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解析几何试题库完整
解析几何题库 一、选择题 1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.2 2(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.2 2(1) (1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线 1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+= 的距离2d = = ，而012 < <，选B 。 【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2 2(2)1x y +-= B ．2 2(2)1x y ++= C ．2 2(1) (3)1x y -+-= D ．2 2(3)1x y +-= 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。 解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为2 2(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。 【答案】A 4.点P （4，－2）与圆2 24x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.2 2(2)(1)1x y -++= B.2 2(2) (1)4x y -++= C.2 2(4) (2)4x y ++-= D.2 2(2) (1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：? ??+=-=224 2y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2 ＋（2y ＋2）2 ＝4，整理，得：2 2(2) (1)1x y -++= 【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
高中数学平面解析几何知识点总结
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
解含参集合问题的几个注意点
解含参集合问题的几个注意点 同学们在集合学习中，由于对有关概念 、知识理解不深，经常出现某些模糊认识，特别在解含有参数问题时往往顾此失彼，造成失误．笔者根据以往教学经验，提醒同学们在解含参集合题时，必须注意以下几点： 1．注意空集的特殊作用 例1 已知集合A={x ∣2x +（a +2）x +1=0, x R ∈}．B={x ∣x >0}, 若φ=B A ，求a 的取值范围． 解析：由φ=B A 知，A 中的元素为非正数，即方程 2x +（a +2）x +1=0只有非正数解． ∴ ()???≥+≥-+=?0 20422a a 解得 0≥a 实际上,这个结果是不完整的，上述解法只注意到Ａ为非空解集，当Ａ为空集时，仍满足φ=B A ． 当Ａ=φ时，()0422 <-+=?a ，解得－4＜a ＜０， 综上可得 ： a ＞－4 评注：空集是任何非空集合的子集，且A φφ= ， A =φ A.， 在解有关含有参数的集合题时，忽视了空集的特殊性，就会造成解题解结果的残缺不全． ２．注意题中的隐含条件 例２设全集Ｕ＝｛２，３，2a ＋２a －３｝，Ａ＝｛∣２a －１∣，２｝，A C U ＝｛５｝， 求实数a 的值． 错解：∵A C U ＝｛５｝，∴ ５∈Ｓ且 ５?Ａ，从而，2a ＋２a －３＝５，解得a ＝ ２，或a ＝－４． 分析 导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以Ａ?Ｕ．当a ＝２时，∣２a －１∣＝３∈Ｓ，符合题意；当a ＝－４时，∣２a －１∣＝９?Ｓ，不符合题意；故a ＝２． 评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件． ３．注意端点值的舍取
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
解析几何试题及答案
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合．
解析几何测试题
解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的
集合中含参的问题
集合中含参的问题 1、已知{}53<<-=x x A ，{}a x x B <=，若满足B A ?，则实数a 的取值范围为________。 2、已知{}52≤≤-=x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，若满足A B ?，则实数m 的取值范围为________。 3、已知集合{}0232≤+-=x x x A ，{} a x x B ≤≤=1，且φ≠B .若A 是B 的真子集，则实数a 的取值范围为________若A B ?，则实数a 的取值范围为________。 4、已知集合{}，0232=+-=x x x A 且集合{}， 02=-=mx x B 若A B ?，则实数m 的取值范围为________。 5、已知集合{}R a x ax x A ∈=+-=,0232，若集合A 中不含任何元素，则实数a 的取值范围为________；若集合A 中只有一个元素，则实数a =_____；若集合A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为________。 6、设集合A={x|2420,x x a x R +-+=∈} （1）、当A 中有两个元素时，求a 的取值范围. （2）、当A 中没有元素时，求a 的取值范围. （3）、当A 中有且仅有一个元素，求a 的取值范围. 7、已知集合{}220A x x x =-=，集合{ }2220B x x ax a a =-+-=，x R ∈. （1）若A B B = ,求实数a 的值； （2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.
8、已知集合A={x|2x -2x-8≤0}，集合B={x|2x -（2m-3）x+(3)m m -≤0，m ∈R}， （Ⅰ）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值； （Ⅱ）设全集为R ，若A ??R B ，求实数m 的取值范围． 9、已知集合{}220A x x x a =+->， (1)A R =,求实数a 的取值范围. (2)若[)1,B =+∞,A B A = ，求实数a 的取值范围. 10、已知集合A={222(1)(1)0y y a a y a a -++++>}，B={}215,0322 y y x x x = -+≤≤ （1）若A ∩B φ=，求实数a 的取值范围. （2）当a 取使不等式21()x ax x R +≥∈恒成立的a 的最小值时，求（?R A ）∩B.
空间解析几何试题
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是 _______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{ }{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→→b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+= -3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线123z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线? ??=-+-=-+0201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线???+==-+1 022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的方程分别 是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是________________(请用 x y x ,,的一个方程表示). 10. 曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面.
2020年高考试题分类汇编(解析几何)
2020年高考试题分类汇编（解析几何） 考点1直线、圆 1.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 1.（2020·全国卷Ⅰ·理科）已知 M ：222220x y x y +---=，直线l ： 220x y ++=.P 为直线l 上的动点，过P 作M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ， 当PM AB ?最小时，直线AB 的方程为 A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 1.（2020·全国卷Ⅰ·文科）已知圆2260x y x +-=，过点(1,2)的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 1.（2020·全国卷Ⅱ·文理科）若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为 A ． 5 B ．5 C ．5 D ．5 1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）若直线l 与y =和圆221 5 x y +=都相切，则l 的方程为 A ．21y x =+ B ．122y x =+ C ．112y x =+ D ．1122 y x =+ 考点2椭圆 1.（2020·北京卷）已知椭圆C ：22 221x y a b +=过点(2,1)A --，且2a b =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程： （Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点M ,N ，直线MA ，NA 分别交直线 4x =-于点P ，Q ．求 PB BQ 的值．
1.（2020·海南卷）已知椭圆C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的过点(2,3)M ，A 为 其左顶点，且AM 的斜率为12 . （Ⅰ）求C 的方程： （Ⅱ）点N 为椭圆上任意一点，求AMN ?的面积的最大值. 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）已知A ，B 分别为椭圆E ：2 221x y a +=（1a >） 的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ?=.P 为直线6x =上的动点，PA 与E 的另一个交点为C ，PB 与E 的另一个交点为D . （Ⅰ）求E 的方程； （Ⅱ）证明：直线CD 过定点. 1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为 F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4 3 CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率； （Ⅱ）设M 是1C 与2C 的公共点，若5MF =，求1C 与2C 的标准方程. 1.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的由焦点为 F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点，且4 3 CD AB =. （Ⅰ）求1C 的离心率； （Ⅱ）若1C 的四个顶点到2C 的准线的距离之和为12，求1C 与2C 的标准方程. 1.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知椭圆C ：22 2125x y m +=（05m <<）的离心率为 ，A ，B 分别为C 的左、右顶点.
高考数学解析几何的解法
解析几何题怎么解 高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化. 例1 已知点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB=2、OT=t (0
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2 =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交 于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ） 16.A 14.B 12.C 10.D 2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所截 得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） 2.A 3.B 2.C 3 3 2. D 3.（2017浙江）椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ）. A . B . C 23 . D 5 9 4.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22 221x y a b +=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为 直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） . A . B . C . D 13 5.（2017天津理）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两 点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） .A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22 184x y -= 6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） . A 22 1810 x y -= . B 22145x y -= . C 22 154 x y -= .D 22 143 x y -=
高等数学-空间解析几何与向量代数练习题与答案
空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线 5 1132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线? ??=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方
5、已知：k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的面积。 参考答案 一 填空题 1、? ?????-±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==- =γβα,3,43,32πγπβπα=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、5 31221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219== ?S
2019年高考数学分类汇编：专题九解析几何
第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷8】设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23 的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2.【2018全国一卷11】已知双曲线C ： 2 2 13 x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过 F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N.若△OMN 为直角三角形，则 |MN |= A ．32 B ．3 C ．23 D ．4 3.【2018全国二卷5】双曲线2 2 2 21(0,0)x y a b a b 的离心率为 3，则其渐近线方程为 A ．2y x B ．3y x C ．22 y x D ．32 y x 4.【2018全国二卷12】已知1F ，2F 是椭圆2 2 2 21(0)x y C a b a b ：的左、右焦点，A 是C 的 左顶点，点P 在过A 且斜率为36 的直线上，12PF F △为等腰三角形， 12120F F P ， 则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ． 13 D ． 14 5.【2018全国三卷 6】直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 2 2 2 2x y 上，则 ABP △面积的取值范围是 A ．26， B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，6.【2018全国三卷11】设12F F ，是双曲线2 2 221x y C a b ： （00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若1 6PF OP ，则C 的离
高中数学平面解析几何知识点
平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．
含参集合分类讨论问题
第二周含参集合分类讨论问题 重点知识梳理 1．所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． 2．用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是： (1)明确讨论的对象； (2)进行合理分类，所谓合理分类，应该符合三个原则： ①分类应按同一标准进行； ②分类应当没有遗漏； ③分类应是没有重复的； (3)逐类讨论，分级进行； (4)归纳并作出结论． 3．集合中引起分类讨论的原因： (1)由元素的特性引起的讨论； (2)由空集引起的讨论； (3)由方程的有解性引起的讨论． 典型例题剖析 例1同时满足：(1)M?{1,2,3,4,5}；(2)若a∈M，则(6－a)∈M的非空集合M有多少个？并写出这些集合． 【解析】按集合M中元素个数分类讨论： M中只有1个元素时，若3∈M，则6－a＝6－3＝3∈M，所以M＝{3}； M中有2个元素时，满足条件的M有2个：M＝{1,5}，M＝{2,4}； M中有3个元素时，满足条件的M有2个：M＝{1,3,5}，M＝{2,3,4}； M中有4个元素时，满足条件的M只有1个：M＝{1,2,4,5}； M中有5个元素时，满足条件的M也只有1个：M＝{1,2,3,4,5}， 所以适合条件的集合M共有7个． 变式训练已知集合M＝{a2，a＋1，－3}，N＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若M∩N＝{－3}，则a的值为() A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】∵M∩N＝{－3}，∴－3∈N＝{a－3,2a－1，a2＋1}，
空间解析几何练习题参考答案
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，k j i 532+-与k j m i 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a prj c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．33 2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴
2015年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何
专题之7、解析几何 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B 的坐标是(a,b),则C的坐标一定是 2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x?2y+2=0,x?2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是 A.只有唯一值 B.可取二个不同 值C.可取三个不同 值 D.可取无穷多个值 3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0 A.y=x?1 B.y=?x+3 C.2y=3x?4 D.3y=?x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和 (a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足 A.a2(1?b2)≥1 B.a2(1?b2)>1 C.a2(1?b2)<1 D.a2(1?b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是 A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5 B.ρ2?6ρcos θ?4ρsin θ=0 C.ρ2?ρcos θ=1 D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=1 9. 10.(2012年复旦大学) B.抛物线或双曲 A.圆或直线 C.双曲线或椭圆 D.抛物线或椭圆 线 11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y?20=0,则抛物线方程为 A.y2=16x B.y2=8x C.y2=?16x D.y2=?8x A.2 B.2 C.4 D.4 13．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为 14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x?4)2+(y?1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是 平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan π α≠ =a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(111y x P ，),(222y x P )(21x x ≠的直线的斜率公式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式 能力提升 斜率应用 例1.已知函数)1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足)11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求 2 3 ++x y 的最大值和最小值 两直线位置关系 两条直线的位置关系 设两直线的方程分别为： 222111:b x k y l +=或0 :22221111=++C y B x A l ；当21k k ≠或1221B A B A ≠时它们 相交，交点坐标为方程组?? ?+=+=2211b x k y b x k y 或???=++=++00 222 111C y B x A C y B x A 直线间的夹角： ①若θ为1l 到2l 的角，12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ； ②若θ为1l 和2l 的夹角，则12121tan k k k k +-= θ或2 1211 221tan B B A A B A B A +-=θ； ③当0121=+k k 或02121=+B B A A 时，o 90=θ；直线1l 到2l 的角θ与1l 和2l 的夹角α：) 2 (π θθα≤ =或 )2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式),(),,(222111y x P y x P 则 )()(121221y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ， 2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1l ：0111=++C y B x A ，2l ：0222=++C y B x A 有交点，则过1l 与2l 交点的直线系方程为)(111C y B x A ++＋0)(222=++C y B x A λ或 )(222C y B x A +++0)(111=++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 211y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为??? ???? +=+=222121y y y x x x 点),(00y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(00y b x a Q --，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问平面解析几何知识点归纳