角平分线的性质定理及其逆定理 习题精选及答案(二)

角平分线的性质定理及其逆定理习题精选（二）

1．三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为__________度。

2．如图24-77，P是∠AOB内一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D、E，且PD＝PE，若连结OP，则∠AOP和∠BOP的关系是__________,你是如何知道的？

3．下列说法中，错误的是（）。

A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部

B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等

C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上

D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等

4．如图24-78，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点G。

求证：（1）AD⊥EF；（2）EG＝FG。

5．如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E 是垂足。

求证：MD＝ME。

6．如图24-80，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线。求证：P在∠BAC的平分线上。

7．如图24-81，已知△ABC的周长为15，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB、OD⊥BC于点D，且OD＝4，求△ABC的面积。

8．如图24-82，∠B＝∠C＝90°，P是BC的中点，DP平分∠ADC，求证：AP平分∠DAB。

9．在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉点B700m。如果你是红方的指挥员，请你在图24-83所示作战图中标出蓝方指挥部的位置。（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹。比例尺：1︰20000）

参考答案

1．90

2．相等

3．D

4．（1）先证明R t△AED≌R t△AFD，由AE＝AF，ED＝FD，得A、D都在EF的垂直平分线上，∴直线AD垂直平分EF、AD⊥EF（2）运用等腰三角形的性质：“三线合一”得FG＝EG

5．连结AM，证明∠BAM＝∠CAM

6．过P作PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥AE，F、G、H为垂足

＝30 8．过P作PE⊥AD于点E，∵DP平分∠ADC，PE⊥AD，PC⊥CD 7．S

ABC

∴PE＝PC，∵PB＝PC，∴PE＝PB，∵PB⊥AB，∴点P在∠DAB的平分线上，即AP平分∠DAB

9．先求出图中距离：3．5cm，然后作出角平分线，在线上找出距B3．5 cm的位置