基于神经网络的非线性结构有限元模型修正研究

第26卷　第3期2005年5月

宇　航　学　报

Journal of Astronautics

V ol.26　N o.3

May 2005

基于神经网络的非线性结构有限元模型修正研究

费庆国1

,李爱群1

,张令弥

(11东南大学土木工程学院,南京210096;2.南京航空航天大学振动工程研究所,南京210016)

摘　要:现有的动态有限元模型修正方法几乎都是建立在线性假设基础之上,修正中利用固有频率等线性系统特征量。工程中,真实的结构振动系统都是非线性的。虽然在许多情况下,线性化假设获得的结果能够较为准确地反映真实系统的特性。但是,在结构的非线性特征较为明显时,必须考虑非线性因素,这时,现有的模型修正方法将不再适用。现以非线性梁为研究对象,采用基于神经网络的修正方法探索了非线性结构的有限元模型修正问题。仿真研究中利用有限元分析的响应数据训练神经网络。修正结果表明,包括非线性弹簧刚度系数在内的三个设计参数修正后误差均在1%以内。说明基于神经网络的有限元模型修正方法适用于解决非线性结构的有限元模型修正问题。

关键词:有限元模型;非线性;模型修正;神经网络;数值仿真

中图分类号:V814 文献标识码:A 文章编号:100021328(2005)0320267203

收稿日期:2004-04-23,修回日期:2004-08-19基金项目:自然科学基金资助(5037801)

0　引言

结构有限元动态分析是一种较为成熟的理论分析方法,广泛应用于航空航天、土木、机械等领域的工程实践中。准确的有限元模型对于结构响应预测、健康监测与损伤识别以及动态设计等至关重要。然而,建模过程中引入的各种假设和诸多不确定因素导致结构有限元模型必然存在误差。一般认为试验结果可以较为准确地反映结构动态特性,因此利用试验数据修改理论模型及结构参数的试验Π分析联合建模方法,即基于试验结果的有限元模型修正方法,普遍受到人们的重视[1]

。

严格地说,真实的结构振动系统都是非线性的

[2]

。工程实践中,在许多情况下,线性化假设获得的结果能够较为准确地反映真实系统的特性,因而线性振动的理论和工程应用得到了很大的发展。近三十年来发展起来的多种有限元模型修正方法也是建立在结构线性假设基础上

[3]

,以线性结构为研究

对象,修正中利用的是固有频率等线性系统特征量。例如,考虑特征值和特征向量残差的方法、考虑特征方程残差的方法、考虑正交性条件残差的方法等。但是,在结构的非线性特征较为明显时,很多线性系统特征参数将不再适用于非线性系统。因此,需要寻求可以解决非线性结构有限元模型修正问题的修

正方法。

神经网络是模拟人类神经系统对信息进行加工、记忆和处理方式设计出的一种信息处理系统。它通过样本数据来学习并实现网络输入与输出之间的映射关系。基于神经网络的有限元模型修正方法的基本思路是:将有限元分析获得的模态频率、振型或者响应等作为网络的输入,将有限元模型的设计参数作为网络的输出,以神经网络表达两者之间的函数关系,然后将模态频率或者响应的目标值输入网络,再利用网络的泛化特性直接输出设计参数的目标值。与现有的修正方法相比,基于神经网络的

修正方法具有以下优点:1)可以直接利用非线性有限元分析获得的非线性结构响应数据,所以,该方法可以应用于非线性结构的有限元模型修正;2)将模型修正归结为正问题,避免了现有的基于反问题的修正方法所面临的优化过程,极大地简化了修正计算。

本文首先介绍了基于神经网络的模型修正方法的理论基础,归纳了修正的基本步骤,讨论了应用神经网络进行模型修正的关键问题-训练样本点的选择问题。然后以非线性梁为对象,以仿真的试验数据为目标值,利用基于神经网络的修正方法对包括非线性弹簧刚度系数在内的三个设计参数进行了修正。

1　基于神经网络的有限元模型修正方法1.1　理论基础

以y 代表结构的响应,p 代表设计参数,假设结构响应与设计参数之间存在如下的函数关系:

y =f (p )

(1) 将(1)式改写为:

p =f

-1

(y )(2)

即以响应y 为自变量,设计参数p 为因变量,则二者

之间的函数关系f -1

是(1)式中函数的反函数(逆函数)。对有限元模型修正而言,响应的目标值y 是已知的,如果可以获得准确的函数关系f -1

,则模型修正就归结为求解设计参数的目标值p 的正问题。

基于神经网络的模型修正方法,其核心就在于

以神经网络表述函数关系f -1

,然后根据响应的目标值直接输出设计参数的目标值。基于神经网络的模型修正方法的流程图见图1

。

图1　基于神经网络的修正方法流程图

Fig.1　Procedures of updating method based on neural netw ork

首先在参数的设计空间内确定样本点。根据样

本点通过有限元分析获取样本的响应数据。在网络的训练阶段,以响应数据为输入、设计参数为输出训

练神经网络,训练后的网络即可表达f -1

。最后将响应的目标值输入训练后的网络,利用网络的泛化特性求解设计参数的目标值。1.2　样本点选择方法

神经网络模型的精度取决于网络结构、训练算法和训练样本。目前结构工程领域中样本点的选择尚无规则可循。一方面,神经网络模型依靠学习样本数据来掌握所表述问题的所有模式,所以样本数据应具有代表性,能够反映出设计空间内各处的问题模式。另一方面,还必须考虑工程问题对计算量的要求。所以,样本点的数量和样本点的均匀性是神经网络最关注的特性。

目前广泛应用的正交设计[4,5]

是一种部分因子设计,具有“均衡分散性”和“整齐可比性”两个特点。均

衡分散性保证了样本点的分布具有一定的均匀性。

但是,为了保证可比性,对任意两个因素而言,必须是全面试验,每个因素的水平必须有重复,这样,样本点在试验范围内就不能充分均匀分散,而且样本点的数

目就不能过少。均匀设计方法[5]

是对正交设计的发展,该方法使得样本点按照严格的度量准则充分均匀地分布在设计空间上。而且,由于放弃了可比性要求,对同一水平无需重复试验,可以大大减少样本点数。因此,与正交设计相比,均匀设计具有更好的均匀性,同样的试验次数可以安排较多的水平数。因而,本文采用均匀设计确定训练样本点。2.　非线性梁结构的修正2.1　算例介绍

本文采用一个非线性梁结构为研究对象[6]

(图2)。该模型由法国里昂中央大学(Ecole Centrale de Ly on )设计,是欧洲科技组织C OST (European C O operation in Scientific and Technical research )用以研究

非线性参数识别技术的基准模型之一

。

图2　梁的有限元模型

Fig.2　Finite element m odel of the beam

该结构的左端截面面积较小,存在大变形情况

的几何非线性。图3是结构频率响应函数的实部和虚部。可以看出,激励从低频变成高频(F orward )情况的频率响应函数和激励从高频变成低频(Backward )情况的频率响应函数存在较大差异,说明该结构具有明显的非线性特性。2.2　非线性部分有限元建模

采用MATFE M [7]

进行有限元分析。考虑到非线性因素,采用非线性弹簧单元(见图4)。

假设弹簧两端的位移分别为u 1和u 2,则弹簧的回复力可以表示为[7]:

F nl =f (K nl ,(u 1-u 2)a )=f (K nl ,Δu a

)(3)

其中K nl 是刚度系数。

62宇航学报第26卷

图3　频响函数

Fig.3　Frequency response function

图4　非线性弹簧单元

Fig.4　N on 2linear spring element

2.3　设计参数修正

以梁的材料密度、扭转弹簧的刚度、非线性弹簧刚度系数作为待修正的设计参数。三个参数的目标值(单位略)分别为7.5e3、3.5e9、7.2e3。将三参数的目标值代入有限元模型,计算图2所示四个自由度的结构响应作为仿真的测试数据。

在三个参数的设计空间上利用均匀设计方法确定30个样本点,以MATFE M 计算30组样本数据。以样本数据中结构响应为网络的输入,设计参数为

网络的输出,采用径向基函数神经网络,O LS 算法[8]

训练神经网络。将响应的目标值输入训练后的网络,输出的设计参数分别为7.47e3,3.49e9,7.18e3。三个参数误差分别为-0.34%,-0.26%,-0.27%。

图5为仿真的试验结果(-T est )和修正后有限元分析结果(-Updated )的比较。可以看出,二者基本重合,说明修正后模型与仿真的试验模型具有较好的一致性

。

图5修正后计算结果与试验结果对比

Fig.5　C om paris on of test results and updated analytical results

3　结论

现有的大多数动态有限元模型修正方法以线性

有限元模型为研究对象。在结构的非线性特征较为明显时,对结构进行准确的动态分析必须利用非线性有限元分析技术,这就需要发展与之相适应的能够解决非线性结构有限元模型修正问题的修正方法。本文以非线性梁为对象,利用基于神经网络的模型修正方法对其非线性有限元模型设计参数进行

了修正。修正后模型精度较高,各设计参数误差在1%以内,表明基于神经网络的有限元模型修正方法适用于非线性结构的模型修正问题。需要指出的是,本文所提方法的关键在于神经网络模型的精度。对于设计参数较多或者特征量与设计参数之间函数关系较为复杂情况,需要检验训练后神经网络模型的精度,方可保证修正结果的准确性。

(下转第281)

62第3期

费庆国等:基于神经网络的非线性结构有限元模型修正研究3

Adaptive Control Scheme and Experiment for Vibration

Suppression of Flexible Spacecraft

W ANG X iao 2lei ,W U H ong 2xin

(Beijing Institute of C ontrol Engineering ,Beijing 100080,China )

Abstract :The low am plitude vibration near the equilibrium point ,which is harm ful for attitude control accuracy ,is hard to be dam ped.In this paper an adaptive control law with a nonlinear dam per was given out.The nonlinear adaptive control law with a vibration energy dam per ,designed based on “g olden section adaptive control law ”,can not only increase the vibration dam ping but als o remarkably dam p the remainder vibration near the equilibrium point.The validity of this scheme was validated by physical simulation at last.This control scheme can dam p the vibration faster (70%)than traditional control schemes and can adapt the variations of the vibration frequency.

K ey w ords :Flexible structure ;Physical simulation experiment ;Adaptive control ;N onlinear control

(上接第269页)

参考文献:

[1]　M ottershead J E ,Friswell M I.M odel updating in structural

dynam ics:a survey [J ].Journal of S ound and Vibration ,1993,167:347-375.

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[W ANG Haiqi.N onlinear Vibration [M ].Beijing :Press of Advanced Education ,1992]

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learning alg orithm for radial basis function netw orks [J ].IEEE

T ransactions on Neural Netw orks ,1991,2(2):302-309.

作者简介:费庆国(1977-),男,汉,工学博士在站博士后。专业:振动、冲击与噪声。研究方向:结构健康监测。

通信地址:东南大学土木工程学院(210096)电话:025-********

Email :Tsing o —Fei @https://www.360docs.net/doc/919259364.html,

Study on Finite E lement Model Updating of N onlinear Structures

Using N eural N etw ork

FEI Qing 2guo 1

,LI Ai 2qun 1

,ZH ANGLing 2mi

(1.S outheast University Nanjing 210096,China ;

2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016,China )

Abstract ::M ost of the dynam ic finite element (FE )m odel updating methods is proposed with the assum ption that structures are linear.In fact ,non 2linearity can often be observed when investigating the dynam ic behavior of real structures.Under m ost circumstance ,linear m odels of such structures are able to describe the dynam ic behavior with certain accuracy.H owever ,when the non 2linear effects are not neglectable ,non 2linearity must be considered.Present updating methods w ouldn ’t be applicative any longer.This paper presents the application of the newly proposed updating method on the updating of a beam with nonlinear com ponent.FE m odel of the beam is updated using simulated experimental response.Frequency Responses are used as training data for neural netw ork.The error of the stiffness coefficient of non 2linear spring is less than 1%.This provides a feasible s olution for FE m odel updating of nonlinear structures.

K ey w ords :Finite element m odel ;N onlinearity ;M odel updating ;Neural netw ork ;Numerical simulation

82第3期王晓磊等:挠性航天器振动抑制的自适应方法及实验研究