五年级下册数学讲义- 长方体、正方体提高培优 人教版(无答案)
长方体、正方体提高培优
一．课前热身
1、两个完全一样的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。把这两个长方
体拼成一个表面积最大的长方体。拼成后的长方体表面积是多少平方厘
米？
2、用铁皮做一个长方体油箱，底面积是边长为50cm的正方形，高时80cm。至
少用铁皮多少平方厘米？做多能装多少升汽油？
二．教学内容
考点1：长方体、正方体的认识
1、长方体的认识。
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
（2）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（3）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、正方体的认识。
（1）正方体（也叫做立方体）是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（2）正方体有6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，面积都相等，每条棱的长度都相等。
（3）正方体的长、宽、高都相等，统称为棱长。
过关练习
1、用一根长48dm的铁丝围成一个正方形框架，它的棱长是多少？
2、王阿姨要做一个长4.5m，宽0.6m，高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的各
边都安装上角铁，这个柜台需要多少米的角铁？
3、用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接
成一个长13cm、高4cm的长方体框架，它的宽应该是多少厘米？
4、一个正方体的棱长是5cm，如果把8个这样的正方体合成一个大正方体，这
个大正方体的棱长总和是多少？
考点2：长方体和正方体的表面积的计算和应用
长方体和正方体的表面积的计算方法。
求长方体、正方体的表面积就是求6个面的面积和。
（1）长方体得表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6
过关练习
1、一块砖，长是24cm,宽是长的一半，厚5cm，它的表面积是多少？
m，2、一间教室长8m，宽5m，高3.6m，粉刷这间教室，除去门窗和黑板面积15.62
粉刷的面积是多少平方米？
3、在一个长50cm，宽30cm，高10cm的长方体石块中间凿出一个棱长10cm的
正方体后，这个石块的表面积是多少？
考点3：长方体、正方体体积的计算和应用
1、长方体、正方体体积的求法
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高V=abh
2、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以
3
正方体的体积是：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a，V=a
长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，
即：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=sh
考点4：容积
1、容积和容积单位。
（1）容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做这个容器的
容积。
（2）容积单位：常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1L=1000ml1L=1dm1ml=1cm
2、容积的计算方法
规则物体同体积的计算方法相同，不规则物体可用量杯或量筒测量。
过关练习
1、一种饮料采用长方体塑料纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”，请分析该项说明是否存在虚假。
2、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个苹果后，苹果完全
浸没在水中，这时水面上升了0.25分米，这个苹果的体积是多少？
3、一个长方体油桶，长、宽均为6分米，高5分米。如果1升可装柴油0.85
千克，这个油桶可装柴油多少千克？
4、一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。如果1立方分米的钢板重
7.8千克，那么这块钢板重多少千克？
考点5：名数转换
1、把高级单位的复名数转化为低级单位的单名数，用进率乘高级单位的数，再
加原来低级单位的数。
2、把单名数转化为复名数，整数部分不需要转化，小数点后面的部分需要进行
转化。把整数部分的数直接写在与之单位相同的单位前，即前面的括号；把小数部分进行转化，然后把转化后的结果写在后面的括号里。
练习
1、填空
（1）棱长为1分米的正方体，也可以把它看成是棱长10厘米的正方体，它的体积就是（）立方厘米，所以1立方分米=（）立方厘米。
（2）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）2、在下面的（）里填上适当的数
36米=（）分米15立方分米=（）立方厘米36立方米=（）立方分米 1.5立方米=（）立方厘米
320立方分米=（）立方米
提高训练
排水法
物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
例在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？
练习
1、在一个120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20cm，求铁块的高。
2、一个底面长和宽都是2dm 的长方体玻璃容器里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量的容器内的水深1.5dm 。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）。
3、再放多少cm
3石子放进杯子中，就能喝到水？
6cm 6cm 4、在一个装满水的棱长为20cm （从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm ，宽10cm 的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm 。这块铁块的高是多少？
上升5cm 就可以喝到水了。
5、一个长方体容器，底面长12厘米，宽7厘米,水面高5厘米，放入一个铁球
后，铁球完全浸没在水中，这时水高为6厘米，这个铁球的体积是多少？
6、一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一
块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的高是多少分米？
等积换算
把一种形状的物体变成另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。例一块正方体钢坯，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体模具。
这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
练习：
1、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米，
宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？
2、一个长方体的铝块，长是25厘米，宽是20厘米，高是12厘米，将这个铝块
熔铸成8个大小、形状相同的，长为15厘米、宽为8厘米的零件，每个零件的高是多少厘米？
三．教学总结
在学习长方体、正方体表面积、体积、容积时，我们不仅对它们的特性、进率有所了解，同时要灵活运用表面积、体积公式解决实际问题。可以通过画出图形帮助理解题目意思。
四、布置作业
1、下图是一个表面涂上蓝色的棱长4厘米的正方体木块，如果把它沿着虚
线切成8个小正方体，这些小正方体中没有被涂上蓝色的所有表面的面积
之和是多少平方厘米？
2、一个从里面量，长40cm、宽20cm、高30cm的长方体玻璃缸，水深18cm。
现将一个铁球完全侵入水中，水面上升25cm，求铁球的体积。
3、一种油桶从里面量，底面积是边长为3dm的正方形，高为3.8dm。把这
样的一桶油装入容积是500毫升的瓶子里，需要多少个瓶子？
4、在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，
宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块
铁块的高是多少？
思考题
1、一个玻璃鱼缸可以盛24升水，现在缸中已盛18升水，再把四个同样大
小的铁球沉入水中，水面到达鱼缸顶部且溢出了2升的水。问每个铁球
的体积有多大？
2、科学实验测定，每立方分米的铁质量约是7.8千克。现在有甲、乙两块铁，
甲的体积是3.2立方分米，质量是24.96千克，乙的体积是4.2立方分米，质量是30.24千克。如果这两块铁有一块是空心的，请问是哪一块？（请列式计算并说明）
五年级数学培优班讲义5--长方体和正方体的体积
授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？
长方体与正方体培优提升分类练习
长方体与正方体 1、填表 2、一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 3、一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 4、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 5、一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
体积大小的比较 对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 例：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？ 1、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？ 2、有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？ 例1：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。一共有多少种不同的拼法？ 有12个同样大小的正方体，用来拼成两个相同的长方体。一共有多少种不同的拼法？
例2：有一个长、宽、高分别是10分米、5分米、4分米的长方体盒子，在它里面摆放棱长为2分米的小正方体，最多能放多少个这样的小正方体？（盒子的厚度忽略不计） 一个长方体木箱，从里面量长0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木箱内能装（）个棱长2分米的正方体物体。 例3：礼品店的售货员阿姨包扎礼品。如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、15厘米、10厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 练习：长方体与正方体表面积与体积与棱长的关系 （1）正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍 （2）长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。（3）一个表面积为36平方厘米的正方体木块，切成两个长方体，表面积增加了（）平方厘米。（4）一个正方体棱长缩小2倍，表面积缩小（）倍，体积缩小（）倍。 （5）、一个棱长1米的大正方体能分成（）个棱长是1厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排能排（）米。 例4：从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为3厘米的 正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？
《长方体和正方体》培优训练题
《长方体和正方体》培优训练题姓名 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、解决问题： 1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？ 3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？ 4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点
【教学目标】 1. 长方体与正方体的的认识； 2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 3. 培养学生的空间想象能力。 【教学重点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学难点】 1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2. 培养学生的空间想象能力。 【教学容】 本讲容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的. ①长方体表面积： 若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么可得： 长方体的表面积：S长方体=2 (ab+ bc+ ac)； 如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)， 八个顶点，十二条棱. 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等 ② 正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体， 它的六个面都是正方形?如果它的棱长为a,那么可得: 正方体的表面积：S正方体=6a?； 如右图,正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形）, 八个顶点,十二条棱． 点 八\、 长、正方体的特征棱 面 长、正方体 概念 长、正方体的表面积公式 解决实际问题 板块一：长方体与正方体的棱长 例1 、填空 1．0.08 立方米=（）升=（）毫升 3.8 升=（）升（）毫升 6.47 升=（）毫升=（）立方分米415 平方厘米=（）平方米 10020 立方分米=（）立方米20 升=（）立方米 9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米= （）毫升 例2 、填空 1）长方体有______ 个_面,都是________ 形_,也有可能相对的面是___________ 形_ , 相对的两个面的面积 ____________ 。__ 2）正方体有 _____ 个面,都是_________ 形_,面积都________ ,_正方体的长、宽、
长方体与正方体培优提升分类练习
长方体与正方体1、填表 a（厘米）b（厘米）底面积（平方 厘米） h（厘米） 表面积（平方 厘米） V（立方厘米） 长方体12 8 4.5 7.6 45.6 228 11 7 84 8 3 正方体8 —— 84 —16 — ——27 2、一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的 面积是多少？ 3、一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 4、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 5、一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
体积大小的比较 对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。 对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高， 只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。 例：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为 6.5分米，是否可以放入该容器？ 1、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有 2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸的水倒入一个棱长为 3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么 多水？如果装得下正方体鱼缸的水有多高？ 2、有一个长方体的硬纸盒，长为11分米，宽为15分米，高为6分米，现将一个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以装的进去？ 例1：幼儿园的小朋友搭积木，用12个同样大小的正方体积木来拼一个长方体。一共 有多少种不同的拼法？ 有12个同样大小的正方体，用来拼成两个相同的长方体。一共有多少种不同的拼法？
同步奥数培优六年级上第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)
第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产 和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一 个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平 方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米? 3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米？ 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时， 求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 第 1 页共 6 页
小学五年级长方体和正方体培优
长方体和正方体》培优训练题 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是 20厘米，它的表面积是 ( ) 平方厘米，体积是 ( ) 立方厘米。 2、将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是 ( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 3、把一个棱长 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的 体积之和是 ( ) 立方厘米，表面积之和是 ( ) 平方厘米。 4、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表 面积至少增加 ( ) 平方厘米，至多增加 ( ) 平方厘米。 5、把一个横截面的边长为 5厘米，长为 2米的木料锯成 4 段后，表面积比原来 增加了 ( ) 平方厘米。 6、把一个长 16厘米，宽 6厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两 个小长方体的表面积的和最大是( )平方厘米。 7、一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体， 每个 长方体的表面积是( 8、一个长 2 米的长方体钢材 截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根 钢材原来的体积是 ( ) 。 9、一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面 积是 96 平方厘米，原来长方体的体积是( 10、一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体。这时表 面积比原来减 少了 96 平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 11、一种正方体的棱长是 5厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。 方体的表面积可能是 ( ) 平方厘米，也可能是 ( ) 平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体， 其中一点红色都没有的小正方体只有 3 块。原来长方体的体积是( )立 方厘米。 二、解决问题： 1、把 110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍， 这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体蓄水池，长 12米，宽 8米，高4米，如果将四壁和地面用 4平方 分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？ 3、一个长方体的长、宽、高分别是 11厘米、6 厘米、 4厘米，如果高增加 3 厘米，表面积增加多少平方厘米？ 4、一个正方体木块，表面积是 30平方分米，如果把它据成大小一样的 8 个小正 方体木块，每个小木块的表面积是多少？ 5、要做一个正方形管口周长是 28厘米，长 2 米的通气管子 10 根，至少需要 铁皮多少平方米？ )。 )。 大长
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积） 【知识概述】 解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a2；解题时要认真审题，联系实际正确解答。 例题精学 例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。 同步精练 1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？ 2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？ 3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米? 例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？ 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。 同步精练 1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？ 2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?
人教版五年级数学下册 3-1长方体和正方体认识和表面积 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)
长方体和正方体的认识和表面积 知识引入： 一、长方体和正方体的认识： 例题1：填空。 （1）长方体有( )个面、( )条棱和( )个顶点。它的每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形，它的( )的面完全相同；( )的棱长度相等。（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、( )、( )。（3）如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么这个长方体的棱长总和是( )。 （4）正方体是由6个( )的正方形围成的立体图形。 （5）正方体和长方体一样也有( )个面，( )个顶点，( )条棱。 （6）一个棱长是3 m的正方体，它的棱长总和是( ) m。 （7）一个正方体的棱长之和是84 cm，它的一条棱长是( ) cm。 （8）在右图中，与a平行的棱有( )条，与a相交且垂 直的棱有( )条。 例题2：选择。 (1)要做一个底面周长为18厘米，高为3厘米的长方体框架，至少要铁丝( )厘米。 A．54 B．84 C．48 D．96 (2)(难题)用一根52 cm长的铁丝，正好可以做成一个长为6 cm、宽为4 cm、高为( ) cm 的长方体框架。 A．2 B．3 C．4 D．5 (3)( )描述的立体图形是正方体。(单位：厘米) A．三条棱的长是3、3、2 B．三条棱的长是3、2、2 C．三条棱的长是3、3、3 D．长、宽、高都是2 (4)(易错题)至少用( )个小正方体可以搭成一个较大的 正方体。 A．4 B．8 C．12 D．3 (5)一根长288厘米的铁丝刚好围成一个正方体，则这个正 方体的棱长是( )厘米。 A．19 B．24 C．38 D．3 知识精讲1：长方体和正方体的认识
长方体正方体表面积体积培优
长方体正方体表面积和体积培优 填空： 1、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（）。 2、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（），棱长之和是（）。 3、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（）。 4、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。 5、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。 6、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。 7、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体。 8、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） 9、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块。 10、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（）。 11、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）立方分米。 12、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 13、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。
14、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 判断。 1．棱长和相等的长方体,表面积也相等。( ) 2.一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。（） 3．两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高也一定相等。（） 4、把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。（） 5．一个长方体，如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（）6．正方体的棱长扩大4倍，表面积扩大24倍。（） 7．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米. （） 8．6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。（） 9．相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。（） 应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
小学五年级数学下册长方体和正方体培优训练题
《长方体和正方体》培优训练题 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平 方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积 之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增 加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是 （）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积 是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积 是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘 米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3 块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、解决问题： 1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？ 3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？ 4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
长方体正方体培优图文稿
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《长方体和正方体》培优题? 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是()立方厘米，表面积之和是()平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加()平方厘米，至多增加()平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。
11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、解决问题： 1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的 1.5倍，这个长方体的体积是多少? 2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块? 3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米? 4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少? 5、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米 6、挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完 7、把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米?
人教版五年级数学下册 3-2长方体和正方体的体积 同步拓展讲与练 奥数培优(无答案)
长方体和正方体的体积 知识引入： 一、体积和体积单位 例题1：填空。 (1)我们常用的体积单位有( )、( )、( )，用字母表示是( )、( )、 ( )。 (2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。例题2：连线。 学校升旗台的体积24立方厘米 书包的体积24立方米 健胃消食片包装盒的体积24立方分米 例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？ 知识精讲1：体积和体积单位 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 二、长方体和正方体的体积 例题4：填空。 (1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。 (2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。它的体积是( )立方厘米。 (3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。 (4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。 (5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。 例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m 、宽7 m 、深5 m 的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m 3 ”的土、石、沙称为“1方”)? 知识精讲2：长方体和正方体的体积。 1.长方体的体积＝长×宽×高 V ＝a b h 2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝a 3 3.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V ＝S h 4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n 倍时，它的体积扩大到原来的 倍； 5.当正方体的棱长扩大到原来的n 倍时，它的体积扩大到原来的 倍。 用表格比较长方体和正方体的体积计算公式 名称 体积计算公式 需要的条件 长方体 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的长、宽和高 正方体 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 正方体的棱长 长方体（或正方体） 长方体（或正方体）的体积=底面积 ×高 长方体（或正方体）的底面积和 高
小学五年级的长方体正方体表面积体积培优提高重难点.docx
长方体、正方体 【教学目标】 1.长方体与正方体的的认识； 2.长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 3.培养学生的空间想象能力。 【教学重点】 1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2.培养学生的空间想象能力。 【教学难点】 1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用； 2.培养学生的空间想象能力。 【教学内容】 本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的 . ① 长方体表面积： 若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得： 长方体的表面积： S 长方体＝ 2（ab＋ bc＋ac）； 如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）， 八个顶点，十二条棱 . 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. ② 正方体的表面积： 我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它 的六个面都是正方形．如果它的棱长为 a，那么可得： 正方体的表面积： S 正方体 =6a2；
如右图，正方体共有六个面 ( 每个面都是全等的正方形 ) ，八 个顶点，十二条棱． 点 长、正方体的特征棱 面 长、正方体 概念 长、正方体的表面积公式 解决实际问题 板块一：长方体与正方体的棱长 例 1、填空 1．立方米 =（）升=（）毫升升=（）升（）毫升升 =（）毫升=（）立方分米415 平方厘米 =（）平方米 10020 立方分米 =（）立方米20升=（）立方米立方分米 =（）升=（）毫升立方米=（）毫升 例2、填空 1）长方体有 _______个面，都是 _______形，也有可能相对的面是 _________ 形，相对的两个面的面积 ___________。 2）正方体有 _____个面，都是 _______形，面积都 _______，正方体的长、宽、高都 ______。 3）两个面相交的 _______叫做棱，长方体有 _____条棱，相对的 _____条棱______。正方体有 _____条棱，这些棱的长度都 _________。 4 ）如图，长方体的长是 ___________，宽是 _____________，高是 ______________，12 条棱长的和是 _________。 4厘米 3厘米 5厘米 5）如图，这是一个 _________体， 12 条棱长之和是 ______________。 4厘米
五年级奥数培优-长方体正方体表面和体积(切割图形+拼合图形)
长方体、正方体的表面积和体积（切割图形+拼合图形） 例1、把一个正方体平均分成2个长方体，已知每个长方体的表面积是120平方厘米，求原来正方体的表面积？ 练习1、把一个正方体平均分成2个长方体，已知每个长方体的表面积是96平方厘米，求原正方体的表面积？ 练习2、一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了34平方厘米，求原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 例2、一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块中挖去一个棱长为2厘米的正方体的孔，木块现在的面积是多少？ 练习1、在一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体积木上搭上一个棱长为2厘米的正方体木块，所搭成的物体的表面积是多少？ 例3、有一个正方体，棱长是4分米，如果把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？ 练习1、把一个棱长是3分米的正方体切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积是多少？练习2、把一个长方体，长9厘米，宽6厘米，高5厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少? 例4、一个正方体的表面涂满了红色，按下图切开，切开的小正方体中 （1）三面涂色的有几个？ （2）两面涂色的有几个？ （3）一面涂色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？ 练习1、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有36个，那么，这些小正方体一共有多少个？ 练习2、把1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？ 例5、用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少64平方厘米，求原来每个正方体的表面积？
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》知识点及培优训练
长方体和正方体的体积知识点 1、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）长方体的体积=底面积×高 4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
《长方体和正方体》训练题 一、填空： 1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加 ( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。 6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。 7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。 8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。 10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。 11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。 12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（）立方厘米。 二、解决问题： 1、把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？ 3、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？ 4、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？ 5、要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？
五年级数学培优：长方体和正方体
五年级数学培优：长方体和正方体 长方体和正方体（一） １、长方体的表面积公式： 长方体的体积公式： ２、正方体的表面积公式： 正方体的体积公式： ３、长方体和正方体的体积都还可以用 的方法计算. １、一个正方体，棱长总和是48厘米，求它的表面积和体积. ２、⑴一个长方体，长4米，横截面是边长为2分米的正方形，它的表面积是多少平方分米？ ⑵一个长方体，长4米，横截面是周长为8分米的正方形，它的体积是多少立方分米？ ⑶一个长方体，长4米，横截面是一个正方形，面积是4平方分米，它的表面积和体积 各是多少？ ３、用12个棱长是1厘米的立方体积木拼一个长方体，你的拼法有哪几种？分别求出它们的表面积，你能发现什么？
４、把两个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体拼成一个新的长方体，表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米. 通过本次学习，我的收获是 . 第一部分必做题 １、(☆)一个长方体，它的棱长之和是60厘米，长和宽分别是6厘米和5厘米，高是多少？ 表面积和体积各是多少？ ２、(☆)用一根50厘米长的铁丝，做一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，够不够？ ３、(☆☆)一个长方体，底面积是42平方厘米，底面周长是26厘米，高是5厘米，求这个长方体的表面积. ４、(☆☆)一个无盖的长方体木箱的体积是576立方分米，它的长是12分米，宽是8分米，做这样一个木箱至少用木板多少平方分米？ ５、(☆)把一个棱长为5分米的正方体铁块锻造成一个长10分米，宽6.25分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
６、(☆)做一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高30厘米，至少要用多少平方分米的铁 皮？如果每升汽油重0.82千克，这个油箱可装汽油多少千克？ ７、(☆)一个长方体的底面是边长为7厘米的正方体，它的侧面积是560平方厘米，它的体积 是多少立方厘米？ ８、(☆☆)一个长方体的长截去2厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，表面积比原来长方 体的表面积减少了48平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 第二部分 选做题 ９、选择. ⑴(☆) 拼一个大正方体至少要（ ）个相同的小正方体. ①2 ②4 ③6 ④8 ⑵(☆)一个长方体底面积扩大2倍，高扩大2倍，这个长方体的体积就（ ）. ①扩大2倍 ②扩大4倍 ③扩大8倍 ④不变 ⑶(☆☆)把一个正方体的外面全部涂上漆后再把它锯成64个相同的小正方体，一个面都没有漆的小正方体有（ ）个. ①1 ②2 ③4 ④8 ⑷(☆☆)下列图中（ ）不是正方体纸盒的展开图. ② 10、(☆☆)一个长方体过同一个顶点的三个面的面积分别是6cm 2、10cm 2、15cm 2，那这个长方
长方体和正方体培优
练习一 1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 2，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米） 3，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？ 4，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 5，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积 是多少平方厘米？ 6，有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体 的体积是多少？ 7，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 8，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？ 9，有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 10，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？
四、拓展延伸及作业布置 1，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 2，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？ 3，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 4，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 5，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 6，一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。 7，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？ 8，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 9，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？ 10，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积修订版
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积 修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一讲长方体和正方体 （巧算长方体和正方体的表面积） 【知识概述】 同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学 例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃? 【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。 同步精练 1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮? 2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?
3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米 例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。 同步精练 1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少? 3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米? 例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米? 【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。我们可以思考一下，当两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少两个拼在一起的面。这道题求拼成的长方体表面积的最小值，我们可以这样计算，先求出两个单个的小长方体的表面积，再减去拼在一起的两个最大的面的面积。