双曲线及其标准方程说课稿1

“双曲线及其标准方程”说课稿

韩多瑞

2012.12.25

一，教材分析

1、地位和作用

双曲线的学习是对圆锥曲线内容的研究进一步深化和提高。本节课的作用就是承接椭圆定义和标准方程的研究，也为双曲线简单性质的学习打下基础。

2、教学重点、难点

本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

二，教学目标

1.知识与技能

掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.

2.过程与方法

教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习,培养学生的类比推理的能力,激发学生的的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.

三，教学方法

本节课主要采取引导探究式的教学方法，在教学过程中，向学生渗透类比和数形结合的数学思想，通过类比椭圆的定义引出双曲线的定义。

在概念的建立上，借助数学实验演示轨迹变化的过程，让学生更加直观地认识双曲线；在概念的理解上，引导学生思考，使学生更加透彻地理解双曲线的定义。

在学法上，学生通过思考、与教师共同探究来认识双曲线和理解双曲线的定义及其标准方程，从而能够在思考和探究过程中自主地获取知识。

四，教学过程

教学过程分为以下步骤：

回顾椭圆的定义及标准方程；

引出双曲线定义；

标准方程的推导；

椭圆与双曲线比较；

定义及标准方程的应用

（一）回顾椭圆的定义及标准方程；

1，回顾椭圆定义

问题：（1）椭圆的定义是什么？

（2）椭圆的标准方程是什么？

（3）如何根据标准方程判断焦点位置？

（设计说明：双曲线的定义、方程与椭圆极其相似，通过提出以上问题回顾椭圆定义，方便学生理解双曲线的概念。）

2，双曲线定义的引入问题：

若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差”,这时轨迹存在吗？如果存在，又是什么?

（设计说明：通过提出这个问题引发学生思考。在问题提出后，用几何画板演示双曲线轨迹，让学生直观了解到轨迹图像，加深对定义的理解。）

（二）引出双曲线定义

1，通过探究，总结出双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是个常数2a(小|F1F2|=2c)的点的轨迹叫双曲线。两定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。

（设计说明：接下来给出双曲线的定义，强调关键字：平面内、距离之差的绝对值、2a(小于|F1F2|=2c)。）

2，学生的两个讨论活动：

问题1：去掉绝对值行不行？

问题2：为什么到两定点F1，F2的距离之差的绝对值要小于|F1F2|（即0

（设计说明：再次用数学实验，展示当a与c的大小关系变化时的轨迹图像。）

（三）双曲线标准方程的推导

1，双曲线标准方程的推导，按以下四步骤进行：建系、设点、列式、化简。从而得出双曲线的标准方程。

（设计说明：虽然可以类比椭圆标准方程的推导，但双曲线标准方程的推导依然是教学的难点，由教师引导学生推导。

2，双曲线两种标准方程的比较（设计意图：让学生把握双曲线标准方程的形式特征）3，椭圆与双曲线的比较（利用表格）

（设计说明：双曲线与椭圆内容相似，在课上进行比较，学生可以在比较中区别和记忆两种曲线。）

（四）定义及标准方程的应用，例题的选讲，变式题的讲解：

1，例1及变式题

设计说明：本例目的是考察学生对双曲线的定义的理解和应用在已定的坐标系下直接利用和标准方程来解决轨迹方程。变式（2），（3），其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。

2，例2在已定的坐标系下直接利用定义和标准方程来解决轨迹方程。变式（2），（3），其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。

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六，板书设计

2.1双曲线及其标准方程二，双曲线的标准方程三，例题讲解

一，双曲线的定义的推导例1

1，定义变式1

2，符号表示变式2

3，几点说明例2