高考精品模拟试卷_福建省漳州八校2015届高三年联考数学(理)试卷 Word版含答案(精校完美版)

2014—2015学年漳州八校高三第一次联考理科数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：程溪中学 许飘勇 审核人：王友祥 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）. 1．复数i(i 1)-等于

A ．1i +

B ．1i -

C ．－1+i

D ．－1－i 2．命题“对任意的3

2

10x x x ∈-+R ，≤”的否定是

A ． 不存在3

2

10x x x ∈-+R ，≤ B ． 存在3

2

10x x x ∈-+R ，≤ C ． 存在3

2

10x x x ∈-+>R ， D ． 对任意的3

2

10x x x ∈-+>R ，

3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π

4.设0,0.a b >>若11

33a b a b

+与的等比中项，则的最小值为

( )

A 8

B 4

C 1 D

14

5.如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于( ) A 54 B 45 C 65 D 56

6.若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题

正确的是( )

A ．若m ∥α，n ?α，则m ∥n

B ．若m ∥α，m ?β，α∩β=n ，则m ∥n

C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D ．若α∩β =m ，m ⊥n ，则n ⊥α

7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )

A 14

B 15

C 16

D 17 8．为得到函数πcos 23y x ?

?

=+

??

?

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )

A ．向左平移

5π

12个长度单位

B ．向右平移

5π

12个长度单位 C ．向左平移5π

6

个长度单位

D ．向右平移5π

6

个长度单位

9.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )

A 6

B 7

C 8

D 23

10.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。给出如下三个命题工：①

若1m =，则|1|S =；②若12m =-

，则114l ≤≤；③若12l =

，则02

m -≤≤。其中正确命题的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上）. 11.设向量a ＝(cos θ，1)，b ＝(1,3cos θ)，且a ∥b ，则cos2θ＝________. 12.6

1(2)2x x

-

的展开式的常数项是 （用数字作答） 13．如右图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为_________ cm 时，小盒子容积最大。

14．已知函数x x f x

2log )3

1()(-=，0a b c <<<，0)()()(；③c d <；④c d >．其中可能成立的是____________（填序号）

15．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径为r ＝2S

a ＋

b ＋c

.

将此结论类比到空间四面体：设四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，体积为V ，则四面体的内切球半径为r ＝________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 16．（本小题满分13分）

已知向量1

(sinx,1),n (3cosx,)2

m ==，函数(x)(m n)m f =+? （1）求函数的最小正周期T 和单调递增区间

（2）已知角A,B,C 所对应的边分别为,,a b

c ，A 为锐角，4a b ==，且()f A

是函数

在[0,]2

π

上的最大值，求ABC S ?

17．(本小题满分13分)

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题．

(Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及E ξ．

18.(本小题满分l3分)

设数列{}n a 满足12a =， 12123-+?=-n n n a a （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：

（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．(本小题满分13分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为

A 1D 1和CC 1 的中点．

(I)求证：EF ∥平面ACD 1；

(Ⅱ)求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；

(Ⅲ)在棱BB 1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°?若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分14分)

已知函数).(1

)1ln()(R a x ax

x x f ∈++

+= （I ）当2=a 时，求函数)(x f y =的图像在0=x 处的切线方程； （II ）判断函数)(x f 的单调性； （III ）求证：).(1

1)11ln(2*∈->+

N n n

n n

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵 1 00 2M ??

= ???，1 020 1N ?? ?= ??

?，矩阵MN 对应的变换把曲线sin y x =变为曲线C ，求Ｃ的方程．

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半

轴，建立平面直角坐标系，直线l

的参数方程是1,,2x y ?=+????=??

(t 为参数)

①. 把直线l 与曲线C 的方程化为普通方程

②.求直线l 与曲线C 相交所成弦的弦长．

（3)（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲

①.设函数f(x)＝｜x ＋1｜－｜x －4｜，解不等式f （x ）＜2； ②.已知,,x y z ∈R ，且3x y z ++=，求222x y z ++的最小值．

．2014—2015

学年漳州八校高三第一次联考理科数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、 选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、；12、；

13、；14、。

15、；

三解答题：（本题共6个小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）