规划建模培训1

一数学模型与数学建模的概念

1. 数学模型

引例(航行问题)：

甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船速、水速各为多少？用x 、y 分别代表船速和水速,可以列出方程

此方程组就是航行问题的数学模型.

其解为x =20(公里/小时)，y =5(公里/小时).

对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、

简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型.

按本德（E.A.Bender ）的观点：数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构.

例如力学中著名的牛顿第二定律使用公式22dt

d m F =来描述受

力物体的运动规律就是一个成功的数学模型.模型忽略了物体形状和大小,抓住了物体受力运动的主要因素.

2. 数学建模

所谓数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程.更具体地说,数学建模是指对于现实

()()??

?=?-=?+750

5075030y x y x

世界的某一特定系统或特定问题,为了一个特定的目的,运用数学的语言和方法,通过抽象和简化,建立一个近似描述这个系统或问题的数学结构(数学模型),运用适当的数学工具以及计算机技术来解模型,最后将其结果接受实际的检验,并反复修改和完善.

数学建模过程流程图为：

否

关于数学模型的几点说明：

①数学模型是对实际问题的抽象、简化而建立的，它只反映了实际问题某一数量规律.既然是一种模型，它就不可能是现实问题的一种拷贝.它忽略了此问题的许多与数量无关的因素，有时还忽略一些次要的数量因素，因此模型的检验是重要的.

②不同的实际问题，往往有不同的数学模型.即使对同一实际问题，也可能从不同的角度或根据不同精度的要求，运用不同的数学方法、工

具，而归结出不相同的数学模型.另一方面，同一个数学模型又往往可同时用来描述表面上看来毫无关联的几个自然现象或社会规律.例如，

抛物型方程f U a U xx t +=2

是热的传导、物质的扩散等实际问题的数

学模型；又如导数()()()

x f x x f x f x ?-?+='→?000

0lim

是切线斜率、瞬

时速度、电流强度、物质比热、线密度等实际问题的数学模型.

③数学模型的实际问题（即数学建模题）与“数学应用题”有着显著的差别.主要表现在：（Ⅰ）数学建模题的来源领域非常广泛；（Ⅱ）数学建模题需要抽象、简化、假设，由建模者理解、观察、分析的不同，而有不同的数学模型；（Ⅲ）同一数学建模题，作不同的假设、抽象，运用不同的数学工具，所得的结果可以不尽相同，各有千秋.无所谓绝对的“对”与“错”之分，它们都是从一个侧面反映了实际问题.只有通过实践检验才能评判出他们的优劣；（Ⅳ）评价数学建模的好与坏，重在建模者的想象力、洞察力、判断力和创新意识.

3. 数学模型的特点

①.模型的逼真性和可行性(逼近于研究对象,越逼真越复杂,但未必可行、实用，实际建立时，应合理兼顾).

②.模型的渐进性(建模要多次反复、不断完善,如牛顿力学到相对论).

③.模型的强健性(好的模型应有下述意义的强健性：当观测数据(或其它信息)有微小改变时,模型结构和参数只有微小变化,求解的结果也微小变化).

④.模型的可转移性(一方面建模借用已知模型,另一方面所建某领域的模型应用于其它领域).

⑤模型的非预制性(问题千变万化,事先没有固定的答案) ⑥.模型的条理性(从建模角度考虑问题可以使人们对现实对象的

分析更全面、更深入、更具有条理性).

⑦.模型的技艺性(建模是一门技术又是一门艺术,它有助于建

模者想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等的提高).

⑧.模型的局限性(第一,虽然具有通用、精确性,但它是抽象、近

似、简化、假设的理想化产物；第二,实际问题内容机理复杂,影响

因素众多,加上测量手段不够完善,很难得到实用价值的数学模型)

4.数学建模的步骤

1．模型准备(背景、目的、现象、数据、特征分析：即实际问题的分析)

2．模型假设(合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对,或

反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断

力,不断修改或补充假设)

3．模型构成(建立数学结构)

4．模型求解(包括推理、证明、数学地或数值地求解)

5．模型分析(数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析) 6．模型检验(接受实际检验、往往在假设上)

7．模型应用(取决于建模的目的)

二、数学规划模型之

线性规划模型

在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—--数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支，。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。

什么是线性规划问题（模型）？解线性规划模型的主要工作是什么？

一、线性规划数学模型举例

例1.某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A 、B 车间生产，最后都需在C 车间装配，相关数据如表1所示：

产品车间工时单耗甲乙生产能力（工时）

A B C 1 0 0 2 3 4 8 12 36 单位产品获利 3 5

解：要决策的问题是甲、乙两种产品的产量，因此有两个决策变量：设1x 为甲产品产量，2x 为乙产品产量，那么120,0x x ≥≥。

约束条件是生产这两种产品受到现有生产能力的制约，用量不能突破。 A 车间的生产能力总量为8工时，则A 车间生产能力约束条件表述为 18x ≤

同理，B 和C 车间生产能力约束条件为

2212

x ≤

123436

x x +≤

目标是利润最大化，用Z 表示利润，则

12max 35Z x x

=+ -------- 目标函数

综上所述，该问题的数学模型表示为目标函数：

max 35Z x x =+

约束条件：

12121282123436,0x x x x x x ≤??≤??

+≤??≥?

例2.某公司长期饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中的蛋白质、矿物质、维生素这三种营养成分特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g 、矿物质3g 、维生素10mg ，该公司能买到五种不同的饲料，每种饲料1 kg 所含的营养成分如表2所示，每种饲料1kg 的成本如表3所示，试为公司制定相应的饲料配方，以满足动物生长的营养需要，并使投入的总成本最低。

解：设(1,2,3,4,5)j

x j =表示混合饲料中所含的第种饲料的数量（即

决策变量），因每个动物每天至少需要蛋白质70g 、矿物质3g 、维生素10mg ，所以(1,2,3,4,5)j x j =应满足如下的约束条件

??=≥≥++++≥++++≥++++)5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0( 10

08.02.002.01.005.0308.02.002.005.01.0708.16.00.10.23.0543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x j

因要求配制出来的饲料其总成本最低，故其目标函数为： 543215.03.04.07.02.0 x x x x x z Min ++++=

由上述讨论知，饲料配比问题的数学模型为：

543215.03.04.07.02.0 x x x x x z Min ++++=，

???

??=≥≥++++≥++++≥++++)5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0( 10

08.02.002.01.005.0308.02.002.005.01.0708.16.00.10.23.0543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x j

例3.某厂生产过程中需要用长度分别为3．1米、2．5

米和1．7米的同种棒料毛坯分别为200、100和300根，而现在只有一种长度为9米的原料，问应如何下料才能使废料最少?

解：解决下料问题的关键在于找出所有可能的下料方法(如果不能穷尽所有的方法，也应尽量多收集各种可能的下料方法)，然后对这些方案进行最佳结合。

对给定的9米长的棒料进行分割，可以有9种切割方法，见下表所示。

设用第i 种方法下料的总根数为i x ，则用掉的总根数为129x x x +++L 废料总长度为：

12356789

0.3 1.10.90.8 1.50.6 1.40.5x x x x x x x x +++++++

约束条件为所需的零件毛坯数量：

1234522200

x x x x x ++++=

134678232100

x x x x x x +++++=

24578923235300

x x x x x x +++++=

由此可得该问题的线性规划模型如下：

12356789

min 0.3 1.10.90.8 1.50.6 1.40.5Z x x x x x x x x =+++++++

12345

1346782457891292220023210023235300,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??+++++=??

+++++=??≥?L

从上面的几个例子可看出，这些问题均属于优化问题，它们具有以下共同特征：

（1）每一问题都可用一组称之为决策变量的未知数12,,n x x x L 来表示相应的活动方案，由于实际问题的要求，这些决策变量通常是非负的。

（2）对决策变量12,,n x x x L ，大都存在一定的限制条件（称为约束条件），且这些限制条件一般可用关于决策变量

12,,n x x x L 的一组线性不等

式或等式来表示。

（3）有一个追求的目标函数，且目标函数一般可表示为决策变量12,,n x x x L 的线性函数，并由实际问题来决定目标函数应追求最大还是最小。

由此可见，一个线性规划问题问题的数学模型，必须含有三个要素：决策变量、约束条件和目标函数。

一般来讲，线性规划模型的一般形式为：

目标函数： 1122max(min)n n Z c x c x c x =+++L

约束条件（s.t.）()()()()11112211211222221122

,,,0,1,2,n n n n m m mn n m

j a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

x j n +++≤=≥??

+++≤=≥??

??+++≤=≥?≥=??

L L L L L L L

满足约束条件的一组数()12,,n x x x L ，称为该线性规划模型的可行解。

满足目标函数，即使得目标函数达到最大值或最小值的可行解，称为该

线性规划模型的最优解。把最优解代入目标函数所得到的目标函数的最大值或最小值称为最优值。

习题4-1

1. 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？

2. 设有A1，A2两个香蕉基地，产量分别为60吨和80吨，联合供应B1，B2，B3三个销地的销售量经预测分别为50吨、50吨和40吨。两个产地到三个销地的单位运价如下表所示：运价表（单位：元/吨）

问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？

3. 设某企业现有m 种资源(1,2,,)i A i m =L 用于生产n 种产品

(1,2,,)j B j n =L ，每种产品的拥有量以及单位产品的产值如下表，试问如

何安排生产计划使得该企业总产值最大？

分钟的广告。电视台规定，30分钟节目中的广告时间不得超过12分钟、且无论如何不得超过喜剧小品的时间，又喜剧小品的时间不得超过20分钟，其余时间演奏音乐。播放成本：喜剧小品150元/分、音乐100元/分、广告50元/分。由经验知，播一分钟的喜剧，增加4000观众，播一分钟的音乐，增加2000观众，播一分钟的广告，减少1000观众。汽车公司希望：获得最多的观众；付出最少的成本，如何安排播放时间？ 5.（生产与销售计划问题）某公司用两种原油(A 和B)混合加工成两种汽油(甲和乙)。甲、乙两种汽油含原油A 的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A. 原油A 的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分单价为6000元/吨。该公司应怎样安排原油的采购和加工？

小结：解简单线性规划模型的主要工作：

1．建立完整的数学规划模型:确定决策变量，建立目标函数和约束条件。 2．求解在约束条件限制下，使目标函数取得最优值时各决策变量的取值（最优解），从而为生产作出正确决策安排。

3．模型的计算方法：一般采用单纯形法，并借助LINGO 软件求解。 4．计算结果的分析与应用。

如何用LINGO 软件求最优解和最优值？

1．用LINGO 语言将数学模型编写成LINGO 软件能够识别的LINGO 模型：

（要求见P151，P156）如例1的LINGO 模型 2．计算

3．计算结果的阅读和分析。

目标函数

max 35Z x x =+

约束条件： 12121282123436,0

x x x x x x ≤??≤??

+≤??≥?

三 Lingo 软件初步（先学习LINGO 实验教材）

Lingo 软件是美国Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解优化模型的软件。Lindo 系统公司面向全社会免费提供该软件的“演示版”，我们现在使用的就是这个演示版。占领硬盘空间大约20MB .

一）．Lingo 入门

1．编写简单的Lingo 程序

Lingo 程序：在“模型窗口”中，按Lingo 语法格式，输入一个完整的优化模型。（注意：一个程序就是一个优化模型）

例1 要求解线性规划问题 .

0,,1253,

1034..,32max ≥≤+≤++=y x y x y x t s y x z

输入程序： max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10; 3*x+5*y<=12;

例2 求解

,0,,

100..,

23.027798max 2121212

2212121且都是整数≥≤≤+---+x x x x x x t s x x x x x x

输入程序：

max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2;x1+x2<=100; @gin(x1); @gin(x2);

2）．语法格式

注：（1）LINGO中不区分大小写字母，变量（和行名）可以使用不超过32个字符表示，且必须以字母开头。

（2）LINGO中模型以“MODEL:”开始，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。

（3）LINGO中的语句的顺序是不重要的，因为LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其它语句都是约束条件（当然注释语句和TITLE除外）。

（4）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句以分号“;”结束。

（5）LINGO中以感叹号“!”开始的是说明语句（说明语句也需要以分号“;”结束）。

（6）LINGO中解优化模型时假定所有变量非负（除非用限定变量取值范围

的函数@free或@sub或slb另行说明）。然后点击工具条上的按钮得到计算结果报。

另注：（1）目标函数max= 或min=

（2）每个语句的结尾要有“；”

（3）程序中，各个语句的先后次序无关

（4）自动默认各个变量均为大于等于零的实数

（5）不区分大写、小写

（6）程序中的“<=”、“<”等同于原模型中的“≤”

程序中的“>=”、“>”等同于原模型中的“≥”

（7）对一个特定的变量x ，进行限制：

@free(x) ：把x放宽为任意实数

@gin(x) ：限制x为整数

@bin(x) ：限制x只能取0或1

@bnd(-6,x,18) ：限制x为闭区间[-6,18]上的任意实数

3）．LINGO计算结果报告窗口的阅读

例：某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：

每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位

漆工4单位2单位 1.5单位20单位

木工2单位 1.5单位0.5单位8单位

成品单价60单位30单位20单位

若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？

用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。

max=60*desks+30*tables+20*chairs;

8*desks+6*tables+chairs<=48;

4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;

2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;

tables<=5;

求解这个模型，查看报告窗口（Reports Window）,如下图:

可以看到如下结果。

Global optimal solution found at iteration: 3

最优解找到（用单纯形法共进行3次迭代得到结果）

Objective value: 最优值280.0000

Variable决策变量 Value 值 Reduced Cost

DESKS 2.000000 0.000000

TABLES 0.000000 5.000000

CHAIRS 8.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 280.0000 1.000000

2 24.00000 0.000000

3 0.000000 10.00000

4 0.000000 10.00000

5 5.000000 0.000000

“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。

“Slack or Surplus”给出松驰变量的值：

第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）

第2行松驰变量 =24

第3行松驰变量 =0

第4行松驰变量 =0

第5行松驰变量 =5

“Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0，对于非基变量 X j , 相应的 reduced cost 值表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量( max 型问题)。本例中：变量tables 对应的reduced cost 值为5，表示当非基变量tables 的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275。

“DUAL PRICE ”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p ，表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p 个单位（max 型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束

3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21

时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也类似。

对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解。

2. 灵敏度分析（此问题因较复杂，LINGO 使用限制等原因，可不学习）灵敏度分析是指对系统或周围事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。

一般来讲，线性规划模型的一般形式为：

目标函数： 1122max(min)n n Z c x c x c x =+++L

约束条件（s.t.）()()()()11112211211222221122

,,,0,1,2,n n n n m m mn n m

j a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b

x j n +++≤=≥??

+++≤=≥??

??+++≤=≥?≥=??

L L L L L L L

在以前讨论线性规划问题时，假定,,ij i j a b c 都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，j c 值就会变化；ij a 往往是因工艺条件的改变而改变；i b 是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：当这些参数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者这些参数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解不变。

注意：由于LINGO 软件的缺省值是不进行灵敏度分析，因此，当需要进行敏感性分析时，要改变系统原有的默认值。过程为：点击LINGO 菜单中的OPTIONS ，选中General Solver 卡，在Dual computations 中选中Prices & Range 即可；

例 1：美佳公司计划制造 I 、II 两种家电产品。已知各制造一件时分别占用设

备 A 、B 的调试时间、调试工序、每天可用于这种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表 1-1 所示。

1. 问该公司应制造两种家电各多少件，使其获取的利润最大。

2. 如果资源出租，资源出租的最低价格至少是多少（即每种资源的影子价格是多少）。

3. 若家电 I 的利润不变，家电 II 的利润在什么范围内变化时，则该公司的最优生产计划将不发生变化。

4. 若设备 A 和 B 每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变。

解：设 x1表示产品 I 的生产量; x2表示产品 II 的生产量,所在该线性规划的模型为：

max=2*x1+x2;5*x2<=15;6*x1+2*x2<=24;x1+x2<=5;

从此线性规划的模型中可以看出，第一个小问是典型的生产计划问题，第二小问是相应资源的影子价格，第三和第四个小问则是此问题的灵敏度分析。

目标函数的系数发生变化时（假定约束条件不变），最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1 的系数为（2-1，2+1）=（1，3）；x2的系数为（1-0.3333，1+1）=（0.6667，2）。注意：x1 系数的允许范围需要 x2 系数 1 不变，反之亦然。由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。用这个结果很容易回答附加问题 3。

下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加 1 个单位时“效益”的增量）是有限制的。每增加单

位资源利润增长影子价格元，但是，上面输出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围：设备 A 可以无限的增加，设备 B最多增加 6，调试工序最多最多增加 1。很容易回答问题 4 的。需要注意的是：灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。比如对于上面的问题，“设备 A 最多增加6”的含义只能是“设备 A 增加6”时最优基保持不变，所以影子价格有意义，即

利润的增加大于牛奶的投资。反过来，设备 A 增加超过 6，影子价格是否一定没有意义？最优基是否一定改变？一般来说，这是不能从灵敏性分析报告中直接得到的。此时，应该重新用新数据求解规划模型，才能做出判断。所以，从正常理解的角度来看，我们上面回答“设备 A 最多增加6”并不是完全科学的。

思考与练习：

1、某公司有三个工厂均可生产 A,B,C 三种产品.各产品的单件利润分别为35 元,30 元和25 元；市场预测表明:三种产品的需求量分别是900,1200 和 750 件；各种产品的占地面积分别是 20,15 和 12 平方尺. 一厂仓库面积 13000 平方尺,二厂 12000 平方尺,三厂 5000 平方尺. 产品必须放在库内且在期末一次售出. 问如何按排各厂的生产计划, 使全公司的总收益最高, 建立线性规划模型。

2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最解不变；

（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A 为 3 单位，B 为2单位，单件利润为 2.5 单位。问该产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；

若材料 A 市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料 B 如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买，并用说明原因，并且购进多少为宜；

3、某商场决定：营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。营业员需要量统计表

商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。

四年级美术上册教案-第13课规划每一天1-人教版

课题：规划每一天教学目标： 1、学生认识挂历的特点、作用、组成及制作方法。 2、利用身边的媒材，通过绘、剪、拼、贴等方法创作出有创意的挂历。 3、学生在学习活动中学会珍惜时间和规划自己的生活，并通过小组合作的方式增强彼此之间团结协作的能力。教学重点：学生认识月历的特点并能抓住其特点进行创作。教学难点：围绕主题制作一张色彩搭配合理，有创意的月历作品。教学准备：教师：课件学生：剪刀、纸、彩笔、各种废旧物品等。一、绘画导入教师用一分钟时间画一幅画，吸引学生的注意力。师：一分钟时间我完成一幅画，大家说说你用一分钟能做什么呢？生答。师：一分钟能做的事情还真不少！既然一分钟能做那么多事情，那浪费每一分钟都是莫大的损失。所以我们要规划、利用好自己的每一天。(板书课题) 二、了解挂历 1、展示一本挂历，交流讨论它的作用。（它可以帮助我们査找节假日、生日、农历等）

对，它方便人们计划安排好自己的生活、工作…… 2、你对日历还有多少了解呢？（1）形式上可分为：挂历、台历、年历卡、数码日历。（2）历法上可分为：日历、月历、年历。 3、挂历的组成部分，讨论挂历有哪几部分组成你知道吗？（图案区和时间区）播放幻灯片观看并讨论时间区的作用以及图案区的内容。 4、挂历的设计版式：横式、竖式、嵌入式。教师展示自己的范作，提示学生可以用不同形式和不同材料来进行表现，同时为了拓展学生的创作思路，教师展示不同表现形式的挂历图片供学生欣赏，以启发其创作思维。三、制作挂历 1、步骤（1）确定主题。（出示风景、人物、卡通等挂历图片）（2）构图布局。（3）制作时间区。（4）填上日期。 2、以小组为单位，分组讨论并确定主题。分组阐述各自的主题。（选两组展示） 3、小组长合理分配任务。 4、小组合作，教师巡回指导。四、展示评价

数学建模知识及常用方法

数学建模知识——之新手上路一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个

培训部工作计划3篇

培训部工作计划3篇我国素以“礼仪之邦”著称于世，就礼仪而言，孔子曾有云曰：“君子所贵严道之”，《礼记》也有云：“入境而问禁，入国而问俗，入门而问讳”。礼仪的定义相当之广泛，总的来说，就是和周围的人保持友善关系。具有良好的礼仪，对于我们医学生而言，不仅仅能体现我们高尚的医德与良好的医风，还能有助于病人放松心情，增强信心，增加其与医生的亲密度与信赖度，从而对医疗过程产生积极作用――这也是我们礼仪培训部成立的初衷。我们始终秉着这一宗旨，开展了一系列礼仪培训活动，如：风采大赛、宣传板报、读书讨论会、交流座谈会。这些活动，在同学们中产生了极大的反响与良好的效应，受到了同学们的一致好评。在湘雅医学院“明礼诚信”系列教育活动中，“文明自信篇”――中南大学湘雅医学院“第二届风采大赛”可谓是礼仪培训部与院文艺部、七年制文艺部合作的精彩之作。本次大赛的主要目的是充分展示当代大学生健康上进、多才多艺的风采及作为医学生高尚的道德品质、健全的心理素质和良好的精神风貌，同时丰富校园生活，活跃校园氛围，在轻松活泼的比赛中，“明礼诚信”、“医风医德教育”的专题深入人心，礼仪培训部在整个比赛进程中，更是致力于将医务人员美德中的克己、利人，正直无私等优良品质及“明礼诚信”这一当代大学生需具备的基本素质贯穿于大赛的始终。

本次大赛从策划到最后的决赛历时1个多月，是在湘雅医学院团委、七年制办公室、七年制医风医德教育示范基地三方共同努力下举办的。该活动涉及范围广，影响十分大，湘雅医学院的全体学生及在岳麓校区学习的七年制XX级同学都踊跃参与，是一次大规模高质量颇具号召力的比赛，在上届大赛的成功的基础上，不断创新，亮点不断。院广播站推出每日专题栏目“风采大赛决赛选手专场”，选手自创个性化海报展，外景拍摄vcr为选手们从各个方面展现自我风采提供了机会，突破以往单一化、常规化形式，使选手们的表现更加立体化、多元化，这几大光点使整个活动在决赛前已在校园内掀起了一股“风采热”，决赛当晚的晚会现场组织工作有条不紊，从舞台的布置、灯光、音响到整台晚会的流程安排及质量都显示出了较高的水准，整能晚会气氛热烈，高潮迭起，选手们都有出色的表现，晚会中，他们不仅展现出自己多才多艺的一面，近在现场问答环节中体现出良好的心理素质和深厚的文化道德修养。整个比赛获得出席晚会的校领导、老师及同学的高度称赞和一致好评。湖南卫视、经视以及《三湘都市报》都对本次大赛进行了现场报道，此活动也在社会上产生广泛和良好的影响。礼仪培训部参与全过程的策划组织工作。特别负责决赛选手的培训和决赛中现场问答环节中问题的设计。由于大多数选手舞台经验不足，培训部对所有决赛选手集中进行了专门培训，着重培训其着

线性规划模型及其举例

线性规划模型及其举例摘要：在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。关键词：资源规划；约束条件；优化模型；最优解在工农业生产与经营过程中，人们总想用有限的资源投入，获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。一.背景介绍如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式： 1()n i ij j j f x a x ==∑，1,2,,,1i m m =+ (1) 若将（1）式中第（1m +）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件），则（1）式变为： OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… （2）式特点是有n 个待求的变量j x （1,2,,j n =…）；有1个待求的线性目标函数()f x ，有m 个线性约束等式或不等式，其中i b （1,2,,i m =…）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。 1．决策变量（Decision Variable,DV ）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动，变量的一组数据代表一个解决方案，通常这些变量取非负值。 2．约束条件（Subject To,ST ）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都

培训部半年工作计划正式版

Making a comprehensive plan from the target requirements and content, and carrying out activities to complete a certain item, are the guarantee of smooth implementation.培训部半年工作计划正式版

培训部半年工作计划正式版下载提示：此计划资料适用于对某个事项从目标要求、工作内容、方式方法及工作步骤等做出全面、具体而又明确安排的计划类文书，目的为完成某事项而进行的活动而制定，是能否顺利和成功实施的重要保障和依据。文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用。一、指导思想：以科学发展观为指导，以基础教育课程改革为中心，以教育科研为引领，切实落实《学校XX—20XX年校本研训计划》，以师德师风建设为核心，以提高教育教学实践能力为重点，以教师参与校本研修为主要形式，以培养教师可持续发展能力为根本方向，促进学校可持续发展。二、培训目标通过校本培训，能使教师更新观念，树立现代教育理念，优化知识结构，培养创新精神和实践能力，建立一支师德高

尚，素质良好、能适应现代化教育要求的反思型、科研型、学习型的教师队伍。三、培训形式——集中组织培训与自学相结合。 1、举办专题讲座形式聘请校内、外专家进行各类专题讲座，如：科学研究方法、新课程中的教与学、信息技术与课程整合、教师教育能力研究等讲座。 2、自学----反思形式在学校的规划和指导下，教师根据科组安排及自己的需求系统学习教育专著(每学年一本)并做好读书笔记(1000字)，然后结合自身教学实际，开展自我反思，总结提高。

四年级美术上册教案-第13课规划每一天-人教版

13.规划每一天第一课时一、教材分析本课属于“设计.应用”学习领域的课程，通过这节课的教学，观察日历，了解日历的组成部分，运用形式多样的方法来创作以日历为主体的设计作品。引发学生表现的兴趣，同时感受设计的魅力，让学生学会珍惜时间，规划生活。二、教学目标 1、学生认识挂历的特点、作用、组成部分以及制作方法。 2、利用身边可找到的材料，通过绘，剪，拼，贴等方法，创作出有创意的挂历。 3、学生在学习活动中学会珍惜时间和规划自己的生活，并通过小组合作的方式增进彼此之间团队协作的能力。三、教学重难点重点：认识年历的特点，并能抓住其特点进行创作。难点：围绕一定的主题设计制作年历，要求色彩搭配合理，且具有创意。四、教学准备教师准备：收集各种各样的年历图片，制作课件，利用废旧材料制作挂历作品等。学生准备：水粉颜料、笔、剪刀、胶水、色纸，平时收集的废旧物品等。五、教学过程一、启动准备，激趣导入请学生讨论交流一分钟你能做些什么？学生一分钟能做的事还真不少，提醒大家既然一分钟你能做那么多事情，浪费每一分钟都是莫大的损失，所以我们要规划利用好自己的每一天，由此引出课题。二、探究新课，认识感知。 1.深入观察。教师引导学生欣赏大屏幕上展示的作品，并思考问题:在我们日常生活中，挂历有哪些作用？挂历有哪些组成部分？学生讨论回答，教师总结:挂历可以查找节假日和生日，规划我们的工作和学习，还可以点缀家居环境等。

由图案，日期表，记事区三部分组成。 2.欣赏同龄小朋友创作的挂历作品。教师引导学生发散思维。 3.教师示范并讲解挂历制作的基本方法。（1）构思选材。选择想要表现什么样的主题，利用身边可以找到的废旧物品来制作。（2）添画装饰。用铅笔轻轻地在纸面上勾勒出大概位置和形态，并用彩笔涂色调整。（3）黏贴组合。运用双面胶等工具进行黏贴，完善画面其他内容。（4）拓展完善。添加上日期表，记事区。三、练习创作，点拨引导 1．利用身边可找到的媒介，通过绘、剪、拼、贴等方法制作出有创意的挂历。 2．学生练习，教师巡回指导。提示：注意构图，让画面主体突出，色彩和谐，画面完整。鼓励运用不同的方式来表达。 3.遇到个别问题及时解决，遇到关键性问题，停下来由教师再次进行示范，讲解指导。四、全员展示，多元评价 1.请全班同学以小组形式展示作品。组织学生欣赏。 2.说说自己的作品，你的作品表现的是什么主题？运用了什么方式来表达？ 3.教师做最后评价。五、课终小结，积累内化本节课学生利用身边可找到的媒材，通过多种方法创作出有创意的挂历作品，在学习活动中学会珍惜时间，规划生活，养成团结协作的能力。六、板书设计 13.规划每一天挂历组成部分：教师范画图案日期表记事区

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法一、蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

运筹学作业习题

线性规划建模及单纯形法思考题主要概念及内容：线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式；可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型（1）???????≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0,,953413223183622453max 4214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）???????≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,15 2342722351232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ?????≥≤++-≤++0,,1243263323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ????≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 31024893631223max 61532143213 21K K j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题

部门培训计划范文三篇

部门培训计划范文3篇部门培训计划范文篇一：一、培训目标 xx年培训工作，秉承全员参加、全面覆盖、重点培训，全面考核的原则，用三竞赛、一建设、一调查贯穿全年培训工作，以公司内部培训为主，外部培训为辅的方式进行工作。力求在xx年建立起全面的培训制度，用先进的培训方法、持续的培训时间建立起一支团结上进的现代百货队伍，并达成以下培训目标： 1.完善基层员工的培训课程，加强培训，显著提高基层员工的专业知识、服务技能; 2.执行人才开发计划，培养一批公司急需的中层管理者; 3. 提高现有中层管理者的职业素质与管理技能; 4.为公司高层管理者提高自身管理技能提供条件; 5. 进行大规模的团队建设培训，加强部门、员工的沟通; 6.积极宣传企业文化，增强员工对企业的认同，提高企业对员工的凝聚力。二、培训体系运作计划 xx年，在既有的《金地百货员工培训课程》的基础上，继续丰富和完善课程体系。重点开发一线员工(导购员、收银员)的业务技能与服务意识培训课程、中层以上员工职业素质培训课程，同时引进重要职位所需的技能培训课程、管理技能课程。引进的方式有两种，一是购买外部培训课程，进行二次开发，形成公司内部培训课程;一是直接聘请外部培训师，形成外部培训课程及外部培训师团。通过以上各种方式，最终形成一套较完善的培训课程体系。

培训师资的培养是xx年行政总务部的工作重点之一。按照新的培训管理办法，xx年2月1日后，行政总务部需要培训一批较高素质的公共课程培训师，各部门需要培训一批担负一线员工技能培训的培训师和一些公共课程培训师，在新的培训管理办法生效后，至少保证每个片区有一名岗位技能培训师。在本培训年度内，人力资源开发中心为内部培训师创造多种机会提高培训技能，提供开发课程便利，使内部培训师能高效地实现培训目标。 xx年，我们将继续完善培训设施，力争建立拥有光学投影仪、笔记本电脑、数码相机等培训设施的现代化培训教室。 xx年，继续完善培训管理制度，根据执行反馈的情况修改现有的管理制度，增添新的培训管理制度。在整个公司内部建立培训管理员体系，年底前达到每片区有一至两名素质较高的培训管理员，有一个运行良好的培训管理体系。三、建立金地百货管理大讲堂制度你可以拒绝学习，但你的竞争对手不会，当企业发展到一定阶段之后，要想在竞争激烈的市场中求得持续发展，企业必须有正确的战略、良好的组织管理能力、富有职业道德的人才团队，而人才无疑是整个公司发展的基础，为增强金地百货的竞争力与企业活力，培养和建立稳健的人才队伍，为公司提供可持续的人力资源支持，为员工提供多路径的职业发展通道，特制订此制度。每个在职员工都应该积极主动的参与到全员培训的课程中，并能做到得当一面，能独立给下属员工进行相关技能的培训。我们将建立一套完整的管理大讲堂制度，并将参训课时，学习态度，讲师评价等方面参与到个人的绩效考核之中。建立以总经理为校长、各部门副总为副校长的金地百货管理大讲堂，各部门推荐人员作为教师，做到人人参与其中，个个独挡一面，并将参训课时，学习态度，

人教版四年级美术上册《第13课规划每一天》教学设计

人教版四年级上册第十三课《规划每一天》教案课程类型：设计应用教学目标： 1、了解年历的相关知识。２、利用各种材质，运用绘画、剪贴、综合材料等多种方法制作设计年历的图案，对于年历整体效果的合理搭配。３、通过年历的设计与制作，学会珍惜时间和规划自己的生活，增进学生间的友谊及团体协作精神。教学重点与难点：重点：创意年历的设计制作。难点：灵活运用多种方法制作年历，并对年历整体效果的合理搭配。课前准备：教师准备：教学课件、各种创意年历等。学生准备：收集年历的图案和知识、水彩笔、彩色卡纸、剪刀、双面胶、超轻黏土等。教学设计：活动一：师生交流，导入课题教师出示创意年历作品。师：同学们，老师给大家带来了一件礼物，瞧！这是什么？生：向日葵师：再仔细瞧瞧？生：年历。师：是的，年历就是我们合理安排时间的工具，有了年历我们就可以更有效率的规划我们的学习和生活，今天，就让我们一起来学习制作年历，并且利用它合理的规划每一天。（出示课题）活动二：了解年历知识，探讨制作方法 1、了解年历：

师：孩子们，谁想拿到老师的礼物呀？生：我想师：别着急！课前老师布置大家收集关于年历的知识，你们都准备的怎么样了？生：收集了。师：好的，今天我们要举行城头山杯年历历知识抢答比赛，表现好的小组，就能得到我的礼物呦。准备好了吗？师：问题一：年历的种类有哪些？生：有挂历、台历、电子万年历等。问题二：年历由哪些要素构成？生：日期和图案。师：非常准确。第三个问题，这张图片是什么？生：这是古老的黄历，相传是由轩辕黄帝创制，也故称为《黄历》，在当时起着非常重要的作用，不仅可以查看日期，还指导着农民伯伯选择最佳的农耕时机。师：真厉害！你真像是一本百科全书呀！问题四：这张呢？生：这是民国初期在上海兴起的月份牌年画，除了查看日期节气的功能，还是当时洋气的广告宣传画，因为它的漂亮精美，挂在家里起到装饰作用，深受人们的喜爱。师：你的回答非常准确！我宣布：比赛圆满结束！（鼓掌）老师发现，在刚才的比赛中，回答问题同学声音洪亮，答案准确，其余的同学也是积极思考，听得非常认真。所以我决定每一个小组都可以得到老师的礼物。请小组长来领取你们的神秘礼物吧！ 2、欣赏年历，探究方法。（1）小组讨论，说一说。师：别急，每个小组都有！学生回到座位。师：这可是老师精心为你们准备的，漂亮吗？生：漂亮！师：你觉得哪一组的礼物最漂亮？

数学建模-线性规划

-1- 第一章线性规划 §1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000 元与3000 元。生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2 小时和1 小时；生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1 x 台甲机床和2 x 乙机床时总利润最大，则1 2 x , x 应满足（目标函数）1 2 max z = 4x + 3x (1) s.t.（约束条件） ?? ? ?? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 0 7 8 2 10 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x （2）这里变量1 2 x , x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

四年级美术上册教案-第13课规划每一天5-人教版

《规划每一天》教学设计教材分析：台历、挂历是历书与年画相结合的产物，在现代生活中随处可见。随着科技水平的提高，人们通过手机、电脑等现代工具获取日期信息，台历、挂历日渐“退居二线”。虽然学生在生活中会接触到挂历，但是一般不会刻意去观察它，更没想过还要自己动手设计制作它。台历、挂历不仅有实际用途，同时也起到点缀家居环境的作用。学生设计制作美观实用的台历、挂历，不仅可以增强学生的时间观念，规划好自己的生活，还能在小组合作的学习方式中增强彼此之间团结协作的能力。学情分析：课前可以先让学生去收集、了解年历的有关资料，对于四年级的学生来说，已经理解了设计的基本概念，也具备了一定的设计基础。教师可以通过课堂教学活动，激发起学生的创作兴趣。同时，在大量的、不同形式的挂历图片欣赏过程中，激发学生的创新意识，通过小组分工与合作，培养学生之间团结协作的精神品质。教学目标：1.让学生知道认真规划每一天，，是非常重要的事情。 2.通过手工制作新年挂历，了解每年的重要时间与节日，进而热爱大自然、热爱生活，并发现美、发明美。教学重难点：重点：学会制作日历、知道日历的用处。

难点：制作日历的美观性和实用性的结合。教学过程：规划每一天（一）引导阶段 1学生讨论交流：昨天在家都做了什么？ 2你们在做这些事情的事情是有计划有安排的呢？还是想到哪里做哪里？ 3小结：不论是生活还是在学习中，我们都要做一个做事情有规划有安排的人，这样做事才不会容易出错，有条不紊的进行下去。（二）发展阶段展示一本挂历，交流讨论它的作用。欣赏不同的挂历图片，引导学生找到它的特点和主要组成部分。这些挂历分为12 张，每张都有一个月的时间表，每张的图案都不同。版式大体都由时间区、图画区两个部分组成。教师出示自己的范作，提示学生可以用不同形式和不同材料来进行表现，同时为了拓展学生的创作思路，教师展示不同表现形式的挂历图片供学生欣赏，以启发其创新思维。每个小组自己分工、设计并绘制一张月历，最后合订成一本年历。

运筹学-线性规划模型在实际生活中的应用

线性规划模型在实际生活中的应用【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。 1、简单线性问题步骤简单介绍建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知

数学建模的基本步骤

数学建模的基本步骤一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。三、模型求解：模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合

适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。四、自学能力和查找资料文献的能力：建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录六、需要重视的问题数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：

四年级美术上册《第13课规划每一天》教学设计人教版

13.规划每一天一、教材分析本课属于“设计.应用”学习领域的课程，通过这节课的教学，观察日历，了解日历的组成部分，运用形式多样的方法来创作以日历为主体的设计作品。引发学生表现的兴趣，同时感受设计的魅力，让学生学会珍惜时间，规划生活。二、教学目标 1、学生认识挂历的特点、作用、组成部分以及制作方法。 2、利用身边可找到的材料，通过绘，剪，拼，贴等方法，创作出有创意的挂历。 3、学生在学习活动中学会珍惜时间和规划自己的生活，并通过小组合作的方式增进彼此之间团队协作的能力。三、教学重难点重点：认识年历的特点，并能抓住其特点进行创作。难点：围绕一定的主题设计制作年历，要求色彩搭配合理，且具有创意。四、教学准备教师准备：收集各种各样的年历图片，制作课件，利用废旧材料制作挂历作品等。学生准备：水粉颜料、笔、剪刀、胶水、色纸，平时收集的废旧物品等。五、教学过程一、启动准备，激趣导入请学生讨论交流一分钟你能做些什么？学生一分钟能做的事还真不少，提醒大家既然一分钟你能做那么多事情，浪费每一分钟都是莫大的损失，所以我们要规划利用好自己的每一天，由此引出课题。二、探究新课，认识感知。 1.深入观察。教师引导学生欣赏大屏幕上展示的作品，并思考问题:在我们日常生活中，挂历有哪些作用？挂历有哪些组成部分？学生讨论回答，教师总结:挂历可以查找节假日和生日，规划我们的工作和学习，还可以点缀家居环境等。

数学建模常用方法

数学建模常用方法建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理）一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

非线性规划模型

非线性规划模型在上一次作业中，我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点，然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题，即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数，则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说，解决非线性的问题要比线性的问题难得多，不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说，其可行域一般是一个凸集，只要存在最优解，则其最优解一定在可行域的边界上达到；对于非线性规划，即使是存在最优解，却是可以在可行域的任一点达到，因此，对于非线性规划模型，迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法，我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。一、非线性规划的分类1无约束的非线性规划当问题没有约束条件时，即求多元函数的极值问题，一般模型为 I r m i n f(X) X 一0 此类问题即为无约束的非线性规划问题 1.1无约束非线性规划的解法 1.1.1 一般迭代法即为可行方向法。对于问题J mnf(X) [X X O 给出f (X)的极小点的初始值X(O),按某种规律计算出一系列的X(k)(k =1,2,…)，希望点阵｛X (k)｝的极限X "就是f (X)的一个极小点。由一个解向量X(k)求出另一个新的解向量X(kI) 向量是由方向和长度确定的，所以XZ I)=X k「k P k(k =12…) 即求解A和P k,选择'k和P k的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小，即 f (X0) 一f (X1) 一- f (X k) 一. 检验｛X(k)｝是否收敛与最优解，及对于给定的精度；7,是否IIlf(X k JlF ； 1.1.2 一维搜索法当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有： (1)试探法(“成功一失败”，斐波那契法，0.618法等)； (2)插值法(抛物线插值法，三次插值法等)； (3)微积分中的求根法(切线法，二分法等)。考虑一维极小化问题 a?f(t) 若f (t)是[a,b]区间上的下单峰函数，我们介绍通过不断地缩短[a,b]的长度，来