=_________．
12．（2012?高新区一模）温家宝总理在2012政府工作报告中指出：过去的一年，国内生产总值472000亿元，比上年增长9.2%；472000亿元用科学记数法可写为_________元．
13．（2012?崇安区一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_________人次．
14．（2012?云南模拟）温总理在2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”．21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示_________．
15．（2007?广安）计算：（﹣3）2﹣|﹣10|=_________．
16．（2001?金华）我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数_________．
17．平方等于的数是_________．
18．对有理数a，b，定义运算a*b=，则4*5=_________．
19．已知计算规则，则=_________．
20．若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：=ad﹣bc，则=_________．
21．8.18×104精确到_________位；5.4万精确到_________位．
22．﹣23的意义是_________，结果是_________．
23．近似数21.32万精确到_________位．
三．解答题（共7小题）
24．计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）25．．
26．计算：﹣24﹣3÷（﹣1）3﹣（﹣1）
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点及练习
初一数学有理数的乘方、科学计数法知识点 及练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 1.乘方的定义: 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方． 求n 个相同因数的积．．．．．． 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂． 说明： （1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=??= （3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b- a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0． 3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数 典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.) 1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += . 2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4．有理数混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1.5.2科学计数法 1.5.3近似数 1.科学计数法的定义:
有理数乘法除法乘方科学计数法有效数字与近似数混合运算知识点
一、有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的 个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几 个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． Eg ：计算3×（-3）的结果是（ ） A 、6 B 、-6 C 、9 D 、-9 Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（ ） A 、6 B 、-6 C 、1 D 、-1 二、倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a?a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a 1． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法 及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． Eg ：-2的倒数是（ ） A 、2 B 、-0.2 C 、21 D 、-21 三、有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?b 1 （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等 于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． Eg：截止到20XX年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位） Eg：计算6÷（-3）的结果是（） Eg：下列计算正确的是（） A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6 四、有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． Eg：计算-32的结果是（） 五、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）
有理数的乘除法乘方及科学记数法测试题及答案
有理数的乘除法乘方及科 学记数法测试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
华东师大版七年级数学练习卷（四）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。 ２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿） ３、－的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。 ４、化简：＝＿＿＿＿＿。 ５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、(－3)2 的底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。 ７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。 ８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。 ９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。 10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。 11、已知＋(y＋3)2＝0，则 y x＝＿＿＿＿＿。 12、如果 N＝×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。 二、选择题：（每题3分，共18分） １、下列各式中，计算正确的是（） A、(－3)×(－2)＝－6 B、0×(－1)＝1 C、(－)÷＝－2 D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2表示( ) A、2 个－3 的积 B、－3与 2 的积 C、2 个－3 的和 D、3 个－2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（） A、负数 B、正数 C、零 D、零或负数 ４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）
A、308×104 B、×105 C、×106 D、×106５、下列各组数中相等的是（） A、23和 32 B、－32与 (－3)2 C、－23和 (－2)3 D、－32和32６、－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是（） A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)2 C、(－1)3＜(－1)2＜－22 D、(－1)2＜(－1)3＜－22 三、计算：（每题 4 分，共 24 分） １、×(－1) ２、 ３、(－4)÷（－12）×４、4×(－2)3－(－3)2５、(－3)×(＋2)÷(－3) ６、 四、用简便方法计算：（每题5分，共15分） １、71×(－8)
有理数的乘方和科学计数法
精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-（-1） 4.式子（ 5.计算（ 6. A.（-5）2 7.计算-14 8.若a A.a2+1＞0???C.＞＞ 9. 为（ 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（） 3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分) 13.-（-3）2=______． 14.平方得25的数为______，______的立方等于-27． 15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______． 三、计算题(本大题共4小题，共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 18.-14-（ 19.若（ 20.已知 21. 22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题： ①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______． ②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______． ③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
负整数指数幂与科学计数法
负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一：负整数指数幂与科学计数法： 1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材，那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9 米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 （1）-0.000000314= （2）0.017= （3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 （1）()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10－3)×(5×10－2). (3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 8. 计算：（1）02 1 11)2() 2 --++- （2） 02 1 1()2 () 2 x y --+++- （3）0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- ． （4()1 0122π -?? +- ? ??
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
人教版七年级数学上册1.5：有理数的乘方与科学计数法 同步练习(培训与提高)
第4讲：有理数的乘方与科学计数法 1、计算1212-??? ??-=（ ） A. 45- B.41- C.43- D.0 2、2a =1,b 是2的相反数,则b a +的值为 ( ) A. ?3 B.?1 C.?1或?3 D.1或?3 3、从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币,16553亿用科学记数法表示为 ( ) A.1.6553×108 B.1.6553×1011 C.1.6553×1012 D.1.6553×1013 4、若42=a ，92=b ，且，＜0ab 则b a -的值为 . 5、我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 . 6、有一组等式：22223221=++，22227632=++，2222131243=++， 2222212054=++…请观察它们的构成规律，请观察它们的构成规律第8个等式为 . 7、如图所示,将一张长方形纸进行对折,每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行。对折1次后,可得到1条折痕(图中虚线所示).对折2次后,可得到3条折痕,对折3次后,可得到7条折痕。那么对折2017次后,可得到的折痕有 条.
8、计算 +++++2516941的前29项的和是 . 9、计算： （1）??????-??? ??-÷????????+???? ??-+??? ??-323416412122 （2）()()()2017442 1102234216313-?+-÷-+???? ? ?--??? ??- （3）()()22 323185353-÷-??? ??-?-+--
科学计数法准确数和近似数练习题
科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（） A、57×103 B、×104 C、×105 D、×105 2、3400=×10n，则n等于（） A、2 B、3 C、4 D、5 3、－000=10 10 a，则a的值为（） A、7201 B、－ C、－ D、 4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（） A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63×102千米 B、×102千米 C、×103千米 D、×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了( ) A、亿元 B、307亿元 C、亿元 D、3070亿元 7、×10175是位数，×1010是位数； 8、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为； 9、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108的原数是； 10、比较大小： ×104×103；×104×104； 11、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
12、18克水里含有水分子的个数约为321Λ个 200006023， 用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的 3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3） （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）×104 （2）×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是0米/秒； （2）银河系中的恒星约有个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对. 19、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计
有理数的乘方,科学计数法基础练习题
有理数的乘方 基础练习题 1．下列各组数据中，精确的是 A ．小明的身高是183.5厘米 B ．小明家买了100斤大米 C ．小明买了2个本子 D ．小明的体重是70千克 2．据科学家统计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 A ．4.6×108 B ．46×108 C ．0.46×1010 D ．4.6×109 3．下列算式中，运算结果为负数的是 A ．(1)-- B ．|1|- C ．3(1)- D ．2(1)- 4．（–7）2等于 A ．49 B ．–49 C ．14 D ．–14 5．移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G 用户总数达到3 820 000，数据3 820 000用科学记数法表示为 A ．3.8×106 B ．3.82×105 C ．3.82×106 D ．3.82×107 6．计算554.510 4.410-??，结果用科学记数法表示为 A ．0.1?105 B ．0.1?104 C ．1?104 D ．1?105 7．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_________千瓦． 8．已知四个数：20.3，23-，03，3(3)-其中最大的数是________． 9．计算：337(4)+-= A ．9 B ．27 C ．279 D ．407 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为 A ．0.68×109 B ．68×107 C ．6.8×108 D ．6.8×109 11．计算：(–3)3＋52–(–2)2 A ．2 B ．5 C ．–3 D ．–6 12．计算（–1）2017+（–1）2018的结果是 A ．–2 B ．2 C ．0 D ．–1
科学计数法与有效数字
n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作 a 为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；② 有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写． (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5．
有理数的乘方-科学计数法教案
七（上）3.3 有理数的乘方（2）——科学计数法 一、学习目标： 1、什么叫科学计数法？ 2、怎样正确使用科学计数法表示数？ 二、学习重点与难点： 重点：正确运用科学计数法表示比10大的数。 难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数值的关系。 三、学习过程： （一）自主学习，探求新知： 自主学习63至64页，回答问题： 1、科学计数法：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是。 2、大于10的数用科学计数法表示时n的规律：10的指数n比原来的整数位数少。 3、下列各数计数法是否是科学计数法： （1）1.5×103 （2）29×104（3）0.32×103 （4）2.58×1003 （二）精讲点拨、探索规律： 1用科学计数法表示下列各数： （1）24000000000 （2）—10800000 把普通的数字写成科学计数法的方法： 方法1:查出已知数的整数的位数，整数的位数减去1就等于10的次数。 方法2：把已知数的小数点向左移动几位，就乘以10的次方 2、用科学计数法表示下列各数： （1）1000 （2）—120000 （3）3050000 （三）有效训练： 1、用科学计数法表示下列各数： 696000 1000000 58000
2、、指出下列各数各是几位数 9.597×105 1.707×104—6×104—3.95×105 3、北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学计数法表示应为平方米。 （四）拓展提升： 1、用科学记数法记出下列各数： (1)银河系中的恒星数约是160 000 000 000万吨； (2)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米； (3)1cm3的空气中约有25 000 000 000 000 000 000个分子 2、在去年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为元 四、学习小结，浅谈收获： 五、达标检测： 1、用科学计数法表示下列各数： (1)8 700 000； (2)500 900 000； (3)3742； (4)70005. 2、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米。11.8千米用科学计数法表示是米。 六、课后训练：1、课本练习题：1、2、3
乘方、科学计数法(5)
有理数乘方、科学计数法、近似数（5） 知识梳理： 1、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作“a 的n 次幂” 2、 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正次 幂都是0, a 0 =1（a ≠0）; 3、 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号有括号 时，先（），再［ ］，最后{ }； 4、 把一个大于10的数表示成的形式ax10n 的形式（其中a 大于或者等于1且小于10，n 是 正整数），这就是科学计数法； 5、 精确度：精确到0.1，也叫精确到十分位，保留一位小数，以此类推； 知识演练： 一、填空 1. 有理数乘方的意义：n a 表示 其中，a 是 n 是 乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；乘方运算的结果是幂. 2. 有理数乘方运算的性质： （1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ； （2）正数的任何次幂都是 ； （3）0的任何次幂都是 . 注意：底数是负数或分数时要加括号. 3、用科学计数法表示下列个数. （1）30600 （2）1540000 （3）101000- （4）567000000- 解：（1）30600= ； （2）1540000= ； （3）101000-= ；（4）567000000-= ； 4. 下列是用科学计数法表示的数，原是什么数？ （1）5102? （2）31012.7? （3）6105.8?- 解：（1）5102?表示的数是 ；（2）31012.7?表示的数是 ； （3）6105.8?-表示的数是 . 5、 用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）3.0688（精确到0.01）≈___________；（2）1990（精确到十位）≈___________； （3）23489（精确到千位）≈___________； （4）6102345.1?（精确到万位） ≈___________； （5）1.5956（精确到百分位）≈_________；（6）410996.2?（精确到十位）≈_________． 二、选择
科学计数法与近似数练习
近似数 基础检测 1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6 1050.3?有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）； （3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）. 3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5? 拓展提高 4、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0） 5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 6、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字 7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 8、598.2精确到十分位是（ ） A 、2.59 B 、2.600 C 、2.60 D 、2.6 9、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把47155精确到百位可表示为 .
科学记数法 基础检测 1、 用科学记数法表示下列各数： （1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101?-?? 3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、3)5(-×40000用科学记数法表示为( ) A.125×10 5 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那 么7840000万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与 去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口 数有如下几种表示方法：①51041.4?人；②61041.4?人；③5101.44?人。其中用科学 记数法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的 海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元. 9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 、101026.7?元 B 、9106.72?元 C 、1110726.0?元 D 、111026.7?元
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．
（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、
科学计数法 近似数教案
科学记数法 教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数 难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系 【情景引入】 1、 数据，如： 太阳的半径约696 000千米； 全世界人口数大约是6 100 000 000； 光速约300 000 000米/秒 地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里 2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法． 【教学过程】 1、观察10的乘方的特点： 210＝100，310＝1000，410＝10000，…… 猜想：10n 在1的后面有多少个0？ 得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0． 练习： (1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，1． (2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100 2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6．96×100 000=6．96×105 6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109 149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108 根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法． 说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。 3、例题分析： 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×7 10 (3) 123 000 000 000=1.23×1110 小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7． △ 填空：7101.6?=______________,它有____个整数位； 81096.6?=_____________,它有_____个整数位； 所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数
科学计数法和近似数
第十节 科学记数法与近似数 一．知识要点： 1．科学记数法 （1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。 （2）把一个数写出科学记数法n a 10?的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。 2．近似数 （1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。 （2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。 3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二．例题讲解： 例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ） A ．s m /1039? B ．s m /1038? C ．s m /10307? D ．s m /103.09? 例2．用科学记数法表示下列各数： （1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿 例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (1)710；（2）51014.3?-；（3）31021.9?；（4）41069.1?-； 例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9????用“<”号连接起来。 例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页； （4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A ．十位 B ．个位 C ．十分位 D ．百分位 例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少? 例8．下列说法正确的是（ ） A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
第二章⑤有理数的乘方科学计数法混合运算
七年级上数学教案基础Ⅰ类 第二章、有理数及其运算 五、有理数的乘方、科学计数法及混合运算 （一）乘方的引入 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请思考，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包的 ，那么他的想法可行吗？ ２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再 拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出３２根面条。 3、一般地，n 个相同因数a 相乘，即个a n a a a a ????，记作n a ，读作a 的n 次方（或a 的n 次幂），乘方的结果叫做幂。在n a 中，a 叫做底数，n 叫作指数。特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常省略不写。 将下列各式写成乘方（即幂）的形式： （-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）×（-２.３）＝ . ()2008x x x x ????个＝ 思考：（-2）4和-24的意义一样吗？为什么？ 例1、计算 （1）35 （2）4 3-（） （3）312??- ??? （4）46 从例题1可以知道：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非零次幂都是零。 乘方的理解： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示运算的结果； ④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。 计算并记忆下列各数的平方和立方： 211= 224= 239= 2416= 2525=
科学计数法练习题-近似数练习
乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 a n中a叫做底数，n 叫做指数。 a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a是整数位只有 一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0， 是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10 ，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。 专题训练八（乘方、近似数、科学计数法） 一、选择题 1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、－32的值是（） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A、－32与－23 B、－23与(－2)3 C、－32与(－3)2 D、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、－32 与(－3)2互为相反数 D、一个数的平方是 9 4 ，这个数一定是 3 2 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数 7、－24×(－22)×(－2) 3=（） A、29 B、－29 C、－224 D、224 8、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（） A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系 9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数 10、(－1)2001＋(－1)2002÷1 -＋(－1)2003的值等于（） A、0 B、1 C、－1 D、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 5 2 3 ? ? ? ? ? -的 底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于 64 1 的数是，立方等于 64 1 的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；