实验报告材料9典型相关分析报告

实验九典型相关分析

实验目的和要求

能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．

实验要求:编写程序，结果分析．

实验容：

4.8 SAS实现

data examp4_8(type=corr);

input _name_ $ x1-x2 y1-y2;

_type_=’corr’;

cards;

x1 1.00 0.63 0.24 0.06

x2 0.63 1.00 -0.06 0.07

y1 0.24 -0.06 1.00 0.42

y2 0.06 0.07 0.42 1.00

;

run;

proc cancorr data=examp4_8 corr;

var x1-x2;

with y1-y2;

run;

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The CANCORR Procedure

Correlations Among the Original Variables

R：

1、变量x1-x2的相关系数矩阵

11

Correlations Among the V AR Variables

x1 x2

x1 1.0000 0.6300

x2 0.6300 1.0000

R：

2、变量y1-y2的相关系数矩阵

22

Correlations Among the WITH Variables

y1 y2

y1 1.0000 0.4200

y2 0.4200 1.0000

3、变量x1-x2与y1-y2的相关系数矩阵12R ：

Correlations Between the V AR Variables and the WITH Variables

y1 y2

x1 0.2400 0.0600

x2 -0.0600 0.0700

变量间高度相关。

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The CANCORR Procedure

4 典型相关分析的一般结果

Canonical Correlation Analysis

Adjusted Approximate Squared

Canonical Canonical Standard Canonical

Correlation Correlation Error Correlation

典型相关系数∧

k ρ 校正的典型相关系数 近似的标准误 典型相关系数平方

1 0.39711

2 0.396910 0.00842

3 0.157698

2 0.072889 . 0.009947 0.005313

5、检验各对典型变量是否显著相关

Test of H0: The canonical correlations in the

Eigenvalues of Inv(E)*H current row and all that follow are zero

= CanRsq/(1-CanRsq)

Likelihood Approximate

Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F 各对相关系 相邻两特 特征值占 特征值占方差 似然比k Λ

k F 值 k d 1 k d 2 k p

数特征值 征值之差 方差比例 比例累计值

1 0.187

2 0.1819 0.972

3 0.9723 0.83782737 462.33

4 19992 <.0001 2 0.0053 0.0277 1.0000 0.99468712 53.40 1 9997 <.0001

第一对典型变量贡献率97.23%。充分反映了两组变量的相互关系。

检验假设0:)(0=k k H ρ 检验统计量),(~121/1/1

12)(0k k H k k t k k k k d d F d d F k 真

ΛΛ-=，k k d d 21,为第一、第二自由度．由检验结果

可知，05.0,

05.021=<=<ααp p ，．故两对典型变量显著相关．取两对进行分析即可． 另外，从对典型变量)

,(k k V U 进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9947也可看出，两对变量即可。

以下输出用wilks ’Lambda 等四种方法对典型相关系数为零的假设检验

6、求出典型变量及典型相关系数，并解释

典型变量的系数和典型结构

Multivariate Statistics and F Approximations

S=2 M=-0.5 N=4997

Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F

Wilks' Lambda 0.83782737 462.33 4 19992 <.0001

Pillai's Trace 0.16301046 443.56 4 19994 <.0001

Hotelling-Lawley Trace 0.19256330 481.20 4 11994 <.0001

Roy's Greatest Root 0.18722205 935.83 2 9997 <.0001

NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound.

NOTE: F Statistic for Wilks' Lambda is exact.

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The CANCORR Procedure

Canonical Correlation Analysis

Raw Canonical Coefficients for the V AR Variables

第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量未标准化）

第一典型变量1?U 第二典型变量2

?U

V1 V2

x1 1.247798484 0.3179603133

x2 -1.033039477 0.7687192318

Raw Canonical Coefficients for the WITH Variables

第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量为标准化）

第一典型变量1?V 第二典型变量2

?V W1 W2

y1 1.1018762969 -0.007089979 y2 -0.456353717 1.0029570909 数据未标准化结果，即利用协方差矩阵分析的结果。

112120∧

=.478-1.33U x x 1121101904564∧

-=.y .y V

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The CANCORR Procedure

Canonical Correlation Analysis

第一组变量x1-x2的典型变量的系数（原始变量标准化后） Standardized Canonical Coefficients for the V AR Variables

第一典型变量∧*1U 第二典型变量∧*2U V1 V2

x1 1.2478 0.3180

x2 -1.0330 0.7687

第二组变量y1-y2的典型变量的系数（原始变量标准化后） Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables 第一典型变量∧*1V 第一典型变量∧

*2V W1 W2

y1 1.1019 -0.0071

y2 -0.4564 1.0030

给出21

12212111*?R R R R A --=的三个特征值 21

0=?.157698ρ, 22000=?.5313ρ 第一对典型变量

112

00=***?1.2478-1.33U x x 主要阅读速度，阅读理解力的影响。 112

00-***?=1.119.4564V y y 主要计算速度，计算正确程度影响。 第一对典型变量主要表现阅读和计算的相关性。

第一对典型相关系数为1

∧

=0.3971ρ 第二对典型变量及典型相关系数

212000+***?=.318.7687U x x