2014中考复习之函数及其图像

一、平面直角坐标系与其函数 1.[2011·山西]点(－2,1)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第二象限 C ．第四象限 2．若a <0，则点(1－2a ，－4)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．如果点P (m ，n )是第三象限内的点，则点Q (－n,0)在( ) A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上

4．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为( )

A ．(2,1)

B ．(－2,1)

C ．(－2，－1)

D ．(2，－1)

5.[2010·凉山州]在函数y ＝x ＋1

2x －1

中，自变量x 的取值范围是( )

A ．x ≥－1

B ．x >－1且x ≠1

2

C ．x ≥－1且x ≠1

2

D ．x ≥－1

6．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，下列图象 11－2中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间之间的关系是( ).

7．已知变量x 、y 满足下面的关系：则x 、y 之间用关系式表示为( )

A ．y ＝

3x B ．y ＝－x 3 C ．y ＝－3

x D ．y ＝x 3

8．[2011·大连]在平面直角坐标系中，将点(－2

，－3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为

________

．

9．[2010·眉山]打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间x (分钟)之间满足某种关系，其图象大致为( )

类型之一 坐标平面内点的坐标特征

命题角度：

1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征

3．平行于x 轴、平行于y 轴的点的坐标特征

4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征

[2011·桂林] 若点P (a ，a －2)在第四象限，则a 的取值范围

是( )

A ．－2＜a ＜0

B ．0＜a ＜2

C ．a ＞2

D ．a ＜0

类型之二 关于x 轴、y 轴及原点对称点的坐标

命题角度：

1．关于x 轴对称点的坐标 2．关于y 轴对称点的坐标 3．关于原点对称点的坐标

[2011·永州] 在如图11－1所示的正方形网格中，每个小正

方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (3)写出点B ′的坐标．

类型之三 坐标系中图象的平移与旋转

命题角度：

1．坐标系中图象平移的坐标变化与作图 2．坐标系中图象旋转的坐标变化与作图

[2011·安顺] 一只跳蚤在第一象限及

x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，

然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )

A ．(4,0)

B ．(5,0)

C ．(0,5)

D ．(5,5) 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围

命题角度：

1．常量与变量、函数的概念 2．函数自变量的取值范围

[2011·乐山] 下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的

是( )

A ．y ＝

11－x B ．y ＝1－1x C ．y ＝1－x D ．y ＝1

1－x

类型之五 函数图象

x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 … 2014中考复习之函数及其图像

命题角度： 1．画函数图象

2．函数图象的实际应用

[2011·泉州] 小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里

出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是(

)

二、函数的概念及其表示法

1.已知函数y ＝(m －1)x ||m ＋3m 表示一次函数，则m 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．－1或1 D ．0或－1

2.一次函数y ＝2x －1的图象大致是(

)

3．将直线y ＝3x 向上平移5个单位长度得直线___________，将直线y ＝3x 向右平移2个单位得直线________________．

4.直线y ＝kx ＋b 经过点(0,1)和(2,0)，则k ，b 的值分别为( )

A ．k ＝12，b ＝1

B ．k ＝1

2，b ＝－1

C ．k ＝－12，b ＝1

D ．k ＝－1

2

，b ＝－1

4．两个一次函数y ＝x ＋3k 与y ＝2x －6的图象交点在y 轴上，则k

的值为( )

A ．3

B ．1

C ．2

D ．－2

5．已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)． (1)当m ，n 为何值时，y 随x 的增大而减小？ (2)当m ，n 为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)当m ，n 为何值时，函数图象经过原点？

6.．两个一次函数y ＝x ＋3k 与y ＝2x －6的图象交点在y 轴上，则k 的值为( )

A ．3

B ．1

C ．2

D ．－2

7.已知正比例函数y ＝kx 经过点P (1,2)，如图所示． (1)求这个正比例函数的解析式；

(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P ，原点O 平移后的对应点P ′，O ′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．

类型之一 一次函数的图象与性质

命题角度： 1．一次函数的概念 2．一次函数的图象与性质

[2011·泰安] 已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，

则m 、n 的取值范围是( )

A ．m ＞0，n ＜2

B ．m ＞0，n ＞2

C ．m ＜0，n ＜2

D ．m ＜0，n ＞2

类型之二 一次函数图象的平移 命题角度：

1．一次函数图象平移的规律 2．求一次函数图象平移后的解析式

[2010·肇庆] 已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．

类型之三 一次函数的解析式

命题角度：

由待定系数法求一次函数的解析式

[2011·湖州] 已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M (0,2)，

N (1,3)两点．

(1)求k 、b 的值；

(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A (a,0)，求a 的值．

类型之四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组) 命题角度：

1．利用函数图象求二元一次方程组的解

2．利用函数图象解一元一次不等式(组

)

[2010·武汉]如图12－2，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx ＞kx＋b＞mx－2的解集是________．

类型之一利用一次函数进行方案选择

三、一次函数的应用

命题角度：

1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值2．利用一次函数进行方案选择

[2011·凉山州]我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题

类型之二利用一次函数解决资源收费

1．利用一次函数解决个税收取问题

2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题

[2011·黄石]今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，

为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生

活用水收费作如下规定：

月用水量(吨)单价(元/吨)

不大于10吨部分 1.5

大于10吨不大于m吨部分

(20≤m≤50)

2

大于

m吨部分 3

(1)若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

(2)设该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；

(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y ≤90，试求m的取值范围．

类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题

命题角度：

函数图象在实际生活中的应用

[2011·泰州] 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别是表示s1、s2与t之间函数关系的图象．

(1)求s2与t之间的函数关系式；

(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

四、反比例函数

1.下列关系中的两个量，成反比例的是()

A．面积一定时，矩形周长与一边长

B．压力一定时，压强与受力面积

C．读一本书，已读的页数与余下的页数

D．某人年龄与体重

2.[2011·黄石]若双曲线y＝

2k－

1

x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()

A．k＞1

2B．k＜

1

2C．k＝

1

2D．不存在

3．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝－1

x在同一坐标系中的大致图象是

()

4．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反

比例函数y ＝－4x 和y ＝2

x

的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意

一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．[2010·孝感]如图14－3，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．

6.某闭合电路中，电源电压为定值，电流

I (A)与电阻R (Ω)成反比例，该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )

A ．I ＝6R

B ．I ＝－6

R

C ．I

＝3R D ．I ＝2

R

7.某村的粮食总产量为a (a 为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人

口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图象应为( )

12．[2011·南京]设函数y ＝2

x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a －1

b 的值为__________．

13.[2011·襄阳] 已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5

x

交于点P(－1，n)． (1)求m 的值；

(2)若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5

x

上，且x 1

14.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa )是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； (2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板的面积至少要多大？

类型之一 反比例函数的概念命题角度： 1．反比例函数的概念 2．求反比例函数的解析式

[2011·温州] 已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象

上，则k 的值是( )

A ．－14 B.1

4 C ．4 D ．－4

类型之二 反比例函数的图象与性质 命题角度：

1．反比例函数的图象与性质 2．反比例函数中k 的几何意义

[2010·临沂] 已知反比例函数y ＝－7x 图象上三个点的坐标

分别是A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )

A ．y 1>y 2>y 3

B ．y 1>y 3>y 2

C ．y 2>y 1>y 3

D ．y 2>y 3>y 1

类型之三 反比例函数的应用

命题角度：

1．反比例函数在实际生活中的应用

2．反比例函数与一次函数的综合运用

[2011·綦江] 如图14－3，已知A (4，a )，B (－2，－4)是一

次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝m

x 的图象的交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．

图14－3

[2011·济宁] 如图14－4，正比例函数y ＝1

2

x 的图象与反比

例函数y ＝k

x (k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．

五、二次函数的图象及其性质

1.若二次函数y ＝x 2＋2x －7的函数值为8，则对应的x 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5或－3 D ．3或－5

2．当m 取何值时，函数y ＝(m ＋1)xm 2－m －2x ＋1是二次函数？

3.对于抛物线y ＝－1

3

(x －5)2＋3，下列说法正确的是( )

A ．开口向下，顶点坐标(5,3)

B ．开口向上，顶点坐标(5,3)

C ．开口向下，顶点坐标(－5,3)

D ．开口向上，顶点坐标(－5,3)

4．若抛物线y ＝ax 2经过点(1，－4)，则它也经过点( ) A ．(－1,4) B ．(－4,1) C ．(1,4) D ．(－1，－4)

5．[2011·玉林、防城港] 已知抛物线y ＝－1

3

x 2＋2，当1≤x ≤5时，y

的最大值是( )

A ．2 B.23 C.53 D.7

3

6．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象如图15－1所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1y 2 D ．不能确定

7．抛物线y ＝2x 2＋6x ＋c 与x 轴的一个交点为(1,0)，则这

个抛物线的顶点坐标是______________．

8．抛物线y ＝3x 2－2的图象可由抛物线y ＝3x 2的图象向______平移______个单位得到，它的顶点坐标是 _________，对称轴是_______． 10.[2011·舟山]如图15－2，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是

______________.

11．如图15－3为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有__________．(请写出所有正确说法的序号)

12.将抛物线y ＝x 2

＋1的图象绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式为( )

A ．y ＝－x 2

B ．y ＝－x 2＋1

C ．y ＝x 2－1

D ．y ＝－x 2－1 13．[2011·玉溪]如图15－4，函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1,0)，B (0,3)，对称轴是x ＝－1，在下列结论中，错误的是( )

A ．顶点坐标为(－1,4)

B ．函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3

C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(－3,0)

14．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图15－5所示，则此抛物线的解析式为_________________．

15．已知二次函数y ＝－x 2

＋bx ＋c 的图象如图15－6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y 轴的交点坐标为(0,3)． (1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

(2)根据图象，写出函数值y 为负数时，自变量x 的取值范围．

16．如图15－7所示，一个二次函数的图象经过点A ，C ，B 三点，点A 的坐标为(－1,0)，点B 的坐标为(4,0)，点C 在y 轴的正半轴上，且AB ＝OC . (1)求点C 的坐标；

(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

第10题图

第11题图

第13题图

第14题图

类型之一 二次函数的定义 命题角度： 1．二次函数的概念 2．二次函数的一般式

[2011·泰安] 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分

对应值如下表：

则当x ＝1时，y 的值为( )

A ．5

B ．－3

C ．－13

D ．－27 类型之二 二次函数的图象与性质 命题角度：

1．二次函数的图象及画法 2．二次函数的性质

[2011·黄冈] 已知函数y ＝?

????

x －2

－x ，

x －2

－x ＞，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 类型之三 二次函数的图象与性质的综合运用 命题角度：

二次函数的图象与性质的综合运用

[2011·贵阳] 如图15－1所示，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m

的图象与x 轴的一个交点为A (3,0)，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C .

(1)求m 的值； (2)求点B 的坐标；

(3)该二次函数图象上有一点D (x ，y )(其中x ＞0，y ＞0)，使S △ABD

＝S △ABC ，求点D 的坐标．

六、二次函数与一元二次方程

二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 与x 轴交点

交点横坐标是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解．

二次函数图象与

x 轴交点个数

b 2－4a

c ＞0

二次函数图象与x 轴有______个交点．

b 2－4a

c ＝0

二次函数图象与x 轴有______个交点．

b 2－4a

c ＜0

二次函数图象与x 轴______交点．

二次函数图象与

不等式

利用图象求不等式ax 2＋bx ＋c ＞0或ax 2＋bx ＋c

＜0的解集.

1.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图16－1所示，则下列关系正

确的是( )

A ．0＜－b 2a ＜1

B ．0＜－b

2a ＜2

C ．1＜－b 2a ＜2

D ．－b

2a

＝1

2．已知二次函数y ＝x 2＋(3m －1)x ＋2m 2 －m ，则其图象与x 轴( ) A. 一定有两个交点 B ．只有一个交点 C. 没有交点

D ．有一个交点或两个交点 3．[2011·台北]如图16－2，将二次函数y ＝31x 2－999x ＋892的图象画在坐标平面上，判断方程式31x 2－999x ＋89＝0的两根，下列叙述正确的是( ) A ．两根相异，且均为正根 B ．两根相异，且只有一个正根 C ．两根相同，且为正根

D ．两根相同，且为负根

4．[2011·宿迁]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的( )

A ．a

＞0

B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大

x -7

-6

-5

-4 -3 -2 y

-27 -13 -2 3

5

3

图15－1

C ．c ＜0

D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 5．[2011·扬州] 如图16－4所示，已知函数

y ＝－3

x 与y ＝ax 2＋bx (a >0，b >0)的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程

ax 2＋bx ＋3

x ＝0的解为____________．

6．[2011·东莞]已知抛物线y ＝1

2

x 2＋x

＋c 与x 轴没有交点．

(1)求c 的取值范围；

(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．

7.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．关于x 的二次函数y ＝2mx 2＋(8m ＋1)x ＋8m 的图象与x 轴有交点，则m 的范围是( )

A ．m <－116

B ．m ≥－1

16且m ≠0

C ．m ＝－116

D ．m >－1

16

且m ≠0

9．[2011·乐平] 已知二次函数y ＝x 2

＋bx －2的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( ) A ．(1,0) B ．(2,0) C ．(－2,0) D ．(－1,0) 10．[2011·包头] 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a .则b 的值是( ) A ．4或－30 B ．－30

C ．4

D ．6或－20

11．已知函数y ＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图16－5所示，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能正确的是( )

12．如图16－7，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2

＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴

交于点C ，且tan ∠ACO ＝1

2

，CO ＝BO ，AB ＝3，则这条抛物线的函数

表达式是_____________．

13．如图16－8，二次函数y ＝x 2－mx ＋3的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息知，当x ____________时，y ＞0.

14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是多少？

15.[2011·兰州] 如图16－2所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．的有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

16.[2010·兰州] 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 图象向右平

移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－2x －3，则b 、c 的值为( )

A ．b ＝2，c ＝2

B ．b ＝2，c ＝0

C ．b ＝－2，c ＝－1

D ．b ＝－3，c ＝2

17.[2011·绵阳改编] 已知抛物线：y ＝x 2－2x ＋m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图16－3，设它的顶点为B .

(1)求m 的值；

(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC 是等腰直角三角形；

(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，求抛物线C ′的解析式和直线EF

的解析式．

七、二次函数的应用

第12题图 第13题图

1.[2011·无锡]如图17－1，抛物线y ＝x 2＋1与

双曲线y ＝k

x 的交点A 的横坐标是1，则关于x

的不等式k

x

＋x 2＋1 < 0的解集是( )

A ．x > 1

B ．x <－1

C ．0 < x <1

D ．－1 < x < 0

2．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系y ＝－50x ＋2600，去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况，如下表：

月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台

求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

3．[2011·南平]如图17－2所示，已知点B (1,3)、C (1,0)，直线y ＝x ＋k 经过点B ，且与x 轴交于点A ，将△ABC 沿直线AB 折叠得到△ABD . (1)填空：A 点坐标为(________，________)， D 点坐标为(________，________)；

(2)若抛物线y ＝1

3

x 2＋bx ＋

c 经过C 、D 两点，求抛物线的解析式．

4.[2011·兰州]如图17－3，正方形ABCD 的边长为1，E ，F ，G ，H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )

5．如图17－5，用长为18 m 的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形

苗圃． (1)设矩形的一边长为x (m)，面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

6．如图17－6，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (4,0)，B (2,2)，连接OB ，

AB .

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形．

7.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－1

5

x 2＋3.5的一部分

(如图17－7)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是(

)

A ．3.5 m

B ．4 m

C ．4.5 m

D ．4.6 m 8．[2010·南宁]如图17－8所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )

A ．6 s

B ．4 s

C ．3 s

D ．2 s

9．[2010·兰州]如图17－9，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米． 10．[2010·荆门]某商店经营一种小商品，进价为2.5元，

据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是

500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100

件． (1)假设每件商品降低x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；

(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利

润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本

)

类型之一 二次函数解决抛物线形问题

命题角度：

1．二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题 2．二次函数解决拱桥、护栏等问题

例一 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y

＝－15x 2＋8

5x ，其中y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的

水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请求出球飞行的最大水平距离；

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．

类型之二 二次函数在销售问题方面的应用 命题角度：

二次函数在销售问题方面的应用

[2011·盐城] 利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

类型之三 二次函数在几何图形中的应用命题角度：

1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合，往往是涉及最大面积、最小距离等

2．在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围

[2011·成都] 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植

实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图17－3所示的长方形ABCD .已知木栏总长为120米，设AB 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米．

(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)？并求出

这个最值；

(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O 1和O 2，且O 1到AB 、BC 、AD 的距离与O 2到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(1)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．