2012-2013概率论考卷及答案(试卷纸)B

福建师范大学协和学院2012－2013学年第一学期

2011级 概率论 试卷（B 卷）

试卷类别:开卷

考试时间：120分钟

一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1设A=“抛掷2枚骰子的点数”，随机事件A 的样本空间中基本事件个数 A 39 B 37 C 38 D 36

2 ()0.4,()0.6P A P B ==,其中A 和B 相互独立。则()P A B = A 0.9 B 0.24 C 0.76 D 0.79 3与A C B C 等价的是

A ()A

B

C B A B C C A B C

D ()A B C

4下列函数中是某随机变量的分布函数的是

A 131

()arctan ,42F x x x π

=+-∞<<+∞ B 2(),x F x e x -=-∞<<+∞ C 30,

0(),01x F x x x x ≤??

=?>?+? D 42

1(),1F x x x =-∞<<+∞+ 5设(3,6)X U ～,随机变量X 的方差是（ ）

A 1

2

B

23 C 34 D 56

6设随机变量2~(,),X N μσ 其概率密度为

2(4)

72

()x x b f x ++-

=

，则a 的取值

A 15

B 16

C 18

D 1

9

7设随机变量2X ~N 12（

，），则X 的概率密度f(x)=（ ） A ．

8

)1(2

221+-

x e

π B ．

8

)1(2

221--

x e

π

C ．

4

)1(2

41+-

x e

π D ．

8

)1(2

41+-

x e

π

8设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ）

A ．F(x)单调不减

B ． 0

()1f x dx +∞

=?

C ．F （+∞）=0

D ．?+∞

∞

-=dx x f x F )()(

9设随机变量X 在[1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为（ ）

A ．1

,12;

()30,

.x f x ?≤≤?=???其他

B ．

??

???≤≤-=.,0;

21,3)(其他x x f

C ．1,12;

()0,.x f x ≤≤?=??

其他

D ． 1

,12;

()30,

.x f x ?-≤≤?=???其他

10设随机变量X ~B ??

?

??31,3，则P{X ≥2}=（ ）

A ．

271 B ．727

C ．2719

D ．2726

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1常见连续型随机变量概率分布包含

A 2(,)N μσ

B (0,1)U

C ()πλ

D (,)B n p

E ()01-

2随机事件按照确定性和不确定趋势可以分为

A 不可能事件

B 必然事件

C 随机事件

D 互斥事件

E 独立事件 3数学期望性质中错误的是

A ()()()E X Y E X E Y +=+

B ()()()E XY E X E Y =

C ()E C C =

D ()()

E CX CE X = 4方差性质中错误的是

A ()0D C =

B ()()()D X Y D X D Y +=+

C ()()()

D XY D X D Y = D X 与Y 独立，()()()D X Y D X D Y -=-

5相关系数与随机变量间的（ ）有关

A 相关程度

B 线性关系

C 非线性关系

D 协方差

E 方差 三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1设随机变量 ~(,)X B n p , 10)(=X E , =)(X D 9，求,n p 2设随机变量)(~λP X ,且{2}{3}P X P X ===,求()D X

3设随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的分布。求Z X Y =+的分布律

4设A 与B 相互独立，P(A) =31, P(B) =2

1

, 求P (B-A)

四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 1设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度

2,1,01

(,)0,xy y x f x y ?<<<<=?

?其他

0 证明 X,Y 不独立

2已知随机变量X 的分布密度2(2),(0,2)

()0,k x x x f x ?-∈=?? 其他

证明: 34

K =

五、应用题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

1设电源电压X ~2(220,25)N ，且某种电子元件在下列三种情况下损坏的概率分别 是0.1，0.001和0.2：（a ）X 不超过200伏；（b ）X 在200~240伏之间；（c ）X 超过240伏。

求：（1）电子元件损坏的概率(设：(0.8)0.8Φ=)；

（2）某仪器装配有50个这种电子元件，它们的工作状态相互独立，如果电压X 超过240时，求这50个电子元件中至少10个损坏的概率（要求：只列式，不计算）。

福建师范大学协和学院2012－2013学年第一学期 2011级 概率论 试卷（B 卷）标准答案及评分标准

一．单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） DCACC BBACB

二．多项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） AB ABC B BCD ABD

三．计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1.解：10;(1)9np np p =-= 解得100;1/10n p ==

2.解：因为23{2}/2!{3}/3!P X e P X e λλλλ--===== 解得3λ= 所以()3D X λ==

3.解：

4.解：111()()[1()](1)233

P B A P B P A -=-=

?-= 四．证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1 证明：因为

1

202120(01)3

0()(01)

20()

()()x

xy dy x X y xy dx y Y f x f y =<<=<

???=???

其他其他；

所以 (,)()()X Y f x y f x f y ≠；X 与Y 不独立

2 证明：

22

2

22300()(2)1

(2)()384

(4)1

33

F K x x dx

K x x dx k x x k k +∞

-∞

+∞=-=-=-=-==?

?

所以 34

k =

五．应用题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

解：1

()0.1(200)0.001(200240)0.2(240)

220220240220240220

0.1(0)0.001(0)0.2()

25252525

0.1(0)0.001[(0.8)(0)]0.2(0.8)0.10.50.001[0.80.5]0.20.80.2103

p p x p x p x x x p p p x =?<+?<≤+?>----=?<+?<≤+?>=?Φ+?Φ-Φ+?Φ=?+?-+?=元件损坏 2

1(240)0.2(240)0.16p p x p x =>=?>=原件损坏

9

9

50501101()

1[1]k k

k k

k p p x k c p p =-==-==--∑∑