[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练2平面向量

[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练2平

面向量

1．已知△ABC中，BC＝4，AC＝8，∠C＝60°，则·＝________.

答案－16

解析画图(图略)可知，向量与的夹角为∠C的补角，

故·＝BC×ACcos(π－C)＝4×8×＝－16.

2．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．

答案2π

3

解析设向量a与b的夹角为θ，

由题意知(a＋b)·a＝0，

∴a2＋a·b＝0，

∴|a|2＋|a||b|cos θ＝0，

∴1＋2cos θ＝0，∴cos θ＝－.

又θ∈[0，π]，∴θ＝.

3．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.

答案－4

解析∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，

∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4.

(∵方向相反，∴λ<0?k<0)

4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y)a ＋(2x －3y)b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为________．

答案 3

解析 由题意得解得∴x－y ＝3.

5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(m,4)，且a⊥(2a＋b)，则实数m 的值为________．

答案 －18

解析 方法一 因为a ＝(1,2)，b ＝(m,4)，

所以2a ＋b ＝(m ＋2,8)．

因为a⊥(2a＋b)，

所以a·(2a＋b)＝m ＋2＋16＝0，

所以m ＝－18.

方法二 因为a ＝(1,2)，b ＝(m,4)，

所以a2＝5，a·b＝m ＋8.

因为a⊥(2a＋b)，

所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝10＋m ＋8＝0，

所以m ＝－18.

6．已知平面向量a ，b 满足|a ＋b|＝3，且a －2b 与直线x ＋2y －2＝0的方向向量垂直，若b ＝(－2,3)，则a ＝________.

答案 (－7,0)或? ????－295，125 解析 由题意得直线x ＋2y －2＝0的斜率k ＝－，

因为a －2b 与直线x ＋2y －2＝0的方向向量垂直，

所以a －2b 所在直线的斜率与直线x ＋2y －2＝0的斜率互为负倒数， 故可设a －2b ＝(m,2m)(m≠0)，

从而a ＝(m －4,2m ＋6)，得a ＋b ＝(m －6,2m ＋9)．

因为|a＋b|＝3，

所以(m－6)2＋(2m＋9)2＝90，

解得m＝－3或m＝－，

从而a＝(－7,0)或.

7.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若·＝－7，则·的值是________．

答案9

解析因为O为BD的中点，所以＋＝0，

所以·＝(＋)·(＋)

＝2＋·＝9＋·＝－7，

所以·＝－16.

所以·＝(＋)·(＋)

＝2＋·＝25－16＝9.

8．已知点O在△ABC所在平面内，且AB＝4，AO＝3，(＋)·＝0，(＋)·＝0，则·取得最大值时线段BC的长度是________．

答案 6

解析∵(＋)·AB→

＝(＋)·(－)

＝||2－||2＝0，

∴||＝||＝3，

同理||＝||＝3，

则点O是△ABC的外心．

如图，以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，过点O且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，

则A(－2，－)，B(2，－)，