信号与系统实验

信号与系统实验

实验一连续时间信号的产生与运算

1.编制程序,生成如下连续信号:ε(t-3),cos3t+sin2t

t=-2:0.01:6;

u=(t>=3);

plot(t,u);

axis([-2,6,0,1.2]);

xlabel('时间（t）');ylabel('幅值（f)');title('单位阶跃信号');

t=-0:0.001:3;

y=sin(2*t);

plot(t,y,'k');

xlabel('时间（t）');ylabel('幅值（f)');title('单位阶跃信号');

t=-0:0.001:3;

y=sin(3*t+pi/2);

plot(t,y,'k');

xlabel('时间（t）');ylabel('幅值（f)');title('单位阶跃信号');

t1=-10;t2=10;dt=0.01;t=t1:dt:t2;

f1=sin(2*t);

f2=cos(3*t);

f=f1+f2;

plot(t,f);

axis([t1,t2,-1.5,1.5]);title('f(t)函数');xlabel('时间(t)');ylabel('幅值(f)');

2.设计一个程序，选择一个信号f(t),完成信号f(t)到f(2t+2)

的转化

syms t;

f=sym('sin(t)');

f1=subs(f,t,t+2);

f2=subs(f1,t,2*t);

subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;

subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;

3.若f1(t)=sin(t), f2(t)= ε(t), f(t)= ε(t)- ε(t-4),证明卷积满足：f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)]= f1(t)* f2(t)+ f1(t) *f3(t)

t=-10:0.01:10;

f1=sin(t);

f2=heaviside(t);

f3=heaviside(t)-heaviside(t-4);

s1=conv(f1,f2+f3);

s2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);

t1=-20:0.01:20;

subplot(2,1,1);plot(t1,s1);

subplot(2,1,2);plot(t1,s2);

实验二：离散时间信号的产生与运算

1.编制程序,生成如下连续信号:sqrt(a*k)u(k-3),δ(k+5)

k=(1:10);

n=3;

u=[(k-n)>=0];

a=sqrt(2*k);

stem(k,a.*u);

title('sqrt(2*k)u(k?3)的图像');

xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');

k1=-10;k2=0;k=k1:k2;

n=-5;

f=[(k-n)==0];

stem(k,f,'filled');title('δ(k+5)序列的图像');

xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');

2.设计一个程序，选择一个信号f(k),完成信号f(k)到f(2k+2)的转化

k1=-20;k2=20;

k=k1:k2;

d=k+1;

f1=sin(0.2*pi*d);

stem(k,f1,'filled');

title('正弦序列');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(2k+2)');

3.若f1(k)=δ(t), f2(k)= u(k), f3(k)= u(k)+u(k-4),证明卷积满

足：f1(k)*[ f2(k)+ f3(k)]= f1(k)* f2(k)+ f1(k) *f3(k)

k=-10:10;

fk1=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];

fk2=[zeros(1,10),ones(1,11)];

fk3=[zeros(1,10),ones(1,11)]+[zeros(1,14),ones(1,7)];

fk4=fk2+fk3;

hk1=conv(fk1,fk4);

hk2=conv(fk1,fk2)+conv(fk1,fk3);

n=-20:(length(hk1)-1-20);

subplot(2,1,1);

stem(n,hk1);

subplot(2,1,2);

stem(n,hk2);

实验三：连续LTI系统的时域分析

1.计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应

H(s)=1.65*s^4-0.331*s^3-576*s^2+90.6s+19080/s^6+0.996 *s^5+463*s^4+97.8*s^3+1213*s^2+8.11*s

a=[1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0];b=[1.65,-0.331,-576,90.6,19080];

sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

x=exp(t);

y=lsim(sys,x,t);

plot(t,y);xlabel('t');ylabel('y(t)');

2.计算下列系统在冲激阶跃斜坡和正弦激励下的零状态

响应

y(t)(4)+0.6363*y(t)(3)+0.9396*y(t)(2)+0.5123*y(t)(1)+0.0037y( t)=-0.475*f(t)(3)-0.248*f(t)(2)-0.1189*f(1)- 0.0564*f(t)

b=[-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564];a=[1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037; sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

y1=impulse(sys,t);

y2=step(sys,t);

x1=t;

x2=sin(t);

y3=lsim(sys,x1,t);

y4=lsim(sys,x2,t);

subplot(2,2,1);plot(t,y1);title('impulse,zero,state,response');

subplot(2,2,2);plot(t,y2);title('step,zero,state,response');

subplot(2,2,3);plot(t,y3);title('slope,zero,state,respons');

subplot(2,2,4);plot(t,y4);title('sin(t),zero,state,response');

3.已知某线性时不变系统的动态方程式为

Y(t)(2+4y(t)(1)+4y(t)=2*f(t)(1)+3f(t),t>0

系统的初始状态为y(0)=2,y(0)=1,求系统的零输入响应y(t) eq='D2y+4*Dy+4*y=0';

cond='y(0)=2,Dy(0)=1';

yx=dsolve(eq,cond);

ezplot(yx,[0,10]);xlabel('t');ylabel('yx(t)');

title('系统的零输入响应');

grid on;axis{[0,5,0,2.5]};

实验四：离散LTI系统的时域分析

要求写出下列各实验内容的完整程序

(1)描LTI离散系统的差分方程如下，绘出该系统在0~50单位

时间范围内单位序列响应的波形，并求出其数值解2y(k)-2y(k-1)+y(k-2)=f(k)+3f(k-1)+2f(k-2)

)a=[2,-2,1];

b=[1,3,2];

impz(b,a,0:50);

y=impz(b,a,0:50);

实验五：连续系统的频域分析

1.方波的合成实验。用5项谐波合成一个频率为50Hz，幅

值为3的方波，写出MATLAB程序，给出实验的结果

clear all;

fs=10000;

t=[0:1/fs:0.1];

f0=50;sum=0;

subplot(211)

for n=1:2:9;

plot(t,4/pi*3/n*sin(2*pi*n*f0*t),'k');

hold on;

end

title('信号叠加前');

subplot(212)

for n=1:2:9;

sum=sum+4/pi*3/n*sin(2*pi*n*f0*t);

end

plot(t,sum,'k');

title('信号叠加后');

2.编写程序，画出信号f(t)=e^-3tε(t),f(t-4)以及信号f(t)e^-j4t 的频谱图

r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;

f1=1*exp(-3*t).*stepfun(t,0);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1),plot(t,f1);grid

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)');

r=0.02;t=0:r:10;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;

f1=1*exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1),plot(t,f1);grid

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t-4)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)');

R=0.02;t=-5:R:5;

f=exp(-3*t).*stepfun(t,0);

f1=f.*exp(-1j*4*t);

W1=2*pi*5;

N=500;

k=-N:N;

W=k*W1/N;

F=f1*exp(-1j*t'*W)*R;

F=real(F);

subplot(1,1,1);plot(W,F);

xlabel('W');ylabel('F1(W)');title('频谱F1(jw)');

实验六：连续系统的复频域分析

系统传递函数为：F(s)=s^2-4/s^3+5*s^2+16s+30,编写程序，完成下列任务

1.绘制系统的零极点图，说明系统的稳定性

2.求上述系统的冲激响应

clear;

b=[1,-4];

a=[1,5,16,30];

zs=roots(b);

ps=roots(a);

subplot(2,1,1);

plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12); grid;

title('零极点分布图');

legend('零点','极点');

sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

y=step(sys,t);

subplot(2,1,2);

plot(t,y);

grid;

xlabel('时间(t)');

ylabel('y(t)');

title('单位冲激响应');

3.求当系统的输入为Ug=cos(20t)u(t)的稳定响应

clear all;

syms s t;

Hs=('(s^2-4)/(s^3+5*s^2+16*s+30)');

Vs=laplace(cos(20*t));

Vos=Hs*Vs;Vo=ilaplace(Vos);

Vo=vpa(Vo,4);

ezplot(Vo,[1,3]);hold on;

ezplot('cos(20*t)',[1,3]);

axis([1,3,-2,2]);

Vos=Hs*Vs;

实验七：离散连续的Z域分析

1.系统传递函数为：H(z)=3*z^3-5*z^2+10z/z^3-3*z^2+7*z-5,

编写程序，绘制系统的零极点图，并说明系统的稳定性clear;

b=[3,-5,10];

a=[1,-3,7,-5];

zs=roots(b);

ps=roots(a);

plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'mx','markersize',12); grid;

legend('零点','极点');

2.已知离散系统的激励函数为f(k)=(1/2)^kε(k),系统的零状

态响应为[y(k)=2*(1/2)^k+2*(1/3)^k] ε(k),采用变换域分析方法确定单位序列响应h(k)和系统函数

syms k z

f=(1/2)^k;

f_z=ztrans(f);

h=3*(1/2)^k+2*(1/3)^k;

h_z=ztrans(h);

yf_z=f_z*h_z;

yf=iztrans(yf_z);