猜想、探索规律答案

1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、12+n

B 、12-n

C 、n 2

D 、2+n

【关键词】探索规律型

【答案】A

2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

【答案】D ．

3．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

【答案】C

4．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数【答案】2008

5．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的 平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相 交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平 分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ．

【答案】

2009

2

α

B

A

C

D

第18题图

A 1

A

2

……

第1个 第2个

第3个

4=1+3 9=3+6

16=6+10

图7

…

6．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

【答案】46

7．（2009重庆綦江）观察下列等式：

221.4135-=?； 222.5237-=?； 223.6339-=? 224.74311-=?；

…………

则第n （n 是正整数）个等式为________. 【答案】22(3)3(23)n n n +-=?+

8．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.

【答案】6n +3或9+6（n -1） 9（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 【答案】-10

10．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

1 1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2

-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

【答案】420

11．(2009年牡丹江市)有一列数1234251017

--，，

，，…，那么第7个数是 ． 【答案】750-

12．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -

【答案】3n+1

13．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

【答案】121

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列

第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20

(25)

24

23 22

21

…

……

图8

图6

(1) (2)

(3)

……

第1个第2个第3个

14．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

4

a ，…，（a ≠0）则第n 个式子

是_▲_（n 为正整数）．

【答案】31(1)n n a n

--

15．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火

柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）

【答案】2(1)n n +

16．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________． 【答案】6

17．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．

【答案】10，31n +

18．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n

个图中

（1）

（2） （3）

（第1４题）

输入x

12

x x +3

输出

x 为偶数

x 为奇数

……

n =1 n =2

n =3

所贴剪纸“○”的个数为 ．

【答案】23+n

【答案】670，3

19．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

【答案】(2)n n +或2

2n n +或2(1)1n +-

20．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，2

2x -，34x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 【答案】7

64x ；1(2)n n x --

21．（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，8

7

，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．

【答案】

k

k 21

2- 22.（2004河北课改）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（1） （2）

（3）

……

……

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式．

析解：解答本题，首先要通过直接观察①、②、③中的三个图和分析其下面的各式的特点，不难发现：上面各式的左边分别是从1开始的连续奇数的和，其奇数的个数等于其相应的图序数，而等号的右边则为相应的图序数的平方，由此可知第④、⑤个式子分别为：2

13574+++=，2

135795++++=．进一步观察上面各式不难发现以上各式的等号的左边的最后一个数与相应的图形序数n 的关系为：21n -，由此可得第（2）问的答案为：2135(21)n n ++++-=．

23.（2005年课改）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 解答：（1）55

5566

?=-．

（2）11

n n n n n n ?

=-++． 24.解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30． 表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28． 故答案为18、30、28．D

25.分析：（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．

（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．

解答：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，

若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．正方形个数 1 2 3 4 5 6 n

火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 3n+1

（2）

∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．

∴3（n+1）+1=22，

解得n=6，

∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．