线性混合效应模型在医师职业紧张评价中的应用
多元线性回归模型的案例分析
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一)
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一) 【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析； 摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。 关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析； 统计方法特点重复测量数据（repeatedmeasuresdata）是医学领域中常见的一种数据资料。所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量〔1〕。由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。 对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法〔2〕。本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。 1方法简介 简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响〔3〕。 混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为： Y=Xβ+Zγ+ε(1) X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。在式（1）中Y，γ都是正态随机向量，其均值为0，方差阵分别为G 与R，二者之间不相关，因此Y的方差表达式为： V=ZGZ+R(2) 当R=σ2I,Z=0时，混合线性模型退化为一般线性模型。对G和R必须选择其协方差结构，常用的结构有无结构(一般为协方差)、自回归(常用一阶)、复合对称(共同协方差加一对角元)等〔4〕。选择协方差矩阵的方法是在相同的结构模型下，选择几个不同结构的协方差矩阵，从中选取似然比统计量（－2LogLikelihood）、Akaikes信息量标准（AkaikesInformationCriterion，AIC）及SchwartsBayesian标准（SchwartsBayesianCriterion，BIC）较小的一个，当这些统计量较接近时，则选取含参数个数最少的一个。通常以AIC为主要判断指标。 2实例分析 下面用一实例比较两种方法对处理重复测量资料时的特点：某药有新旧两种剂型，为了比较这两种剂型的代谢情况，对16例病人服药后分别在0、4、8、12小时测得血药浓度(表1），问该药新旧剂型的血药浓度随时间变化的趋势是否一致。表1四个时间点某药新旧剂型血药浓度1用SAS软件的MIXED过程对固定效应和随机效应参数β、γ及协方差矩阵G、R进行估计和统计检验。在本例中因变量为血药浓度，药物剂型、测量时间为固定效应，受试者为随机效应，同时选择合适的协方差结构以便在控制随机误差的基础上分析处理因素（药物剂型）对反应变量（血药浓度）的关系。本例指定为常用的无结构协方差（UN）和复合对称性协方差（CS）。 模型拟合情况见表2。表2模型配合统计量由表2可见，在UN结构下协方差配合的似然比统计量－2LogLikelihood=398.0(表2),对无效模型的似然比检验，χ2=134.43，ν＝9，P＜0.0001,
非线性回归分析
SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！ 非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型 还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？ 答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究： 第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型 点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：
点击确定按钮，得到如下结果：
放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！ 点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面
在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果： 通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于
案例分析报告(一元线性回归模型)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模
线性回归模型的研究毕业论文
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较
【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析； 摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。 关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析； 统计方法特点重复测量数据（repeated measures data）是医学领域中常见的一种数据资料。所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量［1］。由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。 对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法［2］。本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。 1方法简介 简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响［3］。 混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为： y=xβ+zγ+ε(1) x为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。在式（1）中y，γ都是正态随机向量，其均值为0，方差阵分别为g 与r，二者之间不相关，因此y的方差表达式为： v=zgz+r(2) 2实例分析 下面用一实例比较两种方法对处理重复测量资料时的特点：某药有新旧两种剂型，为了比较这两种剂型的代谢情况，对16例病人服药后分别在0、4、8、12小时测得血药浓度(表1），问该药新旧剂型的血药浓度随时间变化的趋势是否一致。表1四个时间点某药新旧剂型血药浓度1用sas软件的mixed过程对固定效应和随机效应参数β、γ及协方差矩阵g、r进行估计和统计检验。在本例中因变量为血药浓度，药物剂型、测量时间为固定效应，受试者为随机效应，同时选择合适的协方差结构以便在控制随机误差的基础上分析处理因素（药物剂型）对反应变量（血药浓度）的关系。本例指定为常用的无结构协方差（un）和复合对称性协方差（cs）。 模型拟合情况见表2。表2模型配合统计量由表2可见，在un结构下协方差配合的似然比统计量－2log likelihood=398.0(表2),对无效模型的似然比检验，χ2=134.43，ν＝9， p ＜0.0001,说明模型拟合效果显著，模型较好地拟和了资料。在cs结构下，似然比统计量－2log likelihood＝506.4，aic、aicc、bic三个值都是un模型小于cs模型，故本例选用un 结构作模型拟合。 在un结构下的固定效应参数估计值及假设检验结果见表3、4。 由表4可知，在un结构下，不同处理组之间的差别无统计学意义（p=0.07551），不同测量时间点的血药浓度及处理组×时间点的交互作用的差别有统计学意义(p＜0.0001)，且这种交互作用主要体现在新剂型组。
(完整word版)多元线性回归模型案例分析
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
线性回归模型的研究毕业论文
毕业论文声明 本人郑重声明： 1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。 学位论文作者（签名）： 年月
关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据 库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 论文作者签名：日期： 指导教师签名：日期：
线性回归模型
线性回归模型 1.回归分析 回归分析研究的主要对象是客观事物变量之间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的方法。回归分析方法是通过建立模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效工具。 2.回归模型的一般形式 如果变量x_1,x_2,…,x_p与随机变量y之间存在着相关关系，通常就意味着每当x_1,x_2,…,x_p取定值后，y便有相应的概率分布与之对应。随机变量y与相关变量x_1,x_2,…,x_p之间的概率模型为 y = f(x_1, x_2,…,x_p) + ε（1） f(x_1, x_2,…,x_p)为变量x_1,x_2,…,x_p的确定性关系，ε为随机误差项。由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。 当概率模型（1）式中回归函数为线性函数时，即有 y = beta_0 + beta_1*x_1 + beta_2*x_2 + …+ beta_p*x_p +ε (2) 其中，beta_0，…,beta_p为未知参数，常称它们为回归系数。当变量x个数为1时，为简单线性回归模型，当变量x个数大于1时，为多元线性回归模型。 3.回归建模的过程 在实际问题的回归分析中，模型的建立和分析有几个重要的阶段，以经济模型的建立为例：
（1）根据研究的目的设置指标变量 回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量关系。首先要根据所研究问题的目的设置因变量y，然后再选取与y有关的一些变量作为自变量。通常情况下，我们希望因变量与自变量之间具有因果关系。尤其是在研究某种经济活动或经济现象时，必须根据具体的经济现象的研究目的，利用经济学理论，从定性角度来确定某种经济问题中各因素之间的因果关系。（2）收集、整理统计数据 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据。当确定好回归模型的变量之后，就要对这些变量收集、整理统计数据。数据的收集是建立经济问题回归模型的重要一环，是一项基础性工作，样本数据的质量如何，对回归模型的水平有至关重要的影响。 （3）确定理论回归模型的数学形式 当收集到所设置的变量的数据之后，就要确定适当的数学形式来描述这些变量之间的关系。绘制变量y_i与x_i（i = 1,2,…,n）的样本散点图是选择数学模型形式的重要手段。一般我们把（x_i,y_i）所对应的点在坐标系上画出来，观察散点图的分布状况。如果n个样本点大致分布在一条直线的周围，可考虑用线性回归模型去拟合这条直线。 （4）模型参数的估计 回归理论模型确定之后，利用收集、整理的样本数据对模型的未知参数给出估计是回归分析的重要内容。未知参数的估计方法最常用的是普通最小二乘法。普通最小二乘法通过最小化模型的残差平方和而得到参数的估计值。即 Min RSS = ∑（y_i – hat(y_i）)^2 = 其中，hat(y_i)为因变量估计值，hat(beta_i)为参数估计值。 （5）模型的检验与修改 当模型的未知参数估计出来后，就初步建立了一个回归模型。建立回归模型的目的是应用它来研究经济问题，但如果直接用这个模型去做预测、控制和分析，是不够慎重的。因为这个模型是否真正揭示了被解释变量与解释变量之间的关系，必须通过对模型的检验才能决定。统计检验通常是对回归方程的显著性检验，以及回归系数的显著性检验，还有拟合优度的检验，随机误差项的序列相关检验，异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。 如果一个回归模型没有通过某种统计检验，或者通过了统计检验而没有合理的经济意义，就需要对回归模型进行修改。 （6）回归模型的运用 当一个经济问题的回归模型通过了各种统计检验，且具有合理的经济意义时，就可以运用这个模型来进一步研究经济问题。例如，经济变量的因素分析。应用回归模型对经济变量之间的关系作出了度量，从模型的回归系数可发现经济变量的结构性关系，给出相关评价的一些量化依据。 在回归模型的运用中，应将定性分析和定量分析有机结合。这是因为数理统计方法只是从事物的数量表面去研究问题，不涉及事物的规定性。单纯的表面上的数量关系是否反映事物的本质这本质究竟如何必须依靠专门学科的研究才能下定论。 Lasso 在多元线性回归中，当变量x_1,x_2,…,x_3之间有较强的线性相关性，即解释变量间出现严重的多重共线性。这种情况下，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘的效果变得很不理想。为了解决这一问题，可以采用子集选择、压缩估计或降维法，Lasso即为压缩估计的一种。Lasso可以将一些增加了模型复杂性但与模型无关的
混合线性模型软件包的介绍
混合线性模型软件包的介绍 混合线性模型是一般线性模型的延伸和拓展，在作物、林木、动物、水产育种和科研中应用广泛。相对于一般线性模型，它能处理缺失值和不平衡数据，可以支持数据的方差不齐次和不独立，使得数据分析更准确和高效。分析混合线性模型的软件很多，这里将其分为R包和非R包。 R包： nlme：是一个在S-Plus应用广泛的混线性模型包，后来转换到R平台上，对于镶嵌结构（nested）的随机因子定义简单，但对于交叉的随机因子（crossed）定义困难。具有多个功能，比如lme应用于线性混合模型，nlme应用于非线性混合模型。可以定义复杂的方差结构，不支持广义线性混合模型（GLMM）。 lme4：是nlme的进一步发展，比nlme运行速度要快，支持GLMM，但很难处理交叉的随机因子。 MCMCglmm：用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)的方法拟合模型，贝叶斯先验分布，可以定义一些复杂的方差结构（heterogeneous yes，AR1 no）。 asreml：是ASReml软件的R版本，运算速度快，支持复杂的模型（G矩阵和R矩阵），支持系谱信息和多性状分析，在动物、作物、林木、水产育种和科研中应用广范。 glmmADMB：是ADMB软件的R版本，很灵活，但是运行速度很慢。 非R包： ASReml 商业软件：有单机版（Win、Linux、Mac）和R版（ASReml-R），也有窗口化的版本（GenStat），应用 稀疏矩阵和Ai算法，速度很快，广泛应用于植物和动物育种，支持随机因子的矩阵定义（G）和残差的矩阵定义（R），Splines也被很好的整合，对于广义线性模型，应用的是PQL方法。 ADMB：自动模型微分（Automatic Differentiation Model Builder），主要应用在森林、水产和野生动物中，开始 时是个商业软件，现在开源了，支持非线性混合模型。 SAS 商业软件： ?PROC MIXED：一般线性混合模型（LMM），应用广泛，但是速度比较慢。 ?PROC GLIMMIX：增加了广义线性模型（GLMM），它现在支持了Laplace approximation和adaptive Gaussian quadrature方法，但对于复杂的模型，用的还是PQL方法。 ?HPMIXED：是MIXED的改进版，在速度上有明显的提升，但是支持的模型较少。 ?PROC NLMIXED：支持非线性混合模型 功能介绍：
线性回归分析与线性模型
线性回归分析与线性模型2 回归分析的基本问题是：如何从表1.1那样的数据出发找出（1.1）式中的函数f 使得（1.1）中的随机项e 在某种意义下最小？ 函数f 的可选范围太广了，难以下手。如果预先假定f 是线性函数： 12011(,,,)p p p f x x x b b x b x =+++L L （均可知），则模型（1.1）变成 01,,,p b b b L 011p p y b b x b x e =++++L 称之为线性回归模型。结合表1.1的数据可得如下关系式： 1011121211 20121222201122 p p p p n n n p np y b b x b x b x e y b b x b x b x e y b b x b x b x e =+++++=+++++=+++++L L M M L 2 n M ) 称之为线性模型 线性回归分析的基本问题就是如何确定使得（1.4）中的e 在某种 意义下最小。 01,,,p b b b L 线性函数是极特殊的多元函数，但线性回归分析却是回归分析里最重要的组成部分。这是为什么呢？原因有二：①线性回归模型在数学上有成熟的处理方法，线性代数的工具可以发挥其强大的威力，这一点在本章中将充分表现出来。②实际当中不仅是经常遇到线性回归模型，而且许多非线性回归模型经过适当的变换可以化为线性回归模型。这一点现作如下解释。 例1.1 在彩色显影中，根据以往的经验，染料光学密度y 与析出银的光学密度x 之间有下面类型的关系 /(0B y Ae B ?∞≈> 其中A ，B 未知。这里y 与x 之间不是线性关系，但令1*ln ,*y y x x ==，则 *ln *y A B ≈?x 即与*y *x 有近似的线性关系。 一般地，一元多项式回归模型常可化为多元线性回归模型，如设
SPSS数据分析—混合线性模型
之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的，然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为具有层次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。 从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机效应。 混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚集性数据的方法之一，我们需要将使观测值之间产生相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中，将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。 【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校有关，好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性模型来分析，不考虑层次因素 分析—一般线性模型—单变量
【原创】线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告(含代码数据)
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/7617385798.html,/datablog 线性混合效应模型Linear Mixed-Effects Models的部分折叠Gibbs采样数据分析报告 来源：大数据部落|有问题百度搜索“”就可以了 本文介绍了线性混合效应模型的新型贝叶斯分析。该分析基于部分折叠的方法，该方法允许某些组件从模型中部分折叠。得到的部分折叠的Gibbs（PCG）采样器被构造成适合线性混合效应模型，预计会比相应的Gibbs采样器表现出更好的收敛特性。为了构建PCG采样器而不使组件更新复杂化，我们考虑通过在线性混合效应模型中根据组内方差表示组间方差来重新参数化模型组件。 简介 已经开发出混合效应模型来处理相关响应数据并考虑多种变化来源。为了解释响应变量的依赖结构，混合效应模型不仅包含固定效应，还包含将某些协变量视为随机变量的随机效应。混合效应模型在一段时间内对受试者进行重复测量的环境中特别方便。与传统的纵向数据方法相比，混合效应模型也可以处理缺失值。 方法具有适当先验分布的混合效应模型考虑一般的混合效应模型 （1）
咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.360docs.net/doc/7617385798.html,/datablog （2） 其中b=（b1，b2，...，b k）是随机效应的q×k矩阵，Y= {Y i}ki= 1是观测数据的集合，代表逆Wishart分布，和 默顿的跳跃扩散模型 考虑默顿的跳跃扩散模型其目的是模型跳跃由于罕见的经济事件或新闻突然资产价格。该模型由。给出 （3） 其中St代表时间t的资产价格，γ是资产的瞬时预期收益，σ是资产收益的瞬时标准差，Wt是维纳过程，对数跳跃大小Jt是均值μ高斯随机变量?和方差σ2?，和?吨是一个泊松过程与到达速率λ。在没有跳跃过程的情况下，（3）中的模型被称为几何布朗运动过程，并且{St}Tt= 1的连续对数比率与平均γ和方差σ 独立高斯随机变量2。然而，当在时间t发生跳跃时，该过程不再是连续的; S t -明确表示跳转之间的不连续性。此外，我们考虑基于日常的资产价格，因此假设在每个时间间隔内最多发生一次跳跃，即
初中数学数学论文线性回归分析的数学模型
线性回归分析的数学模型 在实际问题中常常遇到简单的变量之间的关系，我们会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们之间互相联系、互相制约．这些问题中最简单的是线性回归．线性回归分析是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．由于客观事物的联系错综复杂经济现象的变化往往用一个变量无法描述，故本篇论文在深入分析一元线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了多元线性回归方程的参数估计和其显著性检验等．全面揭示了这种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度． 本文中详细的阐述了线性回归的定义及其线性模型的简单分析并应用了最小二乘法原理．具体介绍了线性回归分析方程参数估计办法和其显著性检验．并充分利用回归方程进行点预测和区间预测． 但复杂的计算给分析方法推广带来了困难，需要相应的操作软件来计算回归分析求解操作过程中的数据．以提高预测和控制的准确度．从而为工农业生产及研究起到强有力的推动作用． 关键词：线性回归；最小二乘法；数学模型 目录 第一章前言 (1) 第二章线性模型 (2) 第一节一元线性模型 (2) 第二节多元线性模型 (4) 第三章参数估计 (5) 第一节一元线性回归方程中的未知参数的估计 (5) 第二节多元线性回归模型的参数估计 (8) 第四章显著性检验 (13) 第一节一元线性回归方程的显著性检验 (13) 第二节多元线性回归方程的显著性检验 (20) 第五章利用回归方程进行点预测和区间预测 (21) 第六章总结 (26) 致谢 (27) 参考文献………………………………………………………………………… 第一章前言
非线性混合效应模型估算环孢素在人体相对生物利用度和药动学参数
?２７６? 中国新药与临床杂志（ＣｈｉｎＪＮｅｗＤｒｕｇｓＣｌｉｎＲｅｍ），２００５年４月，第２４卷第４期Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｙｙｌｃ＠ｓｈｙｙｘｘ．ｃｏｍｈｔｔｐ：／／ｘｙｙｌ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｎａｌ．ｎｅｔ．ｅｎｈｔｔｐ：／／ｚｇｘｙｙｌｃｚｚ．ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｓ．ｃｏｒｎ．ｃｎ ａｎｄＰＴＸｔｒｅａｔｍｅｎｔ（Ｐ２，ｎ＝８）；（６）ｉｓｃｈｅｍｉａ—ｒｅｐｅｒｆｕ－ ｓｉｏｎ４ｈａｎｄＰＴＸｔｒｅａｔｍｅｎｔ（Ｐ４，ｎ＝８）．Ｔｈｅｓｅｒｕｍ ｔｕｍｏｒｎｅｃｒｏｓｉｓｆａｃｔｏｒ（ＴＮＦ－ｄ）ｌｅｖｅｌｓａｎｄｔｈｅｍｙ—ｅｌｏｐｅｒｏｘｉｄａｓｅ（ＭＰＯ）ｌｅｖｅｌｓｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｉｎ ｅａｃｈ ｇｒｏｕｐｗｅｒｅｍｅａｓｕｒｅｄ．ＴｈｅｉｍｍｕｎｏｈｉｓｔｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙｗａｓｕｓｅｄｔｏａｓｓｅｓｓｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅＩＣＡＭ－１ｏｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｈｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｏｆｐａｔｈｏ—ｌｏｇｉｃｌｅｓｉｏｎｓｏｆｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓ． ＲＥＳＵＬＴＳ：ＴｈｅｌｅｖｅｌｓｏｆＴＮＦ－０ｌｉｎｓｅｒｕｍａｎｄＭＰＯａｃｔｉｖｉｔｙｗｉｔｈｉｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｉｎＩＲ２ｈａｎｄＩＲ４ｈｇｒｏｕｐｓｗｅｒｅｈｉｇｈ—ｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｉｎｓｈａｍｏｐｅｒａｔｅｄｇｒｏｕｐ（Ｐ＜０．０１）．ＴｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＩＣＡＭ?－１ｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｗａｓｕｐ－－ｒｅｇｕｌａｔｅｄ．ＩｎＰ２ａｎｄＰ４ｇｒｏｕｐｓ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｗｅｒｅａ?ｍｅｌｉｏｒａｔｅｄａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＩＲ２ｈａｎｄＩＲ４ｈｇｒｏｕｐｓ（Ｐ＜０．０１）．ＣＯＮＣＬＵＳＩＯＮ：ＦｒｘｃａｎｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｌｅｖｅｌｏｆＴＮＦ－ｏｔｉｎｓｅｒｕｍ，ｔｈｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆＩＣＡＭ一１ｗｉｔｈｉｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｔｉｓｓｕｅｓｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎａｎｄａｃ—ｔｉｖａｔｉｏｎｏｆＰＭＮｗｉｔｈｉｎｔｈｅｉｎｔｅｓｔｉｎｅａｎｄｍｉｔｉｇａｔｅｉｎｔｅｓ—ｔｉｎａｌｉｓｃｈｅｍｉａ－ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｊｕｒｙ． ［ＲＥＦＥＲＥＮＣＥＳ］ ［１］ＬＵＹ，ＳＨＥＮＧＺＹ，ＬＩＪＹ，ｅｔａ１．ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＩＣＡＭ—ｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｈｅｍａｎｇｉｏｅｎｄｏｔｈｅｌｉｏｃｙｔｅａｎｄｔｈｅｄｙｓｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｍｕｒｉｎｅｓｍａｌｌｂｏｗｅｌｉｎａｎｉｎｔｅｓｔｉｎａｌｉｓｃｈｅｍｉａ．ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎＪＧｅｎＳｕｒｇ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０００，１５（３）：１４５?１４７． ［２］Ｓｅｅａｂｏｖｅ ［３］ＮＩＵＨＪ，ＦＡＮＳＺ，ＪＩＡＮＧＹＧ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｐｅｎｔｏｘｉｆ）７ｌｌｉｎｅｏｎａｄｈｅｓｉｏｎｍｏｌｅｃｕｌｅｓ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｉｎ ｌｕｎｇｉｓｃｈｅｍｉａ—ｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｊｕｒｙｉｎｒａｔｓ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｃａｄＭｅｄＭｉｌＴｅｒｔ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０００，２２（８）：７３７－７３９． ［４］ＣＨＥＮＨＨ，ＳＵＮＳＧ，ＴＯＮＧＥＴ，ｅｔａ１．ＴＮＦ—ｄｉｎｄｕｃｅｄＩＣＡＭ－１ｅｘ－ｐｒｅｓｓｉｏｎｉｎｖａｓｃｕｌａｒｅｎｄｏｔｈｅｌｉａｌｃｅｕｓ［Ｊ］．ＪＢｒａｉｎＮｅｒｖＤｉｓ（ｉｎＣｈｉ—ｎｅｓｅ），２０００，８（５）：２６５－２６７． ［５］Ｌ０Ｙ，ＬＩＪＹ，ＳＵＮＳＲ，ｅｔａ１．ＥｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｉｎｆｌａｍｍａｔｏｒｙｍｅｄｉａｔｏｒｓａｎｄＩＣＡＭ一１ｉｎｌｕｎｇｔｉｓｓｕｅａｆｔｅｒｇｕｔｉｓｃｈｅｍｉａｒｅｐｅｒｆｕｓｉｏｎｉｎｒａｔｓ［Ｊ］．ＪＥｍｅｒｇＭｅｄ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００３，１２（ｔｏ）：６７０６７２． ［６］ＸＵＪＣ，ＭＡＯＢＬ，ＱＩＡＮＧＳ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｐｅｎｔｏｘｉｆｙｌｌｉｎｅｏｎｔｈｅｅｘｐｒｅｓ—ｓｉｏｎｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｉｎｆｌａｍｍａｔｏｒｙｃｙｔｏｋｉｎｅｇｅｎｅｓｉｎ。ｒａｔｓｗｉｔｈｓｅｐｓｉｓ?ｉｎ— ｄｕｃｅｄａｃｕｔｅ ｌｕｎｇｉｎｊｕｒｙ［Ｊ］．ＭｅｄＪＣｈｉｎＰＥＡ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００３，２８（２）：１０２—１０４． ［文章编号］１００７－７６６９（２００５）０４－０２７６－０５ 非线性混合效应模型估算环孢素在人体相对生物利用度和药动学参数 焦正，李中东，丁俊杰，施孝金，钟明康 （复旦大学附属华山医院药剂科，上海２０００４０） ［关键词】生物利用度；药动学；色谱法，高压液相；非线性混合效应模型；环孢素 ［摘要］目的：用非线性混合效应模型（ＮＯＮＭＥＭ）估算环孢素２种制剂在人体的相对生物利用度和药动学参数。方法：２０名男性志愿者随机、交叉单次口服环孢素微乳剂和普通乳剂５００ｍｇ。ＨＰＬＣ法测定血药浓度。经典药动学方法和ＮＯＮＭＥＭ法估算相对生物利用度和药动学参数。结果：用ＮＯＮＭＥＭ法估算环孢素微乳剂生物利用度是普通乳剂的（２０９土ｓ６０）％；普通乳剂和微乳剂的Ｖ／Ｆ分别是（０．３０±０．１０），（０．１４±０．０６）Ｌ；Ｋａ分另４是０．４０±０．１１，０．９士０．５；Ｋｅ分另４是０．１６±０．１８，０．３２±０．１３；Ｋ２分别是０．２３±０．１７，０．２０土０．１７；恐】分别是０．０２１±０．０２１，０．１７．４－０．０８，与传统方法相比基本一致。结论：ＮＯＮＭＥＭ法为药物生物利用度评价和药动学参数计算提供一种简捷和快速的数据分析途径。 ［中图分类号］ ［文献标识码］ Ｒ９７９．５；Ｒ９２７．２ Ａ 环孢素（ｃｉｃｌｏｓｐｏｒｉｎ）为１１个氨基酸组成的环状多肽，是一种强效免疫抑制剂，广泛用于器官移植后的排斥反应和自身免疫性疾病。环孢素具有强亲脂 ［收稿日期］２００４－０９—１７［接受日期］２００５－０１－０５［作者简介］焦正（１９７２－），男，上海人，主管药师，博士研究生，从事药动学研究。 ［联系人］焦正。Ｐｈｎ：８６－２１—３２１２－００５９。Ｅｍａｉｌ：ｊｉａｏｚｈｅｎ＠ｏｎｌｉｎｅ．ｓｈ．ｃｎ 万方数据