2011年北京大学等13所大学自主招生数学试题解答
万方数据
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2011年北京大学等13所大学自主招生数学试题解答
作者:甘大旺
作者单位:浙江省宁波北仑明港中学
刊名:
高中数理化
英文刊名:GAOZHONG SHU-LI-HUA
年,卷(期):2011(13)
本文链接:https://www.360docs.net/doc/c4753988.html,/Periodical_gzslh201113002.aspx
2015北大自主招生数学试题
一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1,则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为( ) A .16900 B .17900 C .18900 D .前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数,已知这50个数中任两个的和都不等于99,也不等于100.这50个数的和可能等于( ) A .3524 B .3624 C .3724 D .前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π],对任意实数a ,函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a ),则当a 取遍所有实数时,g(a )的最大值为( ) A .1 B .2 C .3 D .前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍,则正整数n 的最大值为( ) A .21 B .22 C .23 D .前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中,BC=4,∠ADC=60°,∠BAD=90°,四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?,则CD 的长(精确到小数点后1位)为( ) A .6.9 B .7.1 C .7.3 D .前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+(的整数x 的个数是_______. 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4],则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1,则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集,已知|i A |为奇数,1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数,1≤i ≠j ≤n ,则n 的最大值为____________ 三.解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列,且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数,且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列,求证:f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c , 求证:这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ,已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点,且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X , 求证:X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足:1210...a a a +++=30,1210...a a a <21,求证:i a ?,使得i a <1 ##Answer## 1.1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z),同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)
2011年北大自主招生联考数学试题及解答
()() 1132,(123x +的交点的直线方程()()1132得???????252x x -++
解析:因为222cos 2a b c C ab +-=222 22a b a b ab +??+- ???≥()22314 22a b ab ab +-= 3124 22ab ab ab ?-≥12=,当且仅当a b =时,""=成立,又因为()0,C π∈,所以060C ∠≤。
所以211212CC CC r r C C -=-<,由双曲线的定义,C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线; 所以211212CC CC r r C C -=+<,由双曲线的定义,C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r +的双曲线;
21121212点、实轴长为12r r -的双曲线; 所以211212CC CC r r C C -=+=或211212CC CC r r C C +=+=,所以C 的圆心的轨迹是过1C ,2C 的直线(除直线与圆1C 、2C 的交点外); 所以211212CC CC r r C C -=-<,由双曲线的定义,C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r -的双曲线(圆1C 、2C 的交点除外);
21121212实轴长为12r r +的椭圆(圆1C 、2C 的交点除外); 所以211212CC CC r r C C -=-=或2112CC CC r r +=-, 所以C 的圆心的轨迹是过1C ,2C 的直线(除直线与圆1C 、2C 的交点外); (ⅱ)若C 与1C 内切,2C 外切,则11CC r r =-,22CC r r =+,所以211212CC CC r r C C +=+>,所以C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆(两圆1C 、2C 的交点除外); (ⅰ)若C 与1C ,2C 都内切,则11CC r r =-,22CC r r =-,所以211212CC CC r r C C +=->,所以C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r -的椭圆; (ⅱ)若C 与1C 内切,2C 外切,则11CC r r =-,22CC r r =+,所以211212CC CC r r C C +=+>,所以C 的圆心的轨迹是以1C ,2C 为焦点、实轴长为12r r +的椭圆。
北大自主招生试题及答案
北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案 一共五大题。 一、写出一个四字短语,要求:偏旁相同。 二、用十个字写一句语义明确的话,要求:声母都是卷舌音,即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话,字数50以内。要求:至少出现三个“之”,每个之的意思用法都不相同。 四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字,使之成为一首七言绝句。意境不必相同。 五、某官员贪污腐败被人检举,在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气,写一份检讨书。要求:检讨看似深刻,实际上毫无悔改之心,堆砌词藻,敷衍了事。字数600-700。 参考答案: 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日,仍属正常处。(怎么说怎么别扭) 3 、(1)本日,百数人齐聚京师之考场,为大学之自主招生,全国瞩目之。有人捧卷,久之,叹息搁笔。(就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。) (2)翌日,各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼,摩拳擦掌,跃跃欲试。忽闻一兄台曰:科举考试,听之任之,如是而已。呜呼,真英雄耳! 4、春晓
春眠不觉晓,处处闻啼鸟。夜来风雨声,花落知多少。 悠悠春眠不觉晓,时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声,家家花落知多少。 5、这个题有点怪,好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章? 人活着是为了生活快乐幸福,我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福,因为贪婪占有的心是永远满足不了的,永远体验不到真正的幸福,永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱,在恶性循环中耗尽生命之能。 回想我没有出事前,常常感到疲惫不堪,暴躁易怒,匆忙急躁,活得很累。一年来我反复思考这个问题,寻找原因。如今我感到,最根本的一点,是因为把自己看得太重要了,把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强,总想得到更多人的尊重羡慕,总想得到更大的名声;总怕自己的自尊和面子受到伤害;总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理,追求这些很正常,但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现,立刻又有了新的目标,马不停蹄,费尽心机,精疲力尽、暴躁易怒。 我现在感到,追求事业首先不应有贪婪占有思想,应当客观根据自身的条件、能力,以平和的心态做事,要把做事本身作为目的,把过程作为目的。 在这种拜金主义思想的支配和影响下,金钱左右了我的价值取向、思想行为,使我失去了宝贵的自由。现在我知道,与自由相比,金钱一文不值。这种动机与结果的关系,细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福,但拜金主义不会给人带来幸福,只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足,因此,可能抢占、囤积了许多财物,但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福,没想到成了没有自由的最不幸福的人。 考生乙答案(回忆版) 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志,执之只是痴
北京大学自主招生历史试题集锦06-12年(无答案)
北京大学自主招生历史试题(2006—2012年) 2006年 一、名词解释:(60分) 布拉格之春徐光启宅地法三反五反二二六兵变匈奴 甲骨文新青年东印度公司 二、材料分析题:(40分) 马克思说过,“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性,包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价,特别是划线句。 2007年 一、名词解释夏商周断代工程马赛曲中体西 用奥匈帝国样板戏 柏林墙王国维二十四史(尽可能多地写出书名与作者名)。 二、请写出我国历代王朝首都的古称和今称。 三、论述题克罗齐说:“一切历史归根到底都是当代史。”请问怎么理解?请举例说明历史研究中的非历史化趋势。分析“历史研究的非历史趋势”和“一切历史研究都是当代史”两个观点。 2008年 一、名词解释(40分)十三经黄埔军校新学伪经考欧共体 西进运动利玛窦印度支那九一三事变 二、列举20世纪50年代中外历史上十件大事并标注其年份。(15分) 三、论述: 先秦的中国是中原的中国,秦汉的中国是中国的中国,中古的中国是东亚的中国,近古的中国是亚洲的中国,近代以来的中国是世界的中国。(45分) 2009年 一、名词解释: 切·格瓦拉达鲁花赤《人权宣言》京师大学堂 知青乾嘉学派八路军苏伊士运河 二、列举5部你看过的历史著作,列出作者和书名,并对其内容做简要评 介。 三、论述题:一位日本学者说:一部中国史从某种意义上说就是汉人南进的历史。 2010年 一、名词解释:(40分) 楚河汉界自由法国中世纪四五运动 马关条约APEC东北易帜《水经注》 二、简答题:写出除中国外的5个国家的国庆日及其原因。(20分) 三、论述题:秦汉以来北方少数民族对中国历史发展的影响。(40分) 2011年 一、名词解释:(40分)
北大2014年自主招生考题.
北大2014年自主招生考题 1. 在当代人的生活和媒体语言中,诸如3D、4G、PM 2.5、CPI等随处可见,你认为这些符号的流行会伤害汉语的文化价值和纯洁性吗?说说你的理由。 2. 试论科学和技术上的模仿与创新是一种什么样的关系?可以从中国近年在航天、航空、航海和高铁等领域的技术进展举例展开。 3. 古人云:“人唯求旧,器唯求新。”请谈谈你对这句话的理解。 4. 越来越多的中国人读不懂中国文化的“原典”,如此下去,中国文化如何延续? 5. 某国外名校称“我们所教历史中的大部分是我们教过的人创造的”,那么你认为北京大学在中国近现代史进程中发挥过怎样的作用。 6. 北大某学者近期表示告别微信,认为其中文字泛滥可能导致注意力资源的不当配置,而沉溺于社交网络将使人逐渐丧失自己思考和选择的能力。对此你怎么看? 7. 现在流行一个词:“儒商”。请问你如何理解儒和商之间的关系? 8. 雾霾是近期的一个重要话题。你认为人们的精神层面是否也有“雾霾”,应该如何对待? 9. 你认为街上的警察多一点好,还是少一点好? 10. 国内外一系列统计表明,彩票中大奖的人,很少有人从此富裕起来,倒是绝大多数都很快把奖金消费掉,重新回到原状。请你分析一下其中的社会原因和心理原因。 11. 儒家说:“名不正则言不顺。”但佛家却主张“看破名目”,抓住事物的本质。你如何看待这两种主张? 12. 有人说“道德应成为科学的指路明灯”,但也有人认为道德束缚了科学研究。谈谈你的看法。 13. 爱因斯坦指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”,谈谈你的理解和看法。 14. 孩子们回家看老人时,经常捧着手机玩,让老人备受冷落。老人气愤地说“你们就和手机过吧”,对此谈谈你的感想和评价。 15. 对“传统商务与电子商务是互相取代还是彼此融合”这个话题,谈谈你的看法。 16. 煤炭作为燃料是制造雾霾天气的重要元凶之一,而太阳能、风能目前又不能保证持续供应,因此有人说发展核电势在必行,但是前苏联和日本的核电站事故又给人造成核电心理阴影。请对此谈谈自己的看法。 17. 作家滕文骥说“面对历史,诚实是最合适的态度”,“面对历史,跪着的德国人比站着的日本人高大”。请你谈谈对这一观点的看法。 18. 有人提出“技能是21世纪的全球货币”。你对此有何评论?
北京大学自主招生试题
北京大学: 语文: 一。举出两个典型的成语曲解;两个病句改错:我们都有一个家,名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联:博雅塔前人博雅; 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译(挺长的) 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读: 我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。另外有几个人,各自走路。微风起来,露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,近于儿戏;我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来,四面都是灰土。 一个孩子向我求乞,也穿着夹衣,也不见得悲戚,但是哑的,摊开手,装着手势。 我就憎恶他这手势。而且,他或者并不哑,这不过是一种求乞的法子。 我不布施,我无布施心,我但居布施者之上,给与烦腻,疑心,憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路,断砖叠在墙缺口,墙里面没有什么。微风起来,送秋寒穿透我的夹衣;四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞:发声,用怎样声调?装哑,用怎样手势?…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施,得不到布施心;我将得到自居于布施之上者的烦腻,疑心,憎恶。 我将用无所为和沉默求乞!…… 我至少将得到虚无。 微风起来,四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土,灰土,…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日