简单随机化 中心分层 组随机化和最小化法的均衡性比较

向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例

单向分层总和法计算基础中点最终沉降量 已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。 解：按单向分层总和法计算 （1）计算地基土的自重应力。z自基底标高起算。 当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa） z=1m，σ sz1=39+19.5×1=58.5（kPa）

z=2m，σ =58.5+20×1=78.5（kPa） sz1 z=3m，σ =78.5+20×1=98.5（kPa） sz1 z=4m，σ =98.5+(20-10)×1=108.5（kPa） sz1 z=5m，σ =108.5+(20-10)×1=118.5（kPa） sz1 z=6m，σ =118.5+18.5×1=137（kPa） sz1 z=7m，σ =137+18.5×1=155.5（kPa） sz1 =20kN/m3。（2）基底压力计算。基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ （3）基底附加压力计算。 （4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。 用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。 （5）确定沉降计算深度z n 考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。

例题4-1计算表格1 z (m) z B/2 K s σ z (kPa) σ sz (kPa) σ z /σ sz (%) z n (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 0.250 0 0.199 9 0.112 3 0.064 2 0.040 1 0.027 0 0.019 3 0.014 8 201 160.7 90.29 51.62 32.24 21.71 15.52 11.90 39 58.5 78.5 98.8 108.5 118.5 137 155.5 29.71 18.32 11.33 7.6按7m计 （6）计算基础中点最终沉降量。利用勘察资料中的e-p曲线，求按单向分层总和法公式 计算结果见下表。

《质量控制常用数理统计方法》

1 质量控制概述 1.1 质量控制分类 质量控制方法分为两大类，包括： 1．以数理统计方法为基础的质量控制方法。 2．建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理方法两大类。 1.2 质量控制方法 1．统计质量控制方法：以1924年美国的休哈特提出的控制图为起点，经过了半个多世纪的发展，形成初级、中级和高级统计管理方法。 2．初级统计管理方法又称为系统管理方法，运用这此方法可以从经常变化的生产过程中，系统地收集要到与产品质量有关的各种上数据，并对数据进行整理、加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，找出质量变化的规律，实现对质量的控制。“企业95%的质量管理问题可通过企业全体人员灵活应用这七种工具而得到解决”（石川馨）。初级统计方法包括以下七种工具： a）括统计分析表； b）数据分层法； c）排列图； d）因果图； e）相关图； f）直方图； h）控制图。 3．中、高级统计管理方法是有关专业人员用于复杂的工程分析和质量分析，如实验计划法、多变量解析法等。 2 质量管理常用七种工具 2.1 分层法 分层法是质量管理中常用的数理统计方法，它把收集到的原始质量数据按照一定的目的加以分类整理，再据此进行质量分析。分层的目的就是把性质相同的数据归纳在一起。分层法的关键是尽量使同一层内的数据波动小一些，各层间的数据波动大一些。常用分层标志有：操作者、设备、原材料、缺陷项目等。某钢厂的废品分层如表1所示。 表1 某轧钢厂废品分层表 废品项目 废品数量 甲车间乙车间丙车间合计 尺寸超差30 15 10 55 轧废10 28 10 48 耳子 5 10 25 40 压痕8 4 8 20 其他 3 1 2 6 小计56 58 55 169 2.2 调查表法 调查表是为了分层收集数据而设计的一类统计图表。调查表法就是利用这在统计图表进行数据收集、整理分析的一种方法。常用的调查表陷调查表、不良项止调查表、不良原因调查表、过程分布调查表等。 2.3 散布图 散布图又叫相关图，两个可能相关的变量数据用点画在坐档图上，通过观察分析来判断两个变量之间的相关关系，

竖向荷载计算--分层法例题详解

例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图

图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯 矩传递系数，均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度

图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如： G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 G H G H GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

品质七大手法及8D报告

品管七大手法 品管七大手法是常用的统计管理方法，又称为初级统计管理方法。它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具。 其实，质量管理的方法可以分为两大类：一是建立在全面质量管理思想之上的组织性的质量管理；二是以数理统计方法为基础的质量控制。 组织性的质量管理方法是指从组织结构，业务流程和人员工作方式的角度进行质量管理的方法，它建立在全面质量管理的思想之上，主要内容有制定质量方针，建立质量保证体系，开展QC小组活动，各部门质量责任的分担，进行质量诊断等。 统计质量控制是美国的贝尔电话实验所的休哈特（W.A.Shewhart）博士在1924年首先提出的控制图为起点，半个多世纪以来有了很大发展，现在这些方法可大致分为以下三类。 （1）初级统计管理方法：又称为常用的统计管理方法。它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具（或叫品管七大手法）。运用这些工具，可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品质量有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理，加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，从中找出质量变化的规律，实现对质量的控制。日本著名的质量管理专家石川馨曾说过，企业内95%的质量管理问题，可通过企业上上下下全体人员活用这QC七工具而得到解决。全面质量管理的推行，也离不开企业各级、各部门人员对这些工具的掌握与灵活应用。 （2）中级统计管理方法：包括抽样调查方法、抽样检验方法、功能检查方法、实验计划法、方法研究等。这些方法不一定要企业全体人员都掌握，主要是有关技术人员和质量管理部门的人使用。 （3）高级统计管理方法：包括高级实验计划法、多变量解析法。这些方法主要用于复杂的工程解析和质量解析，而且要借助于计算机手段，通常只是专业人员使用这些方法。 这里就概要介绍常用的初级统计质量管理七大手法即所谓的“QC七工具”。 （一）统计分析表 统计分析表是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样，这种方法虽然较单，但实用有效。 （二）数据分层法 数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。因为在实际生产中，影响质量变动的因素很多如果不把这些困素区别开来，难以得出变化的规律。数据分层可根据实际情况按多种方式进行。例如，按不同时间，不同班次进行分层，按

分层抽样和分群抽样的区别

1分层抽样和分群抽样的区别 分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。 分群随机抽样法 在调查单位分布稀疏的地区，或总体的异质性很高、难度很大而不能订立统一标准来进行分层的情况下，只能采用调查若干区域的方法，这就是分群随机抽样法。分群抽样时，各群之间应具有共性，例如人口数目、民族构成等;而每群内部又具有差异性，所调查的目标要广泛一些。因此，适合采用以随机选取群体，再对被选中的群体进行普查的分群随机抽样法。分群随机抽样：总体分群，再随机抽取几个群组成样本，群内全部调查。 分层随机抽样：先按对观察指标影响较大的某种特征，将总体分为若干个类别，再从每一层内随机抽取一定数量的观察单位，合起来组成样本。有按比例分配和最优分配两种方案。分层的代表性强，抽样误差小。 2四种测量尺度的特点

探索性调查是为了使问题更明确而进行的小规模调查活动。这种调查特别有助于把一个大而模糊的问题表达为小而准确的子问题，并识别出需要进一步调研的信息。比如，某公司的市场份额去年下降了，公司无法一一查知原因，就可用探索性调查来发掘问题：是经济衰退的影响?是广告支出的减少?是销售代理效率低?还是消费者的习惯改变了等等。总之，探索性调查具有灵活性的特点，适合于调查那些我们知之甚少的问题。 描述性调查是寻求对“谁”、“什么事情”、“什么时候”、“什么地点”这样一些问题的回答。它可以描述不同消费者群体在需要、态度、行为等方面的差异。描述的结果，尽管不能对“为什么”给出回答，但也可用作解决营销问题所需的全部信息。比如，某商店了解到该店67％的顾客主要是年龄在18～44岁之间的妇女，并经常带着家人、朋友一起来购物。这种描述性调查提供了重要的决策信息，使商店特别重视直接向妇女开展促销活动。 因果性调查是调查一个因素的改变是否引起另一个因素改变的研究活动，目的是识别变量之间的因果关系。如预期价格、包装及广告费用等对销售额有影响。这项工作要求调研人员对所研究的课题有相当的知识，能够判断一种情况出现了，另一种情况会接着发生，并能说明其原因所在。 调研报告格式范文 调研报告的核心是实事求是地反映和分析客观事实。调研报告主要包括两个部分：一是调查，二是研究。调查，应该深入实际，准确地反映客观事实，不凭主观想象，按事物的本来面目了解事物，详细地占有材料。研究，即在掌握客观事实的基础上，认真分析，透彻地揭示事物的本质。至于对策，调研报告中可以提出一些看法，但不是主要的。因为，对策的制定是一个深入的、复杂的、综合的研究过程，调研报告提出的对策是否被采纳，能否上升到政策，应该经过政策预评估。 1、文章题名 文章题名应简明、贴切，能概括文章的内容，一般不超过20个字。 2、作者署名 作者署名应使用真名，如为团体作者的执笔人可标注于篇首页地脚处。 3、摘要 摘要应客观地概括论文的主要内容和观点，篇幅不超过200个字。 4、关键词 关键词为反映论文主题概念的词或词组，具有检索价值。一般为3~6个。 5、作者简介 作者简介为主要作者的姓名、出生年月、性别、所在院（系、所）和专业，置于篇首页地脚处。 6、正文 正文为调研报告的主体部分，不少于4000字（不含调研基本情况部分）。根据所在村的调研基本情况提出问题、分析问题、解决问题。调研报告内容分为调研基本情况介绍、调研分析、思考建议和农户家庭案例（不少于一个）四部分。 7、注释 篇名和作者注释置于首页地脚处。文内对特定内容的注释置于当页下（脚注），按在论文中出现的先后顺序用1，2，3……每页单独排序。 8、参考文献置于正文末，主要参考文献著录格式如下： 著作：标注顺序:责任者/文献题名/出版者/出版时间/页码 如何撰写市场调研报告 调查报告是整个调查工作，包括计划、实施、收集、整理等一系列过程的总结，是调查研究人员劳动与

数据采集统计方法

数据采集统计分析方法 目的：为检验员检验数据收集提供方法 适用范围：本公司内部对产品进行检验从而得到检验数据，为管理评审提供依据。 可用以下方法做为参考 QC旧七种工具 排列图，因果图，散布图，直方图，控制图，检查表与分层法 QC新七种工具(略) 关联图，KJ法，系统图法，矩阵图法，矩阵数据解析法，过程决策程序图法（PDPC)和箭头图法。 数据统计分析方法-排列图 数据统计分析方法-排列图 排列图是由两个纵坐标，一个横坐标，若干个按高低顺序依次排列的长方形和一条累计百分比折线所组成 的，为寻找主要问题或主要原因所使用的图。 例1： 排列图的优点 排列图有以下优点： 直观，明了－－全世界品质管理界通用 用数据说明问题－－说服力强 用途广泛：品质管理/ 人员管理/ 治安管理 排列图的作图步骤 收集数据(某时间)

作缺陷项目统计表 绘制排列图 画横坐标(标出项目的等分刻度) 画左纵坐标(表示频数) 画直方图形(按每项的频数画) 画右纵坐标(表示累计百分比) 定点表数，写字 数据统计分析方法-因果图 何谓因果图： 对于结果（特性）与原因（要因）间或所期望之效果（特性）与对策的关系，以箭头连接，详细分析原因 或对策的一种图形称为因果图。 因果图为日本品管权威学者石川馨博士于1952年所发明，故又称为石川图，又因其形状似鱼骨，故也可称 其为鱼骨图，或特性要因图 作因果图的原则 采取由原因到结果的格式 通常从‘人，机，料，法，环’这五方面找原因 ‘4M1E’, Man, Machine, Material, Method, Environment 通常分三个层次：主干线、支干线、分支线 尽可能把所有的原因全部找出来列上 对少数的主要原因标上特殊的标志 写上绘制的日期、作者、有关说明等

分层法计算要点

分层法计算要点 1）将多层多跨框架分层：即每层梁与上下柱构成的单层作为计算单元，柱的远端为固定端；2）各层柱的线刚度乘以折减系数0.9（底层柱除外），楼 层柱弯矩传递系数为1/3，底层柱为1/2； 3）按力矩分配法计算各单元内力； 4）横梁的最后弯矩即分层计算所得弯矩； 5）柱的最后弯矩为上、下两相邻简单刚架柱的弯矩叠加, 若节点弯矩不平衡，对节点不平衡弯矩，再作一次分配； 6）画出结构弯矩图。 弯矩调幅 整体装配：0.7~0.8，现浇：0.8~0.9； 跨中弯矩按平衡条件相应增大； 调幅后再与水平作用下的内力进行组合； 截面设计时，框架梁框中截面正弯矩设计值不小于按简支梁设计值的50%。 影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高比 确定柱反弯点高度 主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端 一端铰结：反弯点与铰结端重合 抗震设防分类: （1）特殊设防类： 有特殊设施、涉及国家公共安全、严重次生灾害，简称甲类。 （2）重点设防类： 使用功能不能中断或需尽快恢复的生命线建筑，可能导致大量人员伤亡，需要提高设防标准的建筑，简称乙类。 （3）标准设防类： 除（1）、（2）、（4）款以外按标准要求进行设防的建筑，简称丙类。 （4）适度设防类： 震损不致产生次生灾害，允许一定条件下适度降低要求的建筑，简称丁类 梁柱延性设计的原则 （1）“强剪弱弯”设计原则——控制构件的破坏形态；（2）梁、柱剪跨比限制；（3）梁、柱剪压比限制；（4）柱轴压比限制及其他措施；（5）箍筋；（6）纵筋配筋率。 D值法中,柱的抗剪刚度考虑了楼层梁刚度的影响,反弯点法假定楼层梁刚度为无穷大,楼层柱反弯点在柱高度的中点 上层梁的线刚度增加将导致本层柱的反弯点下移 4.简述D值法和反弯点法的适用条件并比较它们的异同点 答：对比较规则的、层数不多的框架结构，当柱轴向变形对内力及位移影响不大

整群抽样[1]

习题七 一、 单选题 1．整群抽样中的群的划分标准为（ A ）。 A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大 B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小 C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大 D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 2．整群抽样的一个主要特点是( C )。 A.方便 B.经济 C.可以使用简单的抽样框 D.特定场合中具有较高的精度 3．群规模大小相等时，总体均值Y 的简单估计量为（ A ）。 A.∑∑=== n i M j ij y nM Y 11 1 ? B.()∑∑==-= n i M j ij y M n Y 11 11 ? C.∑∑===n i M j ij y n Y 111? D.∑∑=== n i M j ij y N Y 11 1? 4．下面关于群内相关系数的取值说法错误的是（D ）。 A.若群内次级或基本单元变量值都相等则 2 0S ω=，此时ρ取最大值1 B.若群内方差与总体方差相等，则0≈ρ，此时表示分群是完全随机的 C.若群内方差大于总体方差时，则ρ取负值 D.若 2 0b S =时，ρ达到极小值，此时1 1 -= M ρ 5.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（ B ）。 A.群规模相等时，总体比例P 的估计可以为： 1 1n i i p n A ==∑ B.群规模不等时，总体比例P 的估计可以为：

1 1 ( )/()n n i i i i p A M ===∑∑ C.群规模相等时，总体比例P 的方差估计为： 211 ()(1)()n i v p i n n p P ==--∑ D.群规模不等时，总体比例P 的方差估计为： 2 1 2 1()1 () n i i i v p n n p A M M == ?--∑ 二、多选题 1.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ABC DE ） A.通常情况下抽样误差比较大 B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样 C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用 D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1(1) c M ρ +-倍 E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1) c M ρ +-倍 2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（ABCD ） A.() 1(1)()c srs V y deff M y V ρ= ≈+- B.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1) c M ρ +-倍 C.群内相关系数的估计值为 22 22 (1)?b c b M s s s s ω ω ρ -= +- D.要提高整群抽样估计效率，可通过增大群内单元的差异实现 E.整群抽样的精度取决于群内相关系数，群内相关系数越大，则估计量的精度越高 3.关于群规模不等时，可以采用的估计量形式有（ B CD ）。 A.11111(/)i n n i i ij i i j M y n n y y M =====∑∑∑ B.0 1 1 1n n i i i i i i y n n y y M z M ====∑ ∑ C. 11 ?n i i n R i i y Y M === ∑∑

5-分层法(层别法)(深入解析用)

层别法 1、概念 层别法又叫分层法，是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。或：按照一定的类别，把收集到的数据加以分类整理的一种方法。 层别法主要用于：从不同角度发现问题。 层别法是所有品管手法中最基本的概念，是统计方法中最基本的管理工具，通过层别法，可以将杂乱无章的数据归为有意义的类别，达到一目了然的目的，这种科学的统计方法可以弥补靠经验、靠直觉判定管理的不足。 层别法可单独使用，也可以跟其它品管手法结合使用，如：与柏拉图同时使用，既可将某一主题的数据层别清楚，又可找到关键问题，便于抓住重要的问题点。 2、层别法的意义 ①、要迅速有效地解决问题，在整个过程中均需要运用比较方式：而要比较则一定要层别。 ②、在解决问题的过程中，均可以使用层别法： ③、以科学思考原则而言，观察、假设、证明、结论皆需层别比较。 3、层别角度（类别） A 、人员：组、班、年龄、服务年资、教育程度、性别、熟练度、职称。 问题显在化 比较 层别 缩小问题范围 比较 层别 掌握重要要因 比较 层别 对策评价 比较 层别 改善前、中、后比较 层别 透明比较改进本期缺点与订定未来方向 层别

B、原材料：批别、供应商厂家别、产地别、成分、等级、零件别。 C、机械与工具：机号、型式、速度、位置、新旧、治具。 D、作业条件：压力、温度、速度、回转速、温度、顺序、作业方法。 E、测定与检查：测定者、检查员、检查方法、量测仪器。 F、产品：批、品种、新旧制品。 G、不良与错误状况：不良项目别、错误项目别、发生位置别、发生地点别、发生工程别。 H、时间：小时别、日别、周别、月别、上、下午别、年别、改善前后别、正常班与加班别。 4、注意事项 ●层别角度的选择依目的并配合专业知识考虑。 ●层别分类需符合“周延”（所分类别能包括内容）、“互斥”（类别不能互相包含）原则。 ●层别时勿将两个以上角度混杂分类。 ●尽量将层别观念溶进其它手法，如查检表、柏拉图、推移图、直方图、散布图、管制图等。 ●层别后应进行比较（或检定）各作业条件是否有差异。 5、步骤 A、确定研究的主题，分层的类别和调查的对象； B、设计收集数据的表格； C、收集和记录数据； D、整理资料并绘制相应分层图表； E、比较分析和最终的推论。 6、示例 例1： 某空调维修部，帮助客户安装后经常发生制冷液泄漏。通过现场调查，得知泄漏的原因有两个：一是管子装接时，操作人员不同（有甲、乙、丙三个维修人员按各自不同技术水平操作）；二是管子和接头的生产厂家不同（有A、B两家工厂提供配件）。于是收集数据作分层法分析（见表一、表二）试说明表一、表二的分层类别，并分析应如何防止渗漏？ 表1 泄漏调查表（按人员分类） 表2 泄漏调查表（按配件厂商分类） 结论：应该使用B配件厂商生产的零件，而使用操作人员乙的方法来进行维修。

常用质量管理统计方法11.doc

常用质量管理统计方法１1 常用质量管理统计方法 常用的质量管理统计方法包括：旧QＣ七大手法(检查表、数据分层法、排列图、因果图、散布图、直方图、控制图）和新QC七大手法(亲和图、树图、关联图、箭条图、ＰＤＰC、矩阵图、矩阵数据分析法)，以及其它一些方法如：头脑风暴法、对策表、流程图、水平对比法等。简介如下： 一、检查表(调查表、统计分析表） 1、概念:系统地收集资料和累积资料,确认事实并对资料进行粗略的整理和简单分析的统计图表。 2、分类:不合格品项目检查表、缺陷位置检查表、质量分布检查表、矩陈检查表、用于非数字数据分析用的检查表。 ３、用途:用在对现状的调查，以备今后作分析。 4、制作步骤 (1)确定搜集资料的具体目的。 （2）确定为达到目的所需搜集的数据资料。 （3)确定对资料的的分析方法、所釆用的统计工具。 （4)根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式。 (５)用收集和记录的部分资料进行表格试用,目的是检查表

格设计的合理性。 （6）如有必要应评审和修改调查表。 ５、注意事项 （1)应能迅速、正确、简易地收集到数据,记录时只要在必要项目上加注记号； （2）记录时要考虑到层別,按人员、机台、原料、时间等分类； (3)数据来源要清楚：由谁检查、检查时间、检查方法、检查班次、检查机台，均应写清楚，其他测定或检查条件也要正确地记录下來; （4)尽可能以记号、图形标记,避免使用文字； （5)检查项目不宜太多，以4-6项为宜(针对重要的几项就可），其他可能发生的项目采用“其他”栏。 二、数据分层法（分类法、分组法) 1、概念：数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。 2、分类方法：数据分层可根据实际情况按多种方式进行。例如，按不同时间,不同班次进行分层,按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层等等。数据分层法经常与统计分析表结合使用。

分层整群随机抽样数据的不同分析方法及结果比较_陈丹萍解析

122 中国卫生统计2010年4月第27卷第2期 分层整群随机抽样数据的不同分析方法及结果比较 复旦大学公共卫生学院卫生统计和社会医学教研室(200032 * 陈丹萍赵耐青林燧恒 提要目的探讨分层整群抽样数据应用S A S 9. 1分析时, 不同分析方法对结果的影响。方法比较多因素log i stic 回归, surveylog i stic 回归以及广义线性混合效应模型(g li m m i x 在分层整群抽样数据中的统计分析, 并用实例加以说明。结果不同的方法所产生的结果是有差别的。survey l og isti c 回归与广义线性混合效应模型对模型中各回归系数的标准误进行了调整, 使得其比多因素log i sitic 回归中的标准误大。在实例分析中各危险因素的OR 值也发生了变化, 其95%可信区间都有不同程度的增宽。结论在分层整群抽样中, 为减少模型系数标准误估计的向下偏倚以及第类错误的发生, survey log isti c 回归与广义线性混合效应模型都是比较适用的, 不建议使用多因素l og isiti c 回归。 关键词分层整群随机抽样 survey l og istic 回归广义线性混合效应模型 在抽样调查中, 为了减少抽样误差, 多采用多阶段的抽样方式; 而另一方面为了方便调查回收问卷, 多采用整群抽样, 故多阶段整群随机抽样在抽样调查中经常被使用。分层整群抽样在多阶段整群抽样中应用较为广泛, 尤其是在流行病学调查及其相关研究中, 而在这些研究中常会出现结局变量为分类变量, 大多数人在统计分析时常常会直接采用多因素log istic 回归。但是, 分层整群抽样的数据可能会因为抽样的复杂性而造成各群体的抽样权重不同; 再者, 该类数据存在着群内各个个体的内部相关问题, 也就是调查个体间的不独立性。针对不同的抽样权重, 可采用survey log isti c 回归来将不同的抽样权重纳入到统计分析

分层总和法

基础最终沉降量计算 (1) 定义 地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。 原因 其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。 目的 判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。 方法 有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。

基础最终沉降量计算 (2) 分层总和法简介 工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。 分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的压 缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p 曲线法和e～lgp 曲线法。

基础最终沉降量计算 (3) 计算原理 一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即 几点假设 地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法 1n i i s s ==D ∑

抽样技术考试重点

抽样技术考试重点

分层抽样、整群抽样和二阶段抽样的区别和联系 分层抽样：是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。其分层要求各层之间差异大，层内个体间差异小。 整群抽样:将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群。抽样时，直接抽取群。然后对中选群的所有单位全部实施调查。其分群要求群与群之间差异小，群内个体间差异大。 二阶段抽样：从总体行所有一阶单元中抽取一部分单位，相当于从总体所有群众抽取部分群的整群抽样，而再每个抽中的一阶单元中分别抽取部分二阶单元，就相当于分层抽样，即先整群，后分层抽样。其实质是分层抽样与整群抽样的有机结合。 分层抽样样本量的分配 比例分配：是指各层按各层单位数占总体单位数的比例，也就是按各层的层全进行分配，即。最优分配：是指在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得在总费用给定的条件下，估计量的方差最小，即 。尼曼分配：最优分配在每层抽样费用相同时的特例，即 。 什么是πPS抽样，如何实现 如果我们事先对总体中的每一个单位都有一个度量其规模大小的指标值，则记。对于固定的样本量，若总体中每个单位入样概率——一阶包含概率与其规模大小严格称比例，我们称这种不放回的与单位规模大小

成比率的概率抽样为严格的πPS抽样。实现方法：严格，n=2布鲁尔方法、德宾方法，n>2水野方法、布鲁尔方法、拉奥-桑福特方法；非严格：耶茨-格伦迪方法、拉奥-哈特利-科克伦方法、泊松抽样。 系统抽样对线性排列趋势的调整方法 首位校正法：即将不加权的均值估计量改变为加权的估计，加权时样本中所有中间单位的权数都是1，但对样本的第一个和最后一个单位分别赋予 的权。其中i为1~k中所抽样本，+为首，—为尾。中心系统抽样法：在总体的第一组中，将位置居中的单位作为抽样起点，其抽样模型为：{k/2+jk}(j=0,1,…,n-1)。平衡系统抽样法（分组对称抽样法）：对号码1~k 随机抽取一个单位，若第r号单位入样，则其抽样模型为{r+2jk,2(j+1)k- r+1}(j=0,1,…,n/2-1)。修正系统抽样法（总体对称抽样法）：对号码1~k随机抽取一个单位，若第r号单位入样，其抽样模型为：当n为偶数时，{r+jk,N-r- jk+1}(j=0,1,…,n/2-1)；当n为奇数时，{r+jk,N-r-jk+1,r+(n-1)k/2}(j=0,1,…,(n-1)/2-1)。 二阶段抽样不等概率抽样的加权估计方法 设总体中第i个初级单位被抽中的概率为，初级单位的抽取方式为重复抽样。按等概率不重复的抽样方式从被抽中的初级单位中抽取二级样本单位，则全部二级单位的总体均值的无偏估计量为：。如果，即以各初级单位所包含的二级单位数占总体全部二级单位数的比重来确定各初级单位被抽取的概率，则上式可简化为：。

产品质量控制常用的七种统计分析工具

产品质量控制常用的七种统计分析工具chinawoodmen,2010-04-18 14:51:35 品管七大手法是常用的统计管理方法，又称为初级统计管理方法。它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具。运用这些工具，可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品质量有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理，加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，从中找出质量变化的规律，实现对质量的控制。日本著名的质量管理专家石川馨曾说过，企业内95%的质量管理问题，可通过企业上上下下全体人员活用这QC七工具而得到解决。全面质量管理的推行，也离不开企业各级、各部门人员对这些工具的掌握与灵活应用。 1、 统计分析表 统计分析表是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样，这种方法虽然较单，但实用有效。 2、 数据分层法 数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。因为在实际生产中，影响质量变动的因素很多如果不把这些困素区别开来，难以得出变化的规律。数据分层可根据实际情况按多种方式进行。例如，按不同时间，不同班次进行分层，按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层，等等。数据分层法经常与上述的统计分析表结合使用。 数据分层法的应用，主要是一种系统概念，即在于要想把相当复杂的资料进行处理，就得懂得如何把这些资料加以有系统有目的加以分门别类的归纳及统计。 科学管理强调的是以管理的技法来弥补以往靠经验靠视觉判断的管理的不足。而此管理技法，除了建立正确的理念外，更需要有数据的运用，才有办法进行工作解析及采取正确的措施。 如何建立原始的数据及将这些数据依据所需要的目的进行集计，也是诸多品管手法的最基础工作。 举个例子：我国航空市场近几年随着开放而竞争日趋激烈，航空公司为了争取市场除了加强各种措施外，也在服务品质方面下功夫。我们也可以经常在航机上看到客户满意度的调查。此调查是通过调查表来进行的。调查表的设计通常分为地面的服务品质及航机上的服务品质。地面

分层抽样

分层抽样 3．分层抽样 所谓分层抽样，就是先将总体按照一种或几种特征分为几个子总体（类、群），每一个子总体称为一层，然后从每一层随机抽取样本，将子样本合在一起，即为总体的样本。即分类随机抽。按照各层之间的抽样比是否相同，分层抽样可分为等比例分层抽样与非等比例分层抽样两种。 分层抽样的主要优点有：(1)总体内部分层明显时，能够提高样本的代表性，从而提高推断总体的精确性；(2)适用于既要对总体参数进行推断，也要对各子总体（层）的参数进行推断的情形，例如一项全国性抽样调查，若以省为层那么调查以后既可进行全国性的统计，也可获得各省的统计数据；(3)灵活方便，便于组织实施。 局限性：调查者必须对总体情况有较多的了解，否则无法进行恰当分层。 4．整群抽样 整群抽样是先将总体中各单位归并成若干个互不交叉重复的群（或“集合”），然后以群为抽样单位，从总体中抽取若干个群体作为样本，而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。例如，要调查北京市小学生近视眼比例有多大，就可把全市小学生按所在学校分，先对所有小学校进行抽样，对抽中的学校所包括的学生再进行全面调查。整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异大，群间差异小。 整群抽样的主要优点是易于取得抽样框，便于组织，可以节省人力、物力和财力。最大缺点是样本分布不均匀，样本的代表性差，抽样误差较大。 5．多阶段抽样 也称为多级抽样，是指在抽取样本时，分为两个或两个以上的阶段从总体抽取样本的一种抽样方式。其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，依此类推，直到获得样本。接上例，第一阶段先抽学校，第二阶段从抽中的学校中抽取部分年级作为样本，第三阶段从被抽中的年级的所有班级中再抽取部分班级作为样本，第四阶段从抽中的班级中再抽取部分学生进行调查。 相对于分层抽样和整群抽样，多阶段抽样的优点在于适用于抽样调查的面特别广，相对

分层总和法,规范法的要点总结

分层总和法 （1）假设条件 ①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略； ②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形； ③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的； ④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。 （2）计算步骤 ①地基土分层； （成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度） ③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布； ④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布； ⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi i p σσ-+?=；平均附加应力 ⑥确定地基沉降计算深度； (/0.2) 20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的） ⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε?-?== =++-?==+ ⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量； 1n i i s s ==?∑ （3）分层总和法的不足之处 ①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。 ②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。

数字图像处理 - 密度分层法进行图像伪彩色处理效果的比较

专业：电子信息工程学号：2011213960 姓名：金恺成绩：密度分层法进行图像伪彩色处理效果的比较 摘要伪彩色处理的基本原理是将黑白图像或者单色图像的各个灰度级匹配到彩色空间中的一点，从而使单色图像映射成彩色图像。对黑白图像中不同的灰度赋予不同的彩色。伪彩色处理技术的实现方法有多种，如密度分层法、灰度级-彩色变换法、频域滤波法等等。密度分层法是伪彩色处理技术中比较简单的一种，本文通过密度分层法，对几幅参考图像用密度分层法进行伪彩色处理，并对其处理效果作进一步的比较。 关键词彩色图像处理，伪彩色，密度分层法，灰度图像 一、引言 1.1 研究意义 伪彩色处理是指将黑白图像转化为彩色图像，或者是将单色图像变换成给定彩色分布图像。由于人眼对彩色的分辨能力远远高于对灰度的分辨能力，所以将灰度图像转化成彩色表示，就可以提高对图像细节的辨别力。因此，伪色彩处理的主要目的是为了提高人眼对图像细节的分辨能力，以达到图像增强的目的。 1.2 研究背景 伪彩色处理的基本原理是将黑白图像或者单色图像的各个灰度级匹配到彩色空间中的一点，从而使单色图像映射成彩色图像。对黑白图像中不同的灰度赋予不同的彩色。 设f(x,y)为一幅黑白图像，R(x,y),G(x,y),B(x,y)为f(x,y)映射到RGB空间的3个颜色分量，则伪彩色处理可以表示为： f f x y R x =（1.2.1） ) , (y ( )] [ , R y f f G x =（1.2.2） x [ , )] (y ( ) , G

)],([),(y x f f y x B B = （1.2.3） 其中R f ，G f ，B f 为某种映射函数。给定不同的映射函数就能将灰度图像转化为不同的伪彩色图像。值得注意的是，伪彩色虽然能将黑白灰度转化为彩色，但这种彩色并不是真正表现图像的原始颜色，而仅仅是一种便于识别的伪彩色。在实际应用中，通常是为了提高图像分辨率进行伪彩色处理，所以应采用分辨率效果最好的函数。伪彩色处理技术的实现方法有多种，如密度分层法、灰度级-彩色变换法、频域滤波法等等。本文介绍的主要是密度分层法。 1.3 研究现状 伪彩色处理不改变像素的几何位置，而仅仅改变其显示的颜色。它是一种很实用的图像增强技术，主要用于提高人眼对图像的分辨能力。这种处理可以用计算机来完成，也可以用专用硬件设备来实现。伪彩色图像处理技术已经被广泛应用于遥感和医学图像处理中，例如，它适用于航摄、遥感图片和云图判读、X 光片等方面。 二、算法 2.1 理论基础 密度分层法是伪彩色处理技术中比较简单的一种。设有一幅灰度图像f(x,y)，它可以看作是坐标(x,y)的一个密度函数。密度分层法可以看成是放置一些平行于图像坐标面（即xy 平面）的平面，然后每一个平面在相交的区域中切割此密度函数。如图一，显示了利用平面i L y x f =),(把图像函数切割为两部分。如果对图一所示的切割平面的每一面赋以不同的颜色，即平面之上任何灰度级的像素被编码成一种颜色（1C ），平面之下任何灰度级像素被编码成另一种颜色（2C ），其结果就是一幅两色图像。

分层随机抽样

第九章统计 9.1 随机抽样 9.1.2 分层随机抽样 教学设计 一、教学目标 1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围； 2.了解分层随机抽样的必要性； 3.掌握各层样本量化比例分配的方法. 二、教学重难点 1.教学重点 分层随机抽样的方法及计算. 2.教学难点 实际问题中抽样方法的选择与操作. 三、教学过程 （一）新课导入 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，我们使用简单随机抽样，使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差. 问题1 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ （二）探索新知 问题2 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？ 影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本. 问题3 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？

为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即 这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为 按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下： 男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右. 上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计. 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么