信号与系统实验指导书(2008528)

信号与系统实验

指导书

南昌大学电子信息工程系信号与系统课程组

二〇〇八年三月

实验一周期信号的频谱测试

一、实验目的：

1、掌握周期信号频谱的测试方法；

2、了解典型信号频谱的特点，建立典型信号的波形与频谱之间的关系。

二、实验原理及方法：

1、信号的频谱可分为幅度谱、相位谱和功率谱，分别是将信号的基波和各次谐波的振幅、相位和功率按频率的高低依次排列而成的图形。

2、周期连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点。例如正弦波、周期矩形脉冲、三角波的幅度谱分别如图1-1，1-2，1-3所示：

图1-1(a) 正弦波信号图1-1(b) 相应的幅度谱

图1-2(a) 周期矩形脉冲图1-2(b) 相应的幅度谱因此，信号的频谱测试方法可用频谱分析仪直接测量亦可用逐点选频测量法进行测量。本实验使用GDS-806C型号的数字存储示波器直接测试幅度谱。

用示波器直接测试，就是将其与EE1460C函数信号发生器连好。分别输入相应频率（重复频率）和幅度的正弦波,三角波和矩形波，此时示波器将显示按频率由低到高的各输入信号的谐波分量。GDS-806C数字存储示波器测频谱的方法，就是将MATH键按下，F1键选择FFT(快速傅立叶转换)功能可以将一个时域信号转换成频率构成，显示器出现一条红颜色的频谱扫描线。当示波器输入了不同信号的波形时就显示它们相应的频谱, 参数的测量由调试水平（即频率）与垂直（即增益）游标获取，从而得到输入信号的频谱图。

三、实验前预习内容：

1、计算重复频率为500HZ 的方波，三角波的频谱，并画出频谱图；

2、计算重复频率为500HZ ，脉冲宽度分别为0.4ms 和1ms 的对称矩形脉冲的频谱，并画出频谱图。

四、实验原理图：

Tutu

图1-4 实验原理图

五、实验内容及步骤：

1、测试正弦波的幅度频谱

将信号源、示波器、按图1-4连接好；信号源CH1的输出波形调为正弦波，输出频率自选，输出信号幅度自选 ，并记录幅度与频率的参数.测出前五次谐波分量.将其数据填入表一。

表一：正弦波前五次谐波的幅度谱

2、测试三角波的幅度频谱

在实验步骤1的基础上将信号源CH1的输出波形调为三角波(T) ，频率自选,幅度自选.并记录幅度和周期的参数.测出前五次谐波分量。将测量数据填入表二。

图1-3(a) 三角波 1-3(b) 相应的幅度谱

3、测试周期矩形脉冲的幅度频谱

（1）将信号源的输出线接“脉冲”输出端，信号频率,幅度和脉宽自选，测出信号的前5次谐波分量，填入表三.

(2) 改变脉冲宽度,周期与幅度不变,同上(1).填入表四.

表四.

(3) 改变周期,脉宽与幅度不变，同上(2).填入表五.

六、实验要求：

(1)由测量数据分别画出频谱图.

(2)说明理论分析计算与实测数据的误差及产生的原因.

(3)写出实验报告.

七、实验设备：

GDS-806C数字存储示波器和EE1640函数信号发生器/计数器.

实验二模拟滤波器频率特性测试

一、实验目的

1、掌握低通无源滤波器的设计；

2、学会将无源低通滤波器向带通、高通滤波器的转换；

3、了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；

二、预备知识

1、学习“模拟滤波器的逼近”；

2、系统函数的展开方法；

3、低通滤波器的结构与转换方法；

预习报告中回答以下问题：

1、实际中常用的滤波器电路类型有哪些，有何特点？

2、有源滤波器、无源滤波器的概念，优缺点和各自的应用场合？

3、绘出低通、带通、带阻、高通四种滤波器的理想频响曲线及实际频响曲线，两者

有何根本区别，产生原因？

三、实验原理

模拟滤波器根据其通带的特征可分为：

（1）低通滤波器：允许低频信号通过，将高频信号衰减；

（2）高通滤波器：允许高频信号通过，将低频信号衰减；

（3）带通滤波器：允许一定频带范围内的信号通过，将此频带外的信号衰减；

（4）带阻滤波器：阻止某一频带范围内的信号通过，而允许此频带以外的信号衰减；

各种滤波器的频响特性图：

图2一1低通滤波器图2一2高通滤波器

图2一3带通滤波器 图2一4带阻滤波器

在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。

1、系统的频率响应特性是指系统在正弦信号激励下系统的稳态响应随激励信号频率变化的情况。用矢量形式表示：

()()()j H j H j e φωωω=

其中：｜H(j ω)｜为幅频特性，表示输出信号与输入信号的幅度比随输入信号频率的变化关系；φ(ω)为相频特性，表示输出信号与输入信号的相位差随输入信号频率的变化关系。

2、H(j ω)可根据系统函数H(s)求得：H(j ω)= H(s)︱s=j ω因此，对于给定的电路可根椐S 域模型先求出系统函数H(s)，再求H(j ω)，然后讨论系统的频响特性。

3、频响特性的测量可分别测量幅频特性和相频特性，幅频特性的测试采用改变激励信号的频率逐点测出响应的幅度，然后用描图法描出幅频特性曲线；相频特性的测量方法亦可改变激励信号的频率用双踪示波器逐点测出输出信号与输入信号的延时τ，根椐下面的公式推算出相位差

()2T

τ

φωπ

=

当响应超前激励时()φω正，当响应落后激励时()φω为负。 四、实验原理图

图2一5实验电路

图中：R=38k Ω，C=3900pF ，红色框内为实验板上的电路。

五、实验前预习内容：

1

、写出原理图中高、低通及并联后滤波器网络的电压转移函数，计算截止频率，并画出

幅频特性及相频特性曲线；

2、测试频率特性时，测试点频率应如何选取。

六、实验内容及步骤：

将信号源CH1的信号波形调为正弦波，信号的幅度调为Vpp=10V 。

1、RC高通滤波器的频响特性的测量：

将信号源的输出端(A)接实验板的IN1端，滤波后的信号OUT1接示波器的输入(B) 。根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入表一：

2．RC低通滤波器的频响特性的测量：

将信号源的输出(A)接实验板的IN2，滤波后的输出信号OUT2接示波器的输入(B) 。根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp) 及Φ(ω)，并将测量数据填入表二：

表二

3．双TRC带阻滤波器的频响特性的测量：

将实验板上的两输入端IN1与IN2短接，输出端OUT1与OUT2短接；并将信号源的输出(A)接实验板输入(IN1 )或(IN2 )，滤波后的输出OUT1或OUT2接示波器的输入(B) 。根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变二十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及Φ(ω) ，并将测量数据填入表三：

七、实验仪器：

函数发生器一台，双踪示波器一台，实验板一块

八、实验报告要求：

1、叙述实验内容及实验步骤；

2、整理实验数据，并以㏒f为横坐标，Vo／Vi为纵坐标，绘制三种滤波器的幅频特性曲线；以㏒f为横坐标，φ(ω)为纵坐标，绘制三种滤波器的相频特性曲线；并将测得的各滤波器的截止频率与理论值进行比较。

实验三 连续时间系统的模拟

一、 目的

学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、 原理

1． 线性系统的模拟

系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。 2． 传输函数的模拟

若已知实际系统的传输函数为：

10111()()()n n n

n n n

a s a s a Y s H s F s s

b s b --+++==+++

（1）

分子、分母同乘以n s -得：

1101111()()

()()1()

n n n n a a s a s Y s P s H s F s b s b s Q s ------+++===+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。因此：

11

1

()()()()

Y s P s F s Q s --=?

? （3） 令：11

()()

X F s Q s -=

? （4）

则：

111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==+++ （5）

11()n n X F s b s X b s X --??

?

?

=-++ (6) 1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)

根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积分时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,,

,n b b b ---应分别乘以12,,

,n τττ。同理，01,,,n a a a 应分别乘以012,,,,n ττττ。此

外，本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以012(1),(1),(1),

,(1)n ----，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),

,(1)n ---。对

于图3(a)所示的电路，其电压传输函数为： 21

1()1

()1()1u s H S u s s RC

-=

=+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。

附：用信号流图法，有

10111()()()n n n

n n n

a s a s a Y s H s F s s

b s b --+++==+++ 整理成梅森(Mason)公式形式，得：

10111

()()()1n n n

n n a s a s a Y s H S F s b s b s ---??

?

?

+++==---- （9） 由Mason 公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，1s -可以用积分器实现，常数01,,

,n a a a 及12,,,n b b b 可以用标量乘法器实现。因此，根据此

信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。

图3－1 模拟框图

图3－2 系统模拟框图

图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路

1U 2

5.1R K =Ω

5.1R K =Ω

0.047C F

μ=

图3－4 系统信号流图

图3－5 RC 低通电路

图3－6 运算单元连接方式，

其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。LM324芯片的管脚如图7所示。

图3－7 LM324芯片的管脚图

三、实验内容

用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。在运算单元连接方式中，反τ=，与图5中的RC值一致。实验时分别测量RC电路及其模相积分器的时间常数0.24ms

拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

四、实验仪器

1．GDS-806C数字存储示波器；

2．GPD-3303直流电源；

3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；

4．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

五、预习报告需解决的问题

1．求出RC低通电路的传输函数()

H s，画出系统的模拟框图；

2．选择特定的激励信号（正弦波、方波、三角波），确定系统的响应；

六、思考题

如反相积分器的积分时间常数与RC电路中的RC值不相等，应如何处理？

实验四 无失真传输系统仿真

一、实验目的

在掌握相关基础知识的基础上，学会自己设计实验，学会运用MA TLAB 语言编程，并具有进行信号分析的能力。在本实验中学会利用所学方法，加深了角和掌握无失真的概念和条件。

二、实验内容

（1）一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。 线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，无失真传输的条件是

)()(0t t Ke t r -= （6-1） 式中K 是一常数，0t 为滞后时间。满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经0t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。

（2）要实现无失真传输，对系统函数)(ωj H 应提出怎样的要求？

设)(t r 与)(t e 的傅立叶变换式分别为)()(ωωj E j R 与。借助傅立叶变换的延时定理，从式（6-1）可以写出

)()(t j e

j KE j R ωωω-= （6-2）

此外还有 )()()(ωωωj E j H j R = （6-3） 所以，为满足无失真传输应有

)(t j Ke

j H ωω-= （6-4）

（6-4）式就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。

三、实验任务

对于图6.1所示系统，利用理论分析和实验仿真的方法，确定其无失真传输条件。

图4－1 衰减电路

计算如右：

2

22

211112

22

20111

)

()

()(C j R C j R C j R C j R C j R C j R U U H i Ω+

Ω+Ω+ΩΩ+

Ω=

ΩΩ=

Ω

＝2

22

1112

22

111C R j R C R j R C R j R Ω++

Ω+Ω+ （6-5）

如果 2211C R C R = 则 1

22

)(R R R H +=

Ω是常数，0)(=Ω? （6-6）

式（6-6）满足无失真传输条件。

四、实验要求

（1）绘制各种输入信号失真条件下的输入输出信号（至少三种）。 （2）绘制各种输入信号无失真条件下的输入输出信号（至少三种）。 （3）编制出完整的实验程序，进行验证，绘制滤波器的频率响应曲线，形成实验报告。 解： （1）

R1=input('电阻R1=') R2=input('电阻R2=') C1=input('电容C1=') C2=input('电容C2=') syms t W;

x1=cos(2*pi*t); x2=exp(-2*abs(t));

x3=2*cos(2*pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t); F1=fourier(x1); F2=fourier(x2); F3=fourier(x3);

H1=R2/(1+i*W*R2*C2); H2=R1/(1+i*W*R1*C1); H=H1/(H2+H1); R1=H*F1; R2=H*F2;

R3=H*F3;

f1=ifourier(R1)

f2=ifourier(R2)

f3=ifourier(R3)

subplot(321);ezplot(x1);

subplot(322);ezplot(f1);

subplot(323);ezplot(x2);

subplot(324);ezplot(f2);

subplot(325);ezplot(x3);

subplot(326);ezplot(f3);

执行后输入参数

电阻R1=2000

R1 =

2000

电阻R2=1000

R2 =

1000

电容C1=0.01

C1 =

0.0100

电容C2=0.01

C2 =

0.0100

得到如图6.2所示的三种信号在失真的情况下的输入输出信号和输出信号的表达式f1 =

cos(2*pi*x)*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)

f2 =

(1+20*i*W)*(exp(2*x)*heaviside(-x)+exp(-2*x)*heaviside(x))/(3+40*i*W)

f3 =

(3*sin(3*pi*x)+2*cos(2*pi*x))*(1+20*i*W)/(3+40*i*W)

图4－2 三种信号在失真的情况下的输入输出信号（2）

R1=input('电阻R1=')

R2=input('电阻R2=')

C1=input('电容C1=')

C2=input('电容C2=')

syms t W;

x1=cos(2*pi*t);

x2=exp(-2*abs(t));

x3=2*cos(2*pi*t)+3*sin(2*pi*1.5*t);

F1=fourier(x1);

F2=fourier(x2);

F3=fourier(x3);

H1=R2/(1+i*W*R2*C2);

H2=R1/(1+i*W*R1*C1);

H=H1/(H2+H1);

R1=H*F1;

R2=H*F2;

R3=H*F3;

f1=ifourier(R1)

f2=ifourier(R2)

f3=ifourier(R3)

subplot(321);ezplot(x1);

subplot(322);ezplot(f1);

subplot(323);ezplot(x2);

subplot(324);ezplot(f2);

subplot(325);ezplot(x3);

subplot(326);ezplot(f3);

执行后输入参数

电阻R1=2000

R1 =

2000

电阻R2=1000

R2 =

1000

电容C1=0.01

C1 =

0.0100

电容C2=0.02

C2 =

0.0200

得到如图6.3所示的三种信号在失真的情况下的输入输出信号和输出信号的表达式f1 =

1/3*cos(2*pi*x)

f2 =

1/3*exp(2*x)*heaviside(-x)+1/3*exp(-2*x)*heaviside(x)

f3 =

sin(3*pi*x)+2/3*cos(2*pi*x)

图4－3 三种信号在无失真的情况下的输入输出信号

（3）

clf;

R1=input('电阻R1=')

R2=input('电阻R2=')

C1=input('电容C1=')

C2=input('电容C2=')

t=-1:0.0001:1;

xa=sin(2*pi*t);

a = [R1*R2*(C1+C2) R1+R2];

b = [R1*R2*C1 R2];

w = logspace(-1,1);

h = freqs(b,a,w);

mag = abs(h);

phase = angle(h);

subplot(2,1,1), loglog(w,mag)

subplot(2,1,2), semilogx(w,phase)

执行后输入无失真传输参数：

电阻R1=2000

R1 =

2000

电阻R2=1000

R2 =

1000

电容C1=0.001

C1 =

1.0000e-003

电容C2=0.002

C2 =

0.0020

得到如图6.4的滤波器的频率响应：

图4－4 无失真滤波器的频率响应执行后输入失真传输参数：

电阻R1=2000

R1 =

2000

电阻R2=1000

R2 =

1000

电容C1=0.001

C1 =

1.0000e-003

电容C2=0.001

C2 =

0.0010

得到如图6.5的滤波器的频率响应：

图4－5 失真滤波器的频率响应五、MATLAB函数

熟悉下列函数的应用

h = freqs(b,a,w);

w = logspace(-1,1);

f1=ifourier(R1)

ezplot(f3);

F1=fourier(x1);

syms t W;

实验五 信号的抽样与恢复

一、实验目的

（1） 验证抽样定理；

（2） 熟悉信号的抽样与恢复过程；

（3） 通过实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象；

（4） 掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解； （5） 掌握采样频率的确定方法。

二、 实验内容和原理

信号的抽样与恢复示意图如图4.1所示。

图5－1 信号的抽样与恢复示意图

抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号)(t f ，其最高频率为m ω，经过等间隔抽样后，只要抽样频率s ω不小于信号最高频率m ω的二倍，即满足m s ωω2≥，就能从抽样信号)(t f s 中恢复原信号，得到)(0t f 。)(0t f 与)(t f 相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率m s ωω2min =称为奈奎斯特抽样频率。当m s ωω2<时，)(t f s 的频谱将产生混迭现象，此时将无法恢复原信号。 )(t f 的幅度频谱为

)(ωF ；开关信号)(t s 为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期s T 非常小，故将其视为冲

激序列，所以)(t s 的幅度频谱)(ωS 亦为冲激序列；抽样信号)(t f s 的幅度频谱为)(ωs F ；)(0t f 的幅度频谱为)(0ωF 。如图4.1所示。

观察抽样信号的频谱)(ωs F ，可以发现利用低通滤波器（其截止频率满足

m s c m ωωωω-<<）就能恢复原信号。

信号抽样与恢复的原理框图如图4.2所示。

图 5－2 信号抽样与恢复的原理框图

由原理框图不难看出，A/D 转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A 转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相比无失真的信号)(0t f 。

三、涉及的MATLAB 函数

subplot(2,1,1)

xlabel('时间, msec');ylabel('幅值'); title('连续时间信号 x_{a}(t)'); axis([0 1 -1.2 1.2]) stem(k,xs);grid;

linspace(-0.5,1.5,500)'; ones(size(n)

freqs(2,[1 2 1],wa); plot(wa/(2*pi),abs(ha)

buttord(Wp, Ws, 0.5, 30,'s'); [Yz, w] = freqz(y, 1, 512); M= input('欠采样因子 = '); length(nn1) y = interp(x,L)

[b,a] = butter(N, Wn, 's'); get(gfp,'units');

set(gfp,'position',[100 100 400 300]); fx1=fft(xs1) abs(fx2(n2+1))

y = resample(x,L,M);

四、实验内容与方法

1. 验证性实验 1) 正弦信号的采样 MATLAB 程序:

clf;

t = 0:0.0005:1; f = 13;