第三章圆的回顾与思考
课时课题：第三章圆的回顾与思考
课型：复习课
授课时间：2013年3月14日，星期四，第二节课
执教人：蔡建忠
一、复习目标：
1、认识圆并掌握圆的有关概念和计算
1) 知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.
2) 利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.
3) 探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
4) 掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.
5) 了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.
2、点与圆的位置关系
1) 能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.
2) 知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.
3、直线与圆的位置关系
1) 能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.
2) 了解切线的概念.
3) 能运用切线的性质进行简单计算和说理.
4) 掌握切线的识别方法.
5) 了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.
4、圆与圆的位置关系
1）了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.
2）能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系. 5、圆中的计算问题
1）掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.
2) 掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.
3) 了解圆锥的高、母线等概念.
4）能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.
二、知识回顾
三、典例分析：
(1)(2010·重庆)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于()
A．140°B．130°C．120°D．110°
例1(1)题
例1(2)题
(2)(2010·哈尔滨)如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是()
A．2 2 B．2 3 C. 5 D．3 5
(3)(2010·襄樊)已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为()
A．17 cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm
(4)(2010·南通)如图，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
【解答】(1)∵∠ABC ＝70°
，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×70°＝140°，故选A.
(2)如图，作OE ⊥AB 于E ，则OE 平分AB ，即AE ＝BE. ∵∠AOB ＝120°，∴∠AOE ＝60°，∴AE ＝OA·sin60°＝ 3. ∴AB ＝2AE ＝23，故选B.
(3)当两条平行弦在圆心同侧时，AB 、CD 之间的距离为7 cm ，当两条平行弦在圆心异侧时，AB 、CD 之间的距离为17 cm ，故选D.
(4)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝
90°.
又∵∠ABC ＝30°，∴AC ＝1
2
AB ＝2，故选D.
(2010·十堰)如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1
是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C.
(1)求证：O 2C ⊥O 1O 2； (2)证明：AB·BC ＝2O 2B·BO 1；
【解答】(1)∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2，∠O 2AB ＋∠BAO 1＝90°.
又O 2A ＝O 2C ，O 1A ＝O 1B ，∴∠O 2CB ＝∠O 2AB ，∠O 2BC ＝∠ABO 1＝∠BAO 1.
∴∠O 2CB ＋∠O 2BC ＝∠O 2AB ＋∠BAO 1＝90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2.
(2)如图，延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结AD. ∵BD 是⊙O 1的直径， ∴∠BAD ＝90°.
又由(1)可知∠BO 2C ＝90°，
∴∠BAD ＝∠BO 2C.又∠ABD ＝∠O 2BC ，
图3
四、达标测试
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含
（B ）相交
（C ）相切
（D ）外离
2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=?，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18°
（B ）30°
（C ）36°
（D ）72°
3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切
（B ）内含 （C ）外离
（D ）相交
4．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm ．
5. 如图12，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
6．如图13，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是 cm 的管道． 7.如图17，AB 为⊙O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交⊙O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为 AF 的中点，连接AE ． 求证：⊿ABE ≌⊿OCB ．
图1
O
C
B
A
图 2
图12
图
13
D 图17
O
B C
F E
A
8.如图18，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
B
A
回顾与思考(一)
第三章分式 回顾与思考（一） 总体说明 本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉． 二、教学任务分析 在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： 知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能． 数学能力： （1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力； （2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习． 第一环节 回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解． 第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
第二章 实数回顾与思考(教学设计)
第二章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握
圆的复习教案
第三章圆的回顾与思考 教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系； 2、了解三角形的外心，通过读图，识图，用图解决问题的过程进一步体会数形结合，转化思想的应用。 二、教学重难点： 教学重点：垂径定理的应用，相等有弧、弦、圆心角之间的关系。 教学难点：正确的读图，识图“数形结合”思想分析解决问题。 教学过程 一、圆的对称性 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心 垂径定理 证明线段或弧相等的重要定理 垂直于弦的直径平分，并且平分平分弦（不是直径）的垂直于弦并且平分 ∵CD是直径,
CD⊥AB ∴AE=BE, 弧AC =弧BC, 1、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F, 且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。 『要点』图形呈轴对称性时，可利用垂径定理求解，也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解 二、圆心角、弧、弦的关系 ?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。 ?在同圆或等圆中，如果两个，两条，两条，中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别. 三、圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对弧上的圆心角直径所对的圆周角是，90°所对的弦是
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，∠B=_______ 法一：连接OA 法二：延长CO交⊙O于D，连接DA 『要点』通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换。 连接AO，并延长交⊙O于D，连接BD 四、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 点P在圆外d r 点P在圆上d r 点P在圆内d r
北师大版数学七年级下册第二章回顾与思考
第二章回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质： （1）对顶角的性质； （2）互余两角的性质； 互补两角的性质； （3）平行线性质：两直线平行，可得出； ； 平行线的判定：或或 都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 7、辨认图形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字型找内错角； （3）看“U”型找同旁内角； 8、学好本章内容的要求 （1）会表达：能正确叙述概念的内容； （2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； .
. （3）会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言； （4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。 例1 已知，如图AB∥CD，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、 N ，MG 、NH 分别是EMB END ∠∠与的平分线。试说明MG∥NH。 例2 已知，如图12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明 例3 已知，如图AB∥EF，ABC DEF ∠∠=,试判断BC 和DE 的位置关系，并说 明理由。 变式训练： 1、下列说法错误的是（ ） A 、13∠∠和是同位角 B 、15∠∠和是同位角 C 、12∠∠和是同旁内角 D 、56∠∠和是内错角 H G N M F B E D C A H G F B E D C A 1 2F B E D C A 6 543 1 2
. 2、已知：如图，AD∥BC，BAD BCD ∠∠=，求证：AB∥DC。 证：∵AD∥BC(已知) ∴1∠= （ ） 又∵BAD BCD ∠∠=（已知） ∴12BAD BCD ∠-∠∠-∠=（ ） ∴3∠∠=4 ∴AB∥DC（ ） 4 B D C A 3 1 2
《圆的整理与复习》听课反思与实践
《圆的整理与复习》听课反思与实践 1月4日下午，在瑞锦小学参加经开区小学数学学科“提升知识梳理能力”期末复习研讨会，听取朝凤路小学王老师执教的《圆的整理与复习》一课，运用思维导图的方式，把圆的各个知识点串联起来，深受启发。 王老师由六（2）班学生整理的单元知识树入手，通过观察图片，引导学生思考：学生们的制作都很精美，可为什么合格率只有35%呢？接着以“美丽的珍珠只有串在一起，才能形成漂亮的项链”这一形象的比喻引入本节课的学习。 王老师课前制作的不同知识点卡片，在一名学生的引导下，通过同学们的共同回忆，由圆的认识（圆心、半径、直径......）到圆的周长（周长与直径的关系、周长公式的推导过程、运用“化曲为直”的数学思想......）到圆的面积（公式推导过程、运用“化圆为方”的数学思想、圆环面积、圆中方、方中圆、扇形），再到圆在生活中的应用，最后到“未知的圆”。在师生发的共同努力下，一系列零碎的知识点被串联在一起，完整的、彼此联系的知识树直观地呈现在黑板上。 反思自身，平时的单元“整理与复习”是否上成了练习课？联系现在，期末前这一阶段的“整理与复习”又该如何进行？ 在实际教学中，我也会有过把整理复习课上成了练习课的情况。学生盲目做单调、重复的习题，思路单一，习题的内容不能有效整合，针对性不强，学生没有兴趣，复习效果不佳。老师如果只是一味完成习题的任务，没有关注一些学困生知识的掌握情况，这样的整理复习
课没有发挥它的应有价值。久而久之，整理复习课就形同虚设，对学生的知识学习起不到真正的作用。 整理与复习，是对所学知识有的放矢的回顾与整合，它能弥补教师在前段知识教学中的不足，能引导学生通过对知识回顾梳理，把学过的知识系统化，在头脑中形成知识体系。 所以，我们每学完一个单元、一册教材，要利用整理复习课帮助学生将前面所学的知识进行系统化整理复习，通过整理复习课来揭示知识间的联系和区别，引导学生通过自己的梳理，对本单元或本册书知识有个全面、系统的认识。 今天上午，我尝试用王老师“知识树”的方式，在五年级上了一节《多边形的面积》整理与复习课。在我的引导下，孩子们从平行四边形的面积入手，通过割补的方法，把平行四边形转化成长方形。接着学习三角形面积（公式推导过程、求高求底方法），然后学习梯形面积（公式推导过程、求高求底方法），再到组合图形的面积（一般有“分割”和“添补”的方法），最后学习不规则图形的面积。由此一系列的整理与复习，零碎地知识点一个个被串联起来。 随后，我给学生预留出时间，让他们用自己的方式，完整地描绘出这一单元的知识树。最后，拿出自己课前精心设计相关练习题，让学生对知识的内容、重难点等有一个复习巩固的过程。在这样的整理复习课中，学生在老师的引导下，知道这么梳理一个单元的知识点；在自己的梳理中，再次感受知识点之间的联系；在教师精心设计的中，灵活运用知识，检测自己掌握情况。
第三章回顾与思考导学案
第1页 学科：数学 年级：七年级 主备人：王花香 审批: 题 第三章回顾与思考 课时 课型 学生_ 新授 教师活动 (环节、 措施) 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 、知识梳理，建立框架 1. 进一步认识三角形的有关概念， 了解三边之间的关系以及三角形的内角和， 形的稳定性。 2. 经历探索三角形全等条件的过程， 掌握两个三角形全等的条件， 能应用三角形的全等 解决一些实际问题。 3. 能够用尺规作出三角形。 4. 在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步 积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。 了解三角 三X 〈留亏的全竽一車言’埒证.留走丧计 重 难 占 八\、 温故知新一?例题研习一?及时练习一? 反思小结 重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件。 难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程。 教师活动 (环节、措 施) 温故知新 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 一、回顾与思考 1、 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的 问题。 在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生 自己尝试着建立 知识框架图。 2、 对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交 流。对 于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。 3、 三角形全等的条件的选择问题 已知条件 可选择的方法 一边一角对应相 等 两角对应相等 两边对应相等 对于直角三角形除了上述条件还有 HL 4、在判定三角形全等时，应做到以下几点： ⑴根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形中。 ⑵根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边。 ⑶对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等。 ⑷想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件。 f 三盘亡会学匸基二豆兰M 荐征 三W 它全辱—辰飯恠匡、第哄汞:亍刁更 例题研习 及时练习 、例题研习、仔细体会， 及时练习、巩固提高 1.三角形相关概念： 例1:如图1，AB// CD,AD,BC 相交于 O, / BAD=35 , / BOD=76 ,贝U / C 的度数是 A I ) 解：???/ BODh BAD+ _____ ( ??? ___ =/ BOD-Z BAD=76-35 ' 又??? AB// CD ( ) ??? ___ =/ ABC=41 ( 即时练习1： ⑴.在活动课上，小红已有两根长4cm,8cm 的小木棒，现打算拼一个三角 形，则小红应取的第三根小木棒的范围是 (2).若三角形的一个角是另一个角的 6 倍，而 这两个角的和比第三个角大 44：则此三 角形的最大角是 _____________________ 。 ⑶.小明到工厂去进行社会实践，发现工 人师傅 生产了一种如图2所示的零件，工人师 傅告诉他：AB//CD,/ A=40 , / 1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了 / C 的度数，聪明的你一定知道/ C=
复习《分式》教学设计与反思
《分式》复习（一）教学设计 班级八（5）班科目数学课题《分式》课型复习课课时一课时 时间年月日执行教师王菊 设计说明 本节是第三章《分式》的复习课，共两个课时，本节是第一课时，主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的性质，熟练掌握分式的运算法则，通过复习使学生对分式的运算性质能有更深的理解和掌握． 学情分析 大部分学生对分式的概念、分式的性质和分式的运算法则应该基本掌握，就是在运算过程中应用不熟练，更说不上熟练。 教学目标 知识与技能：使学生进一步熟悉分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式乘除法运算。 过程与方法：通过学生在课前自己复习的过程培养学生应善于归纳和总结，能对所学知识进行梳理。 情感态度与价值观：经历自己对所学知识的归纳整理和收集典型题目的过程，让学生体验获得成功的乐趣，从而建立自信心。 教学重点 利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。 教学难点 利用分式的乘除法法则进行分式的乘除运算。 教学方法小组讨论 教学准备 学生：一份问题归纳评价单老师：一份问题反馈评价单 学习过程设计
教学步骤教师活动学生活动活动目的备注 知识回顾（5分钟） 教师提出问 题;1、分式的概念及 判别.2、分式的基本 性质是什么？3、分 式的乘除法的法则 是什么？引导学生 思考并做回答.（可 参考老师设计的“归 纳评价单”） 根据课前准备的 已细化了的评价单认 真思考,积极回答问题. 通过回顾与思 考，使学生对分式的 基本性质、乘除法等 基本运算有一个更 深层次的认识． 题型展示（5分钟）充分调动学生的学 习积极性,各小组派 出代表将本组准备 的典型题展示出来 各小组商定后，派出代 表将本组准备的典型 写在黑板上。 通过典型题目的收 集、整理与展示,加 强学生对所学知识 的再认识． 讨论交流（15分钟）根据已展示的题目， 由各小组讨论交流 后派出代表交叉演 示，老师巡视其他同 学做的情况。 各小组派代表上黑板 做已展示的题目，由展 示题目的一方来判断 正误。 培养学生合作交流 的意识和团队精神。 反馈练习（15分钟）可参考老师课前已 准备好“反馈评价 单”，由各小组合作 完成，根据完成的速 度和正误情况给予 表扬。 小组合作完成 加强学生对分式概 念和性质灵活应用 技能的训练，提高学 生的运算能力，应用 能力和解决问题的 能力．通过设置恰当 的、有一定梯度的题 目，关注学生知识技 能的发展和不同层 次的需求． 课堂小结（5分钟）组织学生小组讨论 反思今天的学习收 获与疑惑，教师进行 补充。 各小组讨论后可派代 表说也可以自己说出 还有哪些知识点没弄 懂？ 通过学生对知识点 的总结，让学生感受 成功的喜悦，从而培 养学生学习数学的
数学九年级浙教版第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案
l d l l r d r d r (3) (2) (1) O O T O T T 九年级数学第三章直线与圆、圆与圆的位置关系全章教案 课题：3.1直线与圆的位置关系（1） 教学目标： 1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程； 2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。 3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。 教学重点：直线与圆的三种位置关系 教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程： 一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系 1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？ 在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 2、做一做： 如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。请以O 为圆心,分别以 d d d 2 3 ,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化 观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？ 学生回答后，教师总结并板书： 如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交?d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切 ?d=r ； T l O
初中数学：分式回顾与思考
初中数学：分式回顾与思考 学习目标 （一）知识与技能目标 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上,进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通,进行一些提高训练． （三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。 学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立,以及分式和分式方程的应用。 预习作业： 1. 分式：整式A除以整式B,可以表示成A B的形式,如果除式B中含有,那么称 A B为 分式．若,则A B有意义；若,则 A B无意义；若,则 A B＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的．用式子表示为. 3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去,这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质,把异分母的分式化为的分式,这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：. ②异分母的分式相加减：. ⑵乘法法则：.乘方法则：. ⑶除法法则：. 6.分式方程： （1）分母中含有______的方程叫做分式方程。（注：分式方程的两边必须是_____） (2)在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的_______ (3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.
九年级数学下册第二章二次函数回顾与思考教案2北师大版
第二章二次函数 回顾与思考（二） 教学目标： 1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等。会通过建立坐标系来解决实际问题 2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解。 教学过程 通过这节课的学习，学生可以体会二次函数是一类最优化问题的数学模型、学习用二次函数的知识解决实际问题、小结解决实际问题的思路、过程，并进一步感受数学的应用价值 第一环节最大值问题 教学内容： 通过：1、最大利润问题；2、最大高度问题；3、最大面积问题，说明如何利用二次函数知识解决实际问题。 （一）最大利润问题 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 自我检测 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
（二）最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(ms)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0. 01ms). （三）最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大? 例4.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 第二环节需建立坐标系问题 教学内容：通过建立坐标系来解决实际问题。 一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？ 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 第三环节二次函数与一元二次方程 教学内容：理解二次函数与一元二次方程之间的联系与区别。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
《圆的认识》教案(总)
《圆的认识》 （一）、教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征， 2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。 3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力． 4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 （二）、教学重难点： 1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 2、教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法 四、教学方法 1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。 2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融的课堂氛围。 3、创设步步递进的课堂环节。充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉地思考，培养学生观察、分析、 综合、概括及动手操作能力。 教学准备：课件、大小不等的彩色圆形、圆规、直尺、剪刀。 五、教学过程 （一）、创设情境，激发兴趣 1、课前热身游戏；考考你的反应能力，说和做相反，老师说右手，学生举左手，老师说起立，学生坐下…… 2、让学生观察课本第55页的主题图，提问：同学们，现在请大家认真观察主题图看谁在这幅图上找到的圆多？学生汇报，（车轮、花坛、水池……）。想一想，为什么车轮都是圆的呢？学生各抒己见。 教师：带着这个问题，通过这节课的学习，我们就能找出答案。 教师：刚才同学们真行，一下子就找到了那么多的圆。你们真棒，圆与我们的生活关系非常密切，谁还能举一些外形是圆的物体？学生汇报（钟面，呼啦圈……），老师也找了一些圆，我们一起来分享。 链接播放有关圆的图片欣赏 https://www.360docs.net/doc/0718393478.html,/v_show/id_XMzM2ODY5Njcy.html 3、引出课题，圆在我们的生活中密切联系，今天这节课我们就来一起学习“圆的认识”。 （二）、探索新知，动手发现 1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ ）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
第三章 回顾与思考
教学过程导入明标：（创设情境，导入新课）课堂调整 1、举例说明常量、变量； 2、举例说明自变量和因变量； 3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。 自主学习，（问题引领，充分学习） 一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧 的长度就会发生变化，实验数据如下表： 所挂物体的质量/ 千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是 因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物 体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势 如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千 克时，弹簧的长度是多少？ 丰富的现实情境 自变量和因 变量 变量之间关系 的探索和表示 列表法 关系式法 图像法 利用变量之 间的关系解 决问题、进行 预测 变量之间的关系
教学过程拓展延伸：（当堂检测，能力迁移） 1、一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米. （1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。 （3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？ （4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？ 2、小红与小兰从学校出发到距学校5千米 的书店买书，下图反应了他们两人离开学 校的路程与时间的关系。根据图形尝试解 决你们提出的问题。 （1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？ （2）描述小兰离学校的路程与时间的变化 关系。 （3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？ 怎样从图像上直观地反映速度的大小？ （4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 板书设计： 3.1用表格表示的变量间关系 1．常量与变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系： 借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 教后记：3 1 2 4 5 0102030405060 t/分钟 实线---小兰 虚线---小红 S/千米
七年级数学上册 第3章 整式及其加减 回顾与思考 新版北师大版
第三章整式及其加减 回顾与思考 一、教材分析 本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯. 整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，考虑到所教学生的数学基础较好，在本节课中本着数学教育“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想. 二、教学目标分析 知识与技能: 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算． 过程与方法 通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力． 情感态度与价值观 培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系． 教学重点: 回顾归纳本章内容，形成知识体系；体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 教学难点: 用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识. 三、教学过程分析 活动1 实例引入 活动内容 1 投影：例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动. 议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看. 活动方式 学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.
第二章实数回顾与思考(教学设计)
实数回顾与思考 一、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图
2 2 2 3 3 0) x a x a x a x a x x a a x x a x a x a x a x a ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?= ?? == ? ?= ?? ?= ? ? == ?? ≥ 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则 算术平方根：若，则的算术平方根为 定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根 表示：若，则 实数叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 3 (0) 0,0) 0,0) a a a a a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? =≥ ? ? = ? ?= ? ? ?= ? ?=≥≥ ? ? =≥≥ ? ? ?? 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质 实数的性质应用 二、教学过程设计 第一环节知识回顾 知识点填空: （1）无限不循环小数叫做无理数． （2）有理数和无理数统称为实数． ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数
《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点复习及常考题型汇总
《回顾与思考（一）丰富的图形世界》 分点复习及常考题型汇总 一、分点复习 知识点1 集合体的组成 1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（） A.长方体 B.正方体 C.棱柱 D.圆锥 2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______. 3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题： （1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？ （4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？ 知识点2 立体图形的展开与折叠 4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（） 5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体 6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( ) 7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( ) 知识点4 从三个方向看物体的形状 8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( ) 9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
二、常考题型 1.下列哪个物体给我们以圆柱的形象( ) 2.（恩施中考）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A.羊 B.马 C.鸡 D.狗 3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） 4.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（） A.③④①② B.①②③④ C.③②④① D.④③②① 5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中从正面看到的图形相
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：四点共圆
专题：四点共圆 一．选择题 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，点M、E、N、F分别为AD、AB、BC、CD边的中点，下列说法： ①当AC=BD时，M、E、N、F四点共圆． ②当AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． ③当AC=BD且AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． 其中正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（） A. AB=AE B. AB=BE C. AE=BE D. AB=AC 4. 如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交 于点F．则sin∠CAE的值为（） A．B．C．D．
5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6-2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（） A. 3-3 B. C. 4-6 D. 2 7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上， 已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=√2，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（） A. 3+√3 3B. √3+2√2 4 C. √3+2√2 3 D. 3+√3 4 9. 在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）
初中数学 微拓展 北师八下第三章回顾与思考
第三章图形的平移与旋转回顾与思考微拓展 平移与旋转在解题中的巧用 图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题. 类型1利用平移求面积 1.如图,在长为50 m、宽为30 m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1 m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少? 类型2利用平移求线段长 2.如图,Rt△AOB的周长为100, 在其内部有n个小直角三角形, 则这n个小直角三角形的周长之和为. 类型3利用平移比较线段 3.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且 ∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB 平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗? 类型4利用旋转求角度 4.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接BB'.若 ∠A'B'B=20°,则∠A的度数是. 类型5利用旋转求线段长 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC绕点C顺时针旋转所得,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为.
类型6利用旋转确定点的坐标 6.如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 2,0 ),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°,得到正方形OA'B'C',则点C'的坐标为( ) A.( √2,√2) B.( -√2,√2) C.( √2,-√2) D.( 2√2,2√2) 7.如图,正方形ABCD的两条邻边分别在x轴、y轴上,点E在BC边上,AB=4,BE=3.若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°,则点E的对应点的坐标为.
回顾与思考教学设计教案
§3.5回顾与思考 教学目标 （一）知识与技能目标 ．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练． （三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。 教学过程 一、总结知识体系 要求学生读教材P 86的回顾与思考，在读书时思考讨论： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？ 在学生讨论后，教师归纳总结出： 1)分式的定义、性质、运算： 二、例题 在分式 33 --x x 中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 分析：提问．
(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号) 2、化简 （1） （2） 三、练习 教材P 86中1—4． 四、小结 分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力． 五、作业 P 87中5—9 B 组1--3 教学反思 有意思：复习题A 组中的7、8、9题中的速度、效率都是1.5倍，难道就不能是其它倍数吗？ b a c ab 22128--44422+-++a a a
中考数学-圆知识点考点回顾与思考
中考数学 圆知识点考点回顾与思考 教学目标 （一）教学知识点1．掌握本章的知识结构图． 2．探索圆及其相关结论． 3．掌握并理解垂径定理． 4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理． （二）能力训练要求1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力． 2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．（三）情感与价值观要求 通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展． 教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用． 教学难点 上面这些内容的推导及应用． 教学方法 教师引导学生自己归纳总结法． 教具准备 投影片三张： 第一张：（记作A） 第二张：（记作D 第三张：（记作C）
教学过程 I ?回顾本章内容 ［师］本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？ ［生］首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的 特 点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等 关系的定 理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和 圆、圆和圆的位置 关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积. ［师］很好，大家对所学知识掌握得不错?本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概 念、 对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理， 圆心角、 孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线 的作图；第三部分是圆和圆的位置关系?这三部分构成了全章内容，结构如下: n.具体内容巩固 ［师］上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾. 一、圆的有关概念及性质 ［生］圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形?定点为圆心，定长为半径. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具 有旋转不变性. ［师］圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？ ［生］车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性.车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当 它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径?把车厢装在过轮子中心的车轴 上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳?如果车轮不是圆形，坐在车上的人会 切變的性质 （投影片A ）