(完整版)误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》
一、填空题（每空1分，共20分）
1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段
2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性
3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-5
4．在实际测量中通常以被测量的、、
作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值
5．测量结果的重复性条件包括：、、
、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境
6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg
7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差
8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用
9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝
3时，测量结果的置信区间为_______________。 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)
10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值
11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件
12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 79.830.02 V*2.58 13．R 1 ＝150
，
R 1 ＝ 0.75
；R 2 ＝100
，
R 2 ＝
0.4
，
则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。
36.0)100150(150
)(16.0)
100150(100)(2
2
2212
1
22
2
221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R
R=R1*R2/(R1+R2),
R=
264.04.0*36.075.0*16.022
11±=+=???+???R R R
R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则
_______________测量精度高。
第二种方法
15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果
_______________为。
－5V ，226+(－5V )=221V
16. 检定一只2.5级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格
17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为
___
答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程
18.二等活塞压力计测量压力值为100.2Pa，该测量点用高一等级的压力计测得值为100.5 Pa，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。
答案：-0.3Pa
19.误差计算时，随机误差与标准差之比值称为________，常用________表示，当测量列测量次数较少时，该值按________分布来计算。
答案：置信系数，t, t分布或者学生氏分布
20.发现等精度测量列存在系统误差的常用方法有________，________，________。
答案：实验比对法，残余误差观察法，残余误差校核法（阿卑-赫梅特准则，马利科夫准则），不同公式计算标准差比较法任选三个。
21.不变系统误差的消除方法有________，________。
答案：代替法，抵消法，交换法任选2个。
22. 动态测量数据的处理方法包括________，________，________。
答案：参数估计，相关分析，谱分析
二、是非题（每小题1分，共10分，对的打√，错的打×）
（）1．由于误差是测量结果减去被测量的真值，所以误差是个准确值。
（）2．测量不确定度是说明测量分散性的参数。
（）3．标准不确定度是以测量误差来表示的。
（）4．误差与不确定度是同一个概念，二种说法。
（）5. 半周期法能消除周期性系统误差
（）6．A类评定的不确定度对应于随机误差。
（）7．A类不确定度的评定方法为统计方法。
（）8．B类不确定度的评定方法为非统计方法。
（）9．测量不确定度是客观存在，不以人的认识程度而改变。
（）10．标准不确定度是以标准偏差来表示的测量不确定度。
（）11．数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和不同的测量程序，就可能有不同的数学模型。
（）12．在标准不确定度A类评定中，极差法与贝塞尔法计算相比较，得到不确定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。
（）13．扩展不确定度U只需合成标准不确定度Uc表示。
（）14．扩展不确定度U与Up含义相同。
（）15．方差的正平方根是标准偏差。
（）16．极差法是一种简化了的以统计方法为基础，以正态分布为前提的一种评定方法。
（）17．测量误差表明被测量值的分散性。
（）18．不确定度的评定方法“A”类“B”类是与过去的“随机误差”与“系统误差”的分类相对应的。
（）19．以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）20．A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。
（）21．用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。
（）22．实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。
（）23．以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）24．测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，主要原因是条件不充分和事物本身概念不清。
（）25. 对多次测量的数据取算术平均值，就可以减小随机误差的影响。
（）26. 在间接测量中，只要直接测量的相对误差小，间接测量的误差也就一定小。（）26. 在间接测量中，只要直接测量的相对误差小，间接测量的误差也就一定小。（）27. 多次测量结果的权与测量次数成正比，与相应的标准差成反比。
（）28. 多次测量结果的权与测量次数成正比，与相应的标准差的平方成反比。
（）29. 已定系统误差指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差，按方和根法合成。（）30. 标准差越小，测量精密度越高。
（）31. 2个等精度测量列，标准差相同。
（）32. 在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定。
（）33. 在判断含有系统误差时，遵守“准则”时，得出“不含系统误差”的结论。
（）34. 误差传播系数具有误差单位转换和放大缩小功能。
（）35. 回归平方和反映总变差中由于x和y的线性关系而引起y变化的部分误差。（）36. 残余平方和，反映所有观测点到回归直线的残余误差，即其它因素对y变差的影响。
（）37. 正规方程指误差方程按最小二乘法原理转化得到的有确定解的代数方程组。（）38．误差绝对值与绝对误差相等。
（）39．等精度测量列的标准差与任一单次测得值的随机误差相等。
（）40. 正规方程指测量误差方程。
××××√, √√√√√, √××√√, √×××√, √×√×√，××√×√，×√×√√√√，××40×
三、选择题（每题为2分，共20分，每题为1~2项选择）
1．正确的A类不确定度评定方法是（）
A．对观测列进行统计分析方法B．测量误差分析法
C．修正值法D．以上方法都不对
2．测量误差是（）
A．测量结果减去参考值B．测量结果减去修正值
C．测量结果除以约定真值D．测量结果减去被测量的真值
3．测量误差有以下特征（）
A．是无正负号的参数B．有正号、负号的量值
C．是表明测量结果的偏离真值D．是表明被测量值的分散性
4．自由度是表明了标准不确定度的可靠程度的一个量，所以（）
A．越大越可靠B．越小越可靠C．越稳定越可靠D．以上说法均不成立5．A类不确定度的评定是用（）表征
A．估计的标准差B．实验标准差C．随机误差D．测量误差
6．测量结果减去（）是测量误差
A．参考值B．修正值C．被测量的真值D．约定值
7．测量不确定度有以下特征（）
A．是无正负号的参数B．是有正负号的量值
C．是表明测量结果的偏离真值D．是表明被测量值的分散性
8．测量不确定度是一个（）概念。
A. 定量
B. 定值
C. 定性
D. 精密度
9．方差是来表示测量的可信度或品质高低的特征量，即描述随机变量的（）
A. 分散性
B. 离散性
C. 真实性
D. 正确性
10．测量不确定度是表示测量结果的（）
A. 误差
B. 分散性
C. 精度
D. 分布区间的半宽
11．某次测量中，测量次数为7，求实验标准差时用贝塞尔公式计算，自由度为（）A. 6 B. 3 C. 5.3 D. 4.5
12．正态分布是重复条件或复现条件下多次测量的（）的分布。
A. 矩形
B. t分布
C. 投影
D. 算术平均值
13．不确定度是恒为（）
A. 正
B. 负
C. 常数
D. 零
14．下列中哪些是导致不确定度的来源的（）
A. 被测量的定义不完整；
B. 测量人员不认真；
C. 测量方法和测量程序的近似和假设。
D. 测量效率不高。
15．B类评定是用（）表征
A. 随机误差
B. 置信概率
C. 估计的标准差
D. 实验标准差
16．输入量相关时不确定度的合成中，相关系数的求法有（）
A. 统计法
B. 物理（实验）判断法
C. 公式法
D. 估计法
17．扩展不确定度u由（）不确定度乘以包含因子K得到。
A. 仪器
B. 相对
C. 合成
D. 合成标准
18．B类不确定度的评定方法中，已知置信区间半宽a和对应于置信水准包含因子K，则B类标准不确定度u（x）为( )。
A. a·k
B. k/a
C. a/k
D. a+k
19．使用最小二乘法时，偏差的平方和最小意味着你和只限于整个实验数据的（）A不相关B偏离度大C偏离度小D以上3个都不对
20．下面那个参数可以反映测试系统的随机误差的大小（）
A灵敏度B重复性C滞后量D线性度
21.数字式仪器在正负一个单位内不能分辨的误差属于（）。
A均匀分布的随机误差B均匀分布的系统误差C反正弦分布的随机误差D三角分布的随机误差
22. 用代替法检定标准电阻时，测量误差属于（）。
A均匀分布的随机误差B均匀分布的系统误差C反正弦分布的随机误差D三角分布的随机误差
23. 电子测量中谐振的振幅误差属于（）。
A均匀分布的随机误差B均匀分布的系统误差C反正弦分布的随机误差D三角分布的随机误差
24.阿卑-赫梅特准则能有效地发现（）误差。
A随机误差B系统误差C粗大误差D周期性的系统误差E线性系统误差
25.马利科夫准则能有效地发现（）误差。
A随机误差B系统误差C粗大误差D周期性的系统误差E线性系统误差
26.线性系统误差的消除方法（）。
A对称法 B 代替法 C 抵消法 D 交换法
27.周期性系统误差的消除方法（）。
A对称法 B 代替法 C 抵消法 D 交换法 E 半周期法
28.如果测量次数较少时，判别粗大误差应选用（）。
A莱以特准则 B 狄克松准则 C 罗曼诺夫斯基准则 D 格洛布斯准则
29.如果测量次数较多时，判别粗大误差应选用（）。
A莱以特准则 B 狄克松准则 C 罗曼诺夫斯基准则 D 格洛布斯准则
30．检定2.5级满量程100V的电压表，发现50V刻度点偏差最大，为2V，则该电压表（）。
A. 合格
B. 不合格
C. 需要继续调准或检查
1A,2D,3(BC),4A,5B, 6C,7（D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C，19C ，20B，21A,22D,23C,24D，25E，26A，27E，28C, 29A，30A
四、问答题：（共35分）
1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？
即测量量的真实值，理论上是不可获得的，有时存在于物理或数学原理中，在实际测量中常用实际值代替，可以是上级计量部门给的标准数据，或多次测量的最佳估计值，或根据理论得出的参考值。
2. 比较真误差与残余误差的概念
真误差指实测值与真实值之差，通常真实值不可得，所以真误差也很难得到；
残余误差表示实测值与实际值之差，实际测量时实际值通常用最佳估计值、检定值、参考值代替。实际计算中，常用残余误差计算标准差、极限误差等统计参数。
3.单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？
单次测量标准差指测量列的标准差，描述的是测量列各测量点偏离测量列平均值的程度，计算可以通过贝塞尔公式得到，公式略；算术平均值标准差指不考虑系统误差的情况下测量列的平均值偏离真实值的程度；它们之间的关系可以用公式获得，公式略。
4.叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
5. 误差传播系数的定义？如何获得？
通常间接测量或组合测量时，各测量组成部分均对最后测量结果有影响，该影响的程度用误
差传播系数来描述。
通常先写出总测量结果和各分测量之间的函数关系，求总测量量对分量的偏微分，即是该分量的误差传播系数。
6．测量不确定度的评定是否可以称为误差分析？其步骤如何？
不可以，所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础。区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心，误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。
测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定
A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定
B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定
7．什么叫标准不确定度？什么叫扩展不确定度？他们分别用什么符号来表示？
8．微小误差的定义和意义？
测量过程包含有多种误差时，某个误差对测量结果总误差的影响可以忽略不计的误差，称为微小误差计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10。
9．最小二乘法的原理是什么，可以解决哪些实际问题？其在解决组合测量中如何应用？
最小二乘法的原理是测量的最可信赖值是使各测量点残差平方和最小。
利用最小二乘法原理可以解决测量参数最可信赖值估计，组合测量或间接测量的数据处理、用实验方法获得经验公式、回归分析数据处理等问题。
解决组合测量问题的主要过程通常为根据测量原理和测量数据列出残差方程——根据最小二乘原理将残差方程转化为正规方程——解正规方程获得待估计参数——对结果进行精度估计，如何是非线性问题，首先将非线性问题线性化，再列出残差方程。
10. 什么是测量误差？误差有哪几种类型？有什么表示方法？表征测量结果质量的指标有哪些？
答：测量误差＝测量结果－测量真值
误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差３种。
表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差３种。
表征测量结果质量的指标主要有正确度、精密度、准确度和不确定度。 11. 不确定度术语有哪些？产生测量不确定度的原因是什么？
答：不确定度术语有标准不确定度、A 类不确定度、B 类不确定度、合成标准不确定度、扩展不确定度和包含因子。从人、机、料、法、环等环节阐述产生原因。 12. 等精度测量中测量次数如何选取？
答：在n 次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 ，当n 愈大，算术平均值越接近被测量的真值，测量精度也愈高。
增加测量次数，可以提高测量精度，但测量精度是与n 的平方根成反比，因此要显著提高测量精度，必须付出较大的劳动。根据测量实践σ一定时，当n>10以后，算术平均值的标准差的减小很慢。此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
13. 等精度测量列中，单次测量的标准差计算与贝塞尔公式之区别辨析。 参见误差基本性质一章
14. 说明标准差的几种主要计算方法及用途。 参见误差基本性质一章
五、应用题（15分）
1. 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时
的绝对误差和相对误差。
n /1
5
2. 某传感器的精度为2%，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差？当传感器使用在满刻度值的一半和1/8，1/3，2/3时，计算可能产生的百分误差，有计算结果说明能得出什么结论。
解：满量程SCOPE=50-10=40(mV)
可能出现的最大误差为：)(8.0%240mV =?=δ
当使用1/2，1/8，1/3，2/3量程时，最大相对误差分别为：
%
168
1408.0 %631408.0
%42
1408
.0 %332408
.0 8/13
/12/13/2=?
==?==?
=
=?=
γγγγ
结论：测量值越接近传感器的满量程，测量误差越小，因此使用仪表时尽可能使用1/3量程以上。
3. 现有0.5级０～300度和１级０～120度温度计２支，要测量100度左右的温度，哪只精度高？为什么？
解：测量100度温度时，两只温度计最大相对误差分别为：
1231.0100 A,100A,80A,20A
m s x x x x μμμμ=====，%100 1.0%1A
m m x x s μ?=±=±?=±111
100%100%1%100
m x x r x ?=
?=±?=±221100%100% 1.25%
80m x x r x ?=?=±?=±331100%100%5%
20
m x x r x ?=?=±?=±
2
121
%2.1100
%
1120 %5.1100%5.0300 γγγγ>=?==?=
答：０～120度温度计测量100度左右的温度精度更高。解释略
4 圆柱体按公式V ＝πr 2
h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ， h 约为20cm 。要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少？ 解：1）. 求误差传递系数：
56.122*14.32.25120*2*14.3*2222===??===??r h
V
rh r V
ππ )
(512.2%1*20*2*14.3%1*%1*%1322cm h r V V V
V r V ====??==π 误差来源两项，根据等误差分配原则：
)
(14.02*56.12512
.22*512.2)(007.02*2.251512
.22*512.2cm h V n a V h cm r V n a V r i i ==??=?=?==??=?=
?
5.某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz 时，其相对误差不大于
%5.2±；环境温度在C ?±)1020(范围变化是，温度附加误差不大于1%1-??±C ；电源电
压变化%10±时，附加误差不大于%2±；更换晶体管时附加误差不大于%1±，假设在环境温度C ?23时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V ，被测信号为0.5V （200kHz ）的交流信号，量程为1V ，求测量不确定度。
∑==
4
1
2
)(i i crel x u
μ：根据不确定度合成公式
1） 200kHz 下0.5V 测量点的不确定度（B 类，误差均匀分布）：
%88.23
5.0%5.213
3
=??=
??=
=
V V V a V u m f
frel δ
2） 环境温度引起的不确定度（B
类，误差均匀分布）：
%73.13
%
1)2023(3
=?-=
=
t
trel u δ
3） 电源电压附加误差引起的不确定度（B 类，误差均匀分布）：%15.13
%23
==
=
s
srel u δ
4） 更换晶体管附加误差引起的不确定度（B 类，误差均匀分布）：
%58.03
%13
==
=
tr
trrel u δ
5） %6.3)(4
1
2
==∑=i i crel x u
μ不确定度合成：
6． 对某量进行12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？
解：可用残余误差观察法， 如右图，存在线性误差 还可以用不同公式计算 标准差比较法 或残余误差校核法
7. 对某一个电阻进行200
测得电阻（R/ Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。
⑴ 由上图可以看出是正态分布。 ⑵求测量结果并写出表达式：
各电阻测量值的权为测量次数，分别为 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1
求加权平均值
求残差并校核，残差和为0，计算正确 求加权算术平均值的标准差：
)512()1(1
1
2
--=
∑∑==m
i i
m
i x i x p m p i
υ
σ根据
)(50.0200
*)111(28
.509Ω≈-=x σ根据
Ω=+=++++++++++-+-+-+-+-+++++++
=06.12152001212151191940544321831)
1*)5(1*)4(9*)3(19*)2(40*)1(54*043*121*28*33*41*51215x
结果表达：如果取置信系数t=2，则置信概率P 为0.95 测量结果=
Ω±=Ω±)00.106.1215()50.0*206.1215(
概率密度分布：正态公式
2
2
2
2
225.0*2280.02*5.0121
)(δδσδπ
π
σδ--
-
==
=
e
e
e
f
2
280.0)(δδ-=e
f
8． 测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。 解： （1）已定系统误差：Δ = ?0.05℃ （2） （3） 因为：
所以：第14 测量值含有粗大误差，应剔除。 （4） 剔除粗大误差后，
（5） p = 99.73% ，
（6） 测量结果：
9. 用一台测量精度为±0.25%的压力变送器与一台模拟显示仪表组成压力测量系统，要求测量精度不低于±1.0%,问应选用哪一精度等级的显示仪表? 误差分配问题：认为两个环节互不相关
10. 电阻的测量值中仅有随机误差，且属于正态分布，电阻的真值 ，测量值的标
准差
，试求出现在
之间的置信概率。
按正态分布置信概率公式：
5.2,5.0,2.0σ
δδσ=
±==t 9976.02221
)(0
2
222
2==
=
=??--
-
dt e
d e
F P t
t π
δπ
σδδ
δσδ
用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长 l = 500mm 。已知，弓高的系统误差
h = -0.1mm , 弦长的系统误差
l = 1mm 。
试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。
对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ = 0.005 mm , 若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？ 解：
1. 求置信系数：因测量次数 n 较小，应按t 分布，置信概率为 95%时，
41,05.0%951=-==-=n να
查表：ta=2.78
2. 求极限误差即为置信限： 则算术平均值的极限误差为:
)392(lim -±=x a x t σδ
mm n x 006.05/005.078.2/005.078.2lim ±=?±=?±=δ
用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差σ = 0.004 mm ，若要求测量结果的置信限不大于± 0.005mm ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数？ 解：根据
)392(/lim -±=±=n t t a x a x σσδ
013007.41292.6mm
D D D =-?=-=
当=9时，
81,01.0%991=-==-=n να, ta=3.36 mm mm 0045.09/004.0*36.3005.0≈±?±
当=8时，
71,01.0%991=-==-=n να, ta=3.50 mm mm 0049.08/004.0*50.3005.0≈?±±
当=7时，
61,01.0%991=-==-=n να, ta=3.71
mm mm 0056.07/004.0*71.3005.0≈?±±
所以测量次数至少为8次。
用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ =0.001mm ，若要求测量的允许极限误差不超过± 0.0015mm ，而置信概率P 为0.95 时，应测量多少次？
)392(/lim -±=±=n t t a x a x σσδ
如果按正态分布，置信概率P 为0.95 时,t=2
n t x /001.0*20015.0±=±=σ
278.10015
.0)001.0*2(2
2≈=±=n
因为测量次数太少，所以改按t 分布求取： 当=6时，
51,05.0%951=-==-=n να, ta=2.57 mm mm 0010.06/001.0*57.20015.0≈±>±
当=5时，
41,05.0%951=-==-=n να, ta=2.78 mm mm 0012.05/001.0*78.20015.0≈±>±
当=4时，
31,05.0%951=-==-=n να, ta=3.18
mm mm 0016.04/001.0*18.30015.0≈±<±
所以至少测量5次。
3-4 测量某电路的电流I ＝22.5mA ，电压U ＝12.6V ，测量的标准差分别为σI ＝0.5mA ，σU ＝0.1V ，求所耗功率P ＝UI 及其标准差σP ？
)(0225.0)(6.12)(2835.01000/5.22*6.12A I U
P
V U I P
VA IV P IV
P ==??==??====误差传递系数分别为：不考虑系统误差时： 解：根据０
根据P67标准差合成公式
)
(00669.01.0*0225.0)1000
5.0(*
6.12)()(2
222
2
222VA U
P I P U
I P =+=??+??=σσσ
VA VA P 00669.0,2835.0=σ标准差所消耗功率为
3-5 已知x ±σx ＝2.0±0.1， y ±σy ＝3.0±0.2，相关系数ρxy ＝0，试求的值及其标准差。3y x =?
解：
88.244.1*0.20.3*0.2.133≈≈==y x ??的值：
求
6
.40
.30
.2*3344.10.3:
.24433
-≈-=-=??≈==??y x y y x
??求误差系数
93
.02
.0*)6.4(1.0*44.1)()(:
,0,.222222222=-+=??+??=y x y x σ?σ?σ?所以因为相关系数为求标准差
3-11 对某一质量重复４次的测量结果分别为x 1 ＝428.6g ， x 2 ＝429.2g ， x 3 ＝426.5g ， x 4＝430.8g 。已知测量的已定系统误差Δx ＝-2.6g ，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数分别如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？
解：1. 求平均值：
)(775.4284/)8.4305.4262.4296.428(g x =+++=
已定系统误差Δx ＝-2.6g ，则测量结果为：
)(175.4266.2775.428g x x =-=?+=
已经修正系统误差后，测量结果平均值的总极限按３－４８计算：
)
(10.50
.1*2.25.41.2(3
1
)8.12.2*4.15.00.15.1(12222
2
2
2
2
2
12
1
2g q e q i i
s i i ±=+++++++±=+±=?∑∑==δ总测量结果为：
g x )10.5175.426(±=
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 一、名词解释：（20分） 1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式 7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2.统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3.变异系数的计算方法是（B） 4.样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A) 9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3.田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy=60, l yy=300,r=0.6。根据所得数据建立直线回归方程。（5分）a=2 b=1.8 y=2+1.8 x 2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表： 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o 修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为: V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。 第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 六年级数学上册第五单元测试题 数据处理 一、直接写得数。 56 － 13 = 38 ×47 = 12 ×45 ＋0.6= 1－ 7 12 = 50×20%= 14 ×99＋ 14 = 24÷45 = 1÷25 ×415 = 二、想一想，填一填。 1、常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图，（ ）统计图。 3题图 5题图 3、鸡蛋构成的统计图。蛋壳有（ ）%。蛋黄有（ ）%。蛋白有（ ）%。 4、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？ A.人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。 B.某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。 C.李行从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。 A 用( )统计图 B 用( )统计图 C 用( )统计图 5、看图：中国人口约占世界人口的（）%。全世界有60亿人口，中国约有 （）亿人口。 三、按要求完成下面各题。 1、下表是邱慧一家三口一天各类食物的摄入量。 根据统计图完成表格。 2、下图是永安学校教师喜欢看的电视节目统计图。 ⑴喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的（）%。 ⑵喜欢（）节目和（）节目的人数差不多。 ⑶喜欢（）节目的人数最少。 ⑷如果该学校有180名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（）。 2题图 3题图 3、上图是李行家十月份生活支出情况统计图。 ⑴这是( )统计图,从图中你知道了什么？ ⑵如果李行家这个月的支出是1600元，请你分别计算出各项支出的钱数。 ⑶你还能提出什么问题？ 4、下面是林场育苗基地树苗情况统计图。 ⑴柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？ ⑵松树和柏树分别有多少棵？ ⑶杨树比槐树多百分之几？ 误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级 For personal use only in study and research; not for commercial use 单选题 1. 某超市研究销售纪录数据后发现，买啤酒的人很大概率也会购买尿布，这种属于数据挖掘的哪类问题？(A) A. 关联规则发现 B. 聚类 C. 分类 D. 自然语言处理 3. 将原始数据进行集成、变换、维度规约、数值规约是在以下哪个步骤的任务？(C) A. 频繁模式挖掘 B. 分类和预测 C. 数据预处理 D. 数据流挖掘 4. 当不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数据相分离？(B) A. 分类 B. 聚类 C. 关联分析 D. 隐马尔可夫链 6. 使用交互式的和可视化的技术，对数据进行探索属于数据挖掘的哪一类任务？（A） A. 探索性数据分析 B. 建模描述 C. 预测建模 D. 寻找模式和规则 11.下面哪种不属于数据预处理的方法？(D) A变量代换B离散化 C 聚集 D 估计遗漏值 12. 假设12个销售价格记录组已经排序如下：5, 10, 11, 13, 15, 35, 50, 55, 72, 92, 204, 215 使用如下每种方法将它们划分成四个箱。等频（等深）划分时，15在第几个箱子内？(B) A 第一个 B 第二个 C 第三个 D 第四个 13.上题中，等宽划分时（宽度为50），15又在哪个箱子里？(A) A 第一个 B 第二个 C 第三个 D 第四个 16. 只有非零值才重要的二元属性被称作：( C ) A 计数属性 B 离散属性C非对称的二元属性 D 对称属性 17. 以下哪种方法不属于特征选择的标准方法：(D) A嵌入 B 过滤 C 包装 D 抽样 18.下面不属于创建新属性的相关方法的是：(B) A特征提取B特征修改C映射数据到新的空间D特征构造 22. 假设属性income的最大最小值分别是12000元和98000元。利用最大最小规范化的方法将属性的值映射到0至1的范围内。对属性income的73600元将被转化为：(D) A 0.821 B 1.224 C 1.458 D 0.716 23.假定用于分析的数据包含属性age。数据元组中age的值如下（按递增序）：13，15，16，16，19，20，20，21，22，22，25，25，25，30，33，33，35，35，36，40，45，46，52，70, 问题：使用按箱平均值平滑方法对上述数据进行平滑，箱的深度为3。第二个箱子值为：(A) A 18.3 B 22.6 C 26.8 D 27.9 28. 数据仓库是随着时间变化的,下面的描述不正确的是(C) A. 数据仓库随时间的变化不断增加新的数据内容; B. 捕捉到的新数据会覆盖原来的快照; C. 数据仓库随事件变化不断删去旧的数据内容; D. 数据仓库中包含大量的综合数据,这些综合数据会随着时间的变化不断地进行重新综合. 29. 关于基本数据的元数据是指: (D) A. 基本元数据与数据源,数据仓库,数据集市和应用程序等结构相关的信息; B. 基本元数据包括与企业相关的管理方面的数据和信息; 物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差 误差分析和数据处理 误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。 《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为： 一、单项选择题 1．（ A ）是Oracle服务器在启动期间用来标识物理文件和数据库结构的二进制文件。 A．控制文件 B.参数文件 C.数据文件 D.日志文件 2．（ B ）进程主要职责是监控服务器进程和注册数据库服务。 A.SMON B.PMON C.CHKT D.LGWR 3.( C )代表了数据库中最小粒度的逻辑数据存储层次。 A.盘区 B.表空间 C.数据块 D.数据文件 4．用于在启动实例时配置数据库，确定Oracle 11g的运行环境文件是（ A ） A.参数文件 B.数据文件 C.可执行文件 D.控制文件 5．下列选项中，哪一部分不是Oracle实例的组成部分？（ C ） A.系统全局区SGA B.PMON后台进程 C.控制文件 D.Dnnn调度进程 6．在全局存储区SGA中，哪部分内存区域是循环使用的?( B ) A.数据缓冲区 B.日志缓冲区 C.共享池 D.大池 7．解析后的SQL语句在SGA的哪个区域中进行缓存？（ C ） A.数据缓冲区 B.日志缓冲区 C.共享池 D.大池 8．如果服务器进程无法在数据缓冲区中找到空闲缓存块，以添加从数据文件中读取的数据块，则将启动如下哪个进程？（ A ） A.DBWR B.LGWR C.SMON D.PMON 9.如果服务器进程非正常终止，Oracle系统将使用下列哪一个进程以释放它所占用的资源？（ D ） A.DBWR B.LGWR C.SMON D.PMON 10．下列哪个进程用于将修改过的数据从内存保存到磁盘数据文件中？（ A ） A.DBWR B.LGWR C.RECO D.ARCH 11.当数据库运行在归档模式下时，如果发生日志切换，为了保证不覆盖旧的日志信息，系统将启动哪个进程？（ D ） A.DBWR B.LGWR C.SMON D.ARCH 1 第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）12.001±0.000 625 （cm ） 改:12.0010±0.0007（cm ） （2）0.576 361±0.000 5（mm ） 改: 0.576 4±0.000 5（mm ） （3）9.75±0.062 6 （mA ） 改: 9.75±0.07 （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: 96.5±0.5 （kg ） （5）22±0.5（℃） 改: 22.0±0.5（℃） 4.用级别为0.5，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： ②计算测量列的标准差I σ： ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显着水平a ＝0.01，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 由此得6I ＝9.40为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果 重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 1 9.564 ()9i i I I mA == =∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝2.042±0.003（cm ），高h ＝4.126±0.004（cm ），质量m ＝36.488±0.006（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 第一组试题 一、选择题 1、以下哪个不是大数据的特征（ C ） A. 价值密度低 B. 数据类型繁多 C.访问时间短 D. 处理速度快 2、当前大数据技术的基础是由（ C ）首先提出的。（单选题，本题2 分）A：微软 B：百度 C：谷歌 D：阿里巴巴 3、大数据的起源是（C ）。（单选题，本题2 分） A：金融 B：电信 C：互联网 D：公共管理 4、根据不同的业务需求来建立数据模型，抽取最有意义的向量，决定选取哪种方法的数据分析角色人员是（ C ）。（单选题，本题 2 分） A：数据管理人员 B：数据分析员 C：研究科学家 D：软件开发工程师 5、（C ）反映数据的精细化程度，越细化的数据，价值越高。（单选题，本题2 分） A：规模 B：活性 C：颗粒度 D：关联度 6、智能健康手环的应用开发，体现了（C ）的数据采集技术的应用。（单选题，本题2 分） A：统计报表 B：网络爬虫 C：传感器 D：API 接口 7、下列关于数据重组的说法中，错误的是（C ）。（单选题，本题2 分）A：数据重组实现的关键在于多源数据融合和数据集成 B：数据重组能够使数据焕发新的光芒 C：数据重组是数据的重新生产和重新采集 D：数据重组有利于实现新颖的数据模式创新 8、智慧城市的构建，不包含（C ）。（单选题，本题2 分） A：数字城市 B：物联网 C：联网监控 D：云计算 9、当前社会中，最为突出的大数据环境是（C ）。（单选题，本题2 分）A：综合国力 B：物联网 C：互联网 D：自然资源 二、判断题 1.对于大数据而言，最基本。最重要的是要求就是减少错误、保证质量。因此，大数据收集的信息要尽量精确。（） 2. 对于大数据而言，在数据规模上强调相对数据而不是绝对数据。（） 3.基于大数据的营销模式和传统营销模式，传统营销模式比大数据营销模式投入更小。（） 4.大数据具有体量大、结构单一、时效性强的特征。（） 三、简答题 1.大数据发展过程中遇到的问题有哪些？ 解析： （1）大数据是全数据，忽视甚至蔑视抽样； （2）连续数据就是大数据； （3）数据量级大是大数据； （4）数据量大好于量小。 2.咸鱼APP在投入使用发展过程中有哪些不足之处？ 解析： （1）交易信任危机 （2）物流问题 （3）商品的售后及维修问题 《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。 5g 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。 sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝ ，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 V* 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ ，则两 电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。 －5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为，该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案：实验设计与数据处理试题库
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