线面垂直的判定练习题(新)

直线与平面垂直的判定练习题

1.如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是（）

A.l ?α

B.l ⊥α

C.l ∥α

D.l ?α或l ∥α

2.若两直线a⊥b，且a⊥平面α，则b 与α的位置关系是（）

A.相交

B.b∥α

C.b ?α

D.b∥α，或b ?α

3.a ∥α，则a 平行于α内的( )

A.一条确定的直线

B.任意一条直线

C.所有直线

D.无数多条平行线

4.若直线l 上有两点P.Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( )

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行.相交或在平面α内

5.下面各命题中正确的是（）

A.直线a ，b 异面，a ?α，b ?β，则α∥β；

B.直线a ∥b ，a ?α，b ?β，则α∥β；

C.直线a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β；

D.直线a ?α，b ?β，α∥β，则a ，b 异面.

6．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：

①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是（）

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

7.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，PA ⊥平面ABC ，PA ＝8，则P 到BC 的距离等于（）

A ．5

B ．52

C ．35

D ．45

8.以下命题正确的有（）．

①//a b b a αα?

?⊥?⊥?. ②//a a b b αα⊥?

??⊥?. ③,,l m l n l m n ααα⊥⊥?

?⊥????；

④l m l m αα⊥?

?⊥??

是平面内的任意直线．

A ． ①②

B ． ①②③

C ． ②③④

D ． ①②④

9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面AC ，

且四边形ABCD 是矩形，则该四棱锥的四个侧面

中是直角三角形的有（）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．在正方形S G 1G 2G 3中，

E .

F 分别是

G 1G 2.G 2G 3的中点，现沿S E .S F .EF 把这个

正方形折成一个四面体，使G 1.G 2.G 3重合为点G ，则有（）.

A. SG ⊥面EFG

B. EG ⊥面SEF

C. GF ⊥面SEF

D. SG ⊥面SEF

11. 已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（2 ）

Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②④

12.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( 1 )

A ．若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n

B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，m ?β，则α⊥β

13.已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( 1 )

A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n

B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n

C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n

D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n

14.设α、β、γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l 上两点到α的距离相等，则l ∥α；③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；④若α∥β，l ?β，且l ∥α，则l ∥β. 其中正确的命题是( 4 )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

15．已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(4 )

A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β

B ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β

C ．若l ⊥m ，α∥β，m ?β，则l ⊥α

D ．若l ⊥α，α∥β，m ?β，则l ⊥m

16.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

① 若∥

，∥，则∥； ② 若⊥，⊥，则⊥； ③ 若∥，∥，则∥； ④ 若⊥，⊥，则∥.

其中真命题的序号是( ).

A.① ②

B.② ③

C.① ④

D.③ ④

17.下列命题中错误的是( ).

A B C D

A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

18.已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：

①∥，⊥

⊥； ②∥，，∥； ③∥，∥∥； ④∥，∥，⊥

⊥. 其中正确命题的序号是

19. 如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点，

求证：（1）1AC BC ⊥ （2）AC 1//平面CDB 1；

20.如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．

证明：AP ⊥BC ；

21.如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点,过A 作AE PC ⊥于E ，

求证：(1) BC ⊥平面PAC ； (2) AE ⊥平面PBC

22.如图,四边形ABCD 是菱形,且PA ⊥平面ABCD,Q 为PA 的中点，求证：

（1）PC//面QBD 、(2)BD ⊥平面PAC

23. 如图所示，直角ABC ?所在平面外一点S ，且SC SB SA ==．

(1)求证：点S 与斜边AC 中点D 的连线SD ⊥面ABC ；

(2)若直角边BC BA =，求证：BD ⊥面SAC ．

25、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）C 1O//面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．

26如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，E 是SD 的中点．（Ⅰ）求证：//SB 平面EAC ；（Ⅱ）求证：AC BE ⊥．

D 1O

D B

A C 1

B 1

A 1C

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质

空间中得垂直关系 1.线面垂直直线与平面垂直得判定定理:如果,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式: 直线与平面垂直得性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。 2.面面垂直两个平面垂直得定义:相交成得两个平面叫做互相垂直得平面。两平面垂直得判定定理:(线面垂直面面垂直) 如果,那么这两个平面互相垂直。推理模式: 两平面垂直得性质定理:(面面垂直线面垂直) 若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们得得直线垂直于另一个平面。一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直线面垂直面面垂直.这三者之间得关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级得垂直关系中蕴含着低一级得垂直关系,下面举例说明. 例题:1.如图,AB就是圆O得直径,C就是圆周上一点,PA⊥平面ABC. (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若D也就是圆周上一点,且与C分居直径AB得两侧,试写出图中所有互相垂直得各对平面. 2、如图,棱柱得侧面就是菱形, 证明:平面平面 3、如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA 1=2,M就是棱CC 1 得中点 (Ⅰ)求异面直线A 1M与C 1 D 1 所成得角得正切值; (Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A 1B 1 M 1

4、如图,就是圆Ｏ得直径,Ｃ就是圆周上一点,平面ABC .若AE ⊥PC ,Ｅ为垂足,Ｆ就是PB 上任意一点,求证:平面AEF ⊥平面PBC . 5、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AC ＝BC ＝1,∠ACB ＝90°,AA 1 ＝,D 就是A 1B 1 中点.(1)求证C 1D ⊥平面A 1B ;(2)当点F 在BB 1 上什么位置时,会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明您得结论 6、S 就是△ABC 所在平面外一点,SA ⊥平面ABC,平面SAB ⊥平面SBC,求证AB ⊥BC 、 7、在四棱锥中,底面ABCD 就是正方形,侧面VAD 就是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD 证明:AB ⊥平面VAD V D C B A S A B

线面垂直的判定和性质定理习题课

线面垂直的判定和性质定理（习题课） A组 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8a或2a 9 (2) d＝10 5. 10 (2) V＝ 3 (3) 6 4 B组 1 D 2 ①②③ 3 (2)43 3(3) 3 2

A组基础训练一、选择题 1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则() A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【解析】如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．【答案】 C 2．已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是() A．3B．2C．1D．0 【解析】根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题②正确，命题①③错误．【答案】 B 3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1?平面BCC1B1，BC?平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误．平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1?平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误．

必修2直线与平面垂直的判定与性质试题及答案

直线与平面垂直的判定与性质一、选择题 1．两异面直线在平面α内的射影（） A．相交直线B．平行直线 C．一条直线—个点D．以上三种情况均有可能 2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（） A．有且只有—个B．可能存在也可能不存在 C．有无数多个D．—定不存在 3．在空间，下列哪些命题是正确的（） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确 4．若平面α的斜线l在α上的射影为l′，直线b∥α，且b⊥l′，则b与l（）A．必相交B．必为异面直线C．垂直D．无法确定 5．下列命题 ①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线； ②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影； ③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等； ④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．其中，正确的命题有（） A．1个B．2个C．3个n 4个 6．在下列四个命题中，假命题为（） A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 7．已知P是四边形ABCD所在平面外一点且P在平面ABCD内的射影在四边形ABCD 内，若P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（） A．圆内接四边形B．矩形C．圆外切四边形D．平行四边形 8．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P A⊥平面ABC，P A＝8，则P到BC的距离等于（） 2C．35D．45 A．5B．5 二、填空题 9．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________． 10．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，m α和m⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可） 11．在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有____________个． 12．如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且P A⊥平面A BCD则在△P AB、△PBC、△PCD、△P AD、△P AC及△PBD中，为直角三角形有_________个．

线面垂直的判定定理和性质

§1.9直线和平面垂直的判定和性质（第一课时）浙江省湖州二中数学组王峥嵘邮编313000 一、素质教育目标：（一）知识教学点 1、直线和平面垂直的定义和相关概念 2、直线和平面垂直的判定定理 3、直线和直线平行的性质定理（即课本P25 页例1）（二）能力训练点 1、引导学生合理应用平移的方法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的合理添加。 2、引导学生在研究直线和平面位置关系时转化为直线和直线的的位置关系（如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线），向学生渗透转化思想的应用。（三）德育教育：引导学生认识到定理的证明过程实质是应用转化思想的过程：立体几何的问题转化为平面几何的问题；解决空间线、面垂直问题我们通过转化为线、线垂直的问题来解决，转化的思想是一种常用的数学思想方法。二、教学重点、难点（一）教学重点：1、掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 2、掌握直线和平面垂直的判定定理： .,,ααα平面则，，平面，平面若⊥⊥⊥=??l n l m l A n m n m I

3、掌握线线平行的性质定理： .,//αα平面，则平面若⊥⊥b a b a （二）教学难点：线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明中辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B 点的两条直线说明“任意”直线的问题。三、教学工具的准备幻灯片：书写本节课涉及的定义、定理和图例. 多媒体课件：演示本节课涉及的线线、线面关系，增加立体几何的直观性. 四、课时安排：本课题（§1.9直线和平面垂直的判定和性质）共安排2课时，本节课为第一课时五、学生活动设计： 1、观察生活中，线面垂直的实例和应用。 2、现实生活中如何确定和保证一条“线”和“面”的垂直。六、教学过程：（一）温顾知新，新课引入： 1、空间两条直线有哪几种位置关系？多媒体课件演示（三种：两直线相交，两直线平行，两直线异面） 2、经过一点和一条直线垂直的直线有几条？多媒体课件演示（由两直线垂直的定义可知：经过一点有无数条直线和已

线面垂直的判定

D C B A 图2 班级___________姓名___________ 直线与平面垂直的判定学案一、学习目标 1、借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义； 2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题； 3、了解直线与平面所成的角的求法. 二、重点难点重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用。三、教学过程（一）直观感知直线与平面垂直的形象问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。（二）直线与平面垂直的定义问题2：结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直的意义。（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB 与它在地面上的影子BC 的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB 与影子BC 所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB 与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线B ′C ′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？问题3：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？定义：记作：画法：辨析1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线与这个平面垂直。（3）对于问题（2）中的两条直线如果是相交直线呢？（三）直线与平面垂直的判定定理问题4：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？实验：如图2，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）。问题5：（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？问题6:当折痕AD ⊥BC 时，上述沿AD 的各种折法中，能使AD 始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？问题7：（1）如图3，把AD 、BD 、CD 抽象为直线l 、m 、n ,把桌面抽象为平面α，直线l 与平面α垂直的条件是什么？（2）如图4,若α内两条相交直线m 、n 与l 无公共点且l ⊥m 、l ⊥n ，直线l 还垂直平面α 吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？

高一数学必修2线、面垂直的判定与性质

α β a A 线、面垂直的判定与性质一、线、面垂直的判定与性质 1.线面垂直的定义：如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面α 互相垂直. 2.线面垂直的判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直 3. （1）的射影所成的角（2）（3一条直线与平面所成的角的取值范围是 4.二面角相关概念：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. ∠AOB 即为二面角α -AB-β的平面角注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围 5.面面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记为β⊥α 6.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 7.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 8.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直?线面垂直 α ⊥l 记为???????? l a l ⊥b l ⊥α?a α?b A b a = ] 90,0[0[]] 0[180,000π，或a β?a α⊥面?βα⊥ //a a b b αα⊥???⊥?a b α a b l a a l αβαββ⊥??=?????⊥?a α?⊥

二、例题解析题型一、判断问题例1、直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是() A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定变式：如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径； ④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直() A．①③B．①②C．②④D．①④ 例2、已知直线a∥平面α，a⊥平面β，则( ) A．α⊥βB．α∥βC．α与β不垂直D．以上都有可能变式：下列命题中错误的是( ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 例3、已知b⊥平面α，a?α，则直线a 与直线b 的位置关系是( ) A．a∥b B．a⊥b C．直线a 与直线b 垂直相交D．直线a 与直线b 垂直且异面变式1：下面四个命题，其中真命题的个数为( ) ①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l 与平面α不垂直，则直线l 和平面α内的所有直线都不垂直； ④如果直线l 与平面α不垂直，则平面α内也可以有无数条直线与直线l 垂直． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个变式2：已知平面α⊥平面β，则下列命题正确的个数是() ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任何一条直线必垂直于β；④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α. A．4 B．3C．2D．1 题型二：求角问题（线面角、面面角）例1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值． (2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角．变式：如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5且它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面ABC所成角的正弦值．

【步步高】2014届高考数学一轮复习 3.2.2 空间线面关系的判定(一)备考练习苏教版

3.2.2 空间线面关系的判定(一) ——平行关系的判定一、基础过关 1．空间直角坐标系中A (1,2,3)，B (－1,0,5)，C (3,0,4)，D (4,1,3)，则直线AB 与CD 的位置关系为________(平行、垂直或无法确定)． 2．已知平面α的一个法向量是n ＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是______________． 3．已知直线l 与平面α垂直，直线的一个方向向量为u ＝(1,3，z )，向量v ＝(3，－2,1) 与平面α平行，则z ＝________. 4．已知A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，D (1,1，x )，若AD ?平面ABC ，则实数x 的值是_____． 5．若平面α的一个法向量为u 1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u 2＝(6，－2，z )，且α∥β，则y ＋z ＝________. 6．如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、P 、Q 分别为棱AB 、CD 、BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ①A 1M ∥D 1P ； ②A 1M ∥B 1Q ； ③A 1M ∥平面DCC 1D 1； ④A 1M ∥平面D 1PQB 1. 以上结论中正确的是__________(填序号)．二、能力提升 7．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 、AC 上的点，A 1M ＝AN ＝ 2 3 a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是________． 8．如图所示，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 中点，点M 的四边形EFGH 及其内部运动，则M 只须满足条件________时，MN ∥平

直线、平面垂直的判定及其性质(二)(讲义)

直线、平面垂直的判定及其性质（二）（讲义） ?知识点睛一、直线与平面垂直（线面垂直）性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____________． a b α ∵_________，b⊥α， ∴___________．其他性质：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面．二、平面与平面垂直（面面垂直）性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直． α a l β ∵α⊥β，α∩β=l，________，________， ∴a⊥β．其他性质：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面；如果一平面垂直于两平行平面中的一个平面，那么它必垂直于另一个平面．

?精讲精练 1.已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是（） A．平行B．异面C．相交D．垂直 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是（） A．m∥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 3.若m，n，l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n； ③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β； ⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n， m⊥l，n ⊥ l．其中正确命题的序号是________________． 4.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC 的长为（） B C D A A B． 2 a C． 2 a D．a

线面垂直与面面垂直的判定与性质

立体几何之垂直关系【知识要点】空间中的垂直关系如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．解决空间问题的重要思想方法：等价转化——化空间问题为平面问题．空间平行、垂直关系证明的基本思想方法——转化与联系，如图所示．题型1 平移证明线线垂直例1 如图，在四棱锥ABCD P -中，N M AD BC AB AD BC BC AB ,.2,1,,===⊥分别为DC PD ,的中点，求证：AC MN ⊥ 例2 底面ABCD 是正方形，Q G BE PD PD BE ,,2,=‖分别为AP AB ,的中点，求证：CG QE ⊥

例3 如图，在正方形1111D C B A ABCD -中，M 为1CC 的中点，F E ,分别为11,D A CD 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：OM EF ⊥ 题型2 线面垂直判定例1 如图，在三棱锥ABC P -中，PAB ?是等边三角形。 ①若ABC ?是等边三角形，证明：PC AB ⊥ ②若 90=∠=∠PBC PAC ，证明：PC AB ⊥ 例 2 已知四棱台1111D C B A ABCD -的上下底面边长分别是2和4的正方形， 41=AA 且

ABCD AA 底面⊥1，点P 为1DD 的中点，求证：PBC AB 面⊥1 例3 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC AB BAC ==∠,90 ，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11C B 的中点。证明：⊥D A 1平面BC A 1 题型3 线面垂直性质证明线线垂直例1 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，D AA AC ACB ,2 1,901= =∠ 是棱1AA 的中点，求证：BD DC ⊥1 例2 已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直，M 为AC 上一点，N 为BF 上一点，且FN AM =。求证：AB MN ⊥

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定和性质

空间中的垂直关系 1.线面垂直直线与平面垂直的判定定理:如果 ,那么这条直线垂直于这个平面。推理模式: 直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。 2.面面垂直两个平面垂直的定义:相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理:(线面垂直?面面垂直) 如果 ,那么这两个平面互相垂直。推理模式: 两平面垂直的性质定理:(面面垂直?线面垂直) 若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系为:线线垂直???→←???判定性质线面垂直???→←???判定性质面面垂直.这三者之间的关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系,下面举例说明. 例题:1.如图,AB 就是圆O 的直径,C 就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC. (1)求证:平面PAC ⊥平面PBC; (2)若D 也就是圆周上一点,且与C 分居直径AB 的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.

2、如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 就是菱形,11B C A B ⊥ 证明:平面1AB C ⊥平面11A BC 3、如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB=AD=1,AA 1=2,M 就是棱CC 1的中点 (Ⅰ)求异面直线A 1M 与C 1D 1所成的角的正切值; (Ⅱ)证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1 4、如图,AB 就是圆Ｏ的直径,Ｃ就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC .若AE ⊥PC ,Ｅ为垂足,Ｆ就是PB 上任意一点,求证:平面AEF ⊥平面PBC .

《线面垂直判定定理》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计一、学习内容分析本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）》第二章节。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。二、学习者分析本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习了掌握了线线垂直的证明，并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一直线垂直于一平面内一直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。三、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的判定定理。【难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．四、教学目标（1）知识与技能目标： 1.描述直线与平面垂直的定义； 2.运用直线与平面垂直的判定定理证明简单的的空间位置关系问题. （2）过程与方法目标： 1.通过对实例、图片的观察，概括定义，正确理解定义，增强观察能力； 2.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. ' （3）情感态度与价值观目标： 1.通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； 2.通过经历直线与平面垂直判定定理的探究，体验探索的乐趣五、教学过程 1．复习回顾，引入新课

231直线与平面垂直的判定

2.3.1 直线与平面垂直的判定一、教学目标（一）知识目标：理解直线和平面垂直的定义及判定定理；掌握判定直线和平面垂直的方法；（二）能力目标：培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。（三）情感目标：引导学生体会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重难点（一）重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。（二）难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、活动设计四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、对学生的活动给予评价。 2、指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 (二)研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后引导学生用“平面化” 的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？组织学生交流讨论，概括其定义。定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2、提出问题，探索思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕 AD与桌面所在平面垂直？（3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相

直线、平面垂直的判定及其性质

直线、平面垂直的判定及其性质最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 . 知识梳理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理 (1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：??? ???0，π2. 3.二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理 1.两个重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”. 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，则l ⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( )

线面垂直,面面垂直的判定定理

10月20日（线面垂直、面面垂直） 1.已知平面α及α外一直线l ，给出下列命题正确的有________. （1）若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；（2）若l 垂直于α内所有直线，则α⊥l ；（3）若l 垂直于α内任意一条直线，则α⊥l ；（4）若l 垂直于α内两条平行直线，则α⊥l ； 2.设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若α//,//m n m ，则;//αn B.若αβα//,m ⊥，则;β⊥m C.若ββα⊥⊥m ,，则;//αm D.若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥ 3.对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是（） A. βα//,//,n m n m ⊥ B.αβα?=⊥n m n m ,, C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱AB AA ,1上的点，若MN B 1∠是直角，则=∠MN C 1______. 5. 如图，定点B A ,都在平面α内，定点C PB P ,,αα⊥?是平面α内异于B A ,的定点，且,AC PC ⊥则ABC ?为（） A. 锐角三角形 B.直角三角形 B. C.钝角三角形 D.无法确定

例：在正方体1111D C B A ABCD -中. （1）直线B A 1与平面ABCD 所成角的大小为_____________. （2）直线B A 1与平面11D ABC 所成角的大小为_____________. （3）直线B A 1与平面D C AB 11所成角的大小为_____________. 例 1.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：.1EBD O A 平面⊥ 例2.如图，在四棱锥ABCD P -中，,90,//,?=∠=∠⊥PAB ADC BC AD CD PA .2 1AD CD BC = =证明：平面⊥PAB 平面.PBD

线面、面面关系的判定与性质

线面、面面关系的判定与性质一、线面关系的转换网络图 1﹒线线平行：（1）平行公理:平行于同一直线的两直线平行（线线平行的传递性）﹒ （4）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行（线面平行→线线平行）﹒ （6）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行 →线线平行）﹒ （12）线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行﹒ 2﹒线线垂直：（9）线面垂直的性质：一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线（线面垂直→线线垂直）其它判定方法：利用平面几何中证明线线垂直的方法（如勾股定理，等腰直角三角形底边上的高，正方形（菱形）的对角线等）﹒ 3﹒线面平行：（2）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线线平行→线面平行）﹒ （5）面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（面面平行→线面平行）﹒ 4﹒线面垂直：（7）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面（线线垂直→线面垂直）﹒ （11）线面垂直的判定定理推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面﹒ （14）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面﹒

（10）面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面（面面垂直→则线面垂直）﹒ 5﹒面面平行：（4）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行（线面平行→面面平行）﹒ （13）定理：垂直于同一条直线的两个平面平行﹒ 6﹒面面垂直：（8）面面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，另一个平面过这条线，则这两个平面垂直（面面垂直→则线面垂直）﹒ 7.直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 这个角的范围为]90,0[0 . （2）斜线与平面成角计算一般步骤： ①找过斜线上一点与平面垂直的直线； ②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角； ③把这个角放在三角形中计算. 注：斜线PA 与平面α所成的角为PAB ∠，其中α平面⊥PB . 二、典型例题例1：三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥， 0 90=∠BAC ，证明：PAC BA 平面⊥. （判定定理、定义）变式1：三棱锥ABC P -中，PA AC ⊥，ABC ?满足0 90=∠BAC ， AC PA =，D 是边PC 的中点，证明：DAB PC 平面⊥. （判定定理、定义、等腰三角形的高） C B A P C D A P B P A B α

线面垂直判定(解答题)

1 如图1，在正方体 1111 ABCD A B C D -中，M为 1 CC的中点，AC交BD于点O，求证： 1 A O⊥平面MBD． 2如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，AD⊥PC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC． 3 如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB SC SD ，，于E F G ，，．求证：AE SB ⊥，AG SD ⊥．

4 如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，F是AB中点，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD． 5 如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA 平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC． 6. 空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD A D B O C

7. 证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C ⊥平面BC 1D A C 证明：连结AC BD AC ⊥ AC 为A 1C 在平面AC 上的射影 ∴⊥⊥? ???⊥BD A C A C BC A C BC D 11111同理可证平面 8. 如图， PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，求证：MN AB ⊥ C . 证：取PD 中点E ，则 EN DC // 1 2 C ?EN AM // ∴AE MN // 又平面平面平面 CD AD PA AC CD PAD AE PAD ⊥⊥? ???⊥?? ? ? ?⊥? ?? ???⊥CD AE CD AB AE MN MN AB //// 9如图在ΔABC 中， AD ⊥BC ， ED=2AE ，过E 作FG ∥BC ，且将ΔAFG 沿FG 折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E ⊥平面A'BC

231直线与平面垂直的判定练习题

直线与平面垂直的判定练习题 1.如果一条直线I 与平面a 的一条垂线垂直，那么直线I 与平面a 的位置关系是（ 2.若两直线a 丄b ,且a 丄平面a ,则b 与a 的位置关系是（ 5. 下面各命题中正确的是（ A.直线 a , b 异面，a s , fc.P ,则a //P ； B.直线 a // b , D. 直线圧a , fcP , a // P ,贝U a , b 异面. 6. 已知?两条直线m, n , ?两个平面a ,P ，给出下面四个命题: a 丄a 卜= b 丄^ .② a//b. b 丄a J ④^m U I 丄G ? m 是平面Ct 内的任意直线J A .①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④ A. l Cot B. C. I // a D. A.相交 B. b // a C.b D. b // a ,或 b cot 3.a // a ,贝U a 平行于a 内的（） A. 一条确定的直线 B. 任意一条直线 C.所有直线 D. 无数多条平行线 4. 若直线I 上有两点P.Q 到平面a 的距离相等，则直线I 与平面 a 的位置关系是（ A.平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行.相交或在平面 C.直线a 丄b , a 丄a , b 丄P ,则a 丄P ； ① m//n,m 』a= n 丄a ② a //P ,m ua , n u m// n ③ m// n,m//a= n//a ④a // P , m// n,m 』a= n 丄P 其中正确命题的序号是 A. ①③ B .②④ C .②③ .①④ PA=8,贝U P 到BC 的距离等于（ 2^5 8.以下命题正确的有（ ). ③I 丄mJ 丄n ]= I * ； m u Ct ,n ua J ① a//b a 丄a J

38、线面垂直判断与性质(教师版)

**教育ISO讲义直线、平面垂直的判定及性质思考：如何一条直线与一个平面不相交，该直线可能与平面垂直吗？如果一个平面与另一个平面不相交，这两个平面可能垂直吗？

一、知识梳理 1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ? ????a ，b ?αa ∩b ＝O l ⊥a l ⊥b ?l ⊥α 性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 ? ??? ?a ⊥αb ⊥α?a ∥b 2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直 ? ??? ?l ?βl ⊥α?α⊥β 性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 ???? ?α⊥β l ?β α∩β＝a l ⊥a ?l ⊥ α 3.空间角 (1)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，如图，∠P AO 就是斜线AP 与平面α所成的角． ②线面角θ的范围：θ∈????0，π 2． (2)二面角 ①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．两个半平面叫

做二面角的面．如图的二面角，可记作：二面角α-l -β或二面角P -AB -Q ． ②二面角的平面角如图，过二面角α-l -β的棱l 上一点O 在两个半平面内分别作BO ⊥l ，AO ⊥l ，则∠AOB 就叫做二面角α-l -β的平面角． ③二面角的范围设二面角的平面角为θ，则θ∈[0，π]． ④当θ＝π 2时，二面角叫做直二面角．常用结论 1．线线、线面、面面垂直间的转化 2．两个重要定理 (1)三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． (2)三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直． 3．重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．考点1 线面垂直的判定与性质(多维探究) 【例1】如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥平面P AD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点，且DF ＝1 2 AB ，PH 为△P AD 中AD 边上的高．

2020高考数学课后作业 9-5 线面、面面垂直的判定及性质新人教A版

2020高考数学人教A 版课后作业：9-5 线面、面面垂直的判定及性质 1.(文)(2020·北京海淀区期末)已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中不正确的是( ) A ．若m ∥α，α∩β＝n ，则m ∥n B ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，m ?β，则α⊥β [答案] A [解析] 选项A 中，直线m 与直线n 也可能异面，因此A 不正确． (理)(2020·芜湖十二中)已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( ) A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n [答案] A [解析] ? ?? ? ??? ?m ⊥αα⊥β?m ∥β或m ?β n ⊥β ?m ⊥n ，故A 正确；如图(1)，m ⊥α，n ⊥α满足n ∥β，但m ∥n ，故C 错；如图(2)知B 错；如图(3)正方体中，m ∥α，n ⊥β，α⊥β，知D 错． 2．(文)(2020·东莞模拟)若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下

面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l∥α，l⊥β?α⊥β. 其中的真命题有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C [解析]①中α与β可能平行，故①错，②③正确． (理)(2020·北京市朝阳区模拟)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l?β，且l∥α，则l∥β. 其中正确的命题是( ) A．①②B．②③ C．②④D．③④ [答案] D [解析]对于①：若α⊥β，β⊥γ，则可能α⊥γ，也可能α∥γ.对于②：若l上两点到α的距离相等，则l∥α，显然错误．当l⊥α，l∩α＝A时，l上到A距离相等的两点到α的距离相等．③④显然正确． 3．(2020·安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，m?α，则l⊥m C．若l∥α，l∥m，则m∥α D．若l∥α，m∥α，则l∥m [答案] B [解析]直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面α中；D中两条直线可能平行、相交或异面． 4.(2020·广东省深圳市高三调研)如下图，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是( )