平行四边形复习导学案汇编
《四边形复习》导学案
一、教学目标
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．
3.运用知识解决简单数学问题。
二、导入与自主预习
1、
（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行
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三、知识探究与合作学习
例3
例2. ①如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作 DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试说明：四边形CODP 是的形状。 A
B
D
C
O
P
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四、总结归纳
本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？
五、当堂演练 2、选择题
3、填空题
(1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
(2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是1、判断题：
1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.平行四边形
C.菱形
D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） O
D C B A
E
D
平行四边形。
（1）当∠BAC满足时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC满足时，平行四边形ADFE不存在
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。更多精品文档
八年级数学上册 等腰三角形单元复习导学案浙教版
内容：八年级2.1---2.4 等腰三角形单元复习 〖教学目标〗 1．理解并掌握等腰三角形的性质. 2．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．4. 会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗 教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。 教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。 〖教学过程〗 一．课前导学 例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由. 猜想： 理由： A B C D O E
例2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE ，BE和CD相交于点P.求∠BPD的度数. 巩固练习： 1.已知：如图，C F⊥AB于E，且AE=EB ，已知∠B=40°， 求∠ACD, ∠DCF的度数． 2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，说明AE=CD的理由。 A B C D E
三、学习检测 1.在一个三角形中，等角对 ；等边对 。 2.等腰三角形的对称轴最少有 条，最多有______条。 3.等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。 4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。 5.△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。 6.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于__________。 7.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 交BC 于点D ， BD=5，∠C=65°,那么BC 的长为_________.∠BAD=______° 8. 如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的 各内角的度数是 。 9. 在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ， 得y= ；用含y 的代数式表示x ，得x= 。 10．如图在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，∠ADB=72°， DE 平分∠ADB ，则图中等腰三角形有______个。 11.如图，已知△ABC 中，D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=20°，求∠BAD 。 12.如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=CD ，请说明DB=DE 的理由。 A C D E A B C D E A B C D
平行四边形导学案
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课 重点、难点： 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学法指导： 知识链接： 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习： 1 独立看书127～129页 2、 独立完成下列预习作业： （1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？ （2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？ 二、互动探究： 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理 由吗？（如图1） 尝试证明： 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用
尝试证明： 图2 三、合作交流： 通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形？ 归纳总结： 平行四边形判定方法： 方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。 如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用： 1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并 且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．
平行四边形导学案
导学案 学科：数学年级：八年级主备人：辅备人：审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法． 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点：掌握平行四边形的概念、性质与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键． 2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊 四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一． 1、N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为，外角和为， 2）四边形的内角和为，外角和为， 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1）正N边形的一个内角为，一个外角为， 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组 对边分别平行”． 2、四边形的边角按位置关系可分为两类： 对边（没有公共端点的两条边）邻边（有一个公共端点的 两条边） 对角（没有公共边的两个角）邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段． 3．平行四边形的性质： 文字表达：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的 两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行 四边形的对角线互相平分． 图形如图1－4－1 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形
等腰三角形 学案及习题
12.3.1 等腰三角形 学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。 2.运用性质及判定进行证明和计算。 重点:等腰三角形性质和判定的运用。 难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。 学习过程： 一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想： ①重合图形的边是什么关系？ ②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？ 2、 总一总： 上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？ 上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？ 3、 等腰三角形的性质： 性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________. 可以理解为“三线合一”。 4、验证一下吧！ ①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD. 在ΔABD 和ΔACD 中 ∵ AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____) ∴ ∠B=∠C 如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90o 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____) ∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识） 1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°） 试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____. 2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。 解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6 试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。 A C D C D C D
福建省石狮市中考数学 三角形与等腰三角形复习学案
三角形与等腰三角形复习案 【复习目标】 1.掌握三角形边、角关系和等腰三角形的性质、判定，并会用等腰三角形的性质和判定解决问题。 2.通过等腰三角形的性质和判定的综合，体会数形结合和转化的思想。 3.体会几何语言的严密性，形成“用数学”的意识。 【重点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【难点】等腰三角形的性质和判定的综合。 【使用说明与学法指导】 先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。 【考点链接】 一、三角形的分类： 1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边 2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：___ _______________． 三、三角形中的主要线段： 1．___________________________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：_________________________________________． 3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定： 1.等腰三角形的两底角__________； 2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3.有两个角相等的三角形是_________． 五．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角 导 学 案 装 订 线
-平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版
1.1.4 等腰三角形（4） 本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 本课时学习目标： 【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。 【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。 【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。 本课时学习安排： 课前准备： 1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交 流其关系。 课中学习： 活动一：等边三角形的判定 等边三角形的定义：三边都是等边三角形。 定理1：三个角都相等的三角形是三角形。 定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。 例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形. 活动二：含30°角的直角三角形的性质 做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。 已知： 求证： 例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，
求AB的长。 课后巩固： ☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300, CD⊥AB,BD=1,则AB= 。 ☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。 ☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上， 且CD=BE，则∠AFD= ． ☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长． ☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。
等腰三角形专题专题复习导学案
第1页，共1页 E D C A B F 等腰三角形的判定专题复习导学案 一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。 （2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。 （3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。 （2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。 3.等边三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。 4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。 二、知识应用 （一）分类思想解等腰三角形。 1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。 （2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。 2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________. 6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ； （三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化 7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长． （四）两个边长不相等的正三角形组合 8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ． (1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由． A B C D E O O B A C D E
第18章平行四边形导学案1
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【重点难点】 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边长分别为： 2有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 3、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE. 三、课堂检测 1．在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻 角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处， 则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
等腰三角形与直角三角形导学案-中考数学总复习
课时28．等腰三角形与直角三角形 【课前热身】 1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______． 2. 在△AB C中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°． 3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．?则∠A等于（）A．30° B．36° C．45° D．72° （第2题）（第3题）（第4题） 4．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（） A．30海里B．40海里 C．50海里 D．60海里 【考点链接】 一．等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________； 2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 二．等边三角形的性质与判定： 1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质； 2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 三．直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________． 2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．； 4. 勾股定理：_________________________________________． 5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________． 【典例精析】 例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD?将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 例2《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，?测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A点到B的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速． 【中考演练】 1．已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为____________．度． 2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3．如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前 有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是____________． A O B 东北
平行四边形的面积导学案.doc
平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 重点难点重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具：自制长方形框架，多媒体课件 学具：一张平行四边形纸，一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知，导入新课 课刖父流 一.导入新课（2分） 师：同学们请看，这是一个长方形（出示长方形框架）它的长是30厘米，宽是20 厘米，你能算出它的面积吗？ 生：能，30X20=600平方厘米。 师：算长方形的面积你用了什么知识？ 师板书：长方形的面积二长X宽 师：请同学们注意看 （捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形） 师：现在变成了什么图形？ 生：平行四边形。 师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？ 生：底。 师：说到“底”，你还能联想到什么？ 生：高。 师：那谁能找出这条底的高？
师：这个平行四边形的面积又该如何计算呢？这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标（1分） 过渡：请同学们先来看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与，团结合作，阳光展示，互相超越。 实施导过渡：有没有信心完成这四个目标？（有）好，响亮的声音来源于你们的自信， 学诊断下面我们进入第一个环节：自主学习 （自 三、自主学习（5分钟） 主 课件出示自学指导： 学习） 师：请同学们打开课本87页，自己学习课本87页的内容，并通过数方格把87页 的表格补充完整，并完成导学案上相应的内容。（3分钟） 1.过渡：下面自学开始，比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流（2分钟） 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡：刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积，假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积，我们用数方格的方法行吗？为什么？ 生：“不行，太麻烦。” 师：“对，太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢？ 生（能）。 师:到底能不能？下面我们进入第二个环节：对学 小组互四、对学群学 查互教（一）对学（5分）
人教版八年级数学《平行四边形》导学案
八年级数学《平行四边形的性质》（1） 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理； 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学： 1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。 记作： 读作： 几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质： ①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离： 两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ A B D C
二、合作、交流、展示： 例题1、在 ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠EAF=60°，求各内角的度数？ 三、巩固与应用 1．在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ） A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4．如图AD ∥BC ，A E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在 ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°， 求∠D 和∠BCD 的度数？ 拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？ 7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A
四边形全章导学案
3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片
8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE
鸡西市第十九中学学案
5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．
C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A
平行四边形复习导学案
《四边形复习》导学案 一、教学目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 （在箭头上填上合适的数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行 （4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等
三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B D C O P
四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ， ∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D
初中数学_等腰三角形导学案
等腰三角形 学习目标： 1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 2. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 3.通过实例体会反证法的含义. 学习重点： 性质： 1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为:等边对等角 2.性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高线互相重合.简称：三线合一 判定： 1.定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形 2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为:等角对等边 学习难点：证明等腰三角形的性质定理，见微课等腰三角形的性质讲解.等腰三角形重难点讲解.mp4 学法指导： 1.准备七上、七下、八上课本，遇到相关的旧知识遗忘时及时翻书查找整理. 2.认真仔细阅读课本P2-6到想一想上面部分，P7.1.2.4题的内容，P8-10到问题解决，标记出新的知识点，记出不懂的问题. 3.在折纸过程中思考辅助线的添加方法，一题多证，优化思路.
4.学会用符号语言表达定理，并应用其进行相关题目的证明. 学习准备： 一、8条基本事实 1.两点确定 . 2.两点之间最短. 3.同一平面内，过一点与已知直线垂直. 4.同位角，两直线平行. 5.过有且只有一条直线与这条直线平行. 6.分别相等的两个三角形全等.（SAS） 7.分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.分别相等的两个三角形全等.（SSS） 二、三角形全等的判定方法 在?ABC和?DEF中在?ABC和?DEF中 ∴?ABC≌?DEF（) ∴?ABC≌?DEF（) 在?ABC和?DEF中在?BCE和?DCF中 ∵AB=DE ∵∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AC=DF BC=EF ∴?ABC≌?DEF（SSS) ∴?ABC≌?DEF（AAS)
《等腰三角形》导学案
1331等腰三角形 【目标导航】 1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用. 2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 【预习引领】 1. r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴. 3.等腰三角形的两底角有什么关系? 4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 【要点梳理】 1.是等腰三角形. 2.等腰三角形的性质: 性质1 （等边对等角）; 性质2 互相重合. 3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,
BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数. 【课堂操练】 、填空题 1.在△ ABC 中, AB=AC . 若/ A=50°,则/ B=°, / C=°; 若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°; 若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ; 若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°. 2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是. 3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是. 4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD . 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是. &如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E , / CAD=2/ B ,则/ B=° 9?如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC 是等腰三角形，你添加是. 6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角 形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C 8题） 的度数（第 7题） B
平行四边形复习学案
第十八章《平行四边形》复习 一、知识梳理 二、知识点归纳 1、平行四边形（1 ）定义： 两组对边 的四边形叫做平行四边形. （2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边； （从角．考虑）②平行四边形的对角； （从对角线 ．．．考虑）③平行四边形的对角线. （3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形； ②两组对边的四边形是平行四边形； ③一组对边的四边形是平行四边形； （从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形； （从对角线 ．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形. （2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质 ．．．．．： （从角．考虑）①矩形的四个角都为； （从对角线 ．．．考虑）②矩形的对角线.. （3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形； ②有三个角为的四边形是矩形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是矩形. 3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形. （2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质 ．．．．．： （从边．考虑）①菱形的四条边都； （从对角线 ．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角. （3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形； ②四条边都的四边形是菱形； （从对角线 ．．．考虑）③对角线的四边形是菱形. （4）面积：菱形的面积等于 4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形； （2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都； （从角．考虑）②正方形的四个角都； （从对角线 ．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组. （3）判定：（从菱形 ．．考虑）①有一个角为的形是正方形； （从矩形 ．．考虑）②有一组邻边的形是正方形. 5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的； 2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的； 3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的； 三、考点梳理 【考点1】平行四边形 1、已知□ABCD的周长为32，则BC= 2、在□ABCD中，D C B A∠ ∠ ∠ ∠: : :的值可以是（） A. 1:2:2:1 B. 2:2:1:1 C. 3:2:3:4 D. 3:1:3:1 3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B= 4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为 5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则 AB= ，BC= 6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对 7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为 8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间 的距离为 9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD，AD//BC C. AB//CD，AD=BD D. AB//CD，AB=CD 10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（） A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠D=180° D. ∠A+∠B=180° 11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形 12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个 13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为 14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC= 15、已知点)1,0( )0, 2 1 ( )0,2(C B A、 、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四 个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形 四边形 菱 形
中考复习专题：动点与相似三角形、等腰三角形、直角三角形导学案(无答案)
专题四：动点与相似、等腰、直角三角形 例1、如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。 （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）求证：△ABC是直角三角形； （3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 例2、如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC． （1）∠ABC的度数为 _________ °； （2）求P点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
例3、如图（1），已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A（3,0）、B（4,4）两点. （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D 的坐标； （3）如图（2），若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点p的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.
例4、已知直线y=-2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点及x轴上另一点C，ac=2. （1）当tan∠BCO>tan∠BAO时，求抛物线的解析式； （2）点D的坐标是（-2,0），在直线y=-2x+6上确定点P，使以点A、P、D为顶点的三角形与△ABO相似； （3）在（1）、（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.