数学实验各章节总结
●第零章
1Matlab常见命令、符号
1.1命令窗口的常见命令
1.2变量命名规则
1.3运算符
1.4命令行中的特殊符号
1.5基本初等函数
1.6几个特殊函数
2数组及其运算
2.1数组的输入与分析
2.2数组的运算
3Matlab文件与编程
3.1数据文件的存储与调用
3.2M文件
3.3inline函数和匿名函数
3.4循环语句、分支语句与简单编程
3.5其他语句
4符号运算初步
4.1字符串的定义方法
4.2定义符号变量与符号表达式
4.3将数值表达式转换为符号表达式命令
4.4计算符号表达式的值
5Matlab作图初步
5.1二维曲线绘制
5.2三维曲线绘制
5.3三维网面图与曲面图
5.4图形的说明和定制
6Matlab帮助系统
●第一章一元函数的图形
1在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令
2在平面直角坐标系中利用曲线参数方程做出曲线的命令3隐函数作图命令
4极坐标方程作图命令
5分段函数作图
6实验内容
6.1基本初等函数的图形
6.2二维参数方程作图
6.3隐函数作图
6.4极坐标作图
6.5分段函数作图
●第二章极限与连续
1求和命令与求积命令
2求极限命令
3实验内容
3.1数列极限的概念
3.2函数的单侧极限
3.3两个重要极限
3.4无穷大
3.5连续与间断
●第三章导数
1实验内容
1.1导数概念与导数的几何意义
1.2求函数的高阶导数及函数在某点的导数值
1.3求隐函数的导数，由参数方程定义的函数的导数
1.4拉格朗日中值定理
●第四章导数应用
1求多项式方程近似根的命令
2求方程f（x）=0近似根的命令
3求非线性函数f(x)的极小值
4实验内容
4.1求函数的单调区间
4.2求函数的凹凸区间和拐点
4.3求函数的极值
●第五章一元函数积分学
1积分命令
2数值积分命令
3实验内容
3.1用定义计算积分
3.2不定积分计算
3.3定积分计算
3.4定积分应用
●第六章空间图形的画法
1三维曲线的绘制
2三维曲面网线图与曲面图的绘制
3实验内容
3.1一般二元函数作图
3.2二次曲面
3.3曲面相交
3.4莫比乌斯带子
3.5空间曲线
●第七章多元函数微分学
1求偏导命令
2在XOY平面上作二元函数等高线命令
3解符号形式的代数方程组的命令
4实验内容
4.1求多元函数的偏导数
4.2微分学的几何应用
4.3多元函数的极值
●第八章多元函数积分学
1重积分命令
2二元函数的数值积分
3实验内容
3.1计算重积分
3.2重积分的应用
3.3计算曲线积分
3.4计算曲面积分
●第九章无穷级数
1符号表达式求和函数
2符号函数的泰勒级数展开函数
3泰勒级数计算器函数
4在符号表达式或矩阵中进行符号替换的函数5符号表达式的化简函数
6实验内容
6.1级数求和
6.2求幂级数的收敛域
6.3将函数展开为幂级数
6.4将函数展开为傅立叶级数
●第十章常微分方程
1求常微分方程的符号解函数
2求常微分方程组初值问题的数值解函数
3实验内容
3.1求微分方程的解析解
3.2欧拉折线法
3.3求微分方程的数值解
●第十一章向量、矩阵与行列式
1向量的生成
2向量的点积、叉积和混合积
3矩阵的生成
4实验内容
4.1向量的输入与向量的基本运算
4.2特殊矩阵的生成
4.3矩阵的转置
4.4矩阵的加法、数乘和矩阵乘法
4.5求方阵的行列式
4.6求方阵的逆
●第十二章矩阵的秩与向量组的最大无关组
1求矩阵的秩
2用初等行变换求矩阵的行最简式
3实验内容
3.1求矩阵的秩
3.2矩阵的初等行变换
3.3向量组的秩
3.4向量组的最大无关组
3.5向量组的等价
●第十三章线性方程组
1求齐次方程组的姐解空间
2非齐次方程组的特解
3非齐次方程组的通解
●第十四章矩阵的特征值与特征向量，相似变换，二次型
1求方阵的特征值与特征向量
2矩阵的相似变换
高等数学知识点总结 (1)
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-
高等数学(上册)-第一章教案
第一章：函数、极限与连续 教学目的与要求 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 所需学时：18学时（包括：6学时讲授与2学时习题） 第一节：集合与函数 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。
趣味数学校本课程总结
数学校本课——“趣味数学”开课总结 （2011-2012学年第二学期） 校本课程是一种充分体现学生选择权利并努力培养学生选择意愿和能力的课程。结合我校整体建设与发展的目标，为了更大程度的满足学生的需要，根据学生年龄特点，开设了开发智力和培养数学学习兴趣的“趣味数学”的校本课程。下面就对本学期的工作做以简单的总结： 一、本学期伊始，教师认真学习有关校本课程的理论，及时更新观念，利用现有的资源，根据学生的年级状况以及探究性学习的发展确定“趣味数学”的具体内容。从以下四个渠道挖掘教材资源，自编、选编、选用、拓宽。 第一节激发学生的学习兴趣，安排了“扑克——在历法中的应用”让学生在解决生活问题中领路数学的魅力，丰富和拓宽了学生的视野。 二、每周开设两节校本课程，坚持实施，围绕生活现象，培养学生综合应用数学知识的习惯，针对现实问题，让学生学会合作学习、自主学习，让学生生动、活泼、生动、创造性地发展，提高自主学习、自我完善的能力，帮助学生增强学习数学的信心，提供丰富的数学源泉，特别数学的应用和提高一般程度的学生的数学知识与能力水平，使学生更好地体会数学与大自然及人类社会的密切联系，学会应用数学思想去观察社会，解决日常生活问题，获得适应社会生活必须的数
学经验和必要的应用技能。 三、本学期我们组教师的校本课程实施工作一直是边实践、边反思、边调整。经历中反思，在反思后调整。 总之，一学期的实践也让我们对校本课程有了更深的理解，虽然这项工作才刚刚起步，在校领导的指导下，我们有信心取得大的进步。使工作扎实有效，更好地开发学生潜能，促进自身的发展。 教师：杨鹏、洛桑扎西、尼玛次仁、次旺拉姆 2012-5-27
小学趣味数学活动总结
小学趣味数学活动总结 本学期我在学校的校本课程教学中担任了趣味数学的教学。在教学的过程中，我根据学生的实际情况，有计划有目的地为培养学生的数学素质和数学思维能力而进行教学实践。取得了一定的教学成效，我自己从中也得到了一些有益的经验和启示。首先我感觉达到了以下几个教学目标： 1 、学生做到了“五会”即“会看、会听、会说、会想、会做”，在看一看、听一听、想一想、说一说、动一动的过程中，通过观察，思考、分析、判断等来培养学生的兴趣和爱好。 这次活动紧扣着提高大学生思想政治的主要任务，坚持理论联系实际，提高社会实践的针对性、时效性、吸引力和感染力，充分调动了各方面的积极性，努力形成社会支持大学生社会实践的良好局面，并且使我们大学生通过参加社会实践，了解社会认清国情，增长才干，奉献社会，锻炼毅力，培养品格，使团日活动这一社会实践成为大学生思想政治教育的有效途径。 2 、培养了学生积极参与数学学习活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学习习惯和思考、观察、动手操作、创新等学习方法和学习能力。 3 、培养了学生与人合作、与人交流的意识和能力，并
获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题 ,感受数学在生活中的作用。 (3)正文。正文是工作总结的主体，一篇总结是否抓住了事情的本质，实事求是地反映出了成绩与问题，科学地总结出了经验与教训，文章是否中心突出，重点明确、阐述透彻、逻辑性强、使人信，全赖于主体部分的写作水平与质量。因此，一定要花大力气把立体部分的材料安排好、写好。正文的基本内容是做法和体会、成绩和缺点、经验和教训。 其次我在趣味数学的教学中，比较注重帮助学生掌握进行数学思维学习的方法和程序，教会学生思维性学习。实践表明：经过思维性学习策略训练的儿童在解决问题时，表现出来的数学能力与创新精神明显地高于一般儿童。他们的创新能力与动手动脑情况都比没有进行这方面学习时有较大的提高。我还结合学生的实际情况，采用专门的思维性学习训练法，如鼓励学生回忆与自由联想、区别不同的问题并找出彼此的关系，琢磨不寻常的思想和奇异的猜想，鼓励提出主张，更多地注意视听对象，鼓励采用不为人知的方法去使用熟悉的物体，鼓励编故事、讲笑话、做智力游戏等。进行数学联想训练，逆向思维训练，自编应用题训练，转化思维训练(如把代数问题转化为几何问题，或相反，把实际问题转化为图形问题等)，比较型猜想训练、归纳型猜想训练、演绎型猜想训练等，这些都是教学中行之有效的培养学生创
《高等数学》 各章知识点总结——第6章
第6章 微分方程总结 1.可分离变量微分方程 一阶微分方程y '=?(x , y ) 或M(x)N(y )dx +P(x)Q(y )dy =0能写成 g (y )dy =f (x )dx 两边积分可得通解。 2.齐次微分方程 dy y ()dx x =φ，令x y u =, 即y =ux , 有)(u dx du x u ?=+, 得??=-x dx u u du )(?。 3.一阶线性微分方程 （1）齐次线性 0)(=+y x P dx dy 用分离变量法可求得通解P(x)dx y Ce -?=。 （2）非齐次线性方程)()(x Q y x P dx dy =+ 由齐次方程常数变易法可得通解 ])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +??=?-。 4.伯努利方程 n y x Q y x P dx dy )()(=+ (n ≠0, 1)，以y n 除方程的两边, 得 )()(1x Q y x P dx dy y n n =+-- 令z =y 1-n , 得线性方程 )()1()()1(x Q n z x P n dx dz -=-+. 5.可降阶的高阶微分方程 （1）y (n )=f (x ) ：积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=?-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=??-，? ? ?. （2）y ''= f (x , y ')：设y '=p(x) , 则方程化为 p '=f (x , p )。 （3）y ''=f (y , y ')：设y '=p(y), dy dp p dx dy dy dp dx dp y =?==''，原方程化为 ),(p y f dy dp p = 6.二阶常系数线性微分方程 （1）二阶常系数齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =0 （2）二阶常系数非齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =f (x )
学习数学新课程心得体会
学习数学新课程心得体会 新的《国家数学课程标准》的颁布给初中数学教学的发展带来了新的机遇，也带来了新的挑战，下面是我为大家整理的学习数学新课程心得体会，供你参考! 学习数学新课程心得体会篇1 如何把新课程标准用于指导广大初中数学教师的教学实践，是广大教师所热心探讨的话题.一、新课程标准的推行对初中数学教学具有重大意义 1.新课程标准有助于实现师生角色的转变 自主、合作、探究是新课程标准所提倡的重要学习理念，随着新课程标准在教育教学中的推广，这一理念已深入人心.在教育工作者以这一理念为指导积极探索新的教育方式的过程中，小组合作的教学模式逐渐得到了广大初中数学教师的认可和青睐，并在实践中发展完善起来.这一教学模式强调学生自主学习知识，合作探究知识，在具体实行过程中，学生通过自主学习知识、合作探究知识由被动接受知识的学习机器转变成了学习的主体和主人，教师通过组织教学和指导学生学习由教学的操作者转变成了教学的指导者、评价者，由高高在上的权威转变成了学生学习的挚友.师生角色的这种良性转变在没有新课程标准指导的情况下是无法实现的. 2.新课程标准有助于实现师生互动 新课程标准实现了师生的角色转变，新的角色带来了课堂教学的新转变，以往的课堂教学上老师单向传授知识，缺乏师生互动的情形被师生之间、同学之间在和谐的氛围下围绕某一问题进行学习、交流、合作探究的互动情形所取代.新课程标准所要求的师生互动也就得以实现. 3.新课程标准有助于实现师生共同发展 新课程标准提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教学目标，在三维目标的要求下，为了激发学生学习数学的兴趣，让学生在学习具体知识的过程中掌握数学学习的方法和手段，并进而发展他们的个人情感，促进初中学生人格的完善和全面发展，教师就应不断的更新教学理念，改进教学方法和手段，提高自己的学识水平和业务素养，在教学实践中不断发展和完善自己.如此一来，学生在学习中发展自己的同时，教师也得到了相应的发展.
高数知识点总结
高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -? ? ? ? ?-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+- =?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin
数学课堂小结的作用
数学课堂小结的作用 孙家小学张兴锁 课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。 一、课堂小结能帮助学生理顺知识，突出重点、突破难点。 课堂教学中，每一节课都有自己的重点和难点。可在讲课的过程中，为了使学生掌握这些知识，，还要讲授大量的与此相关的内容。一节课下来，学生头脑里涌进了大量的零碎信息，这些知识往往是不稳定的，不牢固的，特别是新旧知识之间容易混淆，产生理不顺的现象。因此，教师有必要采取措施帮助学生对此进行简单的梳理，理清知识的内在联系，形成系统的知识网络。课堂小结就是其中一种高效率的方法，通过课堂小结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进学生知识内化，引领学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这有利于我们突出重点，突破难点，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识，
深化理解的作用，为后续学习奠定基础。 二、课堂小结能提高学生的注意力，升华学生思维。 当教师讲授完新课后，随着下课时间的临近，学生的注意力由高度集中到逐渐分散，渐渐变得心不在焉，为此教师适时运用课堂小结组织好教学过程的第二次“飞跃”，通过巧设疑问、营造氛围，能提高学生的注意力，培养学生的思维能力。并运用这些知识来解决一些实际问题，这就大大地激发了学生学习的热情和积极性，使整个教学过程成为师生之间、生生之间相互交流、合作的过程，更是学生实践能力培养提高的过程，在这个过程中他们的思维能力也逐步得以升华。 三、课堂小结可以承上启下，为新课作铺垫。 数学知识具有一定的系统性和连贯性，旧知识是新知识的基础，而新知识又为以后学习作铺垫。但实际学习时，由于时间关系，往往只能就所学内容进行讲解，对本课与其他知识之间的联系讲解的较少。学生对所学的内容不能很好理解，往往死记硬背，或者虽然暂时记住了，却难以长时间记忆。因此，每节课结束前用一点时间适当地进行小结，把本节课所学内容
一年级趣味数学活动总结
一年级趣味数学活动总结 发布日期：2011-07-01 发布人：系统管理员点击次数： 一年级趣味数学活动总结 我们一年级段开展的趣味数学活动，是在数学课本知识的基础上，结合教学内容和学校开展的主题活动有目的地安排一些数学绘本活动内容，让学生学习。经过一年的趣味数学活动，现结合教学实践谈谈开展以来的一些收获： 一、趣味数学活动内容符合学生的年龄特点 数学一向以枯燥乏味、深奥难懂的面目示人，很多孩子因此丧失了学习数学的兴趣。一年级的孩子刚刚入学，如果我们单纯地从培养学生的数学思维入手，让他们学习数学的思考方法，势必把学生的数学兴趣扼杀在萌芽状态。由韩国的刘永昭先生主编的数学绘本以有趣的故事情境、浅显的内容呈现，讲述了数的起源、量的守恒、比较等一系列数学知识和数学思想方法。由于真正贴近了儿童，大大激发了孩子的学习兴趣，他们像听故事一样兴致勃勃地聆听着老师的讲解，时不时地发表着自己的意见，在兴趣盎然的讲解中学习着数学知识。 二、趣味数学活动过程符合学生的学习心理 1、课堂内——让孩子喜欢上数学
为了能让孩子喜欢上一周一节的趣味数学课，我通常在上半堂课，会逐页讲解绘本上的语言，边讲边提一些有趣的问题，如：在上“古时候的人是怎么数数的”一课时，当我问孩子“你猜一猜，古时候的人会怎么数数呢？”孩子提出的想法千奇百怪、当他们发现古人居然能借用身体上的鼻子、手臂计数时，都瞪大了双眼。下半节课，我们就学着古人的样子借助身体上的一些器官开始数数。我们还要求孩子晚上回家能把古人的数数方法教给家长，让家长也和我们一起体验数学的神奇。 在趣味数学活动课中，我们还经常与孩子们一起做一些数学游戏，如“正话反做”游戏、“数学手指操”游戏、“故事问答”游戏，甚至让学生根据绘本情境自己编一些小故事。孩子的参与热情被极大地激发了，课堂成了孩子向往的地方。 2、课堂外——让数学的触角延伸 数学与生活是紧密相连的，生活中很多地方都需要用到数学知识。从小培养这样意识，既能激发学生学习数学的兴趣，同时也能逐步培养学生运用数学的思想方法、思考问题的方式来解决生活中的问题，培养学生理性思维能力。课后，我经常要求学生回家找找“数学”，进行适度的课外延伸。如在学习了“数的产生”之后，让学生找找自己生活中要用到的数学。如让学生说“我是
《高等数学》 各章知识点总结——第9章
第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．
学习数学课程标准心得体会
这段时间再次学习《小学数学新课程标准》，使我领悟到了教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受“ 快乐数学” 。因此，本人通过对新课程标准的再学习，有以下的认识： 一、备课：变“ 备教材” 为“ 备学生” 教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师注意到自身要有良好的语言表达能力（如语言应简明扼要、准确、生动等），注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达（如板书编写有序、图示清晰、工整等），也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。 二、上课：变“ 走教案” 为“ 生成性课堂” 教学过程是一个极具变化发展的动态生成的过程，其间必然有许多非预期的因素，即便教师对学情考虑再充分，也有“ 无法预知” 的场景发生，尤其当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“ 走教案” 。要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。如果我们的课堂还是师道尊严，学生提出的问题，教师不回答，不予理睬，或马上表现出不高兴，不耐烦，那学生的学习积极性一定大打折扣。因而要让我们的课堂充满生气，师生关系一定要开放，教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无
趣味数学社团活动总结范文
趣味数学社团活动总结范文 通过组织趣味数学社团能激发学生学习数学的兴趣，陶冶情感、磨炼意志、增进同学间的友谊，扩大数学爱好者和特长生的队伍。下面是管理资源吧小编整理活动总结趣味数学社团的范文，欢迎阅读! 趣味数学社团活动总结范文开展趣味数学活动，目的是进一步增强社员学习数学的信心，感受数学的魅力，享受数学学习的乐趣，让社员们体验“学数学，其乐无穷;用数学，无处不在;爱数学，受益终身”，让大家感悟数学之美，拥有一双用数学观察世界的眼睛，拥有一个用数学思维认识世界的头脑，从而去发现，去创造。通过这学期的活动，开拓了学生的知识面，学生学习数学的兴趣有了很大的提高，下面五年(6)班就对本学期的工作做以简单的总结。 一、具体工作： (一)撰写课程纲要 1、课程目标：(全面、恰当、清晰地阐述每一节课涉及的目标与学习水平) 2、课程内容或活动安排：(突出重点，按从易到难的顺序排列，涉及选择什么样的内容，怎样组织这些内容，或安排什么样的活动) (1)围绕生活现象，培养学生综合应用数学知识的习惯;
(2)利用生活场景，提高学生解决实际问题的能力; (3)针对现实问题，让学生学会合作学习、自主学习; (4)探究现实世界，为学生以数学服务社会、学会创造搭建舞台。 3、课程实施：(方法、组织形式、课时安排、场地、设备等) 4、课程评价： (1)学生在学习过程中的表现，如态度、积极性、参与状况等 (2)学生学习的成果 二、课程效果 1、培养了学生的对数学的兴趣。 有参加兴趣小组的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈“交差”。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了，而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了兴趣。 2、拓展学生知识提高学生能力。 在“趣味数学”社团活动，很多同学在有趣的数学知识的学习过程中丰富了语文的功底，对其他学科的知识也有不同程度的理解，使他们的知识面得到很大的拓展，同时我们也
考研高数各章重点总结
一、一元函数微分学 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足……”，此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 二、一元函数积分学 计算题：计算不定积分、定积分及广义积分; 关于变上限积分的题：如求导、求极限等; 有关积分中值定理和积分性质的证明题; 定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等; 综合性试题。 三、函数、极限与连续 求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性，判断间断点的类型; 无穷小阶的比较; 讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。 四、向量代数和空间解析几何
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积; 求直线方程，平面方程; 判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角; 建立旋转面的方程; 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续; 求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数; 求二元、三元函数的方向导数和梯度; 求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习; 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。 六、多元函数的积分学 二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序; 第一型曲线积分、曲面积分计算; 第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用; 第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用; 梯度、散度、旋度的综合计算; 重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。 七、无穷级数 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次
) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!211 2125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则 定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）0)(lim 0 =→x f x x ，0)(lim 0 =→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于) () (lim 0x F x f x x ''→；当 )()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时，) () (lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则. ∞ ∞ 型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）∞=→)(lim 0 x f x x ，∞=→)(lim 0 x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ； （3）) () (lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞ 型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞ ∞ 型 同样适用． 使用洛必达法则时必须注意以下几点： （1）洛必达法则只能适用于“00 ”和“∞ ∞ ”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00 ”或“ ∞ ∞ ”型才能运用该法则； ) () (lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→
数学课改总结
数学课改总结 学校数学课改实践活动已近三年时间，这期间我感觉自己有了很大的变化。通过理论和外出学习，我的教学观念有了很大的转变，参加学校的“说 课” 活动，我的教学素质有了极大的提高，借助学校“先学后教，互助提升”的教学模式，我的课堂教学气氛越来越活跃，学生的学习兴趣有了进一步提高。总之，新课程改革带给了我新理念、新方法、新尝试、新探索。我深深体会到新课程的改革不仅是一种教材形式上的改革，更是一种教学观念的改革，要适应新的课程改革的需要，必须更新观念，不断提高自身素质，同新课程一起成长，做一名能适应新课程要求的教师。下面结合近年来的教学实践，谈一下我认为我们教师该做的： 一、转变教师的教学理念和教学行为 首先，教师“应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会”，参与合作寻求解决问题的方法。促使“不同的学生在数学上得到不的发展”，使人人体验成功的喜悦，感悟学习数学的乐趣，从而突出学生的主体地位。 其次，转变学生的学习方式。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”鼓励学生用眼观察、动手操作、动脑思考、发现和掌握数学知识。 突出自主探究和小组合作学习。 二、把握教学内容特点，灵活运用教材和生活 素材 新课程后的小学数学教材也有了重大变革，其突出了：注视学生的生活经验、密切数学与生活的联系；确立学生的主体地位，创造良好的课程环境；倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识；关注学生的情感体验，创造宽松和谐的学习氛围。为了让学生感受到数学来源于生活，所学的数学知识都必须是我们现实生活中实际存在的，所以每一小节数学知识的出现，教材都提供了具体的生活情境，让学生在具体的情境中提出数学问题，在解决问题的过程中获取数学知识。为了“不同的人在数学上得到不同的发展”。教材提供了大量的
一年级下趣味数学兴趣活动总结
一年级下趣味数学兴趣 活动总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一年级数学兴趣活动总结数学兴趣小组是教学活动课程的一种组织形式，它是数学教学工作不可缺少的一部分。组织灵活多样的兴趣小组，为了提高学习数学的兴趣和自学能力，提高课堂教学效率，使数学兴趣的学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力。 一、转变教学理念，以新理念开新局 我查阅了关于新的教学方式的一些资料，并尽可能地参考与吸收。新课标倡导的新的教学理念，学生学习内容应该是现实的，有趣的和具有挑战性的；学习的方式应该包括动手实践，自主探索和合作交流等等。我经过探索实践，力求做到具有特色的以目标教学为中心，以优化课堂教学结构为突破口，以全面提高学生素质为目的的教学思路，在实施课程改革的过程中，尽快实现教学方式的更新，积极倡导自主、合作、探究的学习方式。另外，我还给他们讲了一些数学家的故事，介绍了学习数学的一些有趣的方法，并提出了新学期的要求和目标。通过本学期的七次活动，激发学生学习数学的兴趣和积极性，提高他们的学习质量，拓宽他们的思维，培养了正确的数学学习方法。 二、加强兴趣活动与能力培养相结合 通过我认真钻研教材,开展教学活动，数学性与趣味性相结合。采取多种游戏式的活动，引导学生乐于参与数学学习的活动。用多种形式的动手实践活动，让学生体验数学学习的乐趣。结合学生的生活实际选择适合的教学内容，让学生走进生活学数学。加强了基础知识的教学，使学生更深一步地熟练掌握基础知识，能深入理解基础，能灵活运用。对
于那些抽象的概念、定义、公式等在教学中，引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，在获取知识的同时发展能力。培养他们对数学难题的直接兴趣。合理安排各个活动内容的先后顺序。兴趣中不可能所有的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要高一些，比如对我班的马一凡、李佳成、王子迪等同学，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习有关内容，扩充自己整体的知识面。平常关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。另外，我经常引导学生养成总结的好习惯，以形成数学知识技能的结构。数学课堂上，我允许学生对问题有不同的理解，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，积极培养学生深入探究的热情。 三、激励促进学生全面发展 通过数学兴趣活动，我对学生的学习，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，有利于树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样可以调动了学生的学习的积极性。 经过一个学期的努力，本班兴趣小组的学生对数学学习的兴趣更浓了，学生的数学素养得到了一定的提高，课堂学习气氛比较浓厚，师生关系融洽和谐。 四、问题与努力方向 在实际操作中，由于教学时间、教学内容、教学方式、学生基础等因素，有时很难达到预期的效果。
考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π
数学课程标准学习心得体会
数学课程标准学习心得体会 通过对数学课程标准的学习，我进一步领悟教育理念和新的总目标，充分认识到义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使教学教育面向全体学生。既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习。我们教师必须更新原有的教学观念，改变原有的教学模式，不断钻研教材，学习新理念，新方法，全面了解自己的学生，切实地完成好教学任务，把自己的教育教学水平提高到一个新的层次，只有这样才能适应现代教学的需要。本人通过对新课程的学习下面谈一下自己的感受： 一、通过学习了解了“课程目标”的变化。 数学课程标准修改前后的第二部分课程目标都分为总目标和学段目标。总目标由原来三个方面(知识技能，过程方法、情感态度)的具体阐述变为现在的四个方面(知识技能，数学思考、解决问题、情感态度)具体阐述。《XX版数学课程标准》在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验”的要求。，即“四基”基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。从“双基”到“四基”有两个理由，一是教育理念的体现;二是培养创新型人才的要求。《XX版数学课程标准》把原有“两能”转化成“四能”。在原分析问题的能力和解决问题的能力的基础上，进一步提出培养学生“发现问题的能力”和“提出问题的能力”。数
学思想的感悟和经验的积累仅仅靠老师的讲解是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖于学生的独立思考，在注重结果性目标的基础上，进一步强调了更要注重过程性目标。 二、通过学习认识到在教学中教师要面向全体灵活选择教法。 新课程标准的基本理念之一是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。在教学过程中我们要面向全体学生，关注并促进每一位学生的发展，尤其是那些学习上暂时有困难的学生，同样应给予足够的重视，而非岐视，要因材施教，因势利导，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、等问题，教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上优、中、差各级知识水平学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪差生，以优等生的学习热情来感染差生。在让学生独立思考时，要尽量多留一些时间，不能让优等生的回答剥夺差生的思考。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学成绩。因此教师要深入、全面地学习课程标准，理解课程标准的精神实质，掌握课程标准的思想内涵，通晓课程标准的整体要求，才能目的明确、方向集中地钻研
趣味数学社团活动总结
趣味数学社团活动总结 趣味数学社团活动总结 二、改变原有的课堂教学方法，组织生动有趣的实践活动.开展 活动，目的是让所有的学生都行动起来，如“数学知识调查活动”、“故事会”、“数学园地设计”等，人人带着任务参加，从筹备策 划到具体实施，从查找资料到总结成果，从头至尾参与，能得到全 面锻炼。开展活动，可以使客观事物在学生的头脑中产生感觉形象，并依赖感知觉进行思维，形成抽象概念，使学生认识和理解客观世物，同时学生在活动中得到自我表现和发展的机会。因此，组织兴 趣小组要在“动”字上下功夫。 根据我们的设想，还要让同学们学会银行利息的计算(附调查、 理论依据、计算方法)、几何体的手工制作,以图片的形式展现数学 的图形美......不过,因第一次进行走出教室,走出校门的社团活动，我们会在实践的基础上不断完善，使得学生的动手能力，合作意识，创新意识再上一个新的台阶。 三、组织兴趣小组要挖掘内部因素，使学生的学习兴趣保持长久学生的学习兴趣如果只停留在表面的猎奇，是不能持久的，只有转 向内部动力才能长久保持。到目前为止，我们已经让学生测量了自 行车的车轮以及旗杆的高度，当我们告诉她们活动的内容时，大家 难以掩饰兴奋和激动的心情，看着她们为了减小误差一遍遍测量， 而且一边测量,一边纪录，一边修改、完善,还不时地蹦出来新的方法，新的方案，此时此刻，我们这些指导的老师会被同学们的兴奋 所感染，一同分享着她们的快乐。在活动的同时，我们会针对活动 的进度适时地告诉他们误差的分类，如何减小误差？哪些误差可以 消除?哪些误差不 能改变?如何计算误差?......比如在测量旗杆的高度时，还适时地给她们介绍了正余弦定理与三角函数之间的联系的基本知识，真