上海市闵行区2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2016年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数z满足（i为虚数单位），则|z|．
2．若全集U=R，函数的值域为集合A，则?U A=．
3．方程4x﹣2x﹣6=0的解为．
4．函数的最小正周期t=．
5．不等式的解集是．
6．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于．
7．已知△ABC中，，，其中是基本单位向量，则△ABC的面积为．
8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种．
9．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且，则=．
10．若函数f（x）=2|x﹣1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．
11．若点P、Q均在椭圆（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则
的最大值为．
12．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f （c），则a+b+c的取值范围是．
13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依
据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精
确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后
得是π的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为．
14．数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N*，都有，则数列{a2n
﹣1}的前n项和为．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“等号成立”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件
16．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（）
A．B．C．D．
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（）
A．B．C．D．
18．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，，D
为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
20．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，．
（1）若，，求sin2β的值；
（2）证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
21．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有
一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．
22．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆Γ于C、D两点．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l经过点F（1，0），设点P（﹣1，k），且△PAB的面积为，求k的值；
（3）若直线l过点M（0，﹣1），设直线OC，OD的斜率分别为k1，k2，且成等差数列，求直线l的方程．
23．已知数列{a n}的各项均为整数，其前n项和为S n．规定：若数列{a n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a n}为“r关联数列”．（1）若数列{a n}为“6关联数列”，求数列{a n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出S n，并证明：对任意n∈N*，a n S n≥a6S6；
（3）若数列{a n}为“6关联数列”，当n≥6时，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，求d n，并探究在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
2016年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数z满足（i为虚数单位），则|z|2．
【考点】复数求模．
【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．
【分析】根据复数的四则运算先化简复数，然后计算复数的长度即可
【解答】解：∵，
∴﹣z=i+1，
∴z=﹣1﹣i，
∴|z|==2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，比较基础．
2．若全集U=R，函数的值域为集合A，则?U A=（﹣∞，0）．
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】求出函数的值域确定出A，根据全集U=R，找出A的补集即可．
【解答】解：函数y=x≥0，得到A=[0，+∞），
∵全集U=R，
∴?U A=（﹣∞，0）．
故答案为：（﹣∞，0）
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
3．方程4x﹣2x﹣6=0的解为log23．
【考点】指数式与对数式的互化；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】由4x﹣2x﹣6=0，得（2x）2﹣2x﹣6=0，由此能求出方程4x﹣2x﹣6=0的解．
【解答】解：由4x﹣2x﹣6=0，得
（2x）2﹣2x﹣6=0，
解得2x=3，或2x=﹣2（舍去），
∴x=log23．
故答案为：log23．
【点评】本题考查指数方程的解法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的互化．
4．函数的最小正周期t=π．
【考点】二阶行列式的定义；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；矩阵和变换．
【分析】利用二阶行列式展开式法则和余弦函数二倍角公式求解．
【解答】解：函数
=cos（π﹣x）cosx﹣sin（π+x）sinx
=﹣cos2x+sin2x
=﹣cos2x，
∴函数的最小正周期t==π．
故答案为：π．
【点评】本题考查三角函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．
5．不等式的解集是（0，2）．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】移项、通分，化为等价的不等式，即可求出分式不等式的解集．
【解答】解：∵＞，
∴﹣＞0，
通分得＞0，
即＜0；
等价于2x（x﹣2）＜0，
解得0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题时通常化为等价的不等式进行解答，是基础题．
6．已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于15π．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】根据圆锥的体积计算出圆锥的高，以及圆锥的母线，进而求出圆锥的侧面积．
【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，
∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，
∴，
即h=4，
∴圆锥的母线长l=，
∴圆锥的侧面积S=πrl=3×5π=15π，
故答案为：15π．
【点评】本题主要考查圆锥的体积和侧面积的计算，要求熟练掌握圆锥的体积和侧面积公式．
7．已知△ABC中，，，其中是基本单位向量，则△ABC的面积为
．
【考点】三角形的面积公式．
【专题】转化思想；综合法；解三角形．
【分析】根据平面向量的数量积以及坐标运算，求出向量的模长，判断三角形是直角三角形，求出面积即可．
【解答】解：根据题意，得： =（4，3），=（﹣3，4），
∴=
﹣=（﹣7，1），
∴2
=42+32=25，
2
=（﹣3）2+42=25，
2
=（﹣7）2+12=50；
∴|
|2=||2+|
|2，
△ABC 是直角三角形，它的面积为S=×5×5=．
故答案为：
．
【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积以及坐标运算，进行解答，是基础题．
8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试．小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 10 种． 【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；方程思想；综合法；排列组合．
【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论． 【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C 32C 31=9种；选择三门理科学科，有1种， 故共有10种． 故答案为：10．
【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
9．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且，则
= 5 ．
【考点】等差数列的前n 项和．
【专题】方程思想；极限思想；定义法；等差数列与等比数列．
【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由已知可得
的表达式，求极限可得．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，
则由可得=+5，
解得d=10，故===5+，
∴=（5+）=5
故答案为：5
【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及极限的运算，属基础题．
10．若函数f（x）=2|x﹣1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．
【考点】分段函数的应用；指数函数单调性的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先将函数解析式化为分段函数的形式，进而求出函数的单调递增区间，结合已知可得答案．
【解答】解：函数f（x）=2|x﹣1|=，
则函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），
若函数f（x）=2|x﹣1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，
则[m，+∞）?[1，+∞），
即m≥1，
即实数m的最小值等于1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，复合函数的单调性，单调性的性质，难度中档．
11．若点P、Q均在椭圆（a＞1）上运动，F1、F2是椭圆Γ的左、右焦点，则
的最大值为2a．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】利用向量的平行四边形法则可得：=2，代入再利用向量的三角形法则、椭圆的性质即可得出．
【解答】解：∵=2，
∴==2≤2a，
∴的最大值为2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程、向量的平行四边形法则与三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f （c），则a+b+c的取值范围是（8，10）．
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】作出f（x）的函数图象，由三角函数的对称性可知a+b=4，由交点个数可得4＜c＜6．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图：
∵f（a）=f（b）=f（c），
不妨设a＜b＜c，根据余弦函数的对称性可得a+b=4．且4＜c＜6．
∴a+b+c=4+c．∴8＜a+b+c＜10．
故答案为（8，10）．
【点评】本题考查了分段函数的函数图象，三角函数的对称性，零点的个数判断，属于基础题．
13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依
据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为和（a ，b ，c ，d ∈N *），则是x 的更为精
确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令，则第一次用“调日法”后
得
是π的更为精确的过剩近似值，即
，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日
法”后可得π的近似分数为 ．
【考点】归纳推理．
【专题】计算题；方程思想；综合法；推理和证明． 【分析】利用“调日法”进行计算，即可得出结论．
【解答】解：第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即
＜π＜
；
第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，
第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即
＜π＜
，
故答案为：
【点评】本题考查“调日法”，考查学生的计算能力，比较基础．
14．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意n ∈N *，都有
，则数列{a 2n ﹣
1}的前
n 项和为 ﹣﹣3+2n ．
【考点】数列的求和．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】
，由a 1=﹣a 1++1﹣3，解得a 1=．当n=2k ﹣1≥3，k ∈N *时，
a 2k ﹣1=S 2k ﹣1﹣S 2k ﹣3，变形为
﹣2=
，利用等比数列的通项公
式可得a 2k ﹣1，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出．
【解答】解：∵
，
∴a 1=﹣a 1++1﹣3，解得a 1=．
当n=2k ﹣1≥3，k ∈N *时，a 2k ﹣1=S 2k ﹣1﹣S 2k ﹣3=﹣a 2k ﹣1+
+（2k ﹣1）﹣3﹣
化为：2a 2k ﹣1=a 2k ﹣3﹣+2．
变形为﹣2=
，
∴数列{﹣2}是等比数列，公比为，首项为﹣2．
∴﹣2=
，
∴a 2k ﹣1=
﹣
+2．
∴数列{a 2n ﹣1}的前n 项和=
﹣+2n
=﹣﹣3+2n ．
故答案为：
﹣
﹣3+2n ．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则“a=b ”是“等号成立”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既非充分又非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合基本的性质进行判断即可．
【解答】解：∵ab ＞0，∴＞0，
当a=b ，则+=1+1=2，此时等号成立，
+≥2=2，当且仅当=，即a=b时取等号，
故“a=b”是“等号成立”的充要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．16．设f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（）
A．B．C．D．
【考点】反函数．
【专题】定义法；函数的性质及应用；二项式定理．
【分析】根据二项式定理：（1+x）5=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5，原函数可写成y=1+（1+x）5，再求其反函数即可．
【解答】解：因为y=f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5
=1+[1+5x+10x2+10x3+5x4+x5]=1+（1+x）5，
即y=1+（1+x）5，所以，1+x=，
因此，x=﹣1+，
再交换x，y得，y=﹣1+，
所以，f（x）的反函数的解析式为f﹣1（x）=﹣1+，x∈R，
故答案为：C．
【点评】本题主要考查了反函数及其解法，涉及二项式定理的应用，根式的运算和函数定义域与值域的确定，属于中档题．
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则角A的范围是（）
A．B．C．D．
【考点】余弦定理．
【专题】计算题；数形结合；分析法；解三角形．
【分析】由已知可得（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，整理可得：b2+c2﹣a2≥bc，利用余弦定理可得
cosA=≥=，利用余弦函数的图象和性质即可得解A的范围．
【解答】解：∵，
又∵由于三角形两边之和大于第三边，可得a+c﹣b＞0，a+b﹣c＞0，且b，c＞0，
∴（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，整理可得：b2+c2﹣a2≥bc，
∴cosA=≥=，
∵A∈（0，）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和数形结合能力，属于中档题．
18．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，则A∩B中元素的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】函数的图象；交集及其运算．
【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用；集合．
【分析】结合图象，分别求出集合A，B，再根据交集的定义求出A∩B，问题得以解决．
【解答】解：由图象可知，
若f（g（x））=0，
则g（x）=0或g（x）=1，
由图2知，g（x）=0时，x=0，或x=2，
g（x）=1时，x=1或x=﹣1
故A={﹣1，0，1，2}，
若g（f（x））=0，
由图1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），
当f（x）=0时，x=﹣1或0或1，
故B={﹣1，0，1}，
所以A∩B={﹣1，0，1}，
则A∩B中元素的个数为3个．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，，D
为棱AA1中点，证明异面直线B1C1与CD所成角为，并求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．
【分析】在△ABC中使用正弦定理得出∠ACB=90°，即AC⊥BC，又AA1⊥平面ABC得AA1⊥BC，故BC⊥平面ACC1A1，于是BC⊥CD，由BC∥B1C1得出B1C1⊥CD，利用棱柱的体积公式求出棱柱的体积．
【解答】证明：在△ABC中，由正弦定理得，即，
∴sin∠ACB=1，即，∴BC⊥AC．
∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥AA1，又AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，AA1∩AC=A，
∴BC⊥平面平面ACC1A1，CD?平面ACC1A1，
∴BC⊥CD，∵BC∥B1C1，
∴B1C1⊥CD，
∴异面直线B1C1与CD所成角为．
∵AB=2，BC=1，∠ACB=，
∴AC=．
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC?AA1==．
【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于中档题．
20．如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，．
（1）若，，求sin2β的值；
（2）证明：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）由条件利用二倍角公式，诱导公式，求得sin2β的值．
（2）由条件利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，证得公式成立．
【解答】解：（1）由，可得cos（2α﹣2β）=2cos2（α﹣β）﹣1=﹣，
∵，∴cos（﹣2β）=﹣，∴sin2β=．
（2）由题意可得，||=||=1，且与的夹角为α﹣β，=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
=cosαcosβ+sinαsinβ=1×1×cos（α﹣β），
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立．
【点评】本题主要考查二倍角公式，诱导公式的应用，两个向量的数量积的运算，属于中档题．
21．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有
一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．
（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）由题意得M（1，8），则a=8，故曲线段MPN的函数关系式为，可得其定义域；（2）根据直线和曲线相切，利用判别式△=0进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意得M（1，8），则a=8，故曲线段MPN的函数关系式为，
又得，所以定义域为[1，10]．
（2）由（1）知P（2，4），设直线方程为y﹣4=k（x﹣2），
联立方程，得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，
由判别式△=0得4（2﹣k）2+32k=4（k+2）2=0，得k=﹣2，
即直线AB的方程为y=﹣2x+8，
当x=0时，y=8，当y=0时，x=4，
即A（0，8），B（4，0），
则AB==4≈8944米．
【点评】本题考查函数的应用问题，利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，确定函数关系是关键．
22．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆Γ于C、D两点．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l经过点F（1，0），设点P（﹣1，k），且△PAB的面积为，求k的值；
（3）若直线l过点M（0，﹣1），设直线OC，OD的斜率分别为k1，k2，且成等差数列，求直线l的方程．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线E：y2=4x的焦点重合，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆Γ的方程．
（2）设直线l：y=k（x﹣1），由，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出k的值．
（3）设直线l：y=kx﹣1，代入椭圆，得（4k2+3）x2﹣8kx﹣8=0，由此利用M（0，﹣1）在椭圆内部，得l与椭圆恒有两个交点，根据韦达定理、等差数列的性质，结合已知条件能求出直线l的方程．
【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），
由题设，
解得a2=4，b2=3，
∴椭圆Γ的方程为．
（2）设直线l：y=k（x﹣1），
由，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，
l与抛物线E有两个交点，k≠0，
△=16（k2+1）＞0，
则|AB|=?=，
P（﹣1，k）到l的距离d=，
又，
∴?=4，即4k2=3k2+3，
解得k=．
（3）设直线l：y=kx﹣1，由，得（4k2+3）x2﹣8kx﹣8=0，M（0，﹣1）在椭圆内部，∴l与椭圆恒有两个交点，
设C（x1，y1），D（x2，y2），则，，
由成等差数列，
得====
===，
解得k=，
∴直线l的方程为y=．
【点评】本题考查椭圆方程、直线斜率、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式，等差数列等知识点的合理运用．
23．已知数列{a n}的各项均为整数，其前n项和为S n．规定：若数列{a n}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{a n}为“r关联数列”．（1）若数列{a n}为“6关联数列”，求数列{a n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出S n，并证明：对任意n∈N*，a n S n≥a6S6；
（3）若数列{a n}为“6关联数列”，当n≥6时，在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，求d n，并探究在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．
【考点】数列的应用；等比数列的通项公式．
【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）若数列{a n}为“6关联数列”，{a n}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，可得
a6=a1+5，a5=a1+4，且=2，解得a1，即可求数列{a n}的通项公式．
（2）由（1）得，可见数列{a n S n}的最小项为a6S6=﹣6，即可证明：对任意n∈N*，a n S n≥a6S6．
（3）由（1）知，当n≥6时，，由此能求出．假设在数列{d n}中存在d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列），则（d k）2=d m d p，推导出k=m=p，这与题设矛盾．故在数列{d n}中不存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列．
【解答】解：（1）∵数列{a n}为“6关联数列”，
∴{a n}前6项为等差数列，从第5项起为等比数列，
∴a6=a1+5，a5=a1+4，且==2，解得a1=﹣3，
∴．
（2）由（1）得，
{a n}：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，22，23，24，25，…，
{S n}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…
{a n S n}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，
可见数列{a n S n}的最小项为a6S6=﹣6，
2016年高考全国三卷文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
2016上海高考理科数学真题及答案
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案
（第10题图） （第7题图） 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的 焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表
2016年上海市高考数学试卷(理科)(含详细答案解析)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)
１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ 三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分） 解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤， 即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 （2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分 当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-， 即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分 （2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C
2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016上海春季高考数学真题及解析
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（文科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填 对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A ． 2. 已知全集U=R ，集合{} 2x 1x A <≤-=，则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5．无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =，公比1 3 =q ， 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-，则 =z ___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为 ． 8 ．( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10．若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11．如图，在矩形OABC 中，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上， 且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若， 则=μ+λ________________. 12．已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤，当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是 _____ ． z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案
开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.A B =? B ．B A ? C ．{0,1}A B = D ．A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A ．i +1 B ．i --1 C ．i -1 D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列 {}n a 的前n 项的和，则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点， AD AC AB 、、两两互相垂直，则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为
2016年上海高考数学试卷(理科)含答案
2016年上海市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．
2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
2016年高考试题：理科数学(上海卷)_中小学教育网
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P
2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)
杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷（理科） 2016.1. 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??，2413B ?? = ?-?? ，则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ，集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??，则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ，则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面 用白布包裹，则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S ， 且1 lim 2 n n S →∞ = ，则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-，则 =z __________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为________. 8．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2，则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________