四边形讲义1

1在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.

(1) 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有

组;

(2) 请在图9的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;

四边形讲义1

四边形讲义1

四边形讲义1

A A D D BBB (图9)

四边形讲义1

(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?

2如图,正方形ABCD 的边长为1,G 为CD 边上的一个动点(点

四边形讲义1

G 与C ,D 不重合),以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ,连结DE 交BG 的延长线于H .

(1)求证:① △BCG ≌△DCE ;② BH ⊥DE .

(2)试问当点G 运动到什么位置时,BH 垂直平分DE ? 请说明理由.

F

3设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此下去 .

(1)记正方形ABCD 的边长为a 1 1,按上述方法所作的正

方形的边长依次为a 2,a 3,a 4, ,a n ,请求出a 2,a 3,a 4的

值;

(1) 根据以上规律写出a n 的表达式.

J

4现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).

分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.

要求:

(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;

(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;

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