潜变量交互效应建模方法演变与简化
心理科学进展2010, Vol. 18, No. 8, 1306–1313
Advances in Psychological Science
潜变量交互效应建模方法演变与简化*
温忠麟1,2 吴艳1
(1华南师范大学心理应用研究中心, 广州 510631) (2香港考试及评核局, 香港)
摘要综述了近年来加入乘积指标的潜变量交互效应建模方法, 从产生乘积指标的策略、参数约束方法、均值结构与指标中心化的关系三个方面, 讨论了建模方法的简化进程。最后总结出同类方法中比较简洁又不失精确的潜变量交互效应建模方法—— 无需均值结构的无约束方法, 并给出了建模步骤。
关键词潜变量; 交互效应; 结构方程; 指标; 均值结构
分类号B841.2
在心理、行为、管理和市场等研究领域, 都有可能碰到交互效应(interaction effect)的估计和检验问题。例如, 在自我概念研究中, 学生整体自我概念与某项自我概念(如外貌、体能等)的关系, 受到学生对该项自我概念重视程度的影响：很重视外貌的人, 长相不好会大大降低其整体自我概念; 不重视外貌的人, 长相不好对其整体自我概念影响不大。又如, 在期望值理论中, 通常假设成功的机会和成功的价值对动机有交互作用：如果成功机会很微, 动机不会高; 如果成功的价值不大, 动机也不会高; 只有成功机会高而且价值也大, 才会引发高动机。发展心理学研究人员也经常有兴趣知道某项心理指标与年龄的交互效应(Marsh, Wen, & Hau, 2004; 2006)。
对于不同的变量类型, 可能需要不同的建模和分析方法(Marsh et al., 2006; 温忠麟, 侯杰泰, Marsh, 2003)。本文关注的是潜变量(latent variable)交互效应分析方法。如所知, 在心理、行为、管理和市场等研究领域, 所涉及的变量往往是潜变量, 如自我概念、离职倾向、工作满意度等都是潜变量。如何分析潜变量的交互效应, 是研究方法领域的一个重要课题, 近年来有了长足的发展。然而, 实际应用的还不多, 主要原因是普通的应用工作者难以掌握各种复杂的潜变量
收稿日期：2009-12-28
* 国家自然科学基金项目(30870784)资助。
通讯作者：温忠麟, E-mail: wenzl@https://www.360docs.net/doc/9216577500.html, 交互效应建模方法, 不易追踪到最新的简化方
法。本文从产生乘积指标(product indicator)的策
略、参数约束方法、指标中心化与均值结构三个
方面, 综述潜变量交互效应结构方程建模(Structural Equation Modeling, SEM)方法的演变
进程, 最后总结出在同类方法中比较简洁又不失
精确的建模方法—— 无需均值结构的无约束方
法(unconstrained approach)。
1 加入乘积项的结构方程模型以及建模中
的问题
当所有的外生变量都是潜变量、由多个指标
测量时, 结构方程模型对分析变量之间的交互效
应有非常重要的作用。Schumacker和Marcoulides (1998) 主编的专集《Interaction and nonlinear effects in structural equation modeling》上介绍了
多种用结构方程分析潜变量交互效应的方法, 其
中大多数都源于Kenny和Judd (1984)的开创性工
作, 他们最先使用带乘积项的结构方程。
为了简单明确起见, 设内生潜变量η有3个
指标：y1,y2, y3; 外生潜变量ξ1和ξ2也是各有3
个指标：分别是x1, x2, x3和x4, x5, x6。要分析ξ1
和ξ2对η的交互效应。仿照连续的显变量交互效
应模型(Aiken & West, 1991; Cohen, Cohen, West,
& Aiken, 2003), 可以使用如下结构方程(Algina
& Moulder, 2001; Jaccard & Wan, 1995; Marsh et
al., 2004)
1122312
ηγξγξγξξζ
=+++ (1)
第18卷第8期潜变量交互效应建模方法演变与简化 -1307-
其中系数γ1,γ2代表主效应, γ3代表交互效应, 并把乘积项ξ1ξ2看作是ξ1和ξ2以外的第三个潜变量。按Marsh等人(2004)的建议, 将ξ1的3个指标与ξ2的3个指标配对相乘, 产生3对乘积指标(x1x4, x2x5, x3x6)作为ξ1ξ2的指标, 可以建立图1所示的潜变量交互效应模型。
图1 潜变量交互效应模型示意图
乍一看, 潜变量交互效应模型似乎并不复杂, 其实包含了许多问题。(1)由ξ1和ξ2的指标可以产生许多乘积, 理论上它们都可以作为ξ1ξ2的乘积指标, 应当使用多少个乘积指标？使用哪些乘积指标比较好？(2)Kenny和Judd (1984) 使用的是约束(constrained)方法, 根据乘积指标与ξ1,ξ2和ξ1ξ2的关系, 引入了许多参数约束等式, 使得建模工作异常繁难, 这些参数约束等式是必须的吗？(3)即使ξ1,ξ2的均值为零, 乘积项ξ1ξ2的均值也不是零(Algina & Moulder, 2001; Marsh et al., 2004), 因而结构方程需要有均值结构(mean structure), 而许多应用工作者不怎么熟悉有均值结构的模型, 均值结构如何才能避免？对上述问题的研究, 构成了潜变量交互效应建模方法研究的一个主旋律。
2 产生乘积指标的策略
2.1 配对乘积指标
由Kenny和Judd (1984) 首创的潜变量交互效应结构方程建模需要有乘积指标, 每个乘积指标都是ξ1的一个指标与ξ2的一个指标相乘。在他们的研究中, ξ1和ξ2各有2个指标, 分别是x1, x2和x3, x4, 他们使用了所有可能的交叉乘积x1x3, x1x4, x2x3, x2x4作为ξ1ξ2的指标。Jaccard 和Wan (1995)的研究中, ξ1和ξ2各有3个指标, 一共可以产生9个可能的乘积, 但他们在每个潜变量中各找2个指标, 并生成4个乘积指标。J?reskog和Yang (1996) 的研究中, ξ1和ξ2也是各有2个指标, 但他们只使用了1个乘积指标, 后来J?reskog (1998) 还用过1个乘积指标。不过, Yang (1998) 报告了她早前的一个模拟研究结果, 发现用所有4个可能的乘积指标比用1个乘积指标的偏差较小, 与指标多比少好的说法一致(见Marsh, Hau, Balla, & Grayson, 1998), 但标准误被低估的情况比用1个乘积指标的严重, 结果她折衷地用了两对乘积指标x1x3, x2x4。
Ping (1998) 在研究约束方法时注意到, 如果加入的乘积指标多, 会产生阶数很大的协方差
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矩阵, 加上为数众多的等式约束, 会使模型不收敛, 或者带来其他问题。他没有像Kenny和Judd (1984)那样直接加入乘积指标, 而是使用指标均值的乘积作为单一乘积指标(Ping, 1995), 即将第一个潜变量的指标均值乘以第二个潜变量的指标均值作为乘积指标。例如, 设ξ1有2个指标x1, x2, ξ2有3个指标z1, z2, z3, 则用x—z— =[(x1+x2)/2] [(z1+z2+z3)/3] 作为ξ1ξ2的指标。Ping (1996a, 1996b)后来的一些工作也与此想法有关。其优点是只加入1个乘积指标, 就使用了原来指标的全部信息, 缺点是需要两步估计。Moulder和Algina (2002)的模拟研究显示Ping的两步估计精确度较低, 因此这种均值乘积指标不是很好。
Marsh等人(2004)系统比较了产生乘积指标的三种策略：所有可能的乘积指标、配对乘积指标和单一乘积指标。以ξ1和ξ2各有3个指标为例, ξ1的指标是x1, x2, x3,ξ2的指标是x4, x5, x6, 则所有可能的乘积指标为x1x4, x1x5, x1x6, x2x4, x2x5, x2x6, x3x4, x3x5, x3x6; 配对乘积指标如x1x4, x2x5, x3x6(共有6种可能的组合); 单一乘积指标如x1x4(共有9种可能的组合)。他们还比较了不同组合的配对乘积指标, 不同组合的单一乘积指标。在综合考虑了模型简洁性、模型拟合指数、估计偏差和精确度之后, 发现配对乘积指标较好。根据这一结果, 他们对产生乘积指标给出如下建议：(1)使用所有指标(即每个指标都在乘积指标中出现), 以充分利用信息; (2)不要重复使用指标(即一个指标不要在乘积指标中出现多于一次),以免两个乘积指标因含有相同的一个指标(如x1x4和x1x5, 都含x1)而高相关, 产生多重共线性(multicollinearity)现象。更重要的是, 当指标没有重复使用时, 误差的方差-协方差矩阵是对角矩阵, 在约束方法中会减少许多约束等式。配对乘积指标显然满足这两条建议。而单一乘积指标不满足第一条建议, 所有可能乘积指标不满足第二条建议。Batista-Foguet, Coenders和Saris (2004)从不同的角度出发也得到了相同的结果, 即建议使用配对乘积指标。
2.2 指标配对策略
配对乘积指标可以通过不同的组合方式产生, 例如, x1x4, x2x5, x3x6是一组配对乘积指标, x1x5, x2x4, x3x6也是一组配对乘积指标。Marsh 等人(2004)的研究结果是, 有高负荷的指标应当配对相乘, 即“大配大, 小配小”。以ξ1和ξ2各有3个指标为例, 首先, 分别以ξ1和ξ2为因子, 以各自的3个指标做单因子的验证性因子分析, 然后将完全标准化解的负荷由高到低排序, 并按“大配大, 小配小”将指标配对相乘。Saris, Batista- Foguet和Coenders (2007) 肯定了Marsh等人(2004)的研究结果, 建议有最高信度的指标应当配对相乘。在完全标准化解中, 负荷最大的指标其信度也最高。Coenders, Batista-Foguet和Saris (2008) 的工作使用的就是配对策略, 并且将信度最高的指标相乘。
有时候, 配对可以很自然形成, 例如, 研究音乐自我概念和音乐重要性对整体自我概念的影响(Vispoel, 1994), 其中每一种音乐技能的自我概念(作为音乐自我概念的一个指标)很自然地与该音乐技能的重要性(作为音乐重要性的指标)相配。具体说就是, 读谱自我概念与读谱重要性匹配, 节拍自我概念与节拍重要性匹配, 等等。这样的自然配对虽然没有将信度最高的指标匹配在一起, 但Marsh等人(2004)发现问题不大, 除非指标之间的信度相差悬殊或样本容量N较小, 否则指标的配对方式对结果的影响不大。
还有一个问题是, 如果ξ1和ξ2的指标不一样多, 应当如何配对呢？例如, ξ1有3个指标, ξ2有6个指标, 这时可以考虑下面两种方式之一：一是从ξ2的6个指标中选出较高负荷的3个指标与ξ1的3个指标配对; 二是将ξ2的6个指标形成3个题目小组(parcel), 每两个指标一组, 然后与ξ1的3个指标配对(Marsh et al., 2006)。不过, 这方面还有待进一步研究。
2.3 小结
如果两个潜变量的指标不一样多, 在完全标准化解中, 通过删除负荷较低者或合并成题目小组等方法, 设法将两个潜变量的指标变成一样多, 然后按负荷高低配对, 产生乘积指标。
3 参数约束方法
3.1 约束方法的演化
Kenny和Judd (1984) 引入带乘积项的结构方程时, 给参数添加了许多约束。在他们的简单例子中, 自变量ξ1有两个指标x1, x2; ξ2有两个指标x3,x4。假设所有指标都已中心化, 即均值为零。x-指标的测量方程(固定负荷)为
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111x ξδ=+;
2212x λξδ=+; 323x ξδ=+;
4424x λξδ=+
(2)
用指标的乘积x 1x 3, x 1x 4, x 2x 3, x 2x 4作为ξ1ξ2的指标, 每个乘积指标都有一个测量方程, 例如
24241224x x λξξδ=+ (3) 其中λ24是x 2x 4在ξ1ξ2上的负荷, δ24是测量误差。但由(2)可知
24212424()()x x λξδλξδ=++
241221442224λλξξλξδλξδδδ=+++ (4) 比较(4)和(3)后, x 2x 4在ξ1ξ2上的负荷λ24被约束为λ2λ4, 即令λ24=λ2λ4, 而不是自由估计λ24, 误差方差var(δ24)被约束为var(λ2ξ1δ4+λ4ξ2δ2+
δ2δ4), 等等。这样的一些约束等式不是线性的,
Kenny 和Judd (1984)使用COSAN (Fraser, 1980) 软件实现其方法, 因为这个软件当时就有非线性约束命令, 而目前比较流行的几种SEM 软件当时要么没有非线性约束命令, 要么根本就还没有问世。
Hayduk (1987) 设法用LISREL 实现了Kenny 和Judd 的方法。不过他得借助许多额外的潜变量来解释负荷和方差, 因而产生一个庞大的结构方程模型。Jaccard 和Wan (1995) 使用具有非线性约束命令的LISREL 8建立Kenny 和Judd (1984)的约束模型, 一般地说, 每加入1个乘积指标, 需要有2个约束, 其中1个约束负荷, 1个约束方差。
当指标的均值不是零时, J?reskog 和Yang (1996)考虑了指标带有截距项的模型。x-指标的测量方程为
1111x τξδ=++,
22212x τλξδ=++; 3323x τξδ=++,
44424x τλξδ=++
(5)
因为指标中带有截距项(即τ项), 不仅需要使用有均值结构的模型(在LISREL 中有KA, TY 和TX), 而且需要更多的非线性约束, 使模型更加复杂。这种模型每加入1个乘积指标, 一般地说需要增加5个约束(详见4.1节)。难怪连J?reskog 和Yang (1996) 他们自己都说, 模型指令很难编写且容易出错。
当指标的均值不是零时, Algina 和Moulder
(2001)通过将指标中心化, 使得模型比较容易收敛。他们建立的模型成了约束方法的一个标准版本, 但尽管指标已经中心化, 还是需要有均值结
构(在LISREL 中有KA 和TY)。 3.2 部分约束方法
在约束方法中, 有一个约束等式是针对乘积项ξ1ξ2的方差
var(ξ1ξ2)=var(ξ1)var(ξ2)+cov 2(ξ1, ξ2) (6)
按LISREL 的记号是2
33112221????=+。这个等式
需要有一个假设：(ξ1, ξ2)是二维正态分布。Wall
和Amemiya (2001) 强调了这一点, 并指出如果
(ξ1, ξ2)不是正态分布, 则用约束方法估计交互效应会带来系统偏差。由于传统约束方法的这个重大缺陷, 他们提出了广义乘积指标(generalized appended product indicator, GAPI)方法, 与约束方法不同之处在于, GAPI 方法取消了有关潜变量
ξ1, ξ2和ξ1ξ2的方差和协方差的约束。但其他参
数还是和约束方法一样需要约束。所以GAPI 方法实际上是一种部分约束方法。 3.3 无约束方法
Marsh 等人(2004)通过4个精心设计的模拟研究, 比较和评价了无约束方法的表现。与Wall 和Amemiya (2001)的部分约束方法相比, 无约束方法取消了全部非线性约束。由于不需要这些约束, 因而无需为推导这些约束等式而作正态性假设。Marsh 等人(2004)证明了, 为了指定模型, 至少要加入2个乘积指标, 而约束方法加入1个乘积指标就足以指定模型(J?reskog & Yang, 1996)。
与约束方法比较一下, 容易看出无约束方法是多么省事。例如, 在(3)中, x 2x 4在ξ1ξ2上的负荷24λ变成自由估计的参数; x 2x 4的误差方差var(δ24)也是自由估计的参数。Marsh 等人(2004)的模拟研究发现, 无约束方法在许多方面与部分约束和约束方法有可比性, 包括模型拟合指数,
主效应和交互效应的估计偏差和精确度, 在大多数情况下三种方法的结果基本相当。然而, 在正态条件满足而且样本容量小(如N =100)的情况下, 无约束方法的精确度比约束方法的略低。而在严重非正态情形, 无约束方法反而比约束方法 更好。
自无约束方法面世以来已被国际上100多篇论文引用。不过, 和约束方法、部分约束方法一样, 无约束方法建立的模型仍然需要有均值结构
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心理科学进展 2010年
(即在LISREL 中有KA 和TY)。 3.4 小结
无约束方法以其建模简单、稳健性(robust)高、基本上不降低精确性等优点在同类方法中 胜出。
4 指标中心化与均值结构
现在看看指标中心化对建模的影响, 尤其是对均值结构的影响(吴艳, 温忠麟, 林冠群, 2009)。设潜变量η有3个指标, ξ1和ξ2各有2个指标, 分别是y 1, y 2, y 3; x 1, x 2; x 3, x 4。下面以使用配对乘积指标x 1x 3, x 2x 4的无约束方法为例。 4.1 原始指标
如果使用原始指标, 测量方程需要有截距项(见(5))。此时, 乘积指标的测量方程相当复杂, 除了有截距项、乘积项和误差项外, 还有两个一次
项(即x 2x 4在ξ1和ξ2上的负荷都不是零)。例如
2422124424()()x x τλξδτλξδ=++++
24421242241224τττλξτλξλλξξδ=++++ 乘积展开式中一共有9(=3×3)项, 与误差项δ2, δ4有关的5项之和记为δ24, 成为x 2x 4的误差项。如果使用约束方法, 则x 2x 4的测量方程就需要5个约束等式了：x 2x 4的截距项等于τ2τ4, x 2x 4在ξ1,
ξ2和ξ1ξ2上的负荷分别等于τ4λ2, τ2λ4和λ2λ4, 还
要有一个等式约束误差方差。就算使用无约束方法, 这种一个乘积指标在3个潜变量(ξ1, ξ2和
ξ1ξ2)上有负荷的模型, 还是让人畏惧。所以, 除
了J?reskog 和Yang (1996)外, 几乎没有人使用原始指标, 而是先将指标中心化, 然后才建模。 4.2 中心化指标
上面已经看到, 如果x-指标使用原始指标, 会带来复杂的建模问题, 所以将x-指标中心化就成了交互效应建模的一个标准步骤(Aiken & West, 1991; Algina & Moulder, 2001; Marsh et al., 2004)。对于显变量情形, 交互效应模型为(Aiken & West, 1991; Cohen et al., 2003)
Y = β0 + β1X 1 + β2X 2 + β3X 1X 2 + e (7)
x-变量中心化后的方程为
111222()()Y X X X X βββ′′′=+?+? 3
1122()()X X X X e β′′+??+ (8)
方程(8)似乎没有简化模型, 但降低了乘积项X 1X 2与X 1, X 2多重共线性的可能, 特别在X 1和X 2服从二元正态的情形, (X 1?X —
1)(X 2?X —
2)与X 1?X —
1和X 2?X —
2都是零相关(正态分布的三阶矩等于零)。
对于潜变量情形, 将所有指标先中心化再建模, 既减少了多重共线性问题, 又简化了模型。设x 中心化后为x C , 即x C = x ?x —
。测量方程(5)变成
111C x ξδ=+, 2212C x λξδ=+; 323C x ξδ=+,
4424C x λξδ=+
(9)
配对乘积指标是1324,C C C C x x x x 。无论是显变量情
形还是潜变量情形, 将指标中心化都不会改变交互效应的大小, 但一般都会改变主效应的大小(Aiken & West, 1991; Cohen et al., 2003; Marsh et al., 2004)。
x-指标中心化后, x-指标及其乘积指标都不
需要有截距项(即LISREL 中不需要TX)。y-指标是否中心化都可以, 但即使已经中心化, 也还要有截距项321,,y y y τττ(即LISREL 中需要TY, 见Algina & Moulder, 2001; Marsh et al., 2004)。由方程(1)可知, 即使ξ1和ξ2的均值为零, η的均值
E (η) = γ3E (ξ1ξ2)=γ3cov(ξ1,ξ2), 一般来说不等于
零, 所以潜变量需要有均值项(即LISREL 中需要KA, 见Algina & Moulder, 2001; Marsh et al., 2004)。因此, 使用中心化指标, 虽然比使用原始指标大大简化了模型, 但仍然需要使用带有均值项的结构方程和带有截距项的y-指标测量方程, 一般的应用工作者还是不易掌握。 4.3 正交化乘积指标
Little, Bovaird 和Widaman(2006)提出了一种将乘积指标正交化的策略。对显变量交互效应模型(7), 做乘积项X 1X 2对X 1和X 2的回归, 残差项O _X 1X 2= X 1X 2 ? (b 0+b 1X 1+b 2X 2), 与X 1和X 2都是零相关(即正交)。利用上述残差建立下面的方程
Y = 0
β′′+1β′′X 1+2β′′X 2 +3
β′′(X 1X 2?b 0?b 1X 1?b 2X 2) + e " (10) 完全消除了X 1X 2与X 1, X 2多重共线性的可能。
在潜变量情形, 分别做x 1x 3, x 2x 4对x 1, x 2,
x 3, x 4的回归, 将2个残差项(分别记为O _x 1x 3,
O _x 2x 4)作为潜变量交互结构O _ξ1ξ2 = ξ1ξ2 ? (β0+β1ξ1+β2ξ2)的指标, 即产生2个正交化乘积
指标。Marsh, Wen, Hau, Little, Bovaird 和Widaman (2007) 证明了, 在使用正交化乘积指标的策略后, 潜变量交互效应模型不需要有均值
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结构, 这就简化了结构方程建模。
和使用中心化乘积指标的情形一样, 使用正交化乘积指标, 不会改变交互效应的大小, 但会改变主效应的大小(Marsh et al., 2007)。问题是, 这种先做回归求残差的策略, 需要两步完成, 相当麻烦。更严重的是, 当cov(ξ1, ξ1ξ2)≠0或者cov(ξ2, ξ1ξ2)≠0时, 这种策略存在所谓结构不一致问题(Lin, Wen, Marsh, & Lin, 2010)。 4.4 双重中心化指标
Lin 等人(2010)在所有指标中心化的基础上, 将乘积指标再次中心化, 作为潜变量交互结构
ξ1ξ2?E (ξ1ξ2)的指标。使用配对乘积指标, ξ1, ξ2
和ξ1ξ2?E (ξ1ξ2)的指标分别是：12,C C x x ；34,C C
x x ；
1324(),()C C C C C C x x x x , 结构方程为
η = γ1ξ1 + γ2ξ2 + γ3[ξ1ξ2?E (ξ1ξ2)]+ζ (11)
这样建模的好处是不需要均值结构(即LISREL 中不需要KA, TY 和TX), 从而简化了建模, 但理论上不会改变主效应和交互效应。
在使用LISREL 等SEM 软件时, 将所有指标中心化就可以建模了, 并不需要真的将中心化后的乘积指标再次中心化, 因为当模型没有均值结构时, 不管乘积指标是否再次中心化, 估计结果理论上都是相同的。模拟研究发现, 无论模型是否有均值结构, 主效应、交互效应和指标的负荷等研究者感兴趣的主要参数的估计值非常一致, 虽然模型的自由度不同, 但主要拟合指数很接近(吴艳等, 2009)。 4.5 小结
先将所有指标中心化, 然后建立无均值结构的模型, 是目前最简单的建模方法。
5 总结和展望
5.1 潜变量交互效应建模小结
简洁性和精确性是统计建模的两大追求。由于潜变量交互效应模型比较复杂, 不易为应用工作者掌握, 所以追求简洁性显得尤为重要, 同时又要注意简洁的同时不失精确。在上面介绍的研究进程中, 读者可以感受到这样的追求。由Kenny 和Judd (1984) 首创的加入乘积指标的潜变量交互效应结构方程建模方法, 经过许多人的努力, 理论逐步得到完善。随着模型的简化和SEM 软件的使用, 相信一般的应用工作者都不难掌握建模方法并用于实际研究。
根据上面的综述, 可以总结出潜变量交互效应建模的方法和步骤如下：
(1)将所有指标中心化;
(2)使用配对乘积指标, 根据指标在完全标准化解中的负荷大小进行配对。如果两个潜变量的指标不一样多, 可以通过删除或者合并题目小组将两者变得一样多, 然后配对相乘。
(3)用无约束方法建立没有均值结构的模型(吴艳等, 2009)。 5.2 展望
回顾温忠麟等人(2003)的综述文章可知, 最近几年对加入乘积指标的结构方程建模简化的研究有了很大的进展, 以后在这方面的发展空间已经不大。但参数估计的稳健性方面、特别是交互效应“标准化”估计(Wen, Marsh, & Hau, 2010; 也见温忠麟, 侯杰泰, Marsh, 2008)的稳健性方面, 需要进一步研究。由于模型的简化, 实际应用有望增加。
有两种与加入乘积指标的结构方程很不同的建模方法值得留意。一种是贝叶斯(Bayesian)方法(Lee, 2007; Lee, Song, & Poon, 2004), 该方法的统计原理比较深奥, 不易被一般的应用工作者理解。该方法主要的分析软件是WinBUGS, 目前还不能在常用的SEM 软件上实现。另一种是准极大似然方法(quasi maximum likelihood, Klein & Muthén, 2007, 简称QML), 其前身潜调节结构方程方法(latent moderated structural equations, Klein, & Moosbrugger, 2000, 简称LMS)已经可以在Mplus 上实现。QML 可以分析包括潜变量交互效应、二次效应等在内的非线性效应, 有专门的分析软件, 但目前还没有商业化。由于该软件使用简单易学, 可以预见, 一旦软件问题解决, QML 方法将成为分析潜变量交互效应和二次效应的重要方法。
尽管Marsh 等人(2004)已经对QML 与本文提到的约束方法、无约束方法等做了比较, 但一旦像QML 和贝叶斯这样的方法可以在流行的SEM 软件上实现, 相信会有更多的比较研究出现。 参考文献
温忠麟, 侯杰泰, Marsh, H. W. (2003). 潜变量交互效应分析方法. 心理科学进展, 11(5), 593–599.
温忠麟, 侯杰泰, Marsh, H. W. (2008). 结构方程模型中调节效应的标准化估计. 心理学报, 40(6), 729–736.
-1312- 心理科学进展 2010年
吴艳, 温忠麟, 林冠群. (2009). 潜变量交互效应建模：告别均值结构. 心理学报, 41(12), 1252–1259.
Aiken, L. S., & West, S. G. (1991). Multiple regression: Testing and interpreting interactions. Newbury Park, CA: SAGE Publications.
Algina, J., & Moulder, B. C. (2001). A note on estimating the J?reskog-Yang model for latent variable interaction using LISREL 8.3. Structural Equation Modeling, 8, 40–52. Batista-Foguet, J. M., Coenders, G., & Saris, W. E. (2004). A parsimonious approach to interaction effects in structural equation models: an application to consumer behavior. Working Papers d’ESADE, 183, 1–28.
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Evolution and Simplification of the Approaches to Estimating Structural Equation Models with Latent Interaction
WEN Zhong-Lin 1, 2, WU Yan1
(1 Center for Studies of Psychological Application, South China Normal University, Guangzhou 510631, China)
(2 Hong Kong Examinations and Assessment Authority, Hong Kong, China)
Abstract: Recent researches on structural equation modeling with latent interaction were reviewed. The processes of simplification of the modeling were discussed from the three aspects: the strategies of creating product indicators, the approaches of constraining parameters, and the requirement of the mean structure and its relation to indicator-centering. The unconstrained model without using the mean structure was recommended, and the steps for the modeling were summarized.
Key words: latent variable; interaction effect; structural equation model; indicator; mean structure