正余弦定理重要知识点

本张武林秘籍，乃武林之精髓所在，得此天书者，细细研习，来日方长，必成大器。下星期一需要全部背住，不然你不知道我要出哪一招。

1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C

?AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C

===A B （R 是三角形外接圆半径）． 2、正弦定理的变形公式：

①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B

3、余弦定理：在C ?AB 中，有

2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-

4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222

cos 2a c b ac

+-B =，222cos 2a b c C ab +-=． 5、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ?AB =A ==B

两边夹角的正弦值两边之积??=?21ABC S

高底?=

?21ABC S 6、①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角； ②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；

③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第6页右下角）

例如a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、

C 的对边，则：①若①222a b c +=，则90C =o ； ②若222a b c +<，则．??<<18090C ，C 为钝角

③若222a b c +>，则??<<900C ；C 为锐角

7、在三角形中一些重要的知识点；

1.π=++C B A ,)0(,,π，∈C B A

2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。

8、必修四与本章有联系的有关联知识点：下面公式需要在下星期一背诵并且默写。最好翻看刺杀风云的必修四武林秘籍，看看这些招式是怎么来的。祝大家一路顺风。默写不出来，嘿嘿，你懂的........

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-

⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷；()sin sin cos cos sin αβαβαβ

+=+

(5)1cos sin 22=+αα

倍角公式（升幂公式）： sin22sin cos ααα=

2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

半角公式（降幂公式）：

22cos 1cos 2αα+=，21cos 2sin 2

αα-=．

sin

)

,

sin(

)

+

=

C +,

=

+

sin

sin(=

C

A

B

A

,

A

B

)

B sin

sin(

C

cos(-

=

)

cos

+

cos(

+

=

+，

-

)

=

-

C

C

A

B

A

B

A

C

,

cos(

)

B cos

cos