探索勾股定理练习题1

7.1探索勾股定理 （1）

基础训练

1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬

来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应

为 米．

2．如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．

3．如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值）

4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．

5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．

提高训练

6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．

7．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和

是 cm 2．

8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．

（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2

9．如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个

正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．

（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定

米

10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．

知识拓展

11．如图1-1-6，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

12．如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．

7.1探索勾股定理 （2）

基础训练

1．斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是（ ） (A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 2. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 4. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则2

2

2

AB AC BC ++=______. 5. 6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3地毯的长度至少需要____________米.

8

6C

B

A

E

3

提高训练

7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.

8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

9．伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=

，且B C D ，，三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

知识拓展

10．如图，已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.

7.1探索勾股定理 （3）

基础训练

1．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）.

（A ）60cm 2 （B ）64 cm 2 （C ）24 cm 2 （D ）48 cm 2

2．如图1-1-3，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P

点处，若90FPH =

∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）

Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24

Ｄ．30

3．如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是（ ）.

（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定

4．如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

A ．1213a ≤≤

B ．1215a ≤≤

C ．512a ≤≤

D ．513a ≤≤

提高训练

5．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为

6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a b ，，那么2

()a b +的值是

．

7．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55

8．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为______m m ．

1-1-17 12

5

a

1

9．如图1-1-19，已知Rt ABC △中，90C ∠=

，4AC =cm ，

3BC =cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE = cm ．

10．图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，

它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，

将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，

得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长

是 ．

11. 如图1-1-21，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

12. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

13． 如图1-1-23，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

C A B

D

A D E

B

C A B

C

D 1-1-22

知识拓展

14. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

7.2 你能得到直角三角形吗

基础题

1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A. 1.5, 2, 3;

B. 7,24,25;

C. 6,8,10;

D. 9,12,15 2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A. 钝角三角形;

B. 锐角三角形;

C. 直角三角形;

D. 等腰三角形. 3．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①;5

1

,41,31===

c b a ②,6=a ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580; ④;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a

A. 2个;

B. 3个;

C. 4个;

D. 5个.

4．已知△ABC 的三边分别长为a 、b 、c ，且满足2)17(-a ＋15-b +64162

+-c c ＝0，则△ABC 是（ ）．

A ．以a 为斜边的直角三角形

B ．以b 为斜边的直角三角形

C ．以c 为斜边的直角三角形

D ．不是直角三角形

5．满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为 。

6．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。

7．在ΔABC 中,若AB 2 + BC 2 = AC 2

,则∠A + ∠C ＝ °。

8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。

9、如图1-2-1,已知四边形ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°， 请问∠D 等于90°吗？请说明理由。

A B

图1-2-1 C

D

10 .如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的长．

11.在如图所示的图形中，AB =12，BC＝１３，CD=4，ＡD＝3，AD⊥CD，求这个图形的面积．

提高题

12、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）

（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33

13.如图，在△ABC中，Ｄ为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD与AB的位置关系．

7.3

蚂蚁怎样走最近

一、基础题：

1. △ABC 中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ．

2. 有一圆柱形罐，如图1，要以A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，则梯子最短需 米．（油罐周长12m ，高5AB =m ）

3. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？

4. 如图2所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结A C ，两个景点，则石子路最短要多长？

二、提高题

1. 如图3所示，一棱长为3cm 的正方体上有一些线段，把所有的面都分成33×个小正方形，其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧B 点，最少要花几分钟？

A A B

图2

图3

2. 如图4所示，一根长90cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm ，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？

3. 如图5，某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C 在北偏东60

，该船前进6海里到达B 点，则望见C 岛在北偏东30

，已知在C 岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由．

4. 一根直立的桅杆原长25m ，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆断后两部分各是多长？

5. 某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？

A

D

北

图4

图5