遗传算子构造理论-完全版
遗传算子及遗传操作理论
摘要：遗传算法作为一种高效的搜索与寻求最优问题的方法，对解决现实问题有着很大的帮助。它面向结构对象进行操作，采取选取、交叉、变异等基本操作，进行问题的解决。且选取操作下有概率方式选取、贪婪选取等方式，重组分实值重组、离散重组等，变异有单点变异、离散变异等。除此外在特定的算法中还有响应的遗传操作，看上去和基本算法有些不同，但其本质未发生变化，这对于解决问题有着很大的帮助，也为寻求一个问题的最优解提供他了重要的解决方法。关键词：遗传原理、遗传算子、遗传操作、编码方式、改进算法
目录
一、绪论 (2)
二、遗传算法的一些概念 (3)
1、何为遗传算法
2、遗传算法的原理
3、
三、遗传操作 (4)
1、选择-复制(selection-reproduction)
2、交叉—重组(Crossover—R ecombinantion)
3、变异(Mutation)
四、基于改进算法的遗传算子或遗传作 (9)
1、分层遗传算法
2、CHC算法
3、并行遗传算法
五、结语 (16)
参考文献
绪论
遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。
一、遗传算法的一些概念
1、何为遗传算法
遗传算法简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。其基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。
Darwin进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。
而Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。
2、遗传算法的原理
遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。在这里“染色体”（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示，字符串中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体染色体
9 ---- 1001
（2，5，6）---- 010 101 110
3
遗传操作亦称遗传算子(genetic operator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作:
选择-复制(selection-reproduction)
交叉—重组(crossover —recombinantion ，亦称交换、交配或杂交) 变异(mutation ，亦称突变)
二、遗传操作
1、选择-复制 (selection-reproduction)
选择操作也叫复制操作，是建立在对个体的适应度进行评价的基础之上的，目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。意思是从群体中按个体的适应度函数值选择出较适应环境的个体。一般地说，选择将使适应度高的个体繁殖下一代的数目较多，而适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少,甚至被淘汰。最通常的实现方法是轮盘赌(roulette wheel)模型，既比例选择算子个体的适应度越高，被选中的概率越大。令Σf(x i )表示群体的适应度值之总和，f(x i )表示种群中第i 个染色体的适应度值，它被选择的概率正好为其适应度值所占份额值为
如下图表中的数据适应值总和Σfi=6650,适应度为2200变选择的可能为f(x i )／Σf(x i )=2200/6650=0.394.
图1. 轮盘赌模型
Fitness 值： 2200 1800 1200 950 400 100
∑==N
j j
i i x f x f x P 1)()
()(
遗传算法编码及算子简介
遗传算法编码及算子简介 遗传算法主要是通过遗传操作对群体中具有某种结构形式的个体施加结构重组处理，从而不断地搜索出群体中个体间的结构相似性，形成并优化积木块以逐渐逼近最优解。由此可见，必须把群体中的个体转化成按一定基因结构组成的染色体或个体，即编码。编码原则包括两条： 1.有积极积木块编码规则，即所定编码应当易于生成所求问题相关的短距和低阶的积木块。 2.最小字符集编码规则，即所定编码应用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。 规则一是基于模式定理和积木块假设；规则二提供了一种更为实用的编码规则。评估编码策略常采用的规范有： 1.完备性：问题空间中的所有点都能作为GA空间的点表现。 2.健全性：GA空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。 3.非冗余性：染色体和候选解一一对应。 这些评估规范是独立于问题领域的普遍准则。对某个具体的应用领域而言，应该客观化地比较和评估该问题领域中所用的编码方法。应用遗传算法进行优化，首先将问题描述成串的形式，以模拟染色体。选择何种编码方式对算法的运行有很大的影响。现在，流行的观点认为二进制编码能在相同的范围内表示最多的模式，能充分地体现所谓的隐含并行性。但是，二进制编码方式的精度依赖于染色体的基因位数及设计变量的范围。因而对于高精度、多变量问题，n值需很大，降低遗传算法的收敛速度。另外，二进制编码不直接反映真实的设计空间。其它的编码方式还有：格雷码编码、浮点编码、树结构编码、参数动态编码和多维编码等。 遗传算法主要有选择、交叉和突变算子 选择算子 遗传算法使用选择算子或称复制算子来对种群中的个体进行优胜劣汰操作：选择算子使适应性高的个体在后代中生存的概率较大，而适应度低的个体生存的概率很小甚至被淘汰。遗传算法中的选择操作就是来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体以传到下一代群体的一种遗传算法。选择操作是建立在群体中个体的适应度评价基础上的。选择操作的主要目的是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。在遗传算法中级很重要的作用。选择操作有多种方法，最常用的是轮盘赌法。在具体使用中，应根据问题求解的特点采用合适的方法或者混合使用。下面简单介绍各种选择算法： (1) 比例选择算法 基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比，即适应度越高的个体被选中的概率也越大，反之则小。 (2) 最优选择算法 在遗传算法的运行过程中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断地产出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产出越来越多的优良个体，但由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应度最好的个体。由于随机操作的原因，这种选择方法的误差比较大，有时甚至连适应度较高的个体也选择不上，由此会降低群体的平均适应度，对算法的运行效率、收敛性都有不利的影响。一般说来，适应度最好的个体要尽可能地保留到下一代群体中。为此可以使用最优保留策略进化模型，即当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等操
论文-遗传算法的基本步骤
遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithm）是基于进化论的原理发展起来的一种广为应用，高效的随机搜索与优化的方法。它从一组随机产生的初始解称为“种群”，开始搜索过程。种群中的每个个体是问题的一个解，成为“染色体”是一串符号。这些染色体在每一代中用“适应度”来测量染色体的好坏, 通过选择、交叉、变异运算形成下一代。选择的原则是适应度越高,被选中的概率越大。适应度越低，被淘汰的概率越大。每一代都保持种群大小是常数。经过若干代之后，算法收敛于最好的染色体，它很可能是问题的最优解或次优解。这一系列过程正好体现了生物界优胜劣汰的自然规律。 比如有编号为1到10的特征，现在要选取其中的5个，基于遗传算法的特征选择可以如下这样直观的理解： 下续（表格） 下续……
即设有4个不同的初始特征组合，分别计算判别值，然后取最大的2个组合（[1,2,3,4,9]和[1,3,5,7,8]）进行杂交，即互换部分相异的特征（4和7），得到新的两个特征组合（[1,2,3,7,9]和[1,3,4,5,8]）,然后再计算这两个新的组合的判别值，和原来的放在一起，再从中选择2个具有最大判别值的组合进行杂交。如此循环下去，在某一代的时候就得到了一个最好的特征组合（比如第2代的[1,3,5,7,9]的特征组合）。当然，在实际中每代的个体和杂交的数量是比较大的。 遗传算法的具体的步骤如下：
1.编码：把所需要选择的特征进行编号，每一个特征就是一个基因，一个解就是一串基因的组合。为了减少组合数量，在图像中进行分块（比如5*5大小的块），然后再把每一块看成一个基因进行组合优化的计算。每个解的基因数量是要通过实验确定的。 2.初始群体（population）的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体。N个个体，构成了一个群体。GA以这N个串结构数据作为初始点开始迭代。这个参数N需要根据问题的规模而确定。 3.交换(crossover)：交换（也叫杂交）操作是遗传算法中最主要的遗传操作。由交换概率( P)挑选的每两个父代 c 通过将相异的部分基因进行交换（如果交换全部相异的就变成了对方而没什么意义），从而产生新的个体。可以得到新一代个体，新个体组合了其父辈个体的特性。交换体现了信息交换的思想。 4.适应度值(fitness)评估检测：计算交换产生的新个体的适应度。适应度用来度量种群中个体优劣（符合条件的程度）的指标值，这里的适应度就是特征组合的判据的值。这个判据的选取是GA的关键所在。
遗传算符MATLAB程序-入门必看
% 下面举例说明遗传算法% % 求下列函数的最大值% % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] % % 将x 的值用一个10 位的二值形式表示为二值问题，一个10 位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。% % 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一 个二值数。 % M文件函数定义语句： function 输出变量=函数名称（输入变量1，输入变量2，…） 语句; %输入变量与输出变量的关系 end; %非必须的 例如： function c=myadd(a,b) c=a+b; 调用方式：c=myadd(1,2) % 输出结果为c=a+b=1+2=3 % 2.1 初始化(编码) % initpop.m 函数的功能是实现群体的初始化，popsize 表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m （实现群体的初始化） %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) %定义M文件函数（实现种群初始化的函数） pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand（）随机产生函数。rand 随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength 的矩阵，此式子为输出变量pop与输入变量popsize和chromlength的关系式。% round 对矩阵的每个单元进行圆整，round函数的作用是按指定的位数对数值进行四舍五入。这样产生的初始种群。 % r% 2.2 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m %产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) %定义M文件函数（将二进制数转化为十进制数的函数） [px,py]=size(pop); %求pop的行数和列数。px为种群数，染色体的长度为py for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); %pop1(:,i)表示pop1矩阵的第i列全部元素 end pop2=sum(pop1,2); %求pop1 的每行之和 %matlab中sum()函数的用法 %a=sum(x); %对x矩阵的列求和 a=sum(x,2); %对x矩阵的行求和 a=sum(x(:)); %x矩阵的所有元素求和 %A(:,j)表示提取A矩阵的第j列全部元素 A(i,:)表示提取A矩阵的第i行元素， A(i, j)表示提取A矩阵的第i行第j列的元素。 % 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)
遗传算法的优缺点
遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种, 它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子: 选择、交叉和变异. 。数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法( GA)。算法中称遗传的生物体为个体( individual )，个体对环境的适应程度用适应值( fitness )表示。适应值取决于个体的染色体(chromosome),在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因 (gene)。一定数量的个体组成一个群体(population )。对所有个体进 行选择、交叉和变异等操作,生成新的群体,称为新一代( new generation )。遗传算法计算程序的流程可以表示如下［3］：第一步准备工作 (i)选择合适的编码方案，将变量(特征)转换为染色体(数字串，串长为m。通常用二 进制编码。 (2 )选择合适的参数，包括群体大小(个体数M)、交叉概率PC和变异概率Pm (3、确定适应值函数f (x、。f (x、应为正值。 第二步形成一个初始群体(含M个个体)。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂 面组作为初始群体。 第三步对每一染色体(串)计算其适应值fi ,同时计算群体的总适应值。 第四步选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F 及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花轮 ( roulette ,其上按Pi大小分成大小不等的扇形区、的算法进行。旋转M次即可选出M个串来。在计算机 上实现的步骤是：产生［0,1］间随机数r，若r 人工智能实验报告 遗传算法实验报告 一、问题描述 对遗传算法的选择操作，设种群规模为4，个体用二进制编码，适应度函数,x的取值区间为[0,30]。 若遗传操作规定如下： （1）选择概率为100%，选择算法为轮盘赌算法； （2）交叉概率为1，交叉算法为单点交叉，交叉顺序按个体在种群中的顺序； （3）变异几率为0 请编写程序，求取函数在区间[0,30]的最大值。 二、方法原理 遗传算法：遗传算法是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种全局寻优算法。与传统的优化算法相比，遗传算法具有如下优点：不是从单个点，而是从多个点构成的群体开始搜索；在搜索最优解过程中，只需要由目标函数值转换得来的适应值信息，而不需要导数等其它辅助信息；搜索过程不易陷入局部最优点。目前，该算法已渗透到许多领域，并成为解决各领域复杂问题的有力工具。在遗传算法中，将问题空间中的决策变量通过一定编码方法表示成遗传空间的一个个体，它是一个基因型串结构数据；同时，将目标函数值转换成适应值，它用来评价个体的优劣，并作为遗传操作的依据。遗传操作包括三个算子：选择、交叉和变异。选择用来实施适者生存的原则，即把当前群体中的个体按与适应值成比例的概率复制到新的群体中，构成交配池（当前代与下一代之间的中间群体）。选择算子的作用效果是提高了群体的平均适应值。由于选择算子没有产生新个体，所以群体中最好个体的适应值不会因选择操作而有所改进。交叉算子可以产生新的个体，它首先使从交配池中的个体随机配对，然后将两两配对的个体按某种方式相互交换部分基因。变异是对个体的某一个或某一些基因值按某一较小概率进行改变。从产生新个体的能力方面来说，交叉算子是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力；而变异算子只是产生新个体的辅助方法，但也必不可少，因为它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉和变异相配合，共同完成对搜索空间的全局和局部搜索。 三、实现过程 （1）编码：使用二进制编码，随机产生一个初始种群。L 表示编码长度，通常由对问题的求解精度决定，编码长度L 越长，可期望的最优解的精度也就越高，过大的L 会增大运算量。 （2）生成初始群体：种群规模表示每一代种群中所含个体数目。随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据成为一个个体，N个个体组成一个初始群体，N表示种群规模的大小。当N取值较小时，可提高遗传算法的运算速度，但却降低种群的多样性，容易引起遗传算法早熟，出现假收敛；而N当取值较大时，又会使得遗传算法效率降低。一般建议的取值范围是20—100。遗传算法以该群体作为初始迭代点； （3）适应度检测：根据实际标准计算个体的适应度，评判个体的优劣，即该个体所代表的可行解的优劣。本例中适应度即为所求的目标函数； （4）选择：从当前群体中选择优良（适应度高的）个体，使它们有机会被选中进入下一次迭代过程，舍弃适应度低的个体。本例中采用轮盘赌的选择方法，即个体被选择的几率与其适应度值大小成正比； （5）交叉：遗传操作，根据设置的交叉概率对交配池中个体进行基因交叉操作，形成新一代的种群，新一代中间个体的信息来自父辈个体，体现了信息交换的原则。交叉概率控制 实验十遗传算法与优化问题 一、问题背景与实验目的 遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位． 本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）． （1）遗传算法中的生物遗传学概念 由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念． 首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关 遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解． 下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1： 第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间； 第二步：定义适应函数，便于计算适应值； 第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数； 第四步：随机产生初始化群体； 第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值； 第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体； 第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步． 图1 一个遗传算法的具体步骤 % MUT.m % % This function takes the representation of the current population, % mutates each element with given probability and returns the resulting % population. %这个函数代表当前种群，其中的每一个元素在变异概率下发生变化，并返回新的种群。% Syntax: NewChrom = mut(OldChrom,Pm,BaseV) %语法：新种群=mut(当前种群，变异概率，染色体个体元素的变异的基本字符) %注意：变异概率省略时为0.7/Lind（Lind为染色体长度），BaseV省略时种群为二进制编码% Input parameters: %输入参数： % % OldChrom - A matrix containing the chromosomes of the % current population. Each row corresponds to % an individuals string representation. %当前种群-一个矩阵包含当前人口的染色体。每一行对应一个字符串表示。 % % Pm - Mutation probability (scalar). Default value % of Pm = 0.7/Lind, where Lind is the chromosome % length is assumed if omitted. %变异概率-变异概率（标量）。假定如果省略时，其默认值为0.7/Lind（Lind是染色体长度）% % BaseV - Optional row vector of the same length as the % chromosome structure defining the base of the % individual elements of the chromosome. Binary % representation is assumed if omitted. %染色体个体元素的变异的基本字符-染色体的单个元素的字符由染色体结构（相同长度的行%向量）定义的，假定如果省略时，默认为是二进制的。 % % Output parameter: %输出参数： % NewChrom - A Matrix containing a mutated version of % OldChrom. %新种群-当前种群变异后的矩阵。 % Author: Andrew Chipperfield % Date: 25-Jan-94 % % Tested under MATLAB v6 by Alex Shenfield (21-Jan-03) %举例说明该函数，利用OldChrom=crtbp(5,5)得到OldChrom= 1 1 0 0 1 、 % 下面举例说明遗传算法 % % 求下列函数的最大值 % % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] % % 将 x 的值用一个 10 位的二值形式表示为二值问题，一个 10 位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈ 。 % % 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一 个二值数。 % M文件函数定义语句： function 输出变量=函数名称（输入变量1，输入变量2，…） - 语句; %输入变量与输出变量的关系 end; %非必须的 例如： function c=myadd(a,b) c=a+b; 调用方式： c=myadd(1,2) % 输出结果为c=a+b=1+2=3 % 初始化(编码) / % 函数的功能是实现群体的初始化，popsize 表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: （实现群体的初始化） %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) %定义M文件函数（实现种群初始化的函数） pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand（）随机产生函数。rand 随机产生每个单元为 {0,1} 行数为 popsize，列数为 chromlength 的矩阵，此式子为输出变量pop与输入变量popsize和chromlength的关系式。% round 对矩阵的每个单元进行圆整，round函数的作用是按指定的位数对数值进行四舍五入。这样产生的初始种群。 % % r% 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) %定义M文件函数（将二进制数转化为十进制数的函数） [px,py]=size(pop); %求pop的行数和列数。px为种群数，染色体的长度为py for i=1:py & pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); %pop1(:,i)表示pop1矩阵的第i列全部元素 end pop2=sum(pop1,2); %求 pop1 的每行之和 %matlab中sum()函数的用法 %a=sum(x); %对x矩阵的列求和 a=sum(x,2); %对x矩阵的行求和 a=sum(x(:)); %x矩阵的所有元素求和 遗传算法中的变异算子的述评 【摘要】遗传算法中的变异算子是必不可少的产生新个体的辅助方法。本文首先简单介绍传统的变异算子，既而结合文献分析和讨论改进的变异算子，并展望其未来研究方向，为遗传算法中变异算子的进一步发展提供参考。 【关键词】遗传算法；变异算子；早熟 ０引言 遗传算法于1969年由美国Michigan大学的Holland教授提出后，在保持其基本框架的基础上，许多学者提出了不同的改进方法，如自适应遗传算法、混沌遗传算法、量子遗传算法、混合遗传算法等。但算法的改进和问题本身相关，并且遗传算法的基础理论仍未根本解决，在进行算法改进时缺少理论的指导，所以改进的算法没有普遍的适用性。虽然遗传算法有自身的不足，但因其具有较强的鲁棒性，在如金融，自动控制，模式识别，组合优化，故障诊断等领域都有成功的应用。 在遗传算法中，变异算子通过模拟生物遗传和进化过程中的变异环节对个体进行变异，虽然发生变异的可能性比较的小，但也是产生新物种的一个不可忽视的原因[1]。通过变异不断在交叉算子产生的新个体的基础上进行微调、增加种群的多样性、使遗传算法在交叉算子决定的全局搜索能力的基础上还具有一定的局部搜索能力。变异算子被认为是必不可少的产生新个体的辅助方法，文献[2]认为变异算子能够成为一个重要的遗传算子，特别体现在维持种群的多样性问题上。正是变异算子在遗传算法中的不可或缺性，本文在总结相关文献资料的基础上，从不同角度对变异算子的改进进行讨论，并展望其发展方向，为遗传算法中变异算子的进一步发展提供参考。 １变异算子的发展 简单遗传以初始种群为基点，经过选择、交叉、变异操作生成新的种群，如此更新种群直到满足终止条件。遗传算法中变异算子的具体操作是以变异概率Pm用新的基因值替代原有的基因值，产生新的个体。变异算子对个体编码串的基因做了局部的改变，维持种群的多样性，这样有利于防止出现早熟现象。 １.1传统的变异算子 用遗传算法求解问题时，对于变异算子的选择首先会考虑已有的成熟的变异算子。几种常用的变异算子主要有基本位变异、均匀变异和高斯变异等。 １．１．１基本位变异是指对个体的每一个基因座，依变异概率Pm指定其为变异点，对变异点的基因值进行反转或用其他等位基因值来代替。 １．１．２均匀变异操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。 １．１．３高斯变异操作是指进行变异操作时，用符合均值为μ、方差为σ的正态分布的一个随机数来替换原有基因值。 还有如边界变异、非均匀变异等等，这里不赘述了。可以看出变异算子的设计会涉及变异点位置的确定和基因值的替换两个方面。这两个问题的解决与编码及所解决的问题是密切联系的。上述的变异算子对多值编码都适用，但考虑问题的特殊性，变异算子又不能一概简单进行操作。如对TSP问题，若用数字代表城市，如用52134编码串表示5个城市的一种旅行路线。因问题本身要求城市不能重复出现，这使得变异时不能通过对基因座上的基因值进行替换来实现。出现 基本遗传算法及应用举例 遗传算法(Genetic Algorithms)是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机、高度并行、自适应搜索算法。遗传算法是多学科相互结合与渗透的产物。目前它已发展成一种自组织、自适应的多学科技术。 针对各种不同类型的问题，借鉴自然界中生物遗传与进化的机理，学者们设计了不同的编码方法来表示问题的可行解，开发出了许多不同环境下的生物遗传特征。这样由不同的编码方法和不同的遗传操作方法就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法有共同的特点，即通过对生物的遗传和进化过程中的选择、交叉、变异机理的模仿来完成对最优解的自适应搜索过程。基于此共同点，人们总结出了最基本的遗传算法——基本遗传算法。基本遗传算法只使用选择、交叉、变异三种基本遗传操作。遗传操作的过程也比较简单、容易理解。同时，基本遗传算法也是其他一些遗传算法的基础与雏形。 1．1．1 编码方法 用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L 为一固定的数，如 X=1010100 表示一个个体，该个体的染色体长度L=20。 二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。假设某一参数的取值范围是[a ，b]，我们用长度为L 的二进制编码符号串来表示该参数，总共能产生L 2种不同的编码，若参数与编码的对应关系为 00000000000……00000000=0 →a 00000000000……00000001=1 →a+δ ? ? ? ……=L 2-1→b 则二进制编码的编码精度1 2--= L a b δ 假设某一个个体的编码是kl k k k a a a x 21=，则对应的解码公式为 )2(121 ∑=---+=L j j L kj L k a a b a x 例如，对于x ∈[0,1023],若用长度为10的二进制编码来表示该参数的话，则下述符号串： q-导数算子及其应用 【摘要】：Rogers[122]在1893年,用q-导数算子构造了两个q-指数型算子来研究q-级数的某种性质。经过一百多年,Chen-Liu[46,47]又重新独立发现了这两个指数型算子,并首次给出了两个算子恒等式,他们用这两个恒等式系统地研究了大量q-级数问题。受Chen-Liu所给的两个算子恒等式的启发,本文首次推广了Rogers所给的两个指数型算子的表达形式并给出了一些应用。推广后的算子除了能得到原算子能得到的所有公式之外,还能自然的得到推广形式。同时,应用推广后的算子在研究某类q-级数问题时,有着原来算子不可比拟的优越性—如:在证明Heine变换以及Sears终止型及非终止型的3Φ2变换等公式时,我们只要从算子本身的简单性质入手,而不需要其它q-级数公式就可直接得到。应用推广后的算子,我们给出了q-Paff-Salschütz和公式的推广、Sears终止型的4Φ3变换公式的推广以及多重的有限Heine2Φ1变换公式。应用推广后的算子,我们得到了一些含多重和号的扩张的q-ChuVandermonde恒等。从这些推广中,我们可以给出Dilcher恒等以及Fu-Lascoux公式的扩张形式。另外,我们还用推广后的算子给出了多重的有限Rogers-Fine恒等。应用推广后的算子,我们还可以研究一类广义的Al-Salam-Carlitz多项式的性质,如:生成函数及q-Mehler公式等。作为应用,我们还给出了基本超几何级数的一些形式扩张公式。如:形式扩张Jackson’s2Φ2公式、Sears三项3Φ2变换公式以及Askey-Roy积分公式等等。最后,在这篇论文中,我们也给出了q-导数 遗传算法程序的编写、改进及测试 姓名： 学号： 一、课题研究主要内容 1、编写基本遗传算法程序并加以改进，进行函数测试。实现方式：自行编程。 2、编写基本遗传算法程序并加以改进，进行函数测试。实现方式：MATLAB 工具箱命令行函数和图形用户接口。 3、进行遗传算法的应用研究（可参考文献，或结合课题）。 二、测试函数的基本特征 我选取的测试函数为Schaffer 函数，它描述为： 该函数在其定义域内只具有一个全局极小点 为了更为直观的观察它的全局极小值点，用MATLAB 画图命令画出了它在xi 取值范围内的图形。 可见Schaffer 函数在xi 取值范围内除了全局极小点之外，还有很多很多的局部极小值点。 我的作业目标就是通过程序实现，搜索出Schaffer 函数在其定义域内的全局极小点，即最小值和取最小值的点xi （x1,x2）。 220.252220.17121212min (,)()[sin (50()) 1.0]..100100(1,2)i F x x x x x x s t x i =+++-≤≤=0 )0,0(7=F 三用MATLAB基本命令语句编程实现遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。 对于一个求函数最小值的优化问题(求函数最大值也类同)，遗传算法作为一种全局优化搜索算法提供了一个有效的途径和通用的框架。 3.1 基本遗传算法的实现 用MATLAB基本命令语句进行基本遗传算法编写，我的程序流程图为： 此时整个程序是基本的遗传算法，只包含三个基本算子，没有改进，其中初始化为随机生成矩阵（rand命令），编码采用简单实用的10位二进制编码，需要说明的是，框图中遗传算子包含了遗传算法的三个算子，每一代通过选择后交叉，再变异生成下一代。选择采用的是轮盘赌，交叉采用的是单点交叉，变异采用基本位变异（取反），编码中每一位都有概率变异。详细见附录代码1。 遗传算法的基本原理和方法 一、编码 编码：把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。 解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。 二进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。 格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。 （较好）有意义的积木块编码规则：所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块；最小字符集编码规则，所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。 二进制编码比十进制编码搜索能力强，但不能保持群体稳定性。 动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很高的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到一个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这一过程，直到达到要求的精度为止。 编码方法： 1、二进制编码方法 缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。不能直接反映出所求问题的本身结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子，很难满足积木块编码原则 2、格雷码编码：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。 3、浮点数编码方法：个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。 4、各参数级联编码：对含有多个变量的个体进行编码的方法。通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码，然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。 5、多参数交叉编码：将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。评估编码的三个规范：完备性、健全性、非冗余性。 二、选择 遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算，用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。 常用的选择算子： 1、轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。 多父辈遗传算法交叉算子研究 [日期：2006-05-31] 来源：作者：[字体：大中小] 罗治情戴光明詹炜郑蔚 摘要: 通过对遗传算子和多父辈交叉遗传算法的研究，提出了多父辈循环移位的交叉算子。新的交叉算子能够让多父体之间实现基因互补，达到保持种群个体多样性的目的。仿真测试结果表明：新的算子改进了多父辈遗传算法对全局最优解的搜索能力和收敛速度。在此基础上可以进一步改善多父辈遗传算法的性能，从而使遗传算法获得更广泛的应用。 关键词: 多父辈；遗传算法；遗传算子；循环交叉 1 引言 传统的遗传算法作为一种通用的自适应随机搜索算法，存在着局部收敛和收敛速度慢这两个问题。而多父辈交叉(Multi-parent Recombination) 遗传算法在近年来逐渐引起了研究者的注意。由于随着在交叉操作中多父辈的引入，降低了一些个体将自身复制到子代中的可能性，这就意味着多父辈交叉有利于提高遗传算法的性能。但是，研究发现，对于不同的测试函数，不知道在何种情况下或者说对于具有何种特点的测试函数，应该采用何种交叉算子才能获得最优的结果。 本文在对遗传算子和多父辈交叉遗传算法的研究的基础上，提出了多父辈循环移位的交叉算子，算子改进了多父辈遗传算法的性能。 2 多父辈遗传算法的算子 在多父辈遗传算法的研究中，其遗传算子一直都是被研究的热点。曾经也有很多学者进行了相关方面的研究。如：多父辈交叉的基因池重组算子(Gene pool recombination)、、二值编码遗传算法的多父辈扫描交叉( scanning crossover) 算子和对角线交叉(diagonal cross over) 算子以及采用边界镜像延拓(Boundary Extension by Mirroring , BEM) 的实数编 码的质心交叉(Center of Mass Crossover , CMX) 算子和单纯形交叉(Simplex Crossov er , SPX) 算子。另外还有多父辈的单峰均匀分布交叉算子(Unimodal Normal Distribution Crossover ,UNDX-m) 。 通过对以上研究的总结可以知道：多父辈交叉有利于提高遗传算法的性能，但是同时也发现多父辈交叉遗传算法的性能依赖于测试函数和交叉操作的父辈数量。 3 循环移位交叉算子的设计 遗传算子及遗传操作理论 摘要：遗传算法作为一种高效的搜索与寻求最优问题的方法，对解决现实问题有着很大的帮助。它面向结构对象进行操作，采取选取、交叉、变异等基本操作，进行问题的解决。且选取操作下有概率方式选取、贪婪选取等方式，重组分实值重组、离散重组等，变异有单点变异、离散变异等。除此外在特定的算法中还有响应的遗传操作，看上去和基本算法有些不同，但其本质未发生变化，这对于解决问题有着很大的帮助，也为寻求一个问题的最优解提供他了重要的解决方法。关键词：遗传原理、遗传算子、遗传操作、编码方式、改进算法 目录 一、绪论 (2) 二、遗传算法的一些概念 (3) 1、何为遗传算法 2、遗传算法的原理 3、 三、遗传操作 (4) 1、选择-复制(selection-reproduction) 2、交叉—重组(Crossover—R ecombinantion) 3、变异(Mutation) 四、基于改进算法的遗传算子或遗传作 (9) 1、分层遗传算法 2、CHC算法 3、并行遗传算法 五、结语 (16) 参考文献 绪论 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术。 一、遗传算法的一些概念 1、何为遗传算法 遗传算法 基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 GA的组成: （1）编码（产生初始种群） （2）适应度函数 （3）遗传算子（选择、交叉、变异） （4）运行参数 编码 基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有： （1）二进制编码，基因用0或1表示（常用于解决01背包问题） 如：基因A：00100011010 (代表一个个体的染色体) （2）互换编码（用于解决排序问题，如旅行商问题和调度问题） 如旅行商问题中，一串基因编码用来表示遍历的城市顺序，如：234517986，表示九个城市中，先经过城市2，再经过城市3，依此类推。 （3）树形编码（用于遗传规划中的演化编程或者表示） 如,问题：给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数，使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。 编码方法：基因就是树形结构中的一些函数。 （4）值编码（二进制编码不好用时，解决复杂的数值问题） 在值编码中，每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值：整数，实数，字符或者其他一些更复杂的东西。 适应度函数 遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。 基本概念 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 GA的组成: （1）编码（产生初始种群） （2）适应度函数 （3）遗传算子（选择、交叉、变异） （4）运行参数 编码 基因在一定能够意义上包含了它所代表的问题的解。基因的编码方式有很多，这也取决于要解决的问题本身。常见的编码方式有： （1）二进制编码，基因用0或1表示（常用于解决01背包问题） 如：基因A：00100011010 (代表一个个体的染色体) （2）互换编码（用于解决排序问题，如旅行商问题和调度问题） 如旅行商问题中，一串基因编码用来表示遍历的城市顺序，如：234517986，表示九个城市中，先经过城市2，再经过城市3，依此类推。 （3）树形编码（用于遗传规划中的演化编程或者表示） 如,问题：给定了很多组输入和输出。请你为这些输入输出选择一个函数，使得这个函数把每个输入尽可能近地映射为输出。 编码方法：基因就是树形结构中的一些函数。 （4）值编码（二进制编码不好用时，解决复杂的数值问题） 在值编码中，每个基因就是一串取值。这些取值可以是与问题有关任何值：整数，实数，字符或者其他一些更复杂的东西。 适应度函数 遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。 如TSP问题，遍历各城市路径之和越小越好，这样可以用可能的最大路径长度减去实际经过的路径长度，作为该问题的适应度函数。 遗传算子——选择 遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。 SGA（基本遗传算法）中采用轮盘赌选择方法。 轮盘赌选择又称比例选择算子，基本思想：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。设群体大小为n ，个体i 的适应度为Fi，则个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为： 遗传算子——交叉 所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算在GA中起关键作用，是产生新个体的主要方法。 1. 单交叉点法（用于二进制编码） 选择一个交叉点,子代在交叉点前面的基因从一个父代基因那里得到,后面的部分从另外一个父代基因那里得到。 如：交叉前： 00000|01110000000010000遗传算法实验报告(仅供参照)
遗传算法与优化问题.
遗传算法中mut变异算子函数说明
遗传算符MATLAB程序-入门必看
遗传算法中的变异算子的述评
基本遗传算法及应用举例
q-导数算子及其应用
遗传算法
(完整版)遗传算法的基本原理
多父辈遗传算法交叉算子研究
遗传算子构造理论-完全版【精品毕业设计】(完整版)
遗传算法
遗传算法学习心得