流体力学第九章-明渠恒定流
第九章明渠恒定流
本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。
概述
明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。
明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。
一、明渠流动的特点（图9-1）
1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；
2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；
3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；
4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增大，水深减小；
5.边界突然变化时，影响围大。
压力流无压流
图9-1
明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。
二、明渠流的分类
图9-2
三、明渠的分类
明渠断面形状（如图9-2）有：
梯形：常用的断面形状
矩形：用于小型灌溉渠道当中
抛物线形：较少使用
圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中
复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中
图9-3
1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：
棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠
道，h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非
棱柱形渠道，h=f(i,s)
2.底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。
平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。
正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。
逆坡（adverse slope）：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
图9-4
判断：水力坡度J一定为正值。你的回答：对错
四、明渠均匀流的发生条件（图9-5）
1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；
2）渠道必须为顺坡(i>0)；
3）渠道中没有建筑物的局部干扰；
4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。
图9-5
五、明渠均匀流的水力特征
1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即：
（9-1）
图9-6中，列（1）- （2）能量方程得：图9-6
注：
物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。选择：从作用力的角度分析，在下列渠道中能产生均匀流的是：
你的回答： A.平坡渠道 B.正坡渠道 C.逆坡渠道 D.非棱柱形平坡渠道
第一节明渠均匀流的基本公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
1.明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程（4-7）：
才公式（6-29)及式（9-1），明渠均匀流的基本公式为：
（9-2）
(9-3)
式中：R——水力半径（m），R=A/P；
P——过水断面湿周，是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长（m）；
J——水力坡度；
C——才系数（m1/2/s）。
——明渠均匀流的流量模数，
——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。
选择：流量模数K0的量纲为：你的回答： A.无量纲 B.L3/T C.L2/T D.L3/2/T 2. 才系数的计算
（1）曼宁公式：
（6-31）
（
2）巴甫洛夫斯基公式：
（6-32）式中：
二、梯形断面的几何计算（图9-7）
1.基本量
b——底宽；h——水深；
m——边坡系数m=ctan。m越
大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时是
矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计围来选
定。
2.导出量
B——水面宽，B=b+2mh
A——过水断面面积，A=(b+mh)h
P——过水断面湿周，
R——水力半径，
第二节水力最优断面和允许流速
一、水力最优断面
水力最优断面（the best hydraulic section）：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。
对于明渠均匀流，有
（9-4）
说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R最大，即湿周P最小的断面能通过最大的流量。
2）i，n，A给定时，湿周P最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断面。
问题1：水力最优断面是：
A、造价最低的渠道断面；
B、壁面粗糙系数最小的断面；
C、对一定流量具有最大断面面积的断面；
D、对一定的面积具有最小湿周的断面。
确定
问题2：顺坡明渠的底坡i：
A、i>0；
B、i<0；
C、i=0；
D、不一定。
1.梯形过水断面渠道的水力最优断面（图9-8）
图9-8对于水力最优断面有：
梯形水力最优断面的宽深比值为
（9-5）
此时
（9-6）
结论：1）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数m的函数。
2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径R为水深h的一半。
2.矩形断面的水力最优断面
矩形断面，有m=0，则
即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。
选择：水力最优矩形断面，宽深比是：你的回答： A.0.5； B. 2； C.1.0； D. 4。
注意：
1）水力最优断面是一种窄深式渠道（当m≥1时，），只是水力条件最优。
例如：对于梯形渠道，当m=2时，=0.472，即b=0.472h，底宽不到水深的一半。
2）一般地，水力最优断面应用于一些小型的排水渠或小型的灌溉渠道中。
二、渠道的允许流速
在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速围，即：
（9-7）
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料而定。
——不淤允许流速（m/s）。（同时考虑避免渠中滋生杂草，一般流速应大于0.5 m/s。）
问题1：各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为：
A、正三角形；
B、半正方形；
C、半正六边形；
D、半圆形。
确定
问题2：有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：
A、b=4.5m，h=1.0m；
B、b=2.25m，h=2.0m；
C、b=3m，h=1.5m；
D、b=1.0m，h=4.5m。
例题1：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数
n=0.020 ，底坡i=0.0002。试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。
解：（1）水力最优
A=(b+m h)h=（0.83h+h）h=1.83h2
又水力最优R=h/2
即h m=1.98m；b m=1.98×0.83m=1.64m
（2）
∴h=1.55m
此时
又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s 所以渠道满足不冲条件。
例2：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s 。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。
解：水力最优宽深比由式（9-5）
则b=0.606h A=(b+m h)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2又水力最优断面的水力半径R=0.5h将A、R代入基本公式（9-4）：
b=0.606×1.092=0.66m
第三节明渠均匀流水力计算的基本问题明渠均匀流的基本公式为：
（9-8）
判断：两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2条件下，肯
定有两渠道的正常水深h01 对错 一、验算渠道的输水能力 对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即已知：确定Q：直接用公式 二、确定渠道的底坡 已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h各量，确定渠道的底坡i: 三、确定渠道的断面尺寸 在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1.水深h已定，求相应的底宽b（图9-9） 图9-9 2.底宽b已定，求相应的水深h（图9-10） 图9-10 3.宽深比已定，求相应的b和h 小型渠道，按水力最优设计； 大型土渠，考虑经济条件； 通航渠道，则按特殊要求设计。 4.从最大允许流速出发，求相应的b和h 问题1：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将： A、增大； B、减小； C、不变。 确定 问题2：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，临界水深将： A、增大； B、减小； C、不变； 四、复式断面渠道的计算 整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和，如图9-11： (9-9)注意：1、；2、计算湿周P时，不计分界线1-1，2-2。 图9-11 五、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算（图9-12） （9-10） （9-11） （9-12） 图9-12 例1：有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水深0.8m，边坡系数1.5，河床糙率n=0.032，求K、Q。 解：i=0.5/1000=0.0005 A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2 例题2：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m，，水深h=1.5m， 底坡i =0.0004，粗糙系数n =0.0225，试求渠中流速υ，流量Q。 解：一般渠道中流动均为紊流，总是应用才公式： ∵ ∴ Q=υA =0.80 × 6.38=5.10m3/s 例3：如图9-13所示的复式断面，已知渠底坡，求：通过该复式断面的流量。 解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、A2、A3。可得： 图9-13 =763.83m3/s 思考题 1.明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？ 点击这里查看答案 2.为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？ 点击这里查看答案 3.水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳断面？为什么？ 点击这里查看答案 问题：明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？ 参考答案： 明渠均匀流的产生条件是： 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道； 2）渠道必须为顺坡(i>0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。 水力特征有： 1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行。 问题：为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？ 参考答案： 水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程 降低，重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。 问题：水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳断面？为什么？ 参考答案： 水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而对于梯形断面有： ，矩形断面有b=2h。由于在实际中一般，这时即b 窄深式断面，施工开挖、维修管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最佳断面。 第四节圆形无压管道均匀流的水力计算圆形无压管：是指管中不满流的管道。 长直的无压管流，当i，n，d均保持沿程不变时，管中水流可认为是明渠均匀流。 一、圆形无压管流的水力特征 1）圆形无压管流的水力坡度J、测压管水力坡度J p、底坡i彼此相等，即J=J p=i。 2）流速和流量分别在水流为满流之前，达到其最大值，即其水力最优情况发生在满流前。 特征2）说明（图9-14）： （1）当h>d/2，水深的增加引起水面宽度的减少，过水断面面积增加缓慢，在接近满管流时，增加最慢。而近满流时，湿周P却增加得最快。 （3）当水深h增大到一定程度时，过水断面面积的增长率比相应的湿周的增长率小，相应地无压圆管的通过流量Q反而会相对减小，即无压圆管的通过流量Q 在满管之前（即h 最大值。 图9-14 图9-15 结论（图9-15）： 相对值的计算 （9-13） （9-14） 式中 分别为圆管恰好为满管流时的流量与流速。 判断：给水管网中的管流为无压流。你的回答： 对 错 二、圆形无压管流计算的基本公式 过水断面面积： （9-15） （9-16）湿周： （9-17）水力半径： （9-18）流量： 式中： 三、水力最优 1.最大流量 当时，，此时最大流量超过满管流时的8％。 2.最大流速 时，故当时， ，此时最大流速超过满流时流速的14％ 实验指出：无压圆管为不满流时，流量、流速在h/d=0.97和h/d =0.83时分别达最大值。 四、无压圆管流水力计算的基本问题 1.验算输水能力: 已知d、h、n及i，求圆管所通过的流量Q。直接应用公式。 2.确定底坡i: 已知Q、d、n及h，确定圆管底坡i直接应用公式 3.设计圆管的过水断面尺寸（求管径d）:已知Q、、h、i，求圆管直径d代入基本公式 便可求出管道直径d。 第五节明渠恒定非均匀流 明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动。 图9-16 明渠非均匀流的水力特点：渠道底坡i，水面坡度J p和水力坡度J不相等，如图9-16，即： (9-19) 明渠非均匀流的产生：1、i≤0；2、非棱柱形渠道；3、棱柱形渠道中边界突然变化。 明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深h的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。 想一想:明渠均匀流与明渠非均匀流的水力特点有何不同 参考答案： （1）明渠均匀流的,而明渠非均匀流的。 （2）明渠均匀流的断面平均流速、流量和水深沿程不变，而明渠非均匀流的断面平均流速、 流量和水深沿程变化。 一、断面单位能量 1. 断面单位能量（cross-sectional unit energy）：是指当基准面0-0取在渠底 最低高程时，单位重量流体所具有的机械能。（图9-17） （9-20） 或： 图9-17 水流的断面单位能量E s与单位重量流体机械能E的区别（图9-18） 1、断面单位能量E s与单位机械能E的基准面选择不同，两者相差一个渠底位置高度z，即位能；且E沿程是同一个基准面，而E s是通过各自断面最低点为基准面，沿程基准面不相同。 2、E沿程减少，Es沿水流方向可以增大、不变或减小。 图9-18 2. 断面单位能量曲线（图9-19） （9-21） 说明：当明渠断面形状、尺寸和流量一定时，断面单位流量E s是水深h的单值连续函数。 断面单位流量曲线的基本特征： （1）当水深很小，即，则，断面单位能量曲线以横坐标为渐近线。 （2）当水深很大，即，则，断面单位能量曲线以45°线为渐近线。 （3）在的连续区间，必有一极小值存在。 （4）曲线分上、下两支：上支；下支，除极值外，相应于任一有两 个水深。 图9-19 判断：随着水深的增加，断面单位能量必然增加。你的回答：对错 二、临界水深h c（图9-20） 临界水深（critical depth）：是指在断面形式和流量给定的条件下，相应断面单位能量最小时的水深，则有。 （9-22） （注意：式中的B为水面宽度。） 临界水深的计算式（采用试算或图解法求解）： （9-23） 矩形断面明渠水流的临界水深： 水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 第九章 边界层理论 9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度分布为δ//0y U u =。试求边界层的厚度分布()x δ以及平板的摩擦阻力系数。 答：（1）求边界层的厚度分布()x δ： 边界层的动量损失厚度为： δδδδδδδθδδδδ 6131211102200000=-=-=??? ??-=???? ? ?-=????dy y dy y dy y y dy U u U u ， 壁面剪切应力0τ为： δμμτ00 0U y u y =???? ????==。 将θ和0τ代入平板层流边界层动量积分方程中： 20 U dx d ρτθ= 得到： δ νδμρδ0020161U U U dx d =?=， 整理得到： dx U d 0 6νδδ= 对上式两端同时积分可得： C x U +=0 2621νδ 式中C 为积分常数。将边界层前缘边界条件0=x 时0=δ代入上式，可得0=C ；因此： x U 0 212νδ= x x U x Re 323 20==νδ （2）求平板的摩擦阻力系数： 由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为： dx d U dx d U δρθρτ202 0061==， 由于： 032U x νδ=， 两端同时对x 求导得到： 21 021032132--?=??=x U x U dx d ννδ， 代回到0τ的表达式中，得到： x U x U U x U U dx d U Re 1636363612002021020200ρνρνρδρτ==?==- 因此局部摩擦阻力系数为： x x U C Re 1578.0Re 13321/200=?=?? ? ??=ρττ； 总摩擦阻力系数为： ??? ??=?Lb U dx C L f 200021/ρτ 由于： L L L L U L U L U dx x U U dx Re 133336320020021 02000ρνρνρτ===??-， 因此： L L L f b b Lb U L U C Re 155.1Re 13322 11Re 1332020=?=?=ρρ。 9-2一平板长为5m ，宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时，计算平板的摩擦阻力。 答：取水的运动粘性系数610145.1-?=ν（m 2/s ），临界雷诺数5 105Re ?=cr ，则转捩点的位置为： 第九章明渠恒定流 本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。 概述 明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。 明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。 一、明渠流动的特点（图9-1） 1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）； 2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长； 3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）； 4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增大，水深减小； 5.边界突然变化时，影响范围大。 压力流无压流 图9-1 明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。 二、明渠流的分类 图9-2 三、明渠的分类 明渠断面形状（如图9-2）有： 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中 图9-3 1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形 渠道，h=f(i)。 非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为 非棱柱形渠道，h=f(i,s) 2.底坡 底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。 第16讲（2课时） 第六章 明渠恒定非均匀流 明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。 产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。 分为渐变流和急变流。 分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。 ★6-1 明渠水流的三种流态 微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。 w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 由连续方程2)(V h h hV w ?+=及能量方程g V h h g V h w 222 222 1αα+ ?+=+ ， 可得：gh h h h h gh V w ≈?+?+=) 2/1()/1(2 ，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水 深。 定义佛汝德数（Froude ）, h g V Fr = 则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。 佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。 ★6-2 断面比能与临界水深 一、断面比能、比能曲线 断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。 2 2 2 2 222cos gA Q h g V h g V h E s αααθ+ =+ ≈+ = 当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。即)(h f E s =。 比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。以h 为纵坐标，以比能为横坐标。 比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则 ∞→2 2 2gA Q α，故∞→s E ； 当∞→h 时，∞→A ，则 022 2 →gA Q α，故∞→s E 。 比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。有一最小值，将曲线分为两支。上支比能随水深增加而增加，下支比能随水深增加而减小。 2 23 232221111)2(Fr h g V gA B Q dh dA gA Q gA Q h dh d dh dE s -=-=-=-=+=αααα 断面比能随水深的变化规律取决于断面上的佛汝德数。 对于缓流，1 1 明渠非恒定流传播特性 明渠非恒定流传播过程中，存在波的变形，不但沿时间存在横向变形，而且纵向波高上也在变化。通常来说，周期性非恒定流在传播时，随着传播距离的增加，其上升段往往越来越陡，下降段越来越缓，甚至出现波的破碎现象，但总的周期保持不变；而在波的高度上，随着传播距离增加存在坦化现象，波幅越来越小，波峰变矮而波谷变高，非恒定流有逐渐均匀化的趋势（如图1所示）。 非恒定流的横纵变形，导致非恒定流在传播过程中沿程水深和流量变幅及波形不一致，使得非恒定流的传播表现出与恒定流不同的性质。从诸多工程问题来说，波速如何确定，波峰和波谷的高度如何计算等是大家较为关心的，但是， 1.1 试验条件 1.1.1 非恒定流过程的概化 非恒定流试验都采用正弦函数表示的周期性非恒定流过程。对于周期为T 的非恒定流，给定如下形式的非恒定流过程： )2 2()(210π π-+=T t Sin x Q Q Q b （1） 20 t(s) Q ,H 1 明渠非恒定流传播过程波形变化图示 )2 2()(210π π-+ =T t Sin x A A A b （2） 式中：0Q 为基流；b Q 为非恒定波的波幅，即流量的变幅；t 为时间；0A 为基流的过水面积，b A 为面积的变幅。 1.1.2 水槽底坡的确定 为了简化问题寻求规律，同时也方便同均匀流对比，本文试验均在正坡条件下进行，坡度为3‰、5‰，恒定流时在自由出流状态下能形成均匀流，非恒定流状态下当周期较大则趋近于均匀流状态。 1.1.3 试验段的选择 水槽的4＃～7＃水尺之间，在恒定流时能形成均匀流，而在非恒定流状态下， 4＃～7＃水尺之间最大最小水深相差很小，最大水深连线和最小水深连线基本水平。因而，非恒定流状态下，4＃～7＃水尺形成一种特殊的、相对较为稳定的非恒定流，其波高基本不变，4＃～7＃水尺之间即为本文非恒定流的试验段。 x(m) H (m ) 图2 比降3‰时非恒定流波的沿程分布 (T=20s,Q=15~40L/s) 第六章 明渠恒定非均匀流 明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。 明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。 解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。 第一节 明渠水流的两种流态及其判别 一、从运动学观点研究缓流和急流 1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播 干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v 表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速 w v 与水流速度v 的矢量和。此时有如下三种情况。 （1） w v v <，此时，干扰波将以绝对速度 0<-='w v v v 上 向上游传播（以水流速度v 的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度 0>+='w v v v 下 向下游传播，由于 下上 v v '<'，故 形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。 （2） w v v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度 0=-='w v v v 上 ，而向下游传播 的绝对速度0 2>=+='w w v v v v 下 ，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散 波纹向下游传播。 （3） w v v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度 0>-='w v v v 上 向下 游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0 >+='w v v v 下相叠加，由于 下上 v v '<'，此时 形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。 这样一来，我们就根据干扰波波速 w v 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三 种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲， w v v <的水流称为缓流； w v v =的水流称为 临界流； w v v >的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。 2、干扰波的波速 由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式： h g v w ±= 式中，h 为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h 。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v ，则干扰波波速的绝对速度可表示为 w w v v v ±='，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。 这样一来，流态的判别为 ωv 明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法 摘要：目前对于非均匀流的水面线计算，仅为数值模拟法，或逐段试算法，方法复杂。本文通过建立明渠非均匀流水深沿程变化微分方程[1]，对方程简化并无量纲化后并积分，求解出水面线方程，形式简单可行。 关键词：明渠；非均匀流；临界水深；无量纲化。 一基本方程 建立能量守恒方程，形式如下[1]： （1） 取底坡i，并忽略沿程水头损失dhj，经简化得：。流速换为形式，根据流量守恒定律，q可作为常数提到微分号外。代入上式，得到：（2），其中其中ids为渠底高差。 沿程水头损失dhf采用形式。简化计，采用朗道提出的抛物线型的明渠流速分布公式[2]，当z=时，。代入（2）式，化简得：（3） 对（3）式进行无量纲化，均除以临界水深，令为，则（3）式转化为：（4）。代入边界条件s=0，，积分得（5），特别的，当边界水位为临界水深时，h0=hk，方程将简化为（6）。 二、算例 1. 某矩形输水明渠，因上下游渠道底坡不同产生非均匀流，流量Q=4.7m3/s，B=1.5m，上游底坡0.003，对应的正常水深h0=1.236m；下游底坡0.03，对应的正常水深h0=0.518m；控制断面为里程500米处，水位Z=100m。采用上述方法，求得水面线如图（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化）。 2.仍采用上述条件，调整上游底坡为0.03，下游底坡为0.003，求得水面线如图3（水流趋于均匀流后水深将为正常水深而不再变化），按壅水曲线特征，图3中拐点处实际将发生水跃。 三结语 （1）对能量守恒方程进行简化，得到明渠非均匀流水深沿程分布的无量纲简化式，形式工整、简单。 第六章明渠恒定流 一、判断题 1 在正坡非棱柱渠道内可以形成明渠均匀流。（× ） 2 陡坡上出现均匀流必为均匀急流，缓坡上出现均匀流必为均匀缓流。（√ ） 3 均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流。（× ） 4 矩形断面水力最佳断面的宽深比β=2。（√ ） 5 缓坡上可能发生急流。（√ ） 6. 缓流过渡到急流，可产生水跃现象。（× ） 7 在正坡明渠上，有可能产生均匀流。（√ ） 8 在恒定流中流线一定互相平行。（× ） 9 在i < i c的棱柱形明渠中发生非均匀流时，不可能是急流。（× ） 10 明渠水流中，底坡i = i c（临界底坡），则水深h = h c（临界水深）。这个判别式只适用 于明渠均匀流。（√ ） 11 明渠的临界水深与底坡无关。（√ ） 12 临界底坡上的非均匀流必定为临界流。（× ） 13 缓流时断面单位能量随水深的增大而增加，急流时断面单位能量随水深的增大而减小。 （√ ） 14 均匀缓流只能在缓坡上发生，均匀急流只能在陡坡上发生。（√ ） 15 临界水深随流量、糙率的增大而增大，随底坡增大而减小。（× ） 16 临界底坡是明渠中发生临界流时相应的底坡。（× ） 17 断面单位能量随水深变化的规律取决于断面上临界水深的大小。（× ） 18 明渠正常水深h0与明渠底坡i无关。（× ） 19 平坡渠道中不可能发生均匀流。（√ ） 20 明渠的12种水面线中，凡M 1、S1、C1型和M3、S3、C3型曲线一定是壅水曲线，M 2、 S 2、C2型曲线一定是降水曲线。（√ ） 二、单选题 1 棱柱体缓坡明渠中的水面曲线可能有（ B ）种。 A 2 B 3 C 4 D 12 2 对于梯形断面的水力最佳断面，（ A ）。 A 边坡系数m确定，则水力最佳宽深比唯一确定 B 底宽b确定，则水力最佳宽深比唯一确定 C 水深h确定，则水力最佳宽深比唯一确定 D 以上答案都不对 3. 明渠均匀流的流量模数是（ A ）。 A 底坡为1时的流量 B 流程为1时的流量 C 反映了底坡对流量的影响 D 以上答案都不对 4 下列哪一项不属于明渠均匀流的特性（ D ）。 A 动能修正系数沿程不变 B 过水断面实际流速分布沿程不变 C 单位动能沿程不变 D 用于克服阻力做功的能量是单位压能 5 棱柱体渠道中临界水深与下列哪项无关（ C ）。 A 流量 B 单宽流量 C 底坡 D 过水断面的尺寸 6 在小底坡棱柱体长直明渠中，当通过流量一定时，（ B ）不会随着底坡的改变而变化。 第7章 明渠恒定非均匀流 1.明渠非均匀流有哪些特征? 2.产生明渠非均匀流的原因有哪些? 3.下面三种微波传播的平面图形,各代表什么流态水流,写出其水流流速与波速的关系。． 4.缓流和急流各有什么特点?有哪些判别方法? 5.断面比能(断面单位能量)与单位重量液体的总能量E有何区别? s E 6.断面比能在一定和过水断面形状尺寸一定时, 曲线有何特点? Q ()s E f =h 7.明渠均匀流和沿程怎样变化?明渠非均匀流渐变流和沿程怎样变化? s E E s E E 8.临界水深是如何定义的?它的一般关系式为___________。 9.临界水深与哪些因素有关，在水流分析中有何作用? 10.明渠水流Fr数的物理意义是什么?如何用Fr数判别水流的流态。 11.,0 (3) 临界坡上 (4) 平坡上 ?????????????????急流（）缓流（）非均匀流急流（）临界流（）缓流（）均匀流?????????????急流（）缓流（）非均匀流急流（）缓流（）均匀流16.棱柱体渠道非均匀流渐变流的基本公式21r dh i j dl F ?=?中分子、分母的物理意义如 何? 17.棱柱体渠道非均匀流渐变流水深如何分区?a、b、c三区的水面曲线总的变化规律是什么? 18.矩形断面渠道,流量Q=6m 3/s,底宽b=3.2m,糙率n=0.025,均匀流水深h =1.6m,试用最简单的方法判别水流的流态。 019.证明:矩形断面渠道中最小断面单位能量E min =k h 2 3 ,h 为临界水深。 k 20.证明:当断面比能Es以及渠道断面形式尺寸一定时,最大流量相应的水深是临界水深。 21.临界流必为均匀流，这种说法对吗?说明理由。 22.临界水深与正常水深有何不同?何时临界水深才真实存在? 23.在一条断面形状、尺寸、底坡和糙率均固定的明渠中，当通过流量Q=10.00m 3/s时是陡 坡明渠，当通过大于或小于Q的流量时，是否一定仍为陡坡明渠? 24.何谓水跃函数?水跃函数曲线有何特点? 25.缓流和急流的概念与渐变流、急变流的概念之间有何区别，是否有渐变急流、渐变缓流，急变缓流、急变急流这些流动?举例说明。 第九章 绕流与射流 重点阐述不可压缩粘性流体绕流二维和回转物体绕流现象及其绕流阻力的计算，分析工业生产中常遇到的紊流射流问题。 §9-1 绕流阻力与阻力系数 当粘性流体绕流物体时，物体总是受到压力和摩擦力的作用。作用在整个物体一表面上的压力和摩擦力的合力F 可分解为两个分力，即绕流物体的未受干扰时来流速度∞V 方向上的分力F D ，及垂直来流速度∞V 方向上的分力F L 。对于在静止流体中运动的物体来讲，由于F D 与物体运动方向相反，是阻碍物体运动的力，故称之为绕流阻力；F L 称为绕流升力。于是 D L F F F += 绕流阻力和升力二者都包含摩擦力和压力两个分量，因此，物体所受摩擦力和压力的大小及二者的变化是分析绕流阻力的基础。 一、绕流阻力一般分析 物体壁面所受摩擦阻力是粘性直接作用的结果，所受压力又称压差阻力，是粘性间接作用的结果，当粘生流体绕流物体时，边界层分离是引起压差阻力的主要原因。 下面以圆柱绕流为例来说明绕流阻力的变化规律。 在绕流未分离的情况下，由理想流体所确定的物面上的压强分布如图6-12所示，在第六章的第四节详细地讨论过这个解，物体所受压力阻力为零。 在绕流圆柱体发生严重分离的情况下，由于柱体后部背流面存在分离区，此时主流区的边界处在分离区的外缘，柱面上的压强分布不同于未分离时的压强分布，从分离点开始，柱体后部受到的流体压强大约等于分离处的压强，而不能恢复到理想流体绕圆柱体流动时应有的压强数值，从而产生对圆柱体的压差阻力。图9-1(b)所示是有边界层分离的圆柱面上的无因次压强分布，实验曲线见图6-12中的II 、III 曲线。 对于摩擦阻力，其形成过程比较清楚。实验表时，象机翼、船只和其它一些流线型物 D F 流体力学课后答案第九章一元气体动力学 基础 一元气体动力学基础 1.若要求22 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2 20v P ρ?=42 M 知 4 2M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ=1 1RT p =1.66kg/m 3. k P P 11 212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=R P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？ 解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s 根据 202 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258== 100-??? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识： ???? ??+=22 v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴?? ????????+-??????+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA ?=RT p ρv=pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241=== ???? ??=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2 明渠恒定流(均匀流与非均匀流) 水力学教案 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计 算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 [陈书9-11] 具有s Pa 1003.43??=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。 ［解］管内流动的雷诺数：μ ρd u = Re 将s Pa 1003.43??=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 2.1399403 25437401003.41054.23.0740Re 32=??=????=-- 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数： Re 64= λ 沿程阻力损失：g u d l h 22 λλ= 表示成压强降的形式：2 Re 6422 2u d l u d l gh p ρρλρλ===? 代入数据，得： ()Pa 1799 974054 .215 2.1399642 09 .07401054.2302.1399642=???=????= ?-p 因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： ??? ? ??-?=2244r d l p u μ 将()cm 67.06.02 54 .2=-= r 、s Pa 1003.43??=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ()s m 433.067.0454.24031217991067.0454.2301003.44179922 4223=??? ? ??-??= ????? ??-????=--u ［陈书9-12］某种具有3 m kg 780=ρ，s Pa 105.75 ??=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需 要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？ 1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体 微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度：2 121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2521=??? ? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????+??=x u z u z x y ε 2 521=???? ????+??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z += 3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流 场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??=z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω 222z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为：c z y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==? （3）由于0=r u ，r A u =θ 则转化为直角坐标为：22b Ay y r A u x -=-=，2b Ax u y = 9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度为δy u u =0。 试求边界层的厚度)(x δ及 平板摩擦阻力系数f C 解 x u x x x u dx x x u u u dx x u u u x u dx x u C x u u u x u u u x u x dx u d u dx d u u dx d u dx d u y y y dy y y dy y y dy u u y u x x x f y Re 155.1322131111221 12211 211 1212121212 16161u 6 6 3121)()1()u 1(u u 000 020200002 000200000 000 2 2 02 002 00000 2 30 222 00 0| |||| | = =???=???=????=??=??=??=? =?= ∴? =??= ??=???==? =??? == = -=-= ?-=-= ==υυυ ρρυρτρυμυμδμτυδυδυ δρμδδρδμδ ρτθ δ μμτδθδδ δδ δδ δθδ δδδδ δ 又因因即因为 9-2一平板长为5m,宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时计算平板的摩擦阻力。 解：设水为 15海水，其运动粘性系数和密度分别为1.1883? 12610--?s m ，1025.91kg/3 m , 只判别边界层的流动状态（取Recr=5 105?） ) (948.7)25.05(191.10255.010099.321 10 099.31004.410503.3Re 1700)(Re 074.010 027.4101883.151e )2) (77.5)25.05(191.10255.01025.22 1 1025.266.64846.1101883.15 .0146.1246.1Re 46.117.4.9)1594.01 101883.1105Re 2323 335/16 62323 6 6 5N s u C D C uL c R N s u C D uB C m u cr x f f L L f f f B f cr =??????=?=?=?-?=-=?=??===???????=?=?==??====???=?=--------ρυρυ数为 界层；平板尾缘处雷诺沿长度方向上为混合边得双侧摩擦阻力 ） 界层，采用层流公式（则沿宽度方向为层流边 9-3长10m 的平板，水的流速为0.5m/s ，试决定平板边界层的流动状态。如为混合边界，则转变点在什么地方？设 %5 /≤L x cr 时，称为湍流边界层。是分别决定这一平板为层流边界层 和湍流边界层时，水的流速应为多少？（设临界5 105Re ?= cr ） )/(0594.01010188.1105Re m 10/188.1m 5.010%5L %5%5/)(188.15 .010188.1105Re 6 56 5s m x u x s m u x L x m u x cr cr cr cr cr cr cr =???=?=≥≥=?=?=?==???=?=--υυ层流时：时，平板流动为湍流当） （动 则平板为混合边界层流解： 9-4平板置于流速为7.2m/s 的空气中，试分别计算在前缘0.3m ，0.6m ，1.2m ，2.4m ，处的边界层厚度（15摄氏度空气的密度及运动黏性系数分别为 5 2 53 10 5Re ./1045.1,/226.1?=?==-cr s m m kg 取υρ） 第一章 思考题 1.什么是连续介质为何要做这种假定 2.流体的粘度与流体的压力有关吗 3.流体的重度,比重和密度之间是怎样的关系 4.什么是理想流体什么是粘性流体它们有什么区别 5.流体的动力粘性系数与运动粘性系数有什么不同它们之间有什么关系 6.液体和气体的粘性系数μ随温度的变化规律有何不同为什么 7.牛顿流体是怎样的流体非牛顿流体有哪些它们之间有什么区别 8.为什么将压力和切应力称为表面力而又将惯性力和重力称为质量力 9.怎样理解静止流体或理想流体中一点处的压力是一个标量流体静压强有何特性 10.气体和液体在压缩性方面有何不同 习题 1.海面下8km处水的压力为81.7×106N/m2,若海面水的密度ρ=1025kg/m2,压力为 1.01×105N/m2,平均体积弹性模量为 2.34×109N/m2,试求水下8km处的密度. 2.如图1-12所示,半径为a的圆管流体作直线单向流动,已知管道横截面上的流体速度分布为 其中umax=const,求:r=0,r=和r=a处的流体切应力,并指出切应力的方向.这里流体粘性系数为μ. 3.如图1-13所示的旋转粘度计,同心轴和筒中间注入牛顿型流体,轴的直径为D,筒与轴之间的间隙δ很小.筒以等角速度ω旋转,且保持流体的温度不变.假定间隙中的流体作周向流动且速度为线性分布,设L很长,故底部摩擦影响可不计.若测得轴的扭矩为M,求流体的粘性系数. 4.如图1-14所示,一平板在另一平板上作水平运动,其间充满厚度为δ=2mm的油,两平板平行.假定油膜的速度分布为线性分布,粘性系数μ=1.10×10-5N·s/cm2,求单位面积上的粘性阻力. 5.有金属轴套在自重的作用下沿垂直轴下滑,轴与轴套之间充满ρ=900kg/m3, 的润滑油.轴套经d1=102mm,高h=250mm,重100N,轴的直径d2=100mm ,试确定轴套等速下滑的速度. 6.如图1-15所示,牛顿型流体从一倾斜板流下,流层厚度为t,与空气接触的上表面阻力可忽略不计.在斜面上(倾角为θ)流体流动速度恒定,若流体的密度为ρ,粘性系数为μ,求流层的速度分布. 7.活塞直径为5cm,在气缸(直径为5.01cm)运动,当其间的润滑油温度由00C变到120°C时,试确定活塞运动所需的力减少的百分比.设在0°C时,μ1=1.7×10-2N·s/m2,在120°C时,μ2=2×10-3 N·s/m2. 8.一飞轮回转半径为30cm,重500N,当其转速达到600r/min后,由于转轴与轴套之间的流体的粘性而使其转速减少1r/min.这里轴套长5cm,轴的直径为2cm,径向间隙为0.05cm,试确定流体的粘度. 9.试求常温下(20°C,一个大气压)使水的体积减少0.1%所需的压力,设βp=4.8×10-8cm2/N. 10.当压力增量Δp=5×104N/m2时,某种流体的密度增长0.02%,求此流体的体积弹性模量. 第二章 思考题 水力学教案 令狐采学 第六章明槽恒定流动 【教学基本要求】 1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。 2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。 3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n 值。 4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。 5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。 6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深hk的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。 7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。 8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。 9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能 正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。 10、能进行水面线定量计算。 11、了解缓流弯道水流的运动特征。 【内容提要和教学重点】 这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。 本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。 明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。 6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类 （1）明槽水流的分类 明槽恒定均匀流 明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流） 明槽非恒定流 明槽非恒定流一定是非均匀流。 明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。 （2）明槽梯形断面水力要素的计算公式： 水面宽度 B = b+2 mh （6—1） 第六章 明渠恒定非均匀流 考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点 1、明渠恒定非均匀流的产生 当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。 2、非均匀流的特点 非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。 3、主要任务 研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。 考点二 明渠水流的三种流态及其判别 1、明渠水流的三种流态 一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。 （1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。 （2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。 （3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。 2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法 波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。 当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播 w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播 明渠中波速的计算公式为 矩形渠道 gh v w = 其他渠道 h g B gA v w ==/ 在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的 代数和，即明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
流体力学习题及答案-第九章
流体力学第九章 明渠恒定流
第六章明渠恒定非均匀流
明渠非恒定流传播特性及流速分布研究.
第六章明渠恒定非均匀流
明渠恒定非均匀流水面线的简化速算法
6 课堂测试-第六章 明渠恒定流
第7章明渠恒定非均匀流
流体力学第9章
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础资料
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
工程流体力学答案(陈卓如)第九章
流体力学课后答案第七章
流体力学第九章习题答案
流体力学课后习题
明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
第六章 明渠恒定非均匀流