讨价还价的博弈模型及其现实补充_周筱莲

第24卷第3期2011年5月

西安财经学院学报

Jo urna l of Xi 'an U nive rsity o f Finance and Eco no mics

V ol .24　N o .3M ay 2011

收稿日期:2011-02-11

基金项目:国家自然基金资助项目(70972102);陕西省软科学计划项目(2008K R106)

作者简介:周筱莲(1964-),女,陕西宝鸡人,西安财经学院教授,研究方向为营销渠道管理、消费者行为;庄贵军(1960

-),男,山东胶南人,西安交通大学教授,博士,博士生导师,研究方向为营销渠道管理、关系营销、灰色营销。

讨价还价的博弈模型及其现实补充

周筱莲1

,庄贵军

2

(1.西安财经学院,陕西西安　710100;2.西安交通大学,陕西西安　710043)

摘　要:讨价还价的博弈模型揭示了讨价还价的本质,即讨价还价的结果反映双方的力量对比。但是讨价还价的博弈模型与现实生活中讨价还价的具体行为又有许多不相符合之处。文章在分析讨价还价博弈模型的基础上,提出讨价还价博弈论模型的一个现实补充,更好地解释现实世界中的讨价还价行为。关键词:市场营销;讨价还价;合作性博弈;竞争性博弈

中图分类号:F714 文献标识码:A 文章编号:1672-2817(2011)03-0005-05

讨价还价的博弈论模型揭示了讨价还价的本质———讨价还价的结果反映对局双方的力量对比。但是讨价还价的博弈论模型只能表示讨价还价行为的一般性,如果将其用来解释日常生活中的讨价还价行为,则有很多不相符合之处。比如,按照讨价还价的博弈论模型,不管在任何情况下,先出价的一方总是沾些便宜,因此在讨价还价中,应该力争先出价。可在日常的讨价还价行为中,谁都知道讨价还价时,最好是让对方先出价。再比如,在讨价还价的博弈论模型中,讨价还价的解是第一次出价就给出的比例,而在现实生活中某一成交价格却是经过多次出价与反出价最终达到的。为什么会出现这种理论与现实相悖的情况呢?这是本文要回答的问题。基于对这个问题的回答,本文将给出对于讨价还价博弈论模型的一个现实补充,以使其能更好地解释现实世界中讨价还价的行为。

一、讨价还价:一种合作性博弈

博弈论可以分为两大类:一类是竞争性博弈,一类是合作性博弈。在竞争性博弈中,对局双方的利益处在对立的两极,一方之利益所得必以另一方之

利益所失为代价。在合作性博弈中,对局双方先合作再竞争,以合作为基础展开竞争,无合作则博弈不复存在。讨价还价即是后面这样一种博弈。

讨价还价的一个基本假设是,价格不是固定的,也就是说,制度上允许讨价还价的存在。如果价格固定,或制度上不允许讨价还价的存在,那么很显然,讨价还价不可能发生。不过,在价格不固定、制度上允许讨价还价的条件下,讨价还价也不会自动发生;讨价还价的发生,还需要另外一个条件,即对于交易的物品买者的心理价位要高于卖者的心理价位。

当买者和卖者在市场上相遇时,他们心中对所购或所售商品都各有一个心理价位(或叫主观价值)。对于买者来讲,高于他的心理价位,他会认为物非所值,购买这个商品自己所放弃的大于自己所得到的,因此不会接受;只有低于或等于他的心理价位,他才会掏腰包。相反,对于卖者来讲,出于同样的原因,低于他的心理价位,他也不愿意成交,只有高于或至少是等于他的心理价位,他才愿意出让手中的商品。换句话讲,一项交换要发生,交换双方必须都能从交换中获益。经济学中用艾奇沃斯方格

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(the Edgew or th Box)来描述(Gw ar tney and S tro up,1995;Samuelson and Nordhaus,1985)。

买者和卖者的心理价位受到很多因素的影响,一旦形成,就相对固定,对讨价还价是否会发生起决定作用。买卖者心理价位的组合方式有三种:第一,买者的心理价位低于卖者的心理价位;第二,买者的心理价位等于卖者的心理价位;第三,买者的心理价位高于卖者的心理价位。当第一和第二种情况出现时,讨价还价不会发生。因为当买者的心理价位低于卖者的心理价位时,买者不愿按照卖者的任何出价成交,卖者也不愿按照买者的任何出价成交,二者根本没有讨价还价的基础。当买者的心理价位等于卖者的心理价位时,买者不会出高于心理价位的价,卖者也不会出低于心理价位的价,两人要么成交,要么“拜拜”,不会在那里对价格讨来讨去。只有在第三种情况出现时,讨价还价才可能发生。这时,无论按照买者和卖者心理价位中间的哪一个价位成交,买者和卖者都会感到成交比不成交好。

这里实际上隐含着一个合作与不合作的博弈,对局双方S(卖者)和B(买者)可以采取的对策均有两个,即合作与不合作。合作意味着想成交,不合作意味着不想成交。这个游戏的独特之处在于,只要对局双方中的任何一方不合作,对局双方所得利益均为零。双方合作的条件是:

R(P B-P S)≥0

(1-R)(P B-P S)≥0　(0≤R≤1)

式中,P B表示买者的心理价格,P S表示卖者的心理价格,R表示(P B-P S)在S和B之间分配的比率,并且有0≤R≤1。这相当于前面所说的第二和第三种情况。只有这时,合作才对双方都有利,或至少无害,合作才可能发生。不过,当R(P B-P S)和(1 -R)(P B-P S)都等于零时(前面说的第二种情况),买卖双方即使合作,也没有讨价还价的余地,讨价还价也不可能发生。

通过上面的分析,可以看出合作性博弈的一个基本特点:只要对局双方有一方不愿合作,则双方的利益所得都为零。

二、分饼游戏:讨价还价的博弈模型

讨价还价的博弈被人们形象地喻为分饼游戏,饼的大小由(P B-P S)给出,是买卖双方合作的结果。与卖者相比,买者的心理价位(P B)越高,或与买者相比,卖者的心理价位(P S)越低,饼就越大。反之则反是。当两者相等时,饼就没有了。因为没有饼,所以也就不存在分饼问题。这也说明为什么买者的心理价位与卖者的心理价位相等时,真正的讨价还价不可能发生。

博弈论中对于讨价还价的研究,是在假定饼已经事先给定的条件下进行的。因为饼的大小已经给定,所以博弈双方在分饼时一方之所得必为另一方之所失。讨价还价的博弈论要解决的问题是:在双方都知道饼的大小的情况下,饼是按照什么比例进行分配的。

具体模型如下:

(1)对局者为买方(B)和卖方(S)。

(2)讨价还价中出价的次数(T)没有人为限制。

(3)讨价还价可以由B先出价,也可以由S先出价,这里假设S先出价。

(4)S先出价,S所出价格使其得饼的比例为R1。对于S的出价,B可以接受,也可以不接受。B如果接受,则S得饼的比例为R1,B得饼的比例为(1-R1),游戏到此结束。B如果不接受,他将反出价,反出价使其得饼的比例为R2。对于B的反出价,S可以接受,也可以不接受。S如果接受,则B得饼的比例为R2,S得饼的比例为(1-R2),游戏到此结束。如果S不接受,则他将再次出价,再次出价使其得饼的比例为R3。如此往复,直到S(或B)第T次出价。第T次出价使S(或B)得饼的比例为R T。对于S(或B)的第T次出价,B(或S)可以接受,也可以不接受。如果B(或S)接受,则S(或B)得饼的比例为R T,B(或S)得(1-R T),游戏结束。如果B(或S)拒绝,生意告吹,则S和B均无所得,游戏也将结束。

(5)考虑时间因素,设δ(δ<1)为衰减因子,则在S(或B)第T次出价B(或S)接受时,S和B的所得D S和D B如下:

当S第T次出价时,

D S=δS R T,　D B=δB(1-R T)

当B第T次出价时,

D B=δB R T,　D S=δS(1-R T)

δ反映随着成交时间的后移,价值的衰减情况。如果设i为价值的衰减比率,则δ=1/(1+i)。在日常生活的讨价还价中,我们经常有这样的体验:为讨

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下两元钱花十分钟和为讨下两元钱花两个小时,这两元钱的价值是不等的。同是两元钱,相信所有有理智的买卖者都会选择前者而非后者。这说明,花十分钟讨下的两元钱大于花两个小时讨下的两元钱。δ反映的就是价值的这种时间因素。另外,δS和δB是不等的,即时间对一些人比对另一些人更重要。当其他方面相同时,δ大的一方,或i小的一方,在讨价还价中有较大的优势。

(6)讨价还价的解(即饼的分配比例)为:

R S=

1-δB 1-δSδB

R B=1-R S

(当S先出价时)

R B=1-δS

1-δSδB

R S=1-R B

(当B先出价时)

(7)推而广之,δ可以用来表示讨价还价的力量。δ大者,讨价还价的力量大;δ小者,讨价还价的力量小。影响δ大小的主要因素有:第一,时间的重要程度。时间对某一方越重要,那么他的δ就越小,在讨价还价中就越是处于不利的地位。第二,机会成本,即能找到相似或相同成交条件的可能性的大小。可能性大者,机会成本小,δ大,在讨价还价中处于较为有利的地位;可能性小者,机会成本大,δ小,在讨价还价中处于较为不利的地位。第三,讨价还价的成本,即每一次出价的费用。费用大者,δ小,较为不利;费用小者,δ大,较为有利。第四,对风险的态度。爱冒险者,δ大,较为有利,当然使生意告吹从而一无所获的可能性也较大;不爱冒险者,δ小,较为不利,使生意告吹的可能性也较小。δ可以看作是所有这些因素的综合反映。当δ被用来表示讨价还价的综合力量时,如果双方的δ是一种共识,则上面(6)给出的讨价还价的解不会改变。

因为讨价还价的解是在双方的δ已定情况下对于双方都最为有利的结果,所以当S先出价时,只要他出的价所占比例不大于[(1-δB)/(1—δSδB)],B 就没有再讨价还价的必要。B再继续讨价还价只会由于耽误了时间而使饼本身变小,从而双方都蒙受损失。不过,S出价所占比例也不会小于(1-δB)/(1—δSδB)。如果小于这一比例,S完全可以重新出价使自己占的比例更大。当B先出价时,情形完全相同。表面看起来,这一比例是第一次出价就达到的,可实际上它是讨价还价在双方δ已知情况下倒推出来的。其逻辑如下:由于有δ这一因素,所以后面的饼比前面的饼小。既然饼最终将按照R S和R B 的比例进行分配,那么何不一开始就提出这一比例、并按此比例成交呢?这样会使双方的所得都不会减少。不过,这只有在双方的δ是共识的条件下才能成立。

总之,讨价还价的博弈论证明,饼是按照讨价还价双方的力量对比来分配的。力量大者得大头,力量小者得小头。讨价还价的解,是根据讨价还价双方综合力量进行计算而得到的结果。比如,当δS= 0.9,δB=0.4时,如果S先出价,则S得饼的0.94, B得饼的0.06;如果B先出价,则B得饼的0.16,S 得饼的0.84。当双方力量相当时,先出价的一方得饼的0.53,另一方得饼的0.47。

三、回到现实:对于讨价还价博弈模型

的现实补充

正如本文开始指出的,讨价还价的理论模型与我们日常生活中讨价还价的行为有很多不相符合之处。那么问题出在哪里呢?

问题出在讨价还价博弈模型的假设。我们知道,为了对现实生活中人们的经济行为进行定量化和模型化研究,抽象是必不可少的。要抽象,就必须有假设。抽象和假设使复杂的问题简单化,突出了事物之间主要的因果联系,但同时也使其与实际的生活有了距离(Samuelson和No rdhaus,1985)。

讨价还价的博弈模型中有两个假设与实际讨价还价的行为不符:第一,饼的大小事先给定,即买卖双方的心理价位是双方的共识;第二,买卖双方各自讨价还价的力量是双方的共识。如果取消这两个假设,那么博弈论是不会支持讨价还价中抢先出价的,也不会得出讨价还价的解是第一次出价时出价一方就可以而且应该给出的比例这样一个结论。除此之外,讨价还价的博弈模型还禁止讨价还价双方的掩饰行为。因此,为了使讨价还价的博弈模型回到现实,我们需要对其进行一些必要的补充。

(一)取消饼的大小是事先给定的假设

这意味着买卖双方互不知道对方的心理价位,一方要确定另一方的心理价位,需要借助大量的相关信息,包括讨价还价过程中透露出来的信息。这是现实生活中实际发生的情况。由于饼的大小事先

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周筱莲,庄贵军:讨价还价的博弈模型及其现实补充

并不知道,所以在实际的讨价还价中买卖双方总是先试图摸清对方的心理价位,以便确定饼的大小,也就是说确定讨价还价的区间。

讨价还价的区间可以简单地表示为“卖者的心理价位,买者的心理价位”。讨价还价区间的确定可以分下述几种情况来分析:

第一,卖者明码标价,但允许买者讨价还价。这实际上是卖者为买者确定心理价位提供了一个参照物,以免他们把心理价位定得过低。当然,在卖者给出标价的同时,也告诉了买者他的心理价位不会高于标价,买者可以根据自己所掌握的资料采用一定的技巧向下进行试探性还价,以便确定讨价还价的大致范围。

第二,卖者不明码标价,买者询价。此时,卖者第一次出价的功效与第一种情况下的标价相似。当然,这种方法更灵活,使得卖方可以根据不同的人出不同的价。

第三,卖者不明码标价,让买者先出价。买者先出价,实际上等于买者为卖者确定心理价位提供了一个参照物,意思是说,别把价格定得太离谱。不过同时,也告诉卖者他的心理价位不会低于他所出的价格,因此为卖者排除了他所出价格以下的部分。

由上述三种情况的分析可见,先出价者虽然意在确定对方的心理价位,但却是以部分地暴露自己的心理价位为代价的。这就是为什么在实际的讨价还价中双方当事人总是希望对方先出价的一个重要的原因。在实际的讨价还价中,由于双方当事人、尤其是买者的心理价位时常会发生变化(比如,在讨价还价之初,买方可能认为只要不高于某一价位就可以成交,但经过几轮讨价还价以后发现,先前自己所定的成交价高了,于是确定一个新的成交价,不低于那个价格绝不成交),所以双方当事人不可能、也没有必要把讨价还价的区间搞得很清楚,只要有一个大致的了解,就会在讨价还价中占有很大的主动权。

一个人对某一商品的心理价位虽然不是一成不变的,但是一旦形成一般来讲则是相对稳定的。影响一个人对某一商品心理价位形成的因素,在于他所掌握的有关商品成本、商品市场供求状况、商品市场价格等方面的信息量。在信息量的掌握上,通常卖者远胜于买者(尤其是消费品的购买者),卖者有信息优势,这就是为什么在讨价还价中一般多由卖方先出价的原因。

(二)取消买卖双方各自讨价还价的力量是双方共识的假设

这意味着一方要知道另一方讨价还价的力量不得不借助于相关信息,包括讨价还价中透露出来的信息。讨价还价力量的影响因素,我们前面已经说到,现在的问题是,买卖双方如何发现或判断对方的力量。方法无非两种:第一,做讨价还价前的调查准备工作;第二,做讨价还价中虚虚实实的试探工作。调查工作主要是为了在讨价还价前对对方在时间的重要性、机会成本、讨价还价的运作成本和承受风险的能力等方面的状况有一个大致的了解,正所谓“知己知彼,百战不殆”。试探工作主要是为了于虚虚实实中摸清对方的力量,并最终得到一个对自己较为有利的结果。

正因为讨价还价的力量不是已知的,需要双方在讨价还价中试探、判断,所以双方在讨价还价中第一次出价时,不可能一下就提出一个符合双方讨价还价力量对比的、当事人双方当时并不知道的比例。这一比例是讨价还价的最终结果,而不是讨价还价之前计算的结果。

(三)考虑掩饰行为

讨价还价中双方可能都在有意无意地掩盖某些事实,比如本来相对于对方来说并没有优势,却要装得很有优势;本来很想做成这笔交易,并且越快越好,而表面上却显得很不在乎。如果其中一方掩盖成功,那么即使经过充分地讨价还价,最后成交的比例也不一定能反映双方的力量对比。

当我们取消两个假设,加上了一个掩饰行为,讨价还价的最终结果还能在很大程度上反映双方的力量对比,只是少了一些理论的完美,多了一些现实的不确定性。

四、结语:做一个善于讨价还价的人

讨价还价是一种最古老、最简便,同时也是应用最为广泛的价格确定方法。讨价还价的博弈模型将其模型化和数学化,对其结果的必然性进行了求证。它揭示了讨价还价的本质,有利于实践者更深刻地认识和更有效地进行讨价还价。但是由于它的两个假设在现实中不成立,所以当把它直接用于解释现实生活中的讨价还价行为时,还需要做一些必要的

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补充。

讨价还价的博弈模型对于实践者有下述几点启示:

第一,讨价还价是一种合作性博弈,先合作,后竞争,合作则双方得利,不合作则双方均无所得。因此,在讨价还价中,实践者要本着互利的原则,分配交换过程中带来的利益。

第二,讨价还价中力量最重要。一个人要想在讨价还价中得到较为满意的结果,需要从时间、机会成本、讨价还价的费用和承受风险的能力等方面增强自己的力量。

第三,有力量是一回事,让对方知道你的力量是另外一回事。因此,如果你真的很有力量,在讨价还价中就应采用适当的方式让对方知道你的力量。

第四,信息也是力量的一个重要来源。信息既能够帮助实践者确定讨价还价的区间,也能够帮助他们确定对方讨价还价的力量,这使他们能够在结果尚未达成时,对结果心中有数,从而在讨价还价过程中做到有礼有节。

第五,讨价还价的技巧在很大程度上表现为试探的技巧和掩饰的技巧。试探是为了得到必要的信息,掩饰是在自己不利的时候掩盖自己的真实情况。

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The Bargaining Game Theory Model and its Realistic Supplement

Z HOU X iao-lian1;Z HUA N G Gui-j un2

(1.Xi'an Univer sity o f Finance and Eco nomics,Xi'an710100,China;

2.Xi'an Jiao tong Univesity,Xi'an710043,China)

A bstract:The bargaining game theory model reveals the essence of barg aining,w hich is the pow er o f each part reflected by the results o f barg aining.Ho wever,there are big differences between the model and the real barg aining behaviors.Based o n analy zing the barg aining game theo ry m odel,this paper proposes a re-alistic supplement to the bargaining game theory model for better explaining the real bargaining behaviors in reality.

Keywords:ma rketing manag ement;barg aining;co operative game;com petitive g am e

(责任编辑:马红鸽)

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