第三讲 必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略
知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。
例题精选：
例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？
点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。
同理，要想抢到17，就要争取抢到14；
要想抢到14，就要争取抢到11；
要想抢到11，就要争取抢到8；
要想抢到8，就要争取抢到5；
要想抢到5，就要争取抢到2；
因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。
例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。
点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。
要想抢到30，就要争取抢到26；
要想抢到26，就要争取抢到22；
……
因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。
例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？
点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。
根据上面三个例题，你发现什么规律？
例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？
点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。
而先报数的一方最多只能报到“2”，因此，可以让对方先报数，再看对方报数情况依次抢到3、6、9……
例5．甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：
（1）只能向右边移动；
（2）每次只能移动一格或两格；
（3）占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
15个格。我们还按照从后往前想的方法，以此把需要占领的格做上标记。
况，依次占领做标记的方格。
课堂练习与课后作业：
1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？
2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？
3．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？
4．棋盒中有100枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5
枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜？
5．甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：
（1）只能向右边移动；
（2）每次只能移动1至3格；
（3）占领最后一格的获胜。
怎样才能获胜？
6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：
（1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动；
（2）每次只能移动一格或两格；
（3）占领最后一格的获胜。
和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧。
自己先向右移动一格，再看对方移动情况，依次占领有标记的格。
思考题：在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。
由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和，乙的得分是不记中间列的左右两列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的，而中间位置的数字甲乙双方都不记数，那么决定甲乙大小的分别只有两个位置，我们只需要重点考虑（b+h）与（d+f）的大校
所以我们采用两种策略：
1.把最大的数填入自己的方格里。对于甲，就是要把最大的数填入b处或h 处；对于乙，就是要把最大数填入d处或f处。
2.把最小的数填入对方的方格里。对于甲，就是要把最小的数填入d处或f 处；对于乙，就是要把最小数填入b处或h处。
例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中间位置，即b处，填10，甲方即可以获得胜利。
如果乙在属于乙的第一列中间位置，即d处，填余下的最大数字9，那么甲随即在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最大数字8，这时候，不管f处是什么数，甲都胜；
如果乙在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最小数字1，那么甲将余下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格，这样：
如果乙将余下的数字中最大的数8填到属于乙的第一列中间位置，即d处，则甲随后在属于乙的第三列中间位置，即f处，填余下的最小数字2，甲胜；
如果乙将余下的最小数字填到公共格，则甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格……，这样，最后在还剩下属于乙的两个位置时，还剩下4，5,6三数，现在轮到乙先填，乙只好选余下的最大数6填到自己的格子里，甲将余下最小的数4填到属于乙的格子，甲方10＋1>乙方4＋6，甲胜。
第十二讲：游戏必胜的策略
第十二讲游戏必胜的策略 我国古代有一个“田忌赛马”的故事；齐王经常要求将军田忌和他赛马。规定各从自己的马中选上等马、中等马、下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马。每胜一场可得一千金。田忌的这三个等级的马都不如齐王的好。但田忌的上等马要优于齐王的中等马，田忌的中等马要优于齐王的下等马。田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。这个故事是对策的一个典型例子。他告诉我们：在竞争时，要认真分析研究、寻求并制定尽可能好的方案。利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望的时候，也不至于输得太惨。这种思想在20 世纪形成了对策论这门新兴学科。 下面我们就根据这个理论来想一想对策： 例1、两个人轮流数数，每个人每次可以数1个、2 个、3个，但不能不数。例如第一个数1、2，第二个接着往下数3，也可以数3、4，还可以数3、4、5,。如此继续下去，谁先数到100，谁就算胜。请试一试，怎样才能获胜？ 分析：要抢到100，必须抢到96.这时另一个人只能数97 或97、98 或数97、98、99，无法数到100。如何才能抢到96 呢？有必须抢到92.以此类推，得到一列数92、88、84、, 、4.只要抢到这些数中的任何一个，然后当对方报 a 个数时（1< a茅3时，就报（4-a）个数，这样就能抢到这个数列中的上一个数，直到抢到100. 但无论第一个人报什么数，第二个人都可以抢到4n （n=1、2,）因此第二个人就有必胜的策略。只有在第二个人产生错误时，第一个人才能获胜。 思考：如果将100改为101 或99，其他条件都不变，先数的人能否获胜呢？（是否还是抢 4 呢？） 例2、有两堆火柴，一堆16跟，一堆11 跟。甲乙两人轮流从中拿走 1 根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 分析：这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆中的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆中取相同的根数，就能保证取到最后一根。对一般情况可以化为特殊情况。 解：甲从16 根的那堆中先取出16-11=5根，是两堆火柴根数相同。然后每次根据对手
第三讲 必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。 根据上面三个例题，你发现什么规律？
四年级 数学试题 奥数第16 讲 统筹与对策 苏教版(2014秋) 无答案
第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少? 3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开
零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.
5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米) 6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根
学而思讲义四年级第三讲(游戏与对策)
第三讲 游戏与对策 一、基本前提 游戏双方足够聪明，目的都是获胜。 二、方法：倒推 三、游戏类型 （一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。所以我们尝试从结果倒推。如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。 那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。 总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法： （1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期 1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根） 60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取 2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后
一二年级 数学思维游戏 取棋子游戏 必胜策略
七、取棋子游戏（必胜策略）姓名 例题1：桌上有9个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。 ●●●●●●●●● 保证获胜的方法是：1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。 如果对手取1个，我就取个； 如果对手取2个，我就取个； 例题2：桌上有10个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。 ●●●●●●●●●● 保证获胜的方法是：1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。 如果对手取1个，我就取个； 如果对手取2个，我就取个； 练习1、桌上有15个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。应该怎样取，才能保证获胜？ ●●●●●●●●●●●●●●● 保证获胜的方法是：1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
练习2、桌上有17个棋子，两人轮流取，每人每次取1个或2个，取到最后一个棋子的获胜。应该怎样取，才能保证获胜？ ●●●●●●●●●●●●●●●●● 保证获胜的方法是：1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。 练习3、桌上有12个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。应该怎样取，才能保证获胜？ ●●●●●●●●●●●● 保证获胜的方法是： 1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。 如果对手取1个，我就取个； 如果对手取2个，我就取个； 如果对手取3个，我就取个； 练习4、桌上有13个棋子，两人轮流取，每人每次可以取1个、2个或3个，取到最后一个棋子的获胜。应该怎样取，才能保证获胜？ ●●●●●●●●●●●●● 保证获胜的方法是：1、（先取个后取） 2、每次取的棋子个数与对手凑成（）。
cpa应考策略
本文由天涯流浪狗１贡献 第一章 决心篇 一、树立必胜的信心。 在战略上“藐视”注册会计师考试，万万不能为所谓“天下最难考”所吓倒，这决不是套话、空话，而是有新的内容。 纵观几年来的注册会计师考试，有多少个非会计专业的考生拿到了“资格证书”？ 又有多少个尚没有毕业的在校生纷纷通过了注册会计师考试一门、两门、三门……更有四门，要知道这些通过的学员，或者是备考前根本就没有学过会计专业课；或者是仅仅学过注册会计师考试的几门课程，而不是全部。这些活生生的事实充分的说明了所谓“天下最难考”并不可怕，我们完全有信心战胜它。 二、在战术上“重视注册会计师考试”，并贯穿于备战的全过程。 说注册会计师考试不难，并不等于我们可以轻视它。 孙子兵法云：知己知彼，百战不殆。注册会计师考试自然有它自身的特点，只要我们掌握了它的特点，认识它、了解它，因势利导，就一定能够征服它。 那么，这种特点是什么呢？ 就是常考章节、命题规律、出题思路、命题方式以及重点、难点和常考点。 掌握了这些，答案就在面前、难道我们还不能够顺利通关吗？ 说到这里，可能有人会问，由什么人去揭示常考章节、出题思路、命题方式以及重点、难点、常考点呢？我们哪有时间？哪有那个本事？ 是的，这个艰巨的任务是由老师来完成的，也就是注册会计师考试的关键之一——如何对学习资料取与舍，以便在有限的时间内取得最佳的学习效果？这正是参加培训班与不参加培训班的根本区别，下面将要重点阐述。 三、通过注册会计师必须的精神状态 含金量最高的两大执业资格考试国家司法考试和中国注册会计师考试。 要想一举通过注册会计师考试，我们一定要给自己构造今年考“注会”的精神动力和学习方法。 要想成功，就要有忍受屈辱、忍受失败、忍受孤单的能力。 （一）信念是成功通过必备的保障。 给自己树立一个坚定的信念——今年一定我会一次性通过注会６科的考试。 注会考试我们不仅要坚持，还要有良好的心态和足够的自信。不要给自己太大的压力，也不要逼自己一定要过，相信自己的实力，放松自己的心情，相信自己是那１０％，告诉自己还有９０％他们付出的不比你少！你即使走进了９０％也不丢人，因为你曾经努力过！有了良好的心态，进了考场才能发挥的更好！ 信念只是一种心态，一种选择，它并不需要任何理由和条件。有了必胜的信念，她会扣动你的心灵，，就会触发你浑身的力量去努力奋斗。 成功的人，总是先相信，然后就会看到； 成功人士，在面临新的挑战，只有一个答案：我一定做得到。他不会有任何借口，而是第一时间相信自己一定能成功。然后，再想办法去达成。世界冠军在成功之前，他一定是相信自己一定会成功，然后才能够成功。 而不成功的人，总是看到了才会相信，我要失败了怎么办？不相信就等于是放弃，等于不给自己机会。 别人不相信我不重要，重要的是，一定要自己相信自己。哪怕身边的人都持怀疑态度，我依然要相信我自己，今年一定会一次性通过注会６科的考试，成功一定属于我。 （二）定位决定自己成就的高度。 我选择怎样的人生平台，将决定我拥有怎样的人生。一个人，要获得更大的发展，就要不断地为自己寻找更大，更高的平台。 （三）我一定要有个自己的梦想，为梦想而奋斗。 人，之所以活着，是因为心中对自己充满信心和盼望。假若人没有了梦想，那就等于没有了一切。人若是一点儿梦想都没有，那人生也就没有什么乐趣。有了一个梦想无论遇到任何难关，任何打击，各种怀疑，或面对各种诱惑都能够坚定不移地将自
第三讲 必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。 例题精选: 例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不？ 点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。 同理,要想抢到17,就要争取抢到14; 要想抢到14,就要争取抢到11; 要想抢到11,就要争取抢到8; 要想抢到8,就要争取抢到5; 要想抢到5,就要争取抢到2; 因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。 例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨:这就是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30,就要争取抢到26; 要想抢到26,就要争取抢到22; …… 因此,先抢到2。再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜？ 点拨:这就就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。
青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(二)
青海省西宁市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分) 1. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 2. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下． 3. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗? 4. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？ 5. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？ 6. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？ 7. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少
个销售站的货？ 9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？ （2）有多少装卸工？ 10. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？ 11. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 12. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。 13. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下： 买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？ 14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨）， 、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？ 15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？ 16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所
三年级下册数学试题-春季培优：第3讲 智巧趣题(解析版)全国通用
第三讲 智巧趣题 知识要点： 智巧问题是有趣的一类问题，它有时可能并不需要你复杂的计算，而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。这就要求我们要细心，善于观察，综合考虑各种情况，并要充分利用学到的知识来解决问题。 一、基础应用： 【例1】 下图中，两只母鸡正在盘算着，要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。他 们最多能在这蛋格子里下多少个蛋？蛋格子中已经下好了2 个蛋。 【解析】最多8 个。如上右图为一种下法。 【例2】 有一根粗心不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时。但 由于绳子粗细不均匀，所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。但现 在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？ 【解析】同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完。 【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球，并对小雨说：“这5 盒小球看上去是一样的， 每盒都是5 只，可是其中有一盒是次品，它里面的小球每只都轻一克，你能不能 只用秤称一次，把次品的那一盒找出来。小雨想了半天也找不到方法。小朋友动 动你的脑筋，帮帮小雨，好吗？ 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称，看他们的重量比标准重量轻多少克。如果轻1克，那么拿出一只小球的那盒是次品，如果轻2 克，那么拿出2 只小球的那盒是次品，……，依次类推，就能找到答案了。 【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计，它给前来面试的人两个瓶子，一个是 5 升的 瓶子，一个是 7 升的瓶子，还有一大缸酒，要求他们盛出 4 升的酒。这下难 倒了很多前来应聘的人。小朋友你会吗？（注：瓶子不带刻度） 【解析】可以。将 7 升的瓶子装满，然后往 5 升的空瓶子里面装。5 升的瓶子满了， 将其清空，把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子，再将 7 升的瓶子装满，依次 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略 知识点总结： 一取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。 二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。 三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析：100÷（1+5）=16 (4) 有余数，先拿必胜，甲必胜。 （1）甲先拿4个； （2）乙拿a个，甲就拿6-a个 2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报 数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？ 分析：80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。 甲拿a个，乙就拿8-a个必胜 3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮 流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
第七讲 必胜的策略
第七讲必胜策略问题 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 练习 1、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？ 2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？ 2.轮流报数，每次报出的数不能超过5，也不能是0，把两个人报出的数连加起来，谁报数后使和为25，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎马报？ 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 练习 1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？
2、50个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流各取一次，每人每次最少取1个，最多取5个，取到最后一个球的人就失败。如果甲先取，他怎样去才能保证获胜？ 例4．两堆火柴，一堆16根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 练习：1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。甲先取，他应该如何取才能获胜？ 2、三堆火柴，一堆8根，一堆11、还有也是8根，甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根谁取胜，问甲如何才能取胜？ 例题5 新年运动会时，举行四年级乒乓球团体赛，每人打一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 练习：1. 新年运动会时，举行四年级跳绳团体赛，每人比一场，如果你是体育委员，你能安排好四（3）班必胜吗？ 四（2）班代表队四（3）班代表队 张明105个/分李文110个/分 李维90个/分陈敏95个/分 刘涛60个/分刘瑞75个/分 2.玩扑克牌，比大小：出示两组扑克牌，分别是A组10、7、5和B组2、6、8请问选哪组会获胜？一定会获胜吗？如果选A组一定会获胜呢？
五年级奥数.杂题.统筹规划(ABC级).学生版
1. 掌握合理安排时间、地点问题. 2. 掌握合理布线和调运问题． 3. 掌握空瓶换水、火柴游戏等问题的常规解法。 知识点说明： 统筹学是一门数学，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。 “节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。 “发生对流的调运方案”不可能是最优方案。 “小往大靠，支往干靠”。 例题精讲 知识结构 考试要求 统筹规划
【例 1】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、 15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？ 【巩固】 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满 第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？ 【例 2】 下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆 数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系． 【巩固】 右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？ 【例 3】 有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设 一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？ 5055 3035 30 20 X 3 X 2 X 1 H G F E D C B A 7565 046 4633 4 1
奥数-游戏与策略教学提纲
1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最 后1个苹果，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。 【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第 44个，……，第5个，第2个。 2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别 写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？ 【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。 甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格； （2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。 由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C 格，甲方也一定获胜。 3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。甲、乙两人轮流 取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。问保证不败的对策是什么？
【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、 5、7；⑦4、5、6；⑧1、 6、8。 每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是： （1）使自己所占的可能性尽量多； （2）尽量破坏对方取胜的可能性。 从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。不妨假设甲先取5。对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自 己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。接着又轮到甲取 了，一方面，他既要破坏乙的可能性，又要使自己尽快达到15，所以应 取4或6。如果甲取4，甲已取两数之和是5＋4=9。这时，甲只要再取6 就获胜了。为了破坏甲取胜，乙就应接着取6，这样，乙已取两数之和就是2＋6=8，乙只要再取7就会获胜。所以，第三次甲应该取7，就彻底破 坏了乙取胜的可能，上面的过程就是甲保持不败的对策，其它情况类推。 4. 两人轮流报数，规定每次报数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起 来，谁先得到88，谁就获胜，问先报数者有无必胜的策略？ 【答案】先报者有必胜策略。 5. 在黑板上写下数2，3，4，…，1994，甲先擦去其中一个数，然后，乙再擦 出一个数，如此轮流下去。若最后剩下两个互质数时，甲胜，若最后剩下两个数不互质时，乙胜，试说明，甲先擦数，存在必胜的策略。 【答案】甲先擦去2，将剩下1992个自然数配对：(3,4)，(5,6)，…， (1993,1994)，乙取某组中的一个，甲接着取其中的另一个。最后剩余一 组，必互质，甲胜。 6. 甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起 来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？ 【分析】采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）. 由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获 胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于 1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的 和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加
高考数学的必胜技巧(秘诀)
高考数学的必胜技巧 高考第二场数学发挥的如何是直接决定高考第一天能不能睡个好觉和第二天稳不稳得住心态的重要一场考试。我记得当时我参加高考的时候，数学考试结束很多人心态都崩了，甚至还有跳楼的考生。究其原因就是数学题目的上下限浮动太高，而且自由发挥的余地之小，不会就是不会，卡壳就会导致没有思路。所以数学是每一个考生不管文科理科都需要认真对待的。 数学真的有这么难吗？ 数学却是有难度，但是想要考生没有发挥好是因为走进了死胡同。数学选择题十二道基本是最后两题体现难度，选择题四题也是有一道或者两道难题，大题前两题基本都可以做出来的，就是后面一页的三道题会有两到三问让考生陷在里面，想一下做出全部问题。 以上列举出来，经过了三轮复习的考生把基础题检验基本知识的题做出来是完全可以及格的，之所以有些人发挥不稳定是因为选择题的难题在那死磕，填空题的难题在那里死磕，不仅仅是浪费时间，搅乱的更是答题的节奏。所以各位考生根据自己的能力适当地做出取舍，是一定会去的一个不错的成绩的。
数学答题窍门 第一数学选择题是可以用好几种办法去做的，不是一定要算出答案才可以。最常用的就是排除法，通过对题目的分析和简单快速的计算，一般是可以排除掉两个根本不可能得出来的答案的。然后利用自己运算的过程进行佐证有时候就可以得出正确答案。这个方法是让我们灵活地运用知识点，节约时间。 第二选择题，你要知道出题人一般不会让我们的答案是一个无理数或者分子和分母都特别大的数的（不排除有例外但是很少）。相信经过不断的练习做各种卷子的考生都能看出来，举个例子，0.5,0,1这些数出现的频率就很高，所以这个就可以作为我们检验自己答案的一个方法，还可以作为节约计算时间的一个窍门。 第三是大题，几何代数概率都会出现，考生也不会第一步就卡住。不管大题难易，我们需要的就是把我们的步骤运算好好地写在演草纸上。当只剩下不会的时候，几何就把自己证明到合理的那一步写在答题纸上，代数就把符合题目提问的可以列出的公式和方程写上，概率也是一样吧公式列好或者各部分写清楚。这个时候很多考生会存在误区，就是乱七八糟写一大推，目的是为了写满，这就会导致自己本来还能得到的分也没有了。高考不是平常的考试，我们自己的老师可能会给亲情分，高考的时候看的就是你正确的步骤有多少，你的解题方向是不是正确。画蛇添足是不可取的，一定要是和解题相关的写进去才可以。
2020高考数学必胜秘诀(十二)高考数学填空题的解题策略
2020高考数学必胜秘诀（十二）高考数学填空题的解题 策略 ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十二、高考数学填空题的解题策略 数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年尽管保持不变，仍为6题，但分值增加，由原先的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形状短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公平、准确等。 依照填空时所填写的内容形式，能够将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，因此高考题中多数是以定量型咨询题显现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年显现了定性型的具有多重选择性的填空题。 在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，因此对正确性的要求比解答题更高、更严格，?考试讲明?中对解答填空题提出的差不多要求是〝正确、合理、迅速〞。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 〔一〕数学填空题的解题方法 1、直截了当法：直截了当从题设条件动身，利用定义、性质、定理、公式等，通过变形、推理、运算、判定得到结论的，称为直截了当法。它是解填空题的最差不多、最常用的方法。使用直截了当法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加竞赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种〔用数字作答〕。 解：三名主力队员的排法有3 3A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有2 7A 种排法，故共有 排法数3 3A 2 7A =252种。 例2、102 (2)(1)x x +-的展开式中10 x 的系数为 。 解：102010192810102 10101010(2)(1)(242)(1)x x C x C x C x C x +-=+++???+- 得展开式中10 x 的系数为010C -2104C +=179。 例3、函数21 )(++= x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，那么实数a 的取值范畴是 。 解：22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，2 21)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴2 1 >a 。 2、专门化法：当填空题条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯独或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当专门值〔或专门函数，或专门角，专门数列，图形专门位置，专门点，专门方程，专门模型等〕进行处理，从而得出探求的结论。如此
第三讲 必胜策略问题讲解学习
第三讲必胜策略问题
第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。 例题精选： 例1．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2； 因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。 例2．甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30，就要争取抢到26； 要想抢到26，就要争取抢到22； …… 因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？ 点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。
高考数学必胜秘诀在
高考数学必胜秘诀在哪? 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十四、高考数学选择题的解题策略 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试 题的题量发生了一些变化，选择题由原来的 12题改为10题，但其分值仍占到试卷 总分的三分之一。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定 的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高 考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题 不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确 推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的 答题时间，应该控制在不超过 40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1?3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多 数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题 的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一 个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要 充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快 速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得 都是正确的，故选 D o 2 2 例3、已知F 2是椭圆 —+ ^ =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点 A 、 16 9 B, 若 |AB|=5，则 |AF 1|+|BF 1| 等于（ ） （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结 论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学 基础。 例1某人射击一次击中目标的概率为 0.6, 目 中 （ ） A 邑 125 B.邑 125 经过3次射击，此人至少有 概 率 D 竺 125 2次击 为 C 些 125 0.6, 3次射击至少射中两次属独立重复实 验。 27 解析：某人每次射中的概率为 2 6? 4 3 6 3 C 32 （三）2 — C 3 （丄）3 10 10 10 125 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面 斜线I 有且仅有一个平面与 a 垂直；③异面直线 面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ 故选A 。 的一条 b 不垂直，那么过 a 的任一个平 ） a 、
四年级奥数训练第第16讲统筹与对策
四年级奥数训练 第16 讲统筹与对策 内容概述 生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推. 典型问题 1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟? 2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?
3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱? 4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”， 最少要爬多远?请画出路线. 5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单 位为千米)
6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略? 7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略? 8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?