板块命题点专练(十一) 立体几何
板块命题点专练(十一) 立体几何
(研近年高考真题——找知识联系,找命题规律,找自身差距)
1.(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
A .棱柱
B .棱台
C .圆柱
D .圆台
2.(2012·新课标全国卷)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为( )
A.6π B .43π C .46π
D .63π
3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .16+8π
B .8+8π
C .16+16π
D .8+16π
4.(2014·四川高考)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
???
?锥体体积公式:V =13Sh ,其中S 为底面面积,h 为高
A .3
B .2 C. 3
D .1
5.(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )
A .90 cm 2
B .129 cm 2
C .132 cm 2
D .138 cm 2
6.(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A.1727
B.59
C.1027
D.13
7.(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1,S 2,体积分别为V 1,V 2,若它们的侧面积相等,且S 1S 2=94,则V 1
V 2
的值是________.
8.(2012·新课标全国卷)如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB =90°,AC =BC =1
2
AA 1,D 是棱AA 1的中点.
(1)证明:平面BDC 1⊥平面BDC ;
(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
1.(2014·湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于()
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2013·辽宁高考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()
A.3172
B .210 C.132
D .310
3.(2012·辽宁高考)已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,P A ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为23的正方形.若P A =26,则△OAB 的面积为________.
1.(2014·辽宁高考)已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B .若m ⊥α,n ?α,则m ⊥n C .若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α D .若m ∥α,m ⊥n ,则n ⊥α
2.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ?α,l ?β,则( )
A .α∥β且l ∥α
B .α⊥β且l ⊥β
C .α与β相交,且交线垂直于l
D.α与β相交,且交线平行于l
3.(2012·浙江高考)已知矩形ABCD ,AB =1,BC = 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折,在翻折过程中,( )
A .存在某个位置,使得直线AC 与直线BD 垂直
B .存在某个位置,使得直线AB 与直线CD 垂直
C .存在某个位置,使得直线A
D 与直线BC 垂直
D .对任意位置,三对直线“AC 与BD ”,“AB 与CD ”,“AD 与BC ”均不垂直 4.(2014·福建高考)如图,三棱锥 A -BCD 中,AB ⊥平面BCD ,CD ⊥BD . (1)求证:CD ⊥平面ABD ;
(2)若AB =BD =CD =1,M 为AD 中点,求三棱锥A -MBC 的体积.
5.(2012·北京高考)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
答案
命题点一
1.选D 由俯视图可排除A ,B ,由正视图可排除C ,选D.
2.选B 设球的半径为R ,由球的截面性质得R =(2)2+12=3,所以球的体积V =4
3
πR 3=43π.
3.选A 该几何体是个组合体,其下面是半个圆柱,上面是个长方体.该几何体的体积为V =1
2
×π×22×4+4×2×2=16+8π.
4.选D 由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角
形,底面面积为1
2×2×2×sin 60°=3,由侧视图可知三棱锥的高为3,故此三棱锥的体积
V =1
3
×3×3=1,故选D.
5.选D 由三视图画出几何体的直观图,如图所示,则此几何体
的表面积S =S 1-S 正方形+S 2+2S 3+S 斜面,其中S 1是长方体的表面积,S 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积,S 3是三棱柱的一个底面的面积,则S =(4×6+3×6+3×4)×2-3×3+3×4+2×1
2×4×3+
5×3=138(cm 2),选D.
6.选C 原毛坯的体积V =(π×32)×6=54π(cm 3),由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体,
其体积V ′=V 1+V 2=(π×22)×4+(π×32)×2=34π(cm 3), 故所求比值为1-V ′V =10
27
.
7.解析:设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r 1,r 2,母线长分别是l 1,l 2.则由S 1S 2=9
4可
得r 1r 2=32.又两个圆柱的侧面积相等,即2πr 1l 1=2πr 2l 2,则l 1l 2=r 2r 1=23,所以V 1V 2=S 1l 1S 2l 2=94×23=32
. 答案:32
8.解:(1)证明:由题设知BC ⊥CC 1,BC ⊥AC ,CC 1∩AC =C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1. 又DC 1?平面ACC 1A 1,所以DC 1⊥BC .
由题设知∠A 1DC 1=∠ADC =45°,所以∠CDC 1=90°,即DC 1⊥DC .又DC ∩BC =C ,所以DC 1⊥平面BDC .
又DC 1?平面BDC 1,故平面BDC 1⊥平面BDC . (2)设棱锥B -DACC 1的体积为V 1,AC =1.由题意得 V 1=13×1+22×1×1=12
.
又三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积V =1, 所以(V -V 1)∶V 1=1∶1.
故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1. 命题点二
1.选B 该几何体为直三棱柱,底面是边长分别为6,8,10的直角三角形,侧棱长为12,故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径,其半径为r =2S
a +
b +c
=
2×1
2
×6×86+8+10
=2,故选B.
2.选C 如图,由球心作平面ABC 的垂线,则垂足为BC 的中
点M .又AM =12BC =52,OM =1
2
AA 1=6,所以球O 的半径R =OA =
????522+62=132
. 3.解析:把球O 的内接四棱锥还原为长方体,则球O 的直径为
长方体的体对角线,则(2R )2=(23)2+(23)2+(26)2,可得R 2=12.△OAB 中,设AB 边上的高为h ,则h 2=R 2-(3)2=9,则h =3,所以S △OAB =1
2
×23×3=3 3.
答案:3 3 命题点三
1.选B 对于选项A ,若m ∥α,n ∥α,则m 与n 可能相交、平行或异面,A 错误;显然选项B 正确;对于选项C ,若m ⊥α,m ⊥n ,则n ?α或n ∥α,C 错误;对于选项D ,若m ∥α,m ⊥n ,则n ∥α或n ?α或n 与α相交,D 错误.故选B.
2.选D 由于m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m ,n ,又直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,则交线平行于l ,故选D.
3.选B 对于AB ⊥CD ,因为BC ⊥CD ,可得CD ⊥平面ACB ,因此有CD ⊥AC .因为AB =1,BC =2,CD =1,所以AC =1,所以存在某个位置,使得AB ⊥CD .
4.解:(1)证明:∵AB ⊥平面BCD ,CD ?平面BCD , ∴AB ⊥CD .
又∵CD ⊥BD ,AB ∩BD =B , AB ?平面ABD ,BD ?平面ABD ,
∴CD ⊥平面ABD .
(2)法一:由AB ⊥平面BCD ,得AB ⊥BD , ∵AB =BD =1,∴S △ABD =1
2.
∵M 是AD 的中点, ∴S △ABM =12S △ABD =1
4.
由(1)知,CD ⊥平面ABD , ∴三棱锥C -ABM 的高h =CD =1, 因此三棱锥A -MBC 的体积 V A -MBC =V C -ABM =13S △ABM ·h =1
12
. 法二:由AB ⊥平面BCD 知,平面ABD ⊥平面BCD ,又平面ABD ∩
平面BCD =BD ,如图,过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ,则MN ⊥平面BCD ,且MN =12AB =1
2
,又CD ⊥BD ,BD =CD =1,
∴S △BCD =1
2
.
∴三棱锥A -MBC 的体积 V A -MBC =V A -BCD -V M -BCD =13AB ·S △BCD -13MN ·S △BCD =112
. 5.解:(1)证明:因为D ,E 分别为AC ,AB 的中点, 所以DE ∥BC .
又因为DE ?平面A 1CB , 所以DE ∥平面A 1CB .
(2)证明:由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC , 所以DE ⊥AC .
所以DE ⊥A 1D ,DE ⊥CD .
又A 1D ∩CD =D ,所以DE ⊥平面A 1DC . 而A 1F ?平面A 1DC ,所以DE ⊥A 1F . 又因为A 1F ⊥CD ,CD ∩DE =D , 所以A 1F ⊥平面BCDE .所以A 1F ⊥BE .
(3)线段A 1B 上存在点Q ,使A 1C ⊥平面DEQ .理由如下: 如图,分别取A 1C ,A 1B 的中点P ,Q ,则PQ ∥BC .
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP.
由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.
从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.
2021-2022年高三数学一轮总复习板块命题点专练十立体几何理
2021年高三数学一轮总复习板块命题点专练十立体几何理 解析:绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合,等体积的圆锥,如图所示.每一个圆锥的底面半径和高都为2,故所求几何体的体积V =2×13×π×()22×2=42π 3 . 答案:42π 3 2.(xx·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________. 解析:设新的底面半径为r ,由题意得 13×π×52×4+π×22×8=13×π×r 2×4+π×r 2 ×8, ∴r 2=7,∴r =7. 答案:7 3.(xx·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1,S 2,体积分别为V 1,V 2, 若它们的侧面积相等,且S 1S 2=94,则V 1 V 2 的值是________. 解析:设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是r 1,r 2,母线长分别是l 1,l 2.则由S 1S 2= 9 4可得r 1r 2=32.又两个圆柱的侧面积相等,即2πr 1l 1=2πr 2l 2,则l 1l 2=r 2r 1=23,所以V 1V 2=S 1l 1 S 2l 2 = 94×23=32 .
答案:32 4.(xx·安徽高考)如图,三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,PA =1,AB =1,AC =2,∠BAC =60°. (1)求三棱锥P -ABC 的体积; (2)证明:在线段PC 上存在点M ,使得AC ⊥BM ,并求 PM MC 的值. 解:(1)由题设AB =1,AC =2,∠BAC =60°, 可得S △ABC =12·AB ·AC ·sin 60°=3 2 . 由PA ⊥平面ABC ,可知PA 是三棱锥P -ABC 的高. 又PA =1, 所以三棱锥P -ABC 的体积V =13·S △ABC ·PA =3 6 . (2)证明:在平面ABC 内,过点B 作BN ⊥AC ,垂足为N .在平面 PAC 内,过点N 作MN ∥PA 交PC 于点M ,连结BM . 由PA ⊥平面ABC 知PA ⊥AC ,所以MN ⊥AC . 由于BN ∩MN =N ,故AC ⊥平面MBN . 又BM ?平面MBN ,所以AC ⊥BM . 在Rt△BAN 中,AN =AB ·cos∠BAC =1 2, 从而NC =AC -AN =3 2 .
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共建“一带一路”推动全方位对外开放专练 时间:45分钟满分:90分 一、选择题(每小题4分,共44分。每小题只有一个选项是符合题目要求的。) [2019·武汉调研]奔驰在新丝绸之路上的中欧班列从温州出发,历时约21天到达Z公司所在国家西班牙。Z公司为世界知名品牌服装生产和销售公司,被誉为快时尚的代表。快时尚以“快、狠、准”为主要特征。吸收和模仿当下流行的款式和元素,激发消费者的兴趣,努力创造更多款式、更低库存,最大限度地满足普通消费者需求。下图示意Z公司经营模式。据此完成1~3题。 1.对快时尚公司发展影响最大的因素是() A.原料与动力B.劳动力数量 C.信息和物流D.人才和技术 2.除更新换代速度快之外,快时尚产品还具有的特点是() A.用料上乘质量好B.价格亲民市场广 C.立足原创求新异D.批量生产数量多 3.推测Z公司将其产品运送到我国的最佳方式是() A.航空运输B.铁路运输 C.公路运输D.水路运输 解析:第1题,快时尚以“快、狠、准”为主要特征,则关键是要快
速推出产品,快速送往市场,即影响最大的因素是信息和物流,则C正确。第2题,“最大限度地满足普通消费者需求”,要求产品价格要低,能被普通消费者接受,则B正确。第3题,该公司位于西班牙,要快速运到我国市场,需要用运速快的航空运输,则A正确。 答案:1.C 2.B 3.A 苏丹港位于红海边上,是苏丹重要的货物集散地,港区前是成片的珊瑚礁,珊瑚礁把深海区和浅海区分隔开。其港池和航道大部分为人工疏浚形成。我国某公司在苏丹港建设了很多大型深水泊位,使这座百年老港焕发出新的生机。下图示意苏丹港码头及港池分布,据此完成4~6题。 4.苏丹港港区前的珊瑚礁起到的作用主要是() A.减缓海盐对海岸的侵蚀 B.减轻地震对港区的破坏 C.削弱海浪对海岸的侵蚀 D.削弱东北信风对海岸的吹蚀 5.苏丹港港池和航道底层的泥沙主要来自() A.周边沙漠B.珊瑚礁剥落
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通用版高考生物二轮复习命题点专练16遗传变异和进化 非选择题含解析 命题点专练(十六) 遗传、变异和进化(非选择题) (时间:25分钟分值:40分) 1.(10分)(2019·广东茂名联考)牵牛花表现为红色的直接原因是红色色素的形成,而红色色素的形成需要经历一系列生化反应,每一个反应所涉及的酶都与相应基因有关。其中与红色色素形成有关且编码酶X的基因中某个碱基对被替换时,表达产物将变为酶Y。图表显示了与酶X相比,酶Y可能出现的四种状况。请回答下列相关问题: ________。在比较酶Y和酶X活性的实验中,应控制的无关变量除了温度外,还有________________________________(至少两项)。 (2)状况②中酶X和酶Y的活性明显不同的原因可能是________。状况③可能是因为突变导致了mRNA中________位置提前出现。 (3)牵牛花红色色素的形成实际上是多个基因协同作用的结果。但是,科学家只将其中一个基因突变而导致红色色素不能形成的基因命名为红色基因。红色基因正常是形成红色色素的________(填“充分不必要”“充分必要”或“必要不充分”)条件,理由是________________________________。 解析:本题主要借助酶考查学生对实验的理解,尤其是如何判断化学反应速度、以及控制变量的问题。对于实验中控制变量的问题,学生应熟知几种变量之间的区别,在实验中逐一对照。另外还考查了蛋白质的结构层次以及基因的表达。综合性较强。 (1)酶可将反应物催化为生成物,因此可以通过单位时间、单位体积内反应物的减少量或生成物的增加量来表示化学反应速度。除了温度一致外,pH、底物浓度和体积、反应时间等都应设置一致,均属于无关变量。 (2)酶X与酶Y均属于蛋白质类,状况②酶Y的活性只有酶X的50%,但组成酶的氨基酸数目一致,则说明可能是酶的空间结构、氨基酸的种类、排列顺序不同。状况③酶Y氨基酸数目小于酶X氨基酸数目,说明可能在翻译时提前出现了终止密码 (3)红色基因正常,并且其他涉及红色形成的基因也正常时,红色色素才能形成;如果红色基因不正常,即使所有其他涉及红色形成的基因都正常,红色色素也不能形成。因此红色基因正常是形成红色色素的必要不充分条件。