【2014佛山市二模文数】广东省佛山市2014届高三教学质量检测(二)数学文试题含答案解析(WORD版)

广东省佛山市2014届高三教学质量检测（二）

数学文试题

一、选择题

1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =

A. (],1-∞-

B. ()2,+∞

C. ()[),12,-∞-?+∞

D. (](),12,-∞-?+∞ 2、复数1z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z 的实部为1- B. z 的虚部为1 C.2z z ?= D.z

i z

= 3

、已知:1,:1p x q x =-=

“”“ ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若246a a +=，则5S = A. 10 B. 12 C. 15 D. 30

5、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤??

--≥??--≤?

，则35z x y =+的

取值范围是

A. [)3+∞，

B. []83-，

C. (],9-∞

D.

[]89-，

6、执行如图所示的程序框图，若输出1011

S =，则输入()k k N *

∈的值可以为

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11 7、已知双曲线

()22

2210,0x y

a b a b

-=>>的渐近线与实轴的夹角为45，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

8、在圆O

AB 不经过圆心，则AO AB ?的值为

A.

12 B. 2

C. 1

D.

9、已知函数()2

cos ,f x x x x R =-∈，则 A. ()134f f f ππ????>>-

? ????? B. ()134f f f ππ????

>>- ? ?????

C. ()143f f f ππ????-

>> ? ????? D. ()134f f f ππ????

>-> ? ?????

10、对于集合M ，定义函数()1,1,M x M

f x x M -∈?=?

??

，对于两个集合,M N ，定义集合

()(){}|1M N M N x f x f x *=?=-，已知{}{}246,124A B ==，，，，，则下列结论不．正确的是 A. 1A B ∈* B. 2A B ∈* C. 4A B ?* D. A B B A *=*

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11.记函数f(x)=x 1

2log 的反函数为g （x ）,则函数y=g(x)在区间[]21，的值域为

12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

13.设直线x-ky-1=0与圆

()()42122=-+-y x 相交于点A,B 两点，且弦AB 的长为32

，则实数k

的值是

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.已知曲线1C :sin x y θ

θ?=??=??

（θ为参数）与曲线2x t y kt =??=-?（t 为参数）有且只有一个公共点，

则实数k 的值为

15.如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，已知CD=72，AB=BC=3，则AC 的长为

16、（本题满分12分） 已知函数()sin sin(),3

f x x x x R π

=++

∈

(1) 求函数()f x 的最小正周期。

(2) 若3()(,),12

24

f π

ππ

θθ+

=

∈求sin θ

17、“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利。为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20~80岁之间的60人，并按年龄层次[)30,20，[)40,30，[)50,40，[)60,50，[)70,60，[)80,70绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表。若规定年龄分布在[)60,20岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”.

（1）根据已知条件完成下面的22?列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

（2）从上述22?列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率

参考公式：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，其中d c b a n +++=

18.（本题满分14分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ABC ⊥底面，AB BC ⊥，E 是1AC 的中点，D 在线

段AC 上，并且1DE AC ⊥，已知1A A AB =2BC =. （1） 求证： 1AC EDB ⊥平面. （2） 求三棱锥E BCD -的体积.

19.（本题满分14分）

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2

，且过抛物线2

:4C x y =的焦点F . （1） 求椭圆Γ的方程；

（2） 设点F 关于x 轴的对称点为'

F ，过'

F 作两条直线1l 和2l ，其斜率分别为k 、'

k ，满足

0k >，'0k k +=，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于,G H 两点，与x 轴相交于,A B

两点，使得165

GH =

，求证：'

ABF ?的外接圆过点F ； （3） 设抛物线C 的准线为l ，,P Q 是抛物线上的两个动点，且满足2

PFQ π

∠=

，线段PQ 的

中点为M ，点M 在l 上的投影为N ，求

MN PQ

的最大值.

20、（本题满分14分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21()n n S a n N =-∈,数列{}n b 满足

*1+11,(1),()n n b nb n b n N ==+∈

(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式。

(2) 数列{}n b 的前n 项和为n Q ,且n n n T S Q =+ 是否存在常数λ，使得对任意正整数n ，不等式

1n n T T λ+≥恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，说明理由。

21、（本题满分14分） 已知函数1

()ln ,()f x a x a R x

=-

∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。