中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题汇编

第六部分数列

【知识点1】数列的概念

1.数列的定义

数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。

项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n 项。项数：各项在数列中所处位置的编号。

2.数列的分类

有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列.

3.数列的一般形式：

一般形式：a 1,a 2,a 3,...,a n ,...,其中an 是数列的第n 项，叫作数列的通项，n 叫作a n 的序号整个数列记作｛an ｝.

【知识点2】数列的通项

1.通项公式：a n 与n 之前的函数关系式a n =f(n).

数列的通项a n 可看成是n 的函数（以正整数的子集为定义域）。注意：

①数列的通项公式可以不止一个；

②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n 或（-1）n+1来表示； ③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。

2.递推公式：给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式

【知识点3】等差数列

1.定义：一个数列从第二项开始后项减前项为一个常数就是等差数列。d a a n n =-+1(1≥n )

注意：公差d 一要用后项减前项，而不能用前项减后项。

2.常数列：公差的0的数列。例如：0，0，0，0，...

3.等差通项公式 ①

m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=；②

b kn a n +=（k=d,b=a 1-d); ()n m

a a d n m

- 4.等差中项：

后

前中＝

a a a +

5.一个数列是否为等差数列的判定：

（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数d a a n n =-+1(1)n ≥.

（2）中项法：

(2)2n n n a a a n -++=

≥.

6. 等差数列性质：

1.m n s t

a a a a +=+若m+n=s+t,则

2. 项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列

【知识点4】等差数列前n 项和

1.等差数列求和公式：

①

11()

(1)2n n n a a s na n n d +=

=+-

② Bn An s n +=2

2,21d

a B d A -== ③

()

n n s n n a +=为奇数时

2. 若{a n }是等差数列，则

n n n n S S S S S 23,2,--成等差数列

3.已知数列的前n 项和公式如何求通项公式:

111)1()

2({

==≥-=-n S a n S S a n n n

【知识点5】等比数列

1.定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列

叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示.

,0,0n n n

a q a q a +=≠≠ 注意：

①求公比q 一要用后项除以项，而不能用前项除以后项； ②等比数列中每一项及公比q 都不为0；

③不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。

2.等比数列通项公式：

111(1);(2)()n n m n

n n m a

a a q a a q q q --===

3.等比中项：

后

前中＝a a a ± （注意：同号的两个数，他们的等比中项有两个）

4.一个数列是否为等比数列的判定：

（1）定义法：看相邻两项后项与前项的比是否为常数. （2）中项法：

211(2)

n n n a a a n -+=?≥

5. 等比数列性质：

(,,,)m n s t a a a a m n s t N ?=?∈若m+n=s+t,则

【知识点6】等比数列前n 项和

1.等比数列前n 项和公式：

q q a a q q a S n n n --=

-=11)1(11－ 2.等比数列前n 项和性质：

2,32{},n n n n n n

a S S S S S --若为等比数列，则成等比数列.

《数列》山西省对口升学考试历年真题

一、选择题

1．(2019) 已知等差数列{n a }的前3项和123=S ，则=2a （）

A. 4

B. 3

C. 12

D. 8

答案：A

2．(2018)在等比数列{a n }中，已知a 1=3，a 2=6，则a 4=

( )

A. 12

B. 18

C. 24

D. 48

答案：C

3．(2017)数列-1,1,-1,1,-1,1......的一个通项公式为（）

A 、

-=n a B 、

=n a C 、

n a )1(-= D 、

)1(--=n n a

答案：C

4．(2016)数列-1,3,-5,7,-9,……，的一个通项公式为

( )

A. 1

2-=n a n B. )12()1(-?-=n a n n C.

)

21()1(n a n n -?-=

)

12()1(+?-=n a n n

答案：B

5．(2015)数列｛a n ｝的通项公式为n a n

n ?-=)1(，则这个数列的第6项是

( )

A. -5

B. 5

C. 6

D. -6

答案：C

6．(2012)等比数列{}n a 中，21

,3276==

q a ，则=3a ( )

A. 47

B. 47-

C. 3

D. 3

答案：A

7．(2012)三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，这三个数是

( )

A. 4,6,8

B. 8,6,4

C. 8,6,4或4,6,8

D. 以上都不正确

答案：C

8．(2011)等比数列，，，8

4121前8项和为

( )

256

255

128255

512

255

512

511

答案：A 二、填空题

1、(2017)等差数列｛

a ｝中，

298

,3,11===n a d a ，则n=_______

答案：100

2．(2016)等差数列｛n a ｝的通项公式是23+-=n a n ，则公差d=______________________

答案：-3 三、解答题

1．(2019)三个数成等比数列，这三个数的和为14，积为64，求这三个数(6分).

解析:因为三个数成等比数列,所以可设这三个数分别为m,mp,mp 2

于是有m+mp+mp 2=14 (1) m ?mp ?mp 2=64 (2) 由（2）得mp=4 (3)

代入（1）得m+4+4p=14 (4) 解（3）（4）得m=2 p=2或m=8 p=1/2 于是这三个数分别是2,4,8或8,4,2

2．(2018)设{an}是公差为正数的等差数列a 1=1，而且a 1,a 2,a 5成等比数列，求通项公式a n 。(6分) 解析：d=2,12-=n a n

3．(2017)设等差数列｛

a ｝的公差是正数，且

,125362-=+-=a a a a 。求前20项的和。

解析:2,81=-=d a ;22020=S

4．(2016)已知等差数列{n a }的公差d=1，若1，1a ，3a 成等比数列，求1a (6分) 解析：-1或2

5．(2015)已知等差数列｛a n ｝的前5项和为105，且5102a a =，求数列｛a ｝的通项公式(6分)

解析：*7()n a n n N =∈

6．(2014)在等比数列｛a n ｝中，a 2=10，a 3=20，求a 7.(6分) 解析：320

7．(2013)在等差数列}{n a 中,9,543==a a 求20a (6分) 解析：73

8．(2012)已知等差数列{}n a 中，14,342==S a ，求n n a a -+2的值。(8分) 解析：2

【解析】解：由已知条件()()()d a d a a d a S a 2,3222242+++++-== ………(2分)

1,24142=∴+=d d a ………(3分)

()2222==-+=-+d a d a a a n n n n ………(3分)

9．(2011)设{}n a 为等差数列，且公差d 为正数，已知15432=++a a a ，又432,1,a a a -成等比

数列，求1a 和d 。(7分) 解析：3;11=-=d a ；

【解析】(7分)设{}n a 为等差数列，且公差d 为正数，已知15432=++a a a ，又432,1,a a a -成

等比数列，求1a 和d 。

解：由题知d>0，且数列{}n a 满足以下不等式组：

????=-=++4

3432)1(15

a a a a a a 即??

?+?-=-=)()()1(153332

33d a d a a a 解得：???±==3

3d a

由于d>0,故d=3，则1325231-=?-=-=d a a 所以，数列{}n a ，；

3;11=-=d a

数列知识点归纳及

数列知识点归纳及例题分析

《数列》知识点归纳及例题分析一、数列的概念： 1.归纳通项公式：注重经验的积累例1.归纳下列数列的通项公式： (1)0，-3,8，-15,24，....... (2)21,211,2111,21111,...... (3), (17) 9 ,107,1,23 2.n a 与n S 的关系：???≥-==-)2(,) 1(,11n S S n a a n n n 注意：①强调2,1≥=n n 分开，注意下标；②n a 与n S 之间的互化（求通项）例2：已知数列}{n a 的前n 项和???≥+==2 ,11 ,32n n n S n ，求n a . 3.数列的函数性质：（1）单调性的判定与证明：①定义法；②函数单调性法（2）最大（小）项问题：①单调性法；②图像法（3）数列的周期性：（注意与函数周期性的联系）例3：已知数列}{n a 满足?? ??? <<-≤≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，531 =a ，求2017a . 二、等差数列与等比数列 1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）等差数列等比数列定义 1n n a a d +-=（d 是常数1,2,3n =，…） 1 n n a q a +=（q 是常数，且0≠q ，1,2,3n =，…）通项公式 ()11n a a n d =+- ()n m a a n m d =+- 11n n a a q -= 推广：n m n m a a q -= 求和公式 () 112 n n n S na d -=+=()12n n a a + ()111 (1)1(1)11n n n na q S a q a a q q q q =?? =-?-=≠? --? 中项公式 2 n k n k a a A -++=（*,,0n k N n k ∈>>） k n k n a a G +-±=（*,,0n k N n k ∈>>）

数列知识点归纳及例题分析

例3：已知数列}{n a 满足????? <<-≤≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，531 =a ，求2017a . 二、等差数列与等比数列 1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）

例题：例4（等差数列的判定或证明）：已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1 a n －1 (n ≥2，n ∈N * )，数列{b n }满足b n ＝1a n －1 (n ∈N *)． (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． (1)证明 ∵a n ＝2－1 a n －1 (n ≥2，n ∈N * )，b n ＝1 a n －1 . ∴n ≥2时，b n －b n －1＝1a n －1－1 a n －1－1 ＝ 1? ?? ??2－1a n －1－1 －1 a n －1－1 ＝a n －1 a n －1－1－1a n －1－1 ＝1. ∴数列{b n }是以－5 2 为首项，1为公差的等差数列．

2019年对口升学数学

2019安徽对口升学数学试题一．单选题（每题4分，共30题，总分120分） 1.设集合===+=m B A B m A 则若,},1,3{},12,1{ 2.函数的定义域为1 1)(+=x x f A.),1(+∞- B.),1(+∞ C.),1()1,(+∞---∞Y D.),1()1,(+∞-∞Y 3.若向量=+=-=b a b a 2),1,2(),4,2(则 A.(4,-3) B.(4,0) C.(6,-3) D.(6,-2) 4.不等式的解集为0342<+-x x A.}3|{>x x B.}1|{

数列知识点及常用解题方法归纳总结

数列知识点及常用解题方法归纳总结一、等差数列的定义与性质 () 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2 ()()前项和n S a a n na n n d n n = +=+ -112 12 {}性质：是等差数列a n （）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+ {}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232-- （）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则；421 21 a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52 a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数） {}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即：当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11 000 0><≥≤?? ?+ 当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000 <>≤≥?? ?+ {}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123 （由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a a 3132 22 33113 = +===

高中数学数列知识点总结

数列基础知识点《考纲》要求： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题； 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。数列的概念 1 ．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第项． 2．数列的通项公式一个数列{a n }的与之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为： =n a ?????≥==21n n a n 4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式. 例1.根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴－3 12?，534?，－758?，9716?…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3，解：⑴ a n ＝(－1) n )12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(21 2+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得

数列基础知识归纳

必修5 数列础知识归纳一、数列的有关概念： 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列． (1) 数列中的每个数都叫这个数列的项．记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，…，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)，记作a n ． (2) 数列的一般形式：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记作{a n }． 2．通项公式的定义：如果数列{a n }的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．说明：(1) {a n }表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = f (n )表示数列的通项公式； (2) 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一．例如，a n = (- 1)n =1,21()1,2n k k n k -=-?∈?=? Z ； (3) 不是每个数列都有通项公式．例如，1，1.4，1.41，1.414，…． (4) 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N *(或它的有限子集)的函数f (n )，当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f (1)，f (2)，f (3)，…，f (n )，…．通常用a n 来代替f (n )，其图象是一群孤立的点． 3．数列的分类： (1) 按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； (2) 按数列项与项之间的大小关系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列． 4．递推公式的定义：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项 a n - 1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 5．数列{a n }的前n 项和的定义：S n = a 1 + a 2 + a 3 + … +a n =1n k k a =∑称为数列{a n }的前n 项和．要理解S n 与a n 之间的关系． 6．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项与它的前一项的差等于同一个常数．．，那么数列数列的概念数列的定义数列的分类数列的性质等差数列与等比数列等差数列与等比数列的概念等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的基本运算数列的求和倒序相加错位相减裂项相消其他方法数列应用

高中数学数列知识点总结精华版

一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 1、已知*2()156 n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为（答：125）； 2、数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为（答：n a <1+n a ）； 3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）； 4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（答：A ）

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知集合 {} 1,2,3,4A =，集合 {} 2,4B =，则A B =（）（A ）{}2,4 （B ）{}1,3 （C ）{}1,2,3,4 （D ）? 2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) （A ）22(2)5x y -+= （B ）22(2)5x y +-= （C ）22(2)(2)5x y +++= （D ）22(2)5x y ++= 3．的展开式中的系数是（）（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）48 4．在ABC ?中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( ) （A ）等腰直角三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰或直角三角形 5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且 1,1021><

第9题 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 （A ） 8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点,则||AB = （）（A ）1 （B ）2 C 3 D 2 9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）23 10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（）（A ）l 与C 相交（B ）l 与C 相切（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能 11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（）条件（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分（C ）充要（D ）既不充分又不必要 12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，到达圆C ：13-2-2 2=+）（）（y x 上一点的最短路程是（）（A ）4 （B ）5 （C ）32－1 （D ）26 二．填空题（6小题，每题5分，共30分） 13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于． 14．已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是 ______________________． 15．函数0.5log (43)y x =-____________． 16. 若向量()1,1a =，()1,2b =-，则a b ?等于_____________． 17. 已知函数2,0, ()5,0,x x f x x x ? 则((2))f f = ．

高三复习数列知识点总结

数列专题解析方法一、数列通项公式的求解类型一：观察法例 1: 写出下列数列的一个通项公式（1）3,5,9,17,33 ，；（2）11,22,33,44, ; 2345 （3）7,77.777.7777. （4）2, 1,10, 17,26, ; 3 7 9 11 （5）3,9,25,65, ; 2 4 8 16 类型二：公式法 (1) a n a1 (n 1)d a m (n m)d 例 2：已知等差数列a n 中，a1 1,a3 3,求a n 的通项公式 n 1 n m (2)a n a1q n1 a m q n m 例 3：已知等比数列a n 中，a2 6,6a1 a3 30, 求a n 的通项公式类型三：利用“ S n ”求解 S1,(n 1) (1) (1) a n n S n S n 1(n 2)

例 4：已知数列a n 的前n项和S n n2 24n(n N* )，求a n 的通项公例 5：已知数列a n 的前n项和为S n，且有a1 3,4S n 6a n a n 1 4S n 1,求a n 的通项公式例 6：已知数列a n 的前n 项和为S n，且有a1 1,a n 1 2S n 1(n 1), 求a n 的通项公式例 7：已知正数数列a n 的前n项和为S n ，且对任意的正整数n满足 2 S n a n 1, 求a n 的通项公式 (2)S n S n 1的推广例 8：设数列a n满足a13a232a33n 1a n n,n N*求a n的通项公 3 式类型四：累加法形如a n 1 a n f (n)或a n a n 1 f (n)型的递推数列(其中f(n)是关于n 的函数) (1)若 f (n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和例 9：a n 1 a n 2n 1,a1 2, 求a n 的通项公式 (2)若 f (n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和例 10：a n 1 a n 2n,a1 2, 求a n 的通项公式 (3)若 f (n) 是关于n 的二次函数，累加后可分组求和例11：a n 1 a n n n 1,a1 1, 求a n 的通项公式 (4)若 f (n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和例 12：a n 1 a n 21,a1 1, 求a n的通项公式 n 2 2n n 类型五：累乘法形如an1f(n)或an f (n)型的递推数列(其中f(n)是关于n的函数) a n a n 1

数列知识点总结及题型归纳总结

高三总复习----数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N + ∈），数列②的通项公式是n a = 1n （n N + ∈）。说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，

1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N + （或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系： 1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和3 22+=n s n ，求数列}{n a 的通

2017年对口升学考试数学考试大纲

2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学考试基本要求和考试大纲一、考试基本要求（一）基本知识和基本技能的考试要求对数学概念、性质、法则、公式和定理有一定的理性认识，能运用数学语言进行叙述和解释，懂得各知识点之间的内在联系，并能运用这些知识解决有关问题。（二）应用能力的考试要求能根据概念、法则、公式进行数、式、方程的运算和变形；能使用一般的函数型计算器进行运算；能依据文字描述想象出相应的空间图形，能在基本图形中找出基本元素及其位置关系；能依据所学的数学知识对工作和生活中的简单数学问题作出分析，并能运用适当的数学方法予以解决。（三）体现职业教育特点的考试要求能将实际问题抽象为数学问题，用数学语言正确地表述和说明，建立简单的数学模型，并能求解。职业模块作为选考内容，要求考生结合所学专业特点，综合运用数学知识和思想方法解决相关问题。

二、考试内容（一）基础模块 1、集合（1）理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法。（2）掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）。（3）理解集合的运算（交、并、补）。（4）了解充要条件。 2、不等式（1）理解不等式的基本性质。（2）掌握区间的概念。（3）掌握一元二次不等式的解法。（4）了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法。 3、函数（1）理解函数的概念和函数的三种表示法。（2）理解函数的单调性与奇偶性。（3）能运用函数的知识解决有关实际问题。 4、指数函数和对数函数（1）理解有理指数幂，掌握实数指数幂及其运算法则，掌握利用计算器进行幂的计算方法。（2）了解幂函数的概念及其简单性质。（3）理解指数函数的概念、图像及性质。（4）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及积、商、幂的对数，掌握利用计算器求对数值（lg N，ln N，

数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1 项叫第1项（或首项）第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a （1）(2)2010（2例如：①：1 ，2 ，②：4131211，，，说明： ①{}n a 表示数列，n a 的通项公式； ② 同一个数列的(1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ；（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 n a 来代替()f n ，其图象是一 . 有穷数列和无穷数、 … … 和n S 与通项n a 的关系： 322 +=n ，求数列}{n a 的通项公式 2项起，每一项与它的d 表示。用递推公式表示为1)。 = (1)n d +-； d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ） 3.等差数列,12-=n a n 题型三、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?A （m n m n n a a a +-+=2）例：1．（06全国I ）设{}n a A ．120 B ．D ．75 2.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（） A ．1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质： ()n m a a n m d =+-，且m n p q +=+，则 n 。 ) 127...a a a +++= （D ）n n n 项和，已知23a =， 611a =，则7S 等于( )

超全数列基本知识点复习讲义

等差数列一、数列定义：有序的一列数表示方法：1）最常见的枚举法：1,2,3,4,5,6…… 2）★★★通项公式：()n a f n =，理解：数列是一种特殊的函数，特殊在定义域上，定义域n 是从1开始的自然数，所以说，数列又可以从函数解析式的角度来分析数列特征 3）递推关系：1 ()n n a f a +=，理解：递推公式是最直观的，比如说等差数列就是后一项和前一项的差相等，但是递推公式不利于分析数列的性质，比如想知道第100项是多少，就需要由递推公式去推出通项公式 4）求和公式：n S ，理解：n S 和n a 的关系11 (2) (1)n n S S n S n --≥??=?（记⑤） ★★★难点：递推公式?通项公式通项公式?求和公式 ☆☆☆一般考察思路：/n n a S ?递推公式?通项公式n S ??不等式（中间截取一段或者几段）二、等差数列 1. 递推公式：1n n a a d +=+（d 可以是0） ()n m a a n m d =+- 2. 通项公式：1(1)()n a a n d f n =+-=（可以把这个式子看成一个关于n 的一次函数（记①）） 1(dn a d =+-）（一次项系数为d （记②），这个式子递增递减的变化取决于公差d （记③）） 3. 求和公式： 1()2 n n a a n S += （把n a 的式子代入）1(1) 2 n n na d -=+ （更常用） 21=()22d d n a n +-（可看成二次函数，无常数项。二次项系数为2 d ，决定开口方向。（记④） ?从函数的角度看一个数列的n S 有没有最大值和最小值是由d 的正负决定的）考点1：由数列函数性质速算通项公式和求和公式例题1.已知一个等差数列{}n a ，2 5a =，57a =，求通项公式解析：1）通常解法：求通项公式，求1a 求d 52233a a d -= = ，1133a =，1132211 (1)(1)=3333 n a a n d n n =+-=+-?+ 2）口算解法：把n a 看成一个函数1(n a dn a d =+-）（由②，只需要记住一次项系数为d ）所以23n a n = +一个数，然后代入2a ，解得那个数是113 例题2．1）已知数列{}n a 的通项公式是25n a n =+，求n S 解析：由①知，通项公式为关于n 的一次函数，则n a 是等差数列常规解法：21221(1) 7,9,2,7262 n n n a a d a a S n n n -===-==+ ?=+ 口算解法：（函数的角度）由②，知道2d =，由④知，2 2 n d S n =+一个数n ?2=n +一个数n ? 想求得这个数只需要代入一个n S 即可，21171S a ===+一个数1?，可知，这个数为6 所以26n S n n =+ 2）已知数列{}n a 的前n 项和为23n S n n =-，求{}n a 的通项公式解析：由④，n S 是没有常数项的二次函数，所以{}n a 是等差数列由口算解法，可知6n a n =+一个数，由112S a ==，64n a n =-

数列全章知识点总结

数列知识点题型方法总复习一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知* 2 () 156 n n a n N n = ∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（125）；（2）数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中 b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（3λ>-）；（4）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（A ） A B C D 二．等差数列的有关概念： 1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。如设{}n a 是等差数列，求证：以b n = n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = 210n +；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ 8 33 d <≤ 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S += ，1(1) 2n n n S na d -=+。如（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2 n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和15 2n S =-，则13a =-，10n =；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和2 12n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 4．等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A +=。提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、 d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）三．等差数列的性质： 1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

对口数学真题

2017年对口数学真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 山西省2017对口升学考试数学一、单项选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（） A.{2} B. ? C.{3} D.{2,3} 2. 数列-1,1,-1,1，-1,1，...的一个通项公式为( ) A. 1-=n a B. 1=n a C. ()n n a 1-= D. ()11--=n n a 3． 5lg 2lg +的值为（） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 4．下列哪对直线互相平行（） A ．1l ：2-=y ，2l ：5=x B ．1l ：12+=x y ，2l ： 52-=x y C ．1l ：1+=x y ，2l ：5--=x y D ．1l ：13+=x y ，2l ： 53--=x y 5．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,-∞上单调递减的是（） A. x y 1 = B ．x e y = C ．12+-=x y D ．23x y = 6．若5 1 2 sin = α ，则αcos =（） A ．2523 - B ．2523 C ．51 D ．5 4 7. 在ABC ?中，4=a ，34=b ， 30=∠A ，则C ∠的度数为（） A ． 30 B ． 30或 90 C. 60 D ． 60或 120 8. 顶点在原点，对称轴是x 轴，焦点在直线01243=--y x 上的抛物线方程是（） A. x y 162= B. x y 122= C. x y 162-= D.x y 122-= 9. 设向量()1,2-=a ，()3,x b = 平行，则x =（） A. 23 - B. 2 3 C. -6 D ．6 10.将5人排成一排照相，其中a ，b 两人不能相邻的概率为（） A ．52 B ．53 C ．51 D ．24 1 非选择题注意事项：用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在试卷上。二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分。请把正确答案填写在横线上） 1. 设集合{}{},,2|,4,3,2,1R x x x Q P ∈≤==则=Q P _________. 2. 等差数列{}n a 中，298,3,11===n a d a ，则n =_____________. 3. x y 2 sin 2 1= 的最小正周期=T ____________.

数列基础知识归纳

必修5数列础知识归纳一、数列的有关概念： 1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列． (1) 数列中的每个数都叫这个数列的项．记作a n ，在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，…，序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)，记作a n ． (2) 数列的一般形式：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记作{a n }． 2．通项公式的定义：如果数列{a n }的第n 项及n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．说明：(1) {a n }表示数列，a n 表示数列中的第n 项，a n = f (n )表示数列的通项公式； (2) 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一．例如，a n = (- 1)n =； (3) 不是每个数列都有通项公式．例如，1，1.4，1.41，1.414，…． (4) 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N *(或它的有限子集)的函数f (n )，当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值f (1)，f (2)，f (3)，…，f (n )，…．通常用a n 来代替f (n )，其图象是一群孤立的点． 3．数列的分类： (1)按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； (2)按数列项及项之间的大小关系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列． 4．递推公式的定义：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且任一项a n 及它的前一项 a n - 1 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 5．数列{a n }的前n 项和的定义：S n = a 1 + a 2 + a 3 + … +a n =1n k k a =∑称为数列{a n }的前n 项和．要理解S n 及a n 之间的关系． 6．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第．2．项起．．，每一项及它的前一项的差等于同一个常数．．，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．

高中数列知识点总结(很实用!!)

第二章数列复习要点 1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()()11122 n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组1 00n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100 n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶，1 +=n n a a S S 偶奇 .

(推荐)高中数学数列知识点精华总结

数列专题 ◆ 考点一：求数列的通项公式 1. 由a n 与S n 的关系求通项公式由S n 与a n 的递推关系求a n 的常用思路有： ①利用S n －S n －1＝a n (n≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示． ②转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 的关系，再求a n . 2.由递推关系式求数列的通项公式由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解． ◆ 累加法：递推关系形如a n ＋1－a n ＝f(n)，常用累加法求通项； ◆ 累乘法：递推关系形如a n ＋1 a n ＝f(n)，常用累乘法求通项； ◆ 构造法：1）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q(p 、q 是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类通项问题，常用待定系数法．可设a n ＋1＋λ＝p(a n ＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{a n ＋λ}是一个等比数列； 2）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q n (q ，p 为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以q n 转化为类型(4)，或同除以p n ＋1 转为用迭加法求解． 3） ◆ 倒数变形

3.数列函数性质的应用数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性．函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决． (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法．（3)数列{a n }的最大(小)项的求法可以利用不等式组? ?? ?? a n －1≤a n ，a n ≥a n ＋1，找到数列的最大项；利用不等式组? ?? ?? a n －1≥a n ， a n ≤a n ＋1，找到数列的最小项. [例3] 已知数列{a n }．(1)若a n ＝n 2 －5n ＋4，①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． (2)若a n ＝n 2 ＋kn ＋4且对于n ∈N * ，都有a n ＋1>a n 成立．求实数k 的取值范围．考点二：等差数列和等比数列等差数列等比数列定义 a n －a n －1＝常数(n≥2) a n a n －1＝常数(n≥2) 通项公式 a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1 (q≠0)