三角形的内角和及平行线性质练习题
三角形的内角和练习
班级 姓名 学号 等第 一、填空题（每空3分，共45分）
1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ．
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形．
3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝ ．
4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ ．
8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 ．
9、如图，在四边形ABCD 中∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ ．
10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个．
12、如图，BC ∥DE，AD ⊥DF ，∠l=30°，∠2=50°，则∠A= ．
13、如图，AB∥CD，FE 平分∠GFD，GF 与AB 相交于点H ．若∠GHA=40°，则∠BEF= ．
14、如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ= ． 二、选择题（每小题3分，共15分）
15、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l 的度数为( ) A ．60° B ．55° C ．45° D ．35°
A 2 1
B C
D
第12题
第14题
第15题
第13题
B
第4题 第9题
C
16、如图，AB∥DE，∠A+∠C +∠D 等于 ( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．540°
17、如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是 ( ) A ．∠1<∠2<∠C B．∠2>∠1>∠C C ．∠C>∠l>∠2 D．∠1>∠2>∠C
18、一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为（ ） A ．4：3：2 B ．2：3：4 C ．3：2：4 D ．3：1：5
19、如图，两个平面镜a 、b 的夹角为α，平行于b 的光线AO 入射到α上，经过两次反射后的反射光线0’B 平行于a ，则角α等于 ( ) A ．70° B．60° C．45° D．30° 三、解答题（共40分 ）
22、（本题7分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥CB，交AB 于点E, ∠A=45°，∠BDC=60°．求△BDE 各内角的度数．
23、（本题7分）如图，O 是△ABC 的3条角平分线的交点，0G ⊥BC ，垂足为G ． (1)猜想：∠BOC 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由； (2)∠DOB 与∠GOC 相等吗?为什么?
第19题
第17题
第16题
24、（本题7分）如图：已知BP、CP分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BP、CP相交于P，试探索∠BPC与∠A之间的数量关系，并说出你的理由．
25、（本题7分）如图：已知：△ABC的内角平分线BD的延长线与△ABC的外角平分线CQ交于点Q，试探索∠Q与∠A的数量关系，并说出你的理由．
2．如图：∠1=?
53，∠2=?
127，∠3=?
53，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
B C E
3．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。
4．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求
证：AB∥CD，MP∥NQ．
5．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD=180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
6．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF=180°，∠AOE ＋∠CDE=180°，
求证：CD ∥BE 。
F
2
A
B C D Q
E 1 P M
N 图
11
平行线的性质的练习题
第周周 判断题： 1.（1）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（） （2）如图1，如果180 A B ∠+∠=，那么180 C D ∠+∠=。（） 图1 图2 (3)两直线平行，同旁内角相等。（） (4)如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直。（） (5)两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。（） 2.如图2，AB∥CD，则（） A.∠1=∠5； B.∠2=∠6； C.∠3=∠7； D.∠5=∠8 3.下列说法，其中是平行线性质的是（） ①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平 行④垂直于同一条直线的两直线平行 A.① B.②③ C.④ D.①④ 4.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） °°°° 图3 图4 图5 5.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是。 6. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。 7. 如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________。 8. 如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么= ∠ + ∠D B_________。 纠错栏
图6 图7 9. 如图7，已知CE 是DC 的延长线，AB ∥DC ，AD ∥BC ，若∠B =60°，则∠BCE =_________，∠D =_________，∠A =_________。 10. 填写推理的理由 （1）如图8，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ） 又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2 ∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ） （2）如图9，∵AB ∥CD ∴∠A +_________=180°( ) ∵BC ∥AD ， ∴∠A +_________=180°( ) ∴∠B =_________。 11. 如图所示，//AB CD ,直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠,若 172∠=，求2∠的度数。 321E A B C D F G 评价等级： 评 语： 批阅时间： 图8 图9
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
七年级数学平行线性质和判定
平行线的性质和判定（一） 1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若∠EFB =65°，则'AE D 等于__________． (2) 如图2所示，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________． 由 AD ∥ EF ∥ BC ，且 EG ∥ AC 可得： ∠ 1 ＝∠ DAH ＝∠ FHC ＝∠ HCG ＝∠ EGB ＝∠ GEH 除∠ 1 共 5 个 (3)如图3所示，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠AEF=∠EFD （_两直线平行，内错角相等___________） ∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （___已知_________） ∴∠_GEF___________=∠AEF ，∠_EFH___________=∠EFD （角平分线定义） ∴∠__GEF__________=∠___EFH_________ ∴EG ∥FH （内错角相等，两直线平行____________） 2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 解：设另一个角为α，则这个角是4α-30°， ∵两个角的两边分别平行，∴α+4α-30°=180°或α=4α-30°， 解得α=42°或α=10°，∴4α-30°=138°或4α-30°=10°，这两个角是42°，138°或10° 3．如图所示，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QEM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数
平行线的性质练习题(含答案)
第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是 A ．14∠=∠ B ．34∠=∠ C ．24180∠+∠=? D ．12180∠+∠=? 2．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165∠=?，则2∠的度数为 A ．10? B ．15? C ．25? D ．35? 3．下列语句不是命题的是 A ．明天有可能下雨 B ．同位角相等 C ．∠A 是锐角 D ．中国是世界上人口最多的国家 4．如图所示，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝40°，且A ，C ，F 三点共线，那么与∠FCD 相等的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有
A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是 A ．144° B ．135° C ．126° D ．108° 7．如图，AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于E ，F ，∠1=56°，则∠2的度数是________°． 8．如图，a ∥b ，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=?，则2∠=__________度． 9．如图，AB ∥CD ，∠B =115°，∠C =45°，则∠BEC =__________． 10．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等． 11．如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=?，250∠=?，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由． 12．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 A ．180x y z ∠+∠+∠=? B ．180x y z ∠+∠-∠=? C ．360x y z ∠+∠+∠=? D ．x z y ∠+∠=∠ 13．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一
平行线地判定及性质
要点诠释： （1）“同位角相等、错角相等”、“同旁角互补”都是平行线的性质的一部分容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．要点四、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 要点五、命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 要点诠释： （1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” （3）真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 要点诠释： （1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点六、平移 1. 定义：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
人教版七年级下册数学习题：5.3.1平行线的性质练习题
平行线的性质 练习题 1、如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为 （ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 4、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5、如图所示，如果AB ∥CD ，那么（ ）． A ．∠1=∠4，∠2=∠5 B ．∠2=∠3，∠4=∠5 C ．∠1=∠4，∠5=∠7 D ．∠2=∠3，∠6=∠8 6、下列图形中，由AB ‖CD ，能得到∠1=∠2的是（ ） 7、如图，AB ，CD 被EF 所截，AB//CD. 按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ）
8、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果∠B=50°，那么∠ D= 。 9、如图所示,直线a ,b 被c ,d 所截,且c ⊥a ,c ⊥b ,∠1=70°,则∠2= 度. 10、一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于A ,CD 平行于地面AE ,则∠ABC +∠BCD = 度. 11、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 12. 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) 13、已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证： OE ⊥OF. E D C B A P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A
完整版七年级数学平行线的有关证明及答案
平行线的性质与判定的证明练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关 系． 解析 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 1 2. 1＝∠AB,⊥AB,EF⊥证明：∠2 例如图，∠AGD＝∠ACB,CD
解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之. 间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 BCD；∠ED，求证：∠ABC+∠CDE=①，直线（例3 1）已知：如图2-4AB存在什么等量关系？并证明与BC，位于如）当2-②所示时，ABCD （ . 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化 2 °，第二次拐的是120如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A例4 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C°，第三次拐的角是∠B是150角∠应为多少度？C
. 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答解析： 举一反三：）则∠FG∥HI,x的度数为（，如图1.2-9 D. 100 C. 90 B. 72A.60°°°°3 °，求∠D=24∠D=192°，∠B-，∠EG平分∠BEFB+∠BED+∠，∥2. 已知如图所示，ABEF∥CD. 的度数GEF ．GDEABEDBCEFAB2-103.已知：如图，∥，∥，，交于点求证：∠EB=∠．4
平行线性质与判定提高题
平行线性质与判定提高题
平行线性质与判定提高题 1、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ） A.32o B.58o C.68o D.60o 2、将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 3、将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上， BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（ ） A ．45° B ．50° C ．60 D ．75° 4、某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B 点，再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C 点，则∠ABC 等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135° 5、已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） A ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 6、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_____ 7、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 8、如右图，下列判断中错误的是 （ ） （A ）由∠A+∠ADC=180°得到AB ∥CD （B ）由AB ∥CD 得到∠ABC+∠C=180° （C ）由∠1=∠2得到AD ∥BC A B D C 12 3 4 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 30° 45 α° D
（D ）由AD ∥BC 得到∠3=∠4 9、如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1 = 40°，则∠2 = _________。 10、如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ， 已知∠1=∠2=90°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ． 则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 11、两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 12．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 13．两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ） A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系 14、如图，CD AB //，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 15、如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则 3∠= ． 16、 如图，l ∥m ，∠1＝115o，∠2＝ 95o， 则∠3＝（ ） A ．120o B ．130o C ．140o D ．150o 17、如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A E B G C D M H F 1 2 3 l 1 2 3 A B D C 1 2 3 E D C B A
平行线的性质练习(含答案)
平行线的性质 (检测时间50分钟 满分100分) 班级_________________ 姓名_____________ 得分_____ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) 个 个 个 个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) ° ° ° ° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相 等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° ° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° °
F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? 个 个 个 个 二、填空题:(每小题3分,共9分) 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ ACD=?_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分) 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.
七年级数学平行线的性质练习题
七年级数学《平行线的性质》练习题 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等 于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
平行线的性质和判定
60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1
人教版七年级下册数学习题：5.3.1平行线的性质练习题
平行线的性质练习题 1、如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 4、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5、如图所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 6、下列图形中，由AB‖CD ，能得到∠1=∠2的是（）
7、如图，AB ，CD 被EF 所截，AB//CD. 按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ） 8、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果∠B=50°，那么∠ D= 。 9、如图所示,直线a ,b 被c ,d 所截,且c ⊥a ,c ⊥b ,∠1=70°,则∠2= 度. 10、一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于 地面AE 于 A ,CD 平行于地面AE ,则∠ABC +∠BCD = 度. A E F C D
11、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 12. 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) 13、已知：如图，∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证： OE ⊥OF. 14、如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ E D C B A P D C B A P D C B A P D C B A P D C B A A D E B C
平行线的性质判定专项练习40题
平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．
12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
平行线的性质及判定(人教版)(含答案)
平行线的性质及判定（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.如图，若∠1=∠2，则( ) A.AD∥BC B.AD=BC C.AB∥CD D.AB=CD 答案：C 解题思路： ∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 2.如图，若AB∥EF，则∠ADE=_____，理由是_________．( ) A.∠B；两直线平行，同位角相等 B.∠DEF；内错角相等，两直线平行 C.∠DEF；两直线平行，内错角相等 D.∠CEF；两直线平行，同位角相等 答案：C 解题思路： ∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角， 若AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，理由是两直线平行，内错角相等． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 3.如图，两直线a，b被直线c所截，形成八个角，可以判断a∥b的是( )
A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180° 答案：B 解题思路： 选项B： ∵∠2=∠8（对顶角相等） ∠3+∠8=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 故选B． 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定 4.如图，下列推理及所注明的依据都正确的是( ) A.因为∠1=∠ABC，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行） B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等） C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） D.因为∠AEB+∠C=180°，所以DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 答案：C 解题思路： 选项A中，由条件∠1=∠ABC，∠1和∠ABC不是同位角、内错角，而且也转化不成这样的角，所以不能证明DE∥BC，故选项A错误； 选项B中，条件是∠2=∠3，结论是DE∥BC，依据是内错角相等，两直线平行，故选项B
2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)
2014-2015学年度 《平行线的性质》练习题 1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）。 A ．120° B ．125° C ．130° D ．140° 2．如图，直线21//l l ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 3．如图，已知AB ∥CD ，AE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∠C ＝∠D ＝120°，那么，∠CBF 是∠EAD 的（ ） A 、5倍 B 、4倍 C 4．如图，AB ∥DE ，∠B+∠C+∠D ＝（ ） A 、180° B、360° C、540° D、270° 5．如图a ∥b ，点P 在直线a 上，点A 、B 、C 都在直线b 上，且PA ＝2cm ，PB ＝3cm ，PC ＝4cm ，则a 、b 间的距离
A 、等于2cm B 、大于2cm C 、小于2cm D 、不大于2cm 6．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则 sin 的值是（ ） 7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A ．垂直 B ．两条直线 C ．同一条直线 D ．两条直线垂直于同一条直线 8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．65° D ．75° 9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列命题不正确的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．两点之间直线最短
平行线的性质精选练习题
平行线的性质精选练习题 选择题： 1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( ) A．只有① B．只有② C．①和② D．①、②、③ 答案：A 说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A． 2．下列命题中，错误的命题的个数是( ) ①互余的两个角都是锐角； ②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直； ④同旁内角的角平分线互相垂直； ⑤同位角的角平分线互相平行； ⑥一个角的邻补角一定只有一个 A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对 答案：C 说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180o，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平
行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C． 3．如图，已知∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，∠3 = mo，则∠4等于( ) A．mo B．90o?no C．180o?no D．90o+no 答案：A 说明：如图，因为∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，所以∠1+∠2 = 180o；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180o，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mo，答案为A． 4．如图，AB//CD则∠α等于( ) A．50o B．80o C．85o D．95o 答案：C
平行线的判定定理和性质定理
平行线的判定定理和性质定理 [二]、平行线的性质 请写出平行线的三个性质： 一、选择题 1. 下列说法中正确的有（ ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是90°，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线AB ⊥CD ，也可以说成直线CD ⊥AB ； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图所示，∠AOC =∠BOD =90°，若∠AOB =150°，则∠COD 的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 第2题图 3. 如图，若∠D =∠BED ，则AB ∥DF ，其依据是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．内错角相等，两直线平行 C ．内错角相等 D ．同位角相等，两直线平行 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯可以是（ ） A ．先向左转130°，再向左转50° B ．先向左转50°，再向右转50° C ．先向左转50°，再向右转40° D ．先向左转50°，再向左转40° 5. 点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =2cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于2cm B ．等于2cm C ．不大于2cm D ．大于2cm 二、填空 1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． 图1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A B D C E F 图2 A E C F B O D C B A
平行线的性质测试题(含答案)
平行线的性质测试题 一、慧眼选一选： 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行 (1) (2) (3) 2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3所示，如果AB∥CD，那么（）． A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5 C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8 5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30°B．60°C．90°D．120° （4）（5）（6）（7）6．如图5所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图6所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．75° 8．如图7所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（） A．α+β+γB．β+γ-α C．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ 二、细心填一填： 9．如图81所示，D是△ABC的边BC延长线上一点，∠A=80°，∠B=50°，CE∥AB，则∠ACD=____． 图8 图9 图10 10．如图9所示，过△ABC的顶点A作AD∥BC．且AB平分∠DAC，若∠B=50°，则∠C=______． 11．如图10所示，直线AB和CD被直线EF所截．∠1=∠2，?∠3=?130?°，?则∠1=___．12．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的差为90°，那么这两个角分别为______． 13．如图11所示，已知F，E，D分别是△ABC的三边AB，AC，BC上三点，FD∥AC，?DE∥AB，∠A=53°，则∠EDF=_______． 图11 图12 14．如图12所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC?的平行线分别交AB于E，交AC于F，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______．15．如图13所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
初一几何平行线的性质及判定.
定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交 的 两条直线称为平行线．用“ ∥ ”表示． a∥b，AB∥CD等．平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 432 1 b a 若a ∥ b ，则1 2 ； 若a ∥ b ，则2 3 ； 若a ∥ b ，则3 4 180 ． 平行线的判定：1a 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 432 1 b a 若1 2 ，则a∥ b； 若2 3，则a∥b ； 若3 4 180 ，则a∥b ． 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A b (c) a 过直线 a外一点A做b∥a ，c∥a ， 则b与c 重合． 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行． c b a 若b∥a，c∥a，则b∥c． 平行的性质及判定 模块一平行的定义、性质及判定 1 第二级(上)·第 1讲·基础 -提高-尖子班·教师版
A ． 例 1】⑴ 两条直线被第三条直线所 截，则（同位角相等 B．内错角相等 ） C．同旁内角互 补 D．以上都不 对 A ． 1和2 是同旁内角，若1 45 45 B．135 ，则 C．45 或 135 2 的度数 是（ D. 不能确定 如下面推理正确的是（ A ． ∵ A D 180° ，∴ AD∥ BC B． ∵ C D 180° ，∴ AB∥ CD C． ∵ A D 180° ，∴ AB∥CD D． A C 180°AB∥CD ⑶） 如 图， 直 线 A ．50 ° a∥ b，若 ∠ 1＝ 50°，则∠ 2＝ B ． 40 ° C．150 ° D．130 ° AB∥ 如图，直线 GEF 20°，则 CD ， 1的度数是 （ EF CD ， F 为垂足，如 果 ） A．20° B．60° C．70°D．30 ° 如图，直线 a （北京八中期中 ∥b ，点B在直线b 上，且AB BC， 1 如图，1 和 2互补，那么图中平行的直 线有（ A．a∥ b B．c∥d C．d∥ e D．c∥ e （北京三帆中学期 中） （北京 101 中 期中） B D ) （北京八十中期 中） 2 1
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B