用区间二分法求方程的根

用区间二分法求方程的根

一、前言

1.了解区间二分法求解方程基本方法。

2.学习掌握区间二分法求解方程根的过程。

3.学习掌握MATLAB软件有关的命令。

二、参数说明

function root=HalfInterval(f,a,b,eps)

方程表达式：f

区间左端点：a

区间右端点：b

根的精度：eps

求得的根：root

三、算法设计和运行结果

1.算法设计

①计算函数f（x）在区间[a,b]中点的函数值f((a+b)/2)，并做下面的判断：

如果f(a)f((a+b)/2)<0,转到②；

如果f(a)f((a+b)/2)>0,令a=(a+b)/2,转到①；

如果f(a)f((a+b)/2)=0，则x=(a+b)/2为一个根。

②如果|a-(a+b)/2|

2.运行结果

r=HalfInterval('x^3-x-1',1,1.5)

r =

1.3247

四、源程序及流程图

源程序：

function root=HalfInterval(f,a,b,eps)

%方程表达式：f

%区间左端点：a

%区间右端点：b

%根的精度：eps

%求得的根：root

if (nargin==3)

eps=1.0e-4;

end

f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); %两端点的函数值

f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

if (f1==0)

root=a;

end

if (f2==0)

root=b;

end

if (f1*f2>0)

disp('两端点函数值乘积大于0!');

return;

else

root=FindRoots(f,a,b,eps); %调用求解子程序end

function r=FindRoots(f,a,b,eps)

f_1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);

f_2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);

mf=subs(sym(f),findsym(sym(f)),(a+b)/2); %中点函数值

if (f_1*mf>0)

t=(a+b)/2;

r=FindRoots(f,t,b,eps); %右递归

else

if (f_1*mf==0)

r=(a+b)/2;

else

if (abs(b-a)<=eps)

r=(b+3*a)/4; %输出根

else

s=(a+b)/2;

r=FindRoots(f,a,s,eps); %左递归

end

end

end

流程图：

五、程序调试情况

最终得出的结果是一个有效数字为四位的实根。

六、结论

本算法的优点：可以通过调节精确度来使最终得值更精确，是有效位数更多。

复杂度：本算法流程明确简单，通俗易懂。

算法精度：最终结果有四位有效数字，通过调节精确度是最终结果更精确。误差分析：由于有效数字取位不同，导致结果有不同程度误差，但总体上进一步改进可使精确度更高。

改进方法：在程序中提高有效数字个数，结果更精确。

本算法与其他算法的比较：

七、结束语

通过编程深知劳动果实获得的辛苦，一份付出一分收获，并且知道课本对我们实习的重要性，以后要加深自己的动手能力，敢于面对错误，争取给老师和自己一份满意的答卷。

八、参考文献

[1]龚纯,王正林.MATLAB常用算法程序集[M].电子工业出版社,2008.