面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理英文原版 第2版 ([德]Michael Huth [
![面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理英文原版 第2版 ([德]Michael Huth [](https://img.360docs.net/img01/01gp8yacmg2b06pqv2d-11.webp)
![面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理英文原版 第2版 ([德]Michael Huth [](https://img.360docs.net/img01/01gp8yacmg2b06pqv2d-52.webp)
模糊神经网络讲义
模糊神经网络（备课笔记） 参考书： 杨纶标，高英仪。《模糊数学原理及应用》（第三版），广 州：华南理工大学出版社 彭祖赠。模糊数学及其应用。武汉：武汉科技大学 胡宝清。模糊理论基础。武汉：武汉大学出版社 王士同。模糊系统、模糊神经网络及应用程序设计。 《模糊系统、模糊神经网络及应用程序设计》 本书全面介绍了模糊系统、模糊神经网络的基本要领概念与原理，并以此为基础，介绍了大量的应用实例及编程实现实例。 顾名思义，模糊神经网络就是模糊系统和神经网络的结合，本质上就是将常规的神经网络（如前向反馈神经网络，Hopfield神经网络）赋予模糊输入信号和模糊权值。 选自【模糊神经网络P17】 预备知识 复杂的东西是难以精确化的，这使得人们所需要的精确性和问题的复杂性间形成了尖锐的矛盾。 正如模糊数学的创始人L.A.Zadeh(查德)教授（美国加利福尼亚大学）所说：“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂性和精确性将相互排斥。”这就是著名的“互克性原理”。 该原理告诉我们，复杂性越高，有意义的精确化能力就越低；而复杂性意味着因素众多，以致人们往往不可能同时考察所有因素，只能把研究对象适当简化或抽象成模型，即抓住其中的主要部分而忽略掉次要部分。当在一个被压缩了的低维因素空间考虑问题时，即使本来是明确的概念，也会变得模糊起来。或者某些抽象简化模型本身就带有概念的不清晰，如“光滑铰链”这个力学模型，什么叫“光滑”、什么叫“粗糙”就没有一个明确的定义，客观上两者之间没有绝对分明的界限；主观上，决策者对此类非程序化决策做出判断时，主要是根据他的经验、能力和直观感觉等模糊概念进行决策的。 或者判断一个人的好坏，本来有很多因素，比如人品、性格、相貌
神经网络与模糊控制考试题及答案
一、填空题 1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成 2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 1 3、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习 和灌输式学习 4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法 5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习 6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类 7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是、和。 7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控 制系统 8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。 8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求 9．智能控制系统的主要类型有、、、 、和。 9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统 10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1)； (2)。 10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。 12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、 和。知识库的设计推理机的设计人机接口的设计 13．专家系统的核心组成部分为和。知识库、推理机 14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、 和。判断性规则控制性规则数据
数学发展简史
数学发展简史 数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前5 世纪——公元17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》 托勒密——三角学
丢番图——不定方程 2．东方（公元2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元8 世纪）——印度数码、有0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆
模糊推理神经网络诊断模型案例
模糊推理神经网络诊断模型案例 [摘要]本文基于通用神经网络的自适应性和诊断的建模方法，建立了一种新的故障诊断模型一模糊神经网络诊断模型，并对它的智能诊断机理和突出特点进行了深入分析。最后，将该诊断模型应用于某大型汽轮发电机组故障诊断中，分析得出它具有明显的提高诊断精确度的优越性。 [关键词]神经网络故障诊断智能诊断 1模糊推理神经网络诊断模型建立 1．1通用网络模型自适应动态特性 比较两类典型的神经网络一前向BP网络与反馈Hopfied网络，可以发现其核心是单层神经网络，则两类网络可以用一个通用神经网络模型来描述。根据点集拓扑理论和人工神经网络空间概念，对这个通用神经网络模型的特征进行分析得出以下两个结论，证明从略。 定理1神经网络空间在紧集上的连续函数空间C上以及按L2范数在平方可积函数空间I上都是稠密的。 推论1由通用神经网络模型所生成的任何开集可以一致逼近紧集上的连续映射函数f∈C(Rn。Rm)。 由推论1表明，通用网络模型所概括的任何开集(如BP网络、Hopfied网络、BAM网络)通过自学习都能一致逼近紧集上的连续映射函数f∈(Rn，Rm)，因而具有良好的自学习、自适应动态特性。 1．2诊断建模方法 设xjn(j=1，2，...，k)对应反映设备运行状态第n个观测样本的k个特征参数，yin，(i=1，2，...l)对应第n个样本的1种故障模式，共有N个样本xjn∈RN，yin∈RN，[n=1，2，...，N)，则故障模式向量Y={yin，i=1，2，...，l}与特征参数向量x={xin，i=1，2，...，k}间的内在关系用函数P表示，有：X=P(Y)。当N→∞时，函数P的逆函数存在，以函数S表示，有：Y=S(X) 诊断问题建模的实质就是根据有限的样本集，确定函数S(X)的一等价映射关系SS(X)，使得对于任意的ε>0，满足：
离散数学之集合论
第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作
数理逻辑心得
数理逻辑的心得 数理逻辑：是计算机科学的基础，应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式，并能做适当的推理，这对程序设计等课程是极有用处的。是大四接触到的，现简单介绍一下数理逻辑的发展史，算是一点感悟吧 1数理逻辑的发展前期 ·前史时期——古典形式逻辑时期：亚里斯多德的直言三段论理论 ·初创时期——逻辑代数时期（17世纪末） ·资本主义生产力大发展，自然科学取得了长足的进步，数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。 ·人们希望使用数学的方法来研究思维，把思维过程转换为数学的计算。 ·莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论，提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想： ·提出将推理的正确性化归于计算，这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考，将推理的规则变为演算的规则。 ·使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述，将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律，而与其含义无关。 ·布尔(G. Boole, 1815~1864)代数：将有关数学运算的研究的代数系统推广到逻辑领域，布尔代数既是一种代数系统，也是一种逻辑演算。 数理逻辑的奠基时期 ·弗雷格(G. Frege, 1848~1925)：《概念语言——一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分——命题演算和谓词演算的正式建立。 ·皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)：《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。 ·罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)：《数学原理》(与怀特黑合著，1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始，然后通过一元和二元命题函项定义了类和关系的概念，建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发，在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学（主要是算术）中的主要概念和定理。 ·逻辑演算的发展：甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System)，逻辑演算的元理论：公理的独立性、一致性、完全性等。 ·各种各样的非经典逻辑的发展：路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑，实质蕴涵怪论和严格蕴涵、相干逻辑等，卢卡西维茨的多值逻辑等。 集合论的悖论使得人们觉得数学产生了第三次危机，提出了数学的基础到底是什么这样的问题。 ·罗素等的逻辑主义：数学的基础是逻辑，倡导一切数学可从逻辑符号推出，《数学原理》一书是他们这一思想的体现。为解决悖论产生了逻辑类型论。 ·布劳维尔(Brouwer, 1881~1966)的直觉主义：数学是心灵的构造，只承认可构造的数学，强调构造的能行性，与计算机科学有重要的联系。坚持潜无穷，强调排中律不能用于无穷集合。海丁(Heyting)的直觉主义逻辑。 ·希尔伯特(D. Hilbert)的形式主义：公理化方法与形式化方法，元数学和证明论，提倡将逻辑演算和数学证明本身形式化，把用普通的语言传达的内容上的数学科学变为用数学符号和逻辑符号按一定法则排列的一堆公式。为了消除悖论，要数学建立在公理化基础上，将
数学发展简史
数学发展简史 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。 一、数学形成时期（——公元前 5 世纪） 建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。 二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪） 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几 何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。 1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪） 毕达哥拉斯——“万物皆数” 欧几里得——《几何原本》 阿基米德——面积、体积 阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》
托勒密——三角学 丢番图——不定方程 2．东方（公元 2 世纪——15 世纪） 1）中国 西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π 宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术——一次同余式组求解 2）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制
（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学 3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪） 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法
自适应神经模糊推理系统及其仿真应用
自适应神经模糊推理系统及其仿真应用 刘雨刚，耿立明，杨威 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛（125105） 摘 要：本文介绍了自适应神经模糊推理系统的结构，以及如何用MATLAB 模糊工具箱提供的ANFIS 应用工具仿真，完成训练模糊神经网络。 关键词：自适应神经模糊推理系统，MATLAB ，模糊神经网络 0 引言 由Jyh-Shing R.Jang 提出的自适应神经模糊推理系统[1]，是一种基于Takagi －Sugeno 模型的模糊推理系统（简称ANFIS ）。研究表明，当输入模糊集采用非梯形/非三角形的隶属函数时，Sugeno 型模糊系统需要的模糊规则及输入的模糊集的个数较少。 1 基于Takagi －Sugeno 模型的自适应神经模糊推理系统 所考虑的模糊推理系统有两输入和，单输出f 。 1x 2x 对于零阶T-S 模糊模型，模糊规则的第i 条规则有如下形式： ⑴ 后件为恒值：Ri : ),...,2,1( , 221121n i f y Then A x A x If i i i ==是和是 ⑵ 后件为一阶线性方程：Ri : 0,1,2)(j ),( ,...,2,1 ),( , 221102*********是常数是和是=++===ij i i i i i i i a x a x a a x x f n i x x f y Then A x A x If 式中，Ri 表示第i 条规则，Ai 表示模糊子集，即{NL ，NM ，NS ，ZO ，PS ，PM ，PL}={“负 大”，“负中”，“负小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}。 在T-S 模型中，每条规则的结论部分是个线性方程，表示系统局部的线性输入/输出关系，而系统的总输入是所有线性子系统输出的加权平均，可以表示全局的非线性输入输出关系，所以，T-S 模型是一种对非线性系统局部线性化的描述方法，它具有非常重要的研究意义和广泛的应用范围[2]。 典型的单交叉路口东、南、西、北四个方向，每个方向均有右行、直行和左行三股车流。依据各个车道的车流信息，以路口流通能力最大或排队候车的时间最短为目标，通过设计自适应神经模糊推理系统，对交叉路口交通信号进行控制，实时确定各个相位的配时，具体地 说每一相交通信号的配时e i （i=1,2,3,4） 由该相位的主队列w1、后继相的主队列w2两者确定，当前相的主队列起决定作用，后继相的主队列起调节作用。所谓主队列是一个相位两个方向中车辆等待数较大的等待队列。 2 ANFIS 的结构 根据给出的模糊系统模型，输入为w1和w2，模糊标记取｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，由此可构造出一个具有模糊功能的神经网络，如图1所示的ANFIS 结构
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用
浅谈数理逻辑在计算机科学中的应用 文章整理编辑---论文文库工作室（QQ1548927986） 摘要：数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑学科，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论，同时在计算机模型、计算机程序设计语言、计算机硬件系统等方面有着重要作用。研究数理逻辑在计算机科学领域中的应用，必须从研究数理逻辑的符号化开始讨论、加以分析、验证结论。 关键词：数理逻辑；命题逻辑；一阶逻辑；推理理论 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。其内容大致包含数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6部分，这6部分从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。本文主要研究数理逻辑部分在计算机科学领域中的应用。 1.为计算机的可计算性研究提供依据 数理逻辑分为命题逻辑和一阶逻辑两部分，命题逻辑是一阶逻辑的特例。在研究某些推理问题时，一阶逻辑比命题逻辑更准确。数理逻辑中的可计算谓词和计算模型中的可计算函数是等价的,互相可以转化，计算可以用函数演算来表达，也可以用逻辑系统来表达。 某些自然语言的论证看上去很简单，直接就可以得出结论，但是通过数理逻辑中的两种符号化表达的结果却截然不同，让人们很难理解，这就为计算机的可计算性研究埋下伏笔。下面举一个简单例子加以说明。 例1 凡是偶数都能被2整除。6是偶数，所以6能被2整除。 可见，一个复杂的命题或者公式可以利用符号的形式来说明含义，来判断正确性，这使得计算机科学中的通过复杂文字验证的推理过程变得简单、明了了。 2.为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出，数字逻辑作为计算机科学的一个重要理论，在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。计算机的各种运算是通过数字逻辑技术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用了代数的方法，但其内容的实质仍然是逻辑。范式正是基于布尔运算和真值表给出的一个典型公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范式的应用。整个开关电路从功能上可以看做是一个开关，把电路接通的状态记为1（即结果为真），把电路断开的状态记为0（即结果为假），开关电路中的开关也要么处于接通状态，要么处于断开状态，这两种状态也可以用二值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的目的是化简线路，使线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些具有指定的节点线路，数学上既是按给定的真值表构造相应的布尔表达式，理论上涉及到的是范式理论，但形式上并不难构造。 例2 关于选派参赛选手，赵，钱，孙三人的意见分别是：赵：如果不选派甲，那么不选派乙。钱：如果不选派乙，那么选派甲；孙：要么选甲，要么选乙。以下诸项中，同时满足赵，钱，孙三人意见的方案是什么？ 解答：把赵，钱，孙三个人的意见看做三条不同的线路，对三条线路化简得到接通状态
数理逻辑的特征、发展和应用
数理逻辑的特征、发展和应用 摘要：本文从数理退辑与传统逻挥的比较研究中，论述了数理逻裤是传统逻辑在现代的发展，数理退辑优越于传统逻辑的基本特征，以及数理逻辑与传统逻辑在命题内部成分、推理理论及其判定方法、元逻样研究等方面的区别，进而论述数理逻裤在逻杯理论与方法上的新发展。关键词：公理方法命题演算数理哲学 数理逻辑(或称数学逻辑,符号逻辑,逻辑斯諦)在科学研究中是一个新兴的重要部门。到现在,它已经是一门内容十分丰富,与其他科学部门联系很多的学科。它有着十分宽广的发展前途。它在科学研究中的重要性已经日益显示出来,而在它的发展中将更加广泛地显示出它的重要性。数理逻辑在一定的意义上是一门数学科学,然而,它不止就只是一门数学科学而已。从数理逻辑研究的对象及对象的性质看,从它所处理的部问题及问题的性质看,它是一门边缘科学。不少门边缘科学是处于两门科学之间的,如物理化学,如生物化学等。数理逻辑是处于多门科学之间的中间性的,边缘性的科学。 逻辑教学与科研的现代化是我们的目标。但是，当前我国逻辑教学在不少地方还是以传统逻辑内容为主，这又是我们的国情。为此，数理逻辑与传统逻辑的关系是我国逻辑界讨论的热点，其中关于数理逻辑是不是现代形式逻辑，在逻辑教材改革中如何处理传统逻辑与数理逻辑的关系的讨论尤为热烈。正确认识和处理这些问题，并从理论上加以说明，将关系到我国逻辑学现代化的进程。 第一，数理逻辑使用的人工语言，亦叫形式语言，它是一套特制的表意符号，一个符号只表达一个概念，每个符号的意义是完全确定的，符号和表达的意义完全对应。因而，这样的形式语言是单义的、精确的，不会产生歧义，适应缩短公式和形式化的需要，它是优越于传统逻辑的一个方面。第二，数理逻辑是形式化的。波兰逻辑学家卢卡西维茨在谈到形式化问题时指出:“每一个科学真理，为了能被了解和确证，必须赋予人人知晓的外形。……现代形式逻辑对语言的精确性给以最大的注意。所谓形式化就是这个倾向的结果。”④形式的与形式化的是两个不同的概念。传统逻辑是形式的，但不是形式化的，而数理逻辑是完全形式化的。词项、命题通过一定的符号公式表示，联结词也有相应的形式概念，如二(否定)、V(析取)、一，(蕴涵)等，而且整个的推理、证明都是形式化的，即形式化的公理系统。第三，数理逻辑使用数学方法。近代数学的发展使数学家逐步看到，数学的计算和推导与逻辑推理有着某些相似之处，这样就有可能把数学方法推广到思维领域，因而着手用数学方法研究和处理形式逻辑。在现代科学中，运用数学的程度，是衡量一门科学的发展，衡量其理论成熟程度的重要标志，像形式逻辑这样严密的科学就更是如此。‘数理逻辑由于使用数学方法，使用如同数学概念那样的陈述方式和定义方法，使用如同数学定理那样的陈述和证明方法，因而使得逻辑可以演算化。由于实现了思维的演算化，使得逻辑具有了可与数学相媲美的精确性，并且大大深化了逻辑学的研究。比如说，用现代数学方法的数学语言刻划的哥德尔完全性定理，科学地证明了数理逻辑刻划的“演算推理规律”恰好就是人们思维中所用的演绎推理规律的全体，它所刻划的狭谓词演算系统，恰好包含了相应范围内所有的逻辑真理。没有数学方法，要获得如此的成果是不可能的。 自本世纪初叶,特别是三十年代以来,数理逻辑这门科学就以充满无限活力的姿态,出现于逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前。在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增,研究成果也越来越丰富。这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。数理逻辑是一门思维科学。同其它科学一样，这门科学也有一个形成和发展的过程。起初，它是应用数学方法来研究人类思维形式结构的。在这种意义下，数理逻辑通常被称为逻辑演算，或符号逻辑，或逻辑斯蒂，或现代逻辑等等。它的基本内容包括命题演算和谓词演算两部分。后来，随着数学的发展而逐渐提出要求解决数学中的逻辑间题是理逻
自适应神经网络模糊推理系统最优参数的研究
第22卷 第8期计 算 机 仿 真2005年8月 文章编号:1006-9348(2005)08-0140-04 自适应神经网络模糊推理系统最优参数的研究 翁玉麟,邓长虹 (武汉大学电气工程学院,湖北武汉,430072) 摘要:模糊规则的提取和隶属度函数的学习是模糊系统设计中重要而困难的问题。自适应神经网络模糊推理系统(ANF IS) 能基于数据建模,无须专家经验,自动产生模糊规则和调整隶属度函数。在建立一个初始系统进行训练时,其隶属度函数的 类型、隶属度函数的数目以及训练次数都是待定的,这三个参数的选择直接影响系统训练后的效果,它们的确定方法有待研 究。该文应用自适应神经网络模糊推理系统的方法对一个典型系统进行建模仿真,并阐述这三个参数的寻优方法。 关键词:自适应神经网络;模糊系统;隶属度函数 中图分类号:TP3 文献标识码:A Research on Best Param eters i n Adaptive Neura l-Fuzzy I nference System W EN G Yu-lin,D EN G Chang-hong (Electrical Engineering School,W uhan University,W uhan Hubei430072,China) ABSTRACT:Extraction of fuzzy rules and learning of parameters of membership functions are vital but difficult when designing a fuzzy system.App lying Adap tive Neural-Fuzzy Inference System(ANF IS)can p roduce fuzzy rules and adjust membership functions automatically based on data w ithout experience of experts.W hen setting up an initialized system to train,the type of membership functions,the number of membership functions and the ti m e of training are all variables,and the choice of these parameters w ill directly affect the result of modeling, but the method for ensuring these parameters still needs research.This paper gives the si mulation examp le for modeling a typ ical system w ith Adap tive Neural-Fuzzy Inference System and expatiates the method for choosing these three parameters. KEYWO RD S:Adap tive neural net work;Fuzzy system;M embership functions 1 引言 自从M amdani和A ssilian利用模糊控制理论为一简单动力过程构造模糊控制器以来,模糊控制在实际问题中的应用日益广泛。但是,模糊理论在实际应用中也存在一些问题,如隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,在很难或无法获得专家经验的情况下,隶属度函数的确定是十分困难的[1]。自适应神经网络模糊推理系统(ANF IS)能基于数据建模,自动产生模糊规则和隶属度函数,而不是基于经验或直觉给定。这对于那些特性还不被人们所完全了解或者特性非常复杂的系统是十分有效的。许多学者在应用自适应神经网络模糊推理系统建模方面已经进行了探索并获得很多有益的成果,但在建立一个初始系统进行训练时,其隶属度函数的类型、隶属度函数的数目以及训练次数都是待定的,这三个参数的选择直接影响系统训练后的效果,可是选择怎样的参数可以使建立的模型最佳,至今没有学者进行深入的研究。本文应用ANF IS的方法对一个典型系统进行建模仿真,并阐述这三个参数的选择方法。 2 自适应神经网络模糊系统 学者Roger Jang提出了与一阶Sugeno模型模糊推理系统功能相同的自适应神经模糊推理系统(Adap tive Net work-based Fuzzy Inference System,ANF IS)[2][3],它是模糊逻辑和神经网络的结合产物。ANF IS结构的构造见图1,其同一层的每个节点具有相似的功能(这里用O 1,i 表示第一层的第i个节点的输出)。 第一层:该层每个节点i是以节点函数表示的方形节点(该层参数是可变的): 收稿日期:2004-03-17
模糊神经网络技术研究的现状及展望
模糊神经网络技术研究的现状及展望 摘要：本文对模糊神经网络技术研究的现状进行了综述，首先介绍了模糊控制技术和神经网络技术的发展，然后结合各自的特点讨论了模糊神经网络协作体的产生以及优越性，接着对模糊神经网络的常见算法、结构确定、规则的提取等进行了阐述，指出了目前模糊神经网络的研究发展中还存在的一些问题，并对模糊神经网络的发展进行了展望。 关键字：模糊控制；神经网络；模糊神经网络 引言 系统的复杂性与所要求的精确性之间存在尖锐的矛盾。为此，通过模拟人类学习和自适应能力，人们提出了智能控制的思想。控制理论专家Austrom（1991）在IFAC大会上指出：模糊逻辑控制、神经网络与专家控制是三种典型的智能控制方法。通常专家系统建立在专家经验上，并非建立在工业过程所产生的操作数据上，且一般复杂系统所具有的不精确性、不确定性就算领域专家也很难把握，这使建立专家系统非常困难。而模糊逻辑和神经网络作为两种典型的智能控制方法，各有优缺点。模糊逻辑与神经网络的融合——模糊神经网络由于吸取了模糊逻辑和神经网络的优点，避免了两者的缺点，已成为当今智能控制研究的热点之一了。 1 模糊神经网络的提出 模糊集理论由美国著名控制论专家L.A.Zadeh于1965年创立[1]。1974年，英国著名学者E.H.Mamdani将模糊逻辑和模糊语言用于工业控制，提出了模糊控制论。至今，模糊控制已成功应用在被控对象缺乏精确数学描述及系统时滞、非线性严重的场合。 人工神经网络理论萌芽于上世纪40年代并于80年代中后期重掀热潮，其基本思想是从仿生学的角度对人脑的神经系统进行功能化模拟。人工神经网络可实现联想记忆，分类和优化计算等功能，在解决高度非线性和严重不确定系统的控制问题方面，显示了巨大的优势和潜力 模糊控制系统与神经网络系统具有整体功能的等效性[2]，两者都是无模型的估计器，都不需要建立任何的数学模型，只需要根据输入的采样数据去估计其需要的决策：神经网络根据学习算法，而模糊控制系统则根据专家提出的一些语言规则来进行推理决策。实际上，两者具有相同的正规数学特性，且共享同一状态空间[3]。 另一方面，模糊控制系统与神经网络系统具有各自特性的互补性[。神经网络系统完成的是从输入到输出的“黑箱式”非线性映射，但不具备像模糊控制那样的因果规律以及模糊逻辑推理的将强的知识表达能力。将两者结合，后者正好弥补前者的这点不足，而神经网络的强大自学习能力则可避免模糊控制规则和隶属函数的主观性，从而提高模糊控制的置信度。 因此，模糊逻辑和神经网络虽然有着本质上的不同，但由于两者都是用于处理不确定性问题，不精确性问题，两者又有着天然的联系。Hornik和White(1989)证明了神经网络的函数映射能力[4]；Kosko(1992)证明了可加性模糊系统的模糊逼近定理(FAT，Fuzzy Approximation Theorem)[5]；Wang和Mendel(1992)、Buckley和Hayashi(1993)、Dubots 和Grabish(1993)、Watkins(1994)证明了各种可加性和非可加性模糊系统的模糊逼近定理[6]。这说明模糊逻辑和神经网络有着密切联系，正是由于这类理论上的共性，才使模糊逻辑
“数学”简介、含义、起源、历史与发展
数学 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而导源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，F.韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质的探讨，则从线性方程组导致行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗瓦理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集体的理论研究。 形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念而往往以图画来表示，形之成为数学对象是由工具的制作与测量的要求所促成。规矩以作圆方，中国古代夏禹治水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。《墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽《海岛算经》给出了用矩观天测地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股理论外，还提出了若干一般原理以解多种问题。例如出入相补原理以求任意多边形面积；阳马鳖臑的二比一原理（刘徽原理）以求多面体的体积;5世纪祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理以求曲形体积特别是球的体积；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代（约10世纪）以后，中国在几何学方面的建树不多。中国几何学以测量与面积体积的量度为中心，古希腊的传统则重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几里得几何学的产生。欧洲自文艺复兴时期起出现了射影几何学。18世纪，G.蒙日应用分析方法于形的研究，开微分几何学的先河。C.F.高斯的曲面论与（G.F.）B.黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；
研究数理逻辑的现实意义
数理逻辑的现实意义 摘要：数理逻辑并不仅仅局限于抽象的符号运算，它同样可以帮助我们了解和解决很多现实问题。数理逻辑在写作、创新思维、人工智能应用等方面有着重要的作用。运用逻辑性思维能使我们正确的选题与写作；它与一个人的创新能力有着极为密切的关系；同时也是人工智能科学发展必不可少的。 关键词：数理逻辑写作创新思维人工智能 大多数人都认为数理逻辑是一门艰深、抽象甚至有点枯燥的学科,这一点也许除了很少一些从事数理逻辑研究的专家会反对。但是，在我们的生活中，数理逻辑也有着重要的现实意义。数理逻辑是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的学科。所谓数学方法，是指用一套表意符号即形式语言系统表达思维的形式结构和规律，从而把对思维的研究转化为对符号的研究。以便摆脱自然语言的歧义性，构成能像算术或代数那样的严格精确的演算系统。由于它运用了数学方法来研究逻辑和数学基础，本身成为数学的一个分支，同时又由于它的基本研究对象仍然以逻辑为主，因而，作为现代化的逻辑, 它又渗透到现代数学的各个分支中。集论的深入研究必须严格地运用数理逻辑作为重要的工具，这不用多说翻开现代数学的各种教程，映入眼帘的是许许多多数理逻辑的符号和表示式。如果没有数理逻辑的初步知识，一些新出版的教科书和刊物上的论文就根本没法读。一个定理的证明，用古典数学的表达方法常常是不十分精确而且有时是冗长的，而用数理逻辑来进行证明，那就简明而且精确严密得多了。现代数学各大分支基本上都用了公理方法，于是，数理逻辑就更成为不可或缺的工具了。 一、数理逻辑在写作中的应用 从逻辑角度看，数理逻辑也是研究演绎的科学，演绎方法包括演绎推理，以演绎推理为基础的证明和公理方法。从根本上讲它是传统逻辑的发展，是现代的精确的形式逻辑。演泽推理是指由一般性的前提推出特殊的结论的推理。推理能力的强弱，直接关系到论文说理是否透彻，分析是否具体，论证是否严密，文章是否更具有逻辑性和说服力。因此，逻辑推理能力在论文写作中至关重要。在选题、立意、结构、表述中运用概念和判断进行推理的过程，也就构成了一个完整的形式逻辑思维运行的过程。而写作活动本身就是一种思维活动，而且对思维的要求比较高。一篇论文的写作总有几个步骤，即从纷繁的材料和模糊的意念中，经过抽象概括，使思维明确化，选择一个合适的选题；接着对资料加以深入分析，形成层次；最后，构建论文结构，表述论文思想。事实上，论文写作过程就是一
数理逻辑与集合论作业二 - 参考解答
數理邏輯與集合論作業二 1. 解：該題應該理解為此列表中每一句都是形如“i: 在這個列表中，恰有i條語句為假”的形式。 a)思路：考慮這100句裡可能有幾句為真。是否可能沒有一句為真？是否可能 祗有一句為真，是哪一句？是否可能多餘等於兩句為真？ b)思路：“至少i+1句為假”蘊含“至少i句為假”，若第i句為真，則1…… i-1句都為真，所以第 100, 99, 98, ……句都為假，一直到第50句為真 c) 思路同上，但是…… 2. 解答：如果我說右邊的路通往遺跡你將回答“是”，對嗎？ 3.
解答： ))))a q p b p q c q p d q p →∧→?→? 4. 也就是上述描述是否自相矛盾？ 5. 解答： 条件符号化 ::::(1)(2)(C G)(3)(G W)G W (4)G W G W S C G W S C G W S C C G W C C S C S →?∧=?∨???∧?=∨→?????男管家廚師園丁雜役假設為真，則由（2）得：再由（1）得：但無法判定的真假 假設為假，則由（3）得：再由（4）得：由（1）得：綜上所述：和說了假話，，的話真假未知 6. 四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人。他们已对调查员作了陈述。
艾丽斯说“卡罗斯干的” 约翰说“我没幹。” 卡罗斯说“戴安娜干的。” 戴安娜说“卡罗斯说是我幹的，他说谎。” a）如果调查员知道四个嫌疑人中恰有一人说真话，那么准幹的？解释你的推理。 b）如果调查员知道恰有一人说谎，谁干的？解释你的推理。 解：前提符號化為 （1）A: C （2）J: ? J （3）C: D （4）D: ? (C: D) a) 祗有一句話為真，而（3）（4）有且僅有一句為真，分別討論（3）（4）為真的情況。 b）分析步驟同上。 7. 用真值表證明德摩根律和吸收律。 解答略 8. 使用等值演算證明下列命題公式為永真式（不得用真值表） 解答： a
数学逻辑智能发展11页
数学逻辑智能发展 针对不同年龄宝宝数学逻辑发展概况分述如下： 3～4个月 拥有专注某样事物的能力，能分辨事物的相异处，例如可以分辨谁是妈妈，谁不是妈妈。 6～7个月 能分辨熟悉与不熟悉事物，对于新鲜的东西感到好奇，对外界已有明显的分辨能力。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:19:04 10～18个月 这时已经可以理解最初级的数学概念，能笼统的感觉出物品的大小、轻重、多少，像是能感觉糖果的多与少。 18～22个月 已经可以掌握初级的数量概念，此时也是语言发展的重要时期，因此可将数字唱出来或说出来，多数孩子可以学会口头数数1、2、3，有些孩子可以学会10以上的数数。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:20:39 2岁半～3岁 已有初级计数概念，可以指着物品将数量数出。可以区分物品明显的特征，例如形状、颜色、名称，也有分类的概念，经由大人示范，可将同类型的东西放在一起。 G0608畅畅爸郑州(149904165) 15:21:26 3～4岁 具有明确的计数能力，能指物数数，并说出总量；有明显的对应、分类能
力，例如大人可以用说的方式，让孩子按照颜色、形状或性质分类；有较明显的度量衡概念，例如能区分高矮、胖瘦、长短、轻重、粗细。 4～5岁 此阶段是幼儿发展运算与综合数学能力的时期；能认识数字，了解数与量的实际涵义；有排列组合的能力；具有半抽象的概念，例如白天晚上的变化、冷热的概念；具有物体恒存概念，例如将物品用布盖上，知道物品还在原处没有消失。 5～6岁 能进行简单的数学运算；能看钟表，辨认时间；会辨认货币，了解币值与用途，能在大人协助下计算用钱买东西；能进行简单的测量，例如用量杯 测度水量，用绳子量距离。 上次我们说了从生活中强化数学逻辑智能的几个方面：数数与认数 方法： 认识基本图形 教孩子认识图形时，家长的描述需要正确，而且孩子大约在1岁半就能拥有立体的概念，所以除了平面图形，可适时加入立体图形的概念。
数理逻辑与集合论试卷
2006年的考题 一、A={a,b,c},B={X|a∈X且X?A},求B-A, B-{A}, ∪B, ∩B。 二、A={1,2,3,5,9},R是A上的关系且R={