PM2.5的扩散模拟及预测分析模型

学号：01109001

姓名：艾庆兴

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一、背景及意义

PM2.5即细颗粒物。细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5 微米的颗粒物，也称PM2.5、可入肺颗粒物。它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量（浓度）越高，就代表空气污染越严重。虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。与较粗的大气颗粒物相比，PM2.5粒径小，表面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。

2013年冬天，雾霾先后袭击了北京和西安，其主要成分及为PM2.5。重度雾霾对城市居民造成了严重的影响，多人咽喉和肺部出现症状，健康受到巨大的威胁。

随着科学技术的快速发展和人体健康问题的热烈关注，越来越多的国家开始将PM2.5作为重点检测对象。因而，建立一个PM2.5扩散模拟及预测分析模型迫在眉睫。

二、任务要求

PM2.5主要来自燃煤发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧而排放的残留物，由此导致的城市灰霾天气污染现象触目惊心。

通过对西安市长安区人口密集区的PM2.5的来源及扩散进行分析，建立人口密集区PM2.5分析及预测模型：

1、运用高斯模型、熏烟模型、颗粒物模型模拟分析道路及工厂这两大因素；

2、建立PM2.5扩散影响预测模型；

3、给出具体方案及模型结构图；

4、分析该项目的功能和特点。

三、相关资料

1、PM2.5的来源和构成

PM2.5既来源于自然，也来源于人为。自然来源包括：风扬尘土、火山灰、森林火灾、漂浮的海盐、花粉、真菌孢子、细菌。

但PM2.5的主要来源还是人为排放。人类既直接排放PM2.5，也排放某些气体污染物，在空气中转变成PM2.5。直接排放主要来自燃烧过程，比如化石燃料（煤、汽油、柴油）的燃烧、生物质（秸秆、木柴）的燃烧、垃圾焚烧。在空气中转化成PM2.5的气体污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、氨气、挥发性有机物。其它的人为来源包括：道路扬尘、建筑施工扬尘、工业粉尘、厨房烟气。

M2.5的来源复杂，成分自然也很复杂。主要成分是元素碳、有机碳化合物、硫酸盐、硝酸盐、铵盐。其它的常见的成分包括各种金属元素，既有钠、镁、钙、铝、铁等地壳中含量丰富的元素，也有铅、锌、砷、镉、铜等主要源自人类污染的重金属元素。

2000年有研究人员测定了北京的PM2.5来源：尘土占20%；由气态污染物转化而来的硫酸盐、硝酸盐、氨盐各占17%、10%、6%；烧煤产生7%；使用柴油、汽油而排放的废气贡献7%；农作物等生物质贡献6%；植物碎屑贡献1%。有趣的是，吸烟也贡献了1%，不过这只是个粗略的科学估算，并不一定准确。该研究中也测定了北京PM2.5的成分：含碳的颗粒物，硫酸根，硝酸根，铵根加在一起占了重量了69% 。

2、PM2.5的浓度和标准

即使没有人为污染，空气中也有一定浓度的PM2.5，这个浓度被称为背景浓度。在美国和西欧，背景浓度大约为3-5微克/立方米，澳大利亚的背景浓度也在5微克/立方米左右。中国的背景浓度有多高？目前尚无公开的数据，但应该不会和其他国家相差太大。

2012年3月我国公布的新《环境空气质量标准》仍保留了之前一直执行的150微克/立方米为PM10的日均浓度限值，并按照PM2.5占PM10的50%的比例设立了PM2.5日均浓度值为75微克/立方米。

四、模型假设

1、假设地面为全反射, X 轴与平均风向平行

2、假设工厂排放烟尘的速度在不同日的同一时刻相等

3、假设车辆的烟尘排放量与车辆型号无关

4、假设大气总是处于稳定状态

5、假设污染物具有保守性质，在整个空间总量标尺不变，即满足连续性条件。

6、假设环境为无边界空间，污染物扩散过程中无阻挡物。

五、模型建立与优化

1、模型的建立

对于工厂（以热力发电厂为例），以热力发电厂烟囱正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则PM2.5排放点O距有效地面的高度为

H ，则排放点位置坐标为(0,0,)O H 。

图1 空间坐标系示意图

并记t 时刻时，空间任意一点的PM2.5浓度为(,,,)C x y z t 。根据假设设单位时间通过单位法向面积的流量[2]与浓度梯度成正比，有：

i q gradC δ=-? （1）

(,,)i i x y z δ=是扩散系数，grad 表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地

方扩散。

先考察空间域Ω，其体积为V ，包围Ω的曲面为S ，S 为一规则的球面，S 外

法线向量为(-,-,1)x y

n z z

=。

则在(,)t t t +?内通过Ω的流量为：

1t t

Q q nd dt

σ+?=??

?? （2）

Ω内PM2.5的增量为：

2[(,,,)(,,,)]V

Q C x y z t t C x y z t dV =+?-??? （3）

从排放源排放的PM2.5的总量为：

00t t t Q p dVdt +?Ω

=???? （4）

根据质量守恒定律和连续性原理，单位时间内通过所选曲面S 的向外扩散的PM2.5与S 曲面内PM2.5质增量之和，等于排放源在单位时间内向外排放的颗粒物。有：

012Q Q Q =+ （5）

即，0[(,,,)(,,,)]t t

t t

C x y z t t C x y z t dV q nd dt p dVdt σ+?+?Ω

+?-+?=????

??????（6）

又根据曲面积分的Gauss 公式[3]：

q nd divqdV σ?=????? (其中div 是散度记号) （7）

0(,,,)(,,,)

[]t t t t t t V V C x y z t t C x y z t t dV divqdVdt p dVdt t +?+?Ω

+?-∴??+=????????????

00()(,,,)(,,,)lim lim t t

t t t kdiv gradC dt

C C x y z t t C x y z t t t

+??→?→?+?-∴==????

由以上两式得：0[

V C

dV t divqdV t p dV t t Ω

???+??=???????????? 即为：

dV divqdV p t ?+=??????? （8）根据参考文献

2220222x y z c c c c

p t x y z

δδδ????=?+?+?+???? （9）解得：

(){(x2y2z2)/4kt } C (Q/(4kt)3/2)e

-++= （10）

上述模型仅是一个最理想化的预测浓度模型[5]，因为它将环境视为无边界空间，且没有考虑颗粒物从排放口释放出时的初动量。为使所建立模型更加贴合实际，本文先从“有效排放源”和“地面反射”这两个方面对所建立模型进行修正。

2、考虑热力抬升作用对模型的修正

如图2所示，H 为PM2.5排放源的有效源高。它是由两部分构成：一是烟尘排放口的有效高度h ；二是在实际核扩散中PM2.5从排放口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度h ?。因而H h h =+?。

图2 热力抬升示意图

对于h ?，主要由浮升力和排放时的初始动量决定，同时还要受到排放口温度、大气温度、风速、地形地貌等多种因素的影响。我们直接引用气体污染扩散学中应用较广范的，有关烟气抬升高度的综合分析公式[6]：

0.40.6(0.92 5.25)

s b s

V D F h h u +?=

（11）式中：

h 排放源的实际高度；

s u 排放源出口处的风速，已知为k m/s ；

D 排放源出口的有效直径；

s V PM2.5的扩散速度，已知为s m/s ； b F 浮力通量，4/m s ；

由Briggs 抬升公式知，浮力通量2

2s a b s s T T D F V g T -??

= ???，

其中s T —排放出口处的温度K ；0T —环境温度K 。

a ：在有风( 1.0/s u m s ≥)且释放气体温度与环境温度差≥35K(35s a T T K -≥)时，抬升高度：

0.40.6(0.920.792)

s s

V D Q h h u +?= （12）

其中20

0.275s s

T T Q PD V T -=，P 为大气压强hPa b ：小风( 1.0/s u m s ≤)时，且温度差≥35K (35s a T T K -≥)，抬升高度为：

0.375

0.2505.50.0098dT h Q dZ -??

?=+ ?

（13）

其中

dT dZ

为排放源的有效高度处上的环境温度梯度(/K m )。 c ：当温度差≤35K (035s T T K -≤)时，此时的抬升高度：

2(1.50.01)

s s

V D Q h u +?=

（14）

此时，当风速 1.0/s u m s ≤时，取s u = 1.0/m s

结合以上分析，我们将以上结论应用到本题中（带入风速k 及PM2.5的扩散

速度s ）得：

00.40.60.3750.25000(0.920.792)

, 1.0/355.50.0098, 1.0/352(1.50.01)

<1.0=1.035s s s sD Q h k m s T T K k

dT Q k m s T T K

dZ sD Q k k k T T K k h -+≥-≥+≤-≥+-≤???????=? ????

适用于且适用于且，适用于不限（时，取），注：H 为排放源的有效高度 K 为排放源出口处的风速 D 为排放源出口的有效直径

S 为可吸入颗粒物扩散的有效速度 Ta 排放源出口处的温度（K ）

0T K 环境温度();

200

0.275()s T T Q PD V

P s

T -=为标准大气压

综上所述，排放源的有效高度为：

H h h =+? （15）

3、考虑到地面反射对模型的修正

考虑到地面会对扩散来的PM2.5有一定的反射作用，同时扩散的颗粒物受沉降等作用，又不可能被全部反射回去，因而这些颗粒物只能是部分反射回大气，为了便于描述和模拟，设地面反射系数为α。这样进入大气的PM2.5可以看成是两个部分：一是从排放源O 直接扩散到空间A 点；二是从地面反射进入空间A 点（见图3）

图3 连续点源扩散地面部分示意图

从几何物理学分析可知，通过地面反射进入大气的颗粒物质相当于虚拟排放源'

O 排放的颗粒物在原来空间的一个浓度叠加。如果所设排放源O 在距有效地面的高度为H 的地方，本文求空间任一点(,,)A x y z 的浓度值，则实际排放源对A

点的影响部分可用2

()exp[]2z

z H σ--来表示。在考虑反射系数α后，虚排放源'

O 对A 点的影响部分可用2

exp[]2z

z H

ασ+?-

来表示，于是（10）式所得模型可以修正为： 222201.50.5

()()(,,,)exp exp[]exp[](4)()4444x y z x y z z p x y z H z H C x y z t t t t t t H h h απδδδδδδδ????

?-+??=--?-+?-?????????

????

=+??

（16）

4、考虑风速时的模型改进

针对在有风速/k m s 时，选取高斯连续点源扩散模型进行分析，这也是在所有有风速时，颗粒物及烟尘扩散模型中最常见也最方便的一种扩散方式。考放PM2.5在大气中实际迁移和扩散的数值计算基本上可分为二步：

第一步，根据大气动力学理论进行所关注区域中风场的计算，其理论基础是大气运动方程、连续性方程、状态方程、热力学方程和水汽方程构成的基本方程组；

第二步，进行已知风场中颗粒物迁移和扩散的计算，可采用类似于处理大气污染的方法，假设PM2.5的流动不影响大气流体速度和温度，求解出PM2.5的

连续性方程。

高斯连续点源扩散模型有边界点源，这里设排放源有效高度为H ，取其地面投影为坐标原点，x 轴指向风向，继续考虑地面反射作用，

图4 边界点源示意图

可得到高斯连续点源排放的浓度分布[7]：

222

()()(,,,)exp(){exp[]exp[]}2222y z y z z Q y z H z H c x y z H k πσσσσσ-+=--+- （17）其中，Q 为源强，/kg s ；c 为污染物质量浓度，3/kg m ；,,x y z σσσ分别为用浓度标准差表示的,,x y z 轴上的扩散参数；k 为排放高度的平均风速，m/ s ；H 为排放有效高度，m 。

考虑到动力抬升的作用，将有效高度（即有效烟云高度）He H H =+?。

图5 动力抬升示意图

因此（17）式可以写成为：

222

()()(,,,)exp(){exp[]exp[]}2222y z y z z

Q y z He z He c x y z H k πσσσσσ-+=--+- （18）

5、对高斯浓度计算模型的修正

利用标准的高斯模型，计算大气中PM2.5的扩散，目前已有较多的研究，而实际的扩散过程还存在着粒子的重力沉降、雨洗沉积的因素对浓度分布的影响。因此，有必要对高斯浓度扩散模式进行修正，方可较为准确、真实地反映实际的PM2.5的扩散规律。

由于地面风速对大气扩散的影响起着至关重要的作用，不同的风速其浓度计算方法有较大差异，因此，下面的分析从有风（大于 1. 5 m/s ）、小风（小于1. 5m/s 大于0. 5m/s ）和静风（小于0. 5m/ s ），三种情况分别论述。 a ：考虑干沉积时的连续点源扩散

粒径大于10 mm 的粒子有明显的重力沉降，粒子的沉降速度取决于空气阻力和重力平衡，可用斯托克斯公式表示：

18gD Vs ρμ

（19）式中，ρ：粒子密度， 3/kg m ；

g ：重力加速度，9. 806 5/m s ； D ：粒子直径，m ;

μ：空气的动力粘性系数, 可取51.810-?/()kg m s ?；

Vs ：沉降速度，/m s 。

因为在扩散过程中同时有重力沉降的位移迭加到羽流中心线上，中心线就会向下倾斜，所有粒子相当于在下倾的中心线上扩散。该类扩散和沉降的迭加可认为是羽流运行过程中，实源以s V 的速度向下移动，在x 处向下移动的高度为

s s V x V t u =

，即源高由H 降到了s V x

H u

-。实际上，由于大气湍动及其他动力作用，地面不是全吸收表面，应考虑地面的反射作用。但毕竟存在粒子的沉降作用，又不是全反射，因此，需对反射项乘以一个反射系数(1)αα<，由于反射项的有效源高度也变成了s V x

H u

，故相应的浓度计算公式为： 222

222()()(,,,)exp(){exp[]exp[]}2222s s y z y z z

V x V x

z H z H Q y u u c x y z H k πσσσσσ-++-=--+-（20）式( 20) 可得到经过干沉积作用后的浓度分布结果。式( 20) 中, 反射系数α需外

部给定，(1)αα<，通常对于PM2.5可取0.5。

b: 小风（小于1. 5m/s 大于0. 5m/s ）和静风（小于0. 5m/ s ）时的计算

参考小风和静风时的浓度计算方法，再利用部分反射倾斜烟云模式，可得出该情况下的浓度分布：

22223/22222

()()()(,,,)exp()exp(){exp[]exp[]}(2)2222T

s s x y z

x y z z

z H V T z H V T Q x uT y c x y z H dT απσσσσσσσ-++--=-

--+-?

（21）通常按照每小时排放6个烟团进行积分，即可达到需要的精度。 c:地面的干沉积量

根据扩散理论和动量传递的普朗特理论，可以导出干沉积的地面沉积量为：

(,,0)d s W V c x y =? （22）

式中，(,,0)c x y 前面各种情形计算的地面污染物的浓度；

s V 干沉积速度，/m s

d W 地面干沉积率，21Bq m s --??。 d: 雨洗作用

降雨对烟羽中的颗粒物及气溶胶具有清洗作用，可溶性气体与蒸汽亦可溶于雨水中，降雨过程造成的这类湿沉积是导致PM2.5向地面沉积的另一重要机制。通常以冲洗系数1()S ?-，描述降雨对烟羽中污染物清洗作用的大小。

?与雨强的关系可以表达为： b aI ?= （23）

式中，I 为雨强(mm/ h) ；a ，b 为经验系数。

式中，按释放物质为含硫、不含硫情况分别取值。对含硫物质，取

810,0.6

a b -=?=；对于不含硫物质，取51.210,0.5a b -=?=。对于湿沉积导致的烟羽耗减，可采用湿沉积耗减因子对源强Q 进行修正，有

()exp()x

Q x Q u

?=-

（24）

六、模型的推广

当以道路作为分析对象时，主要的排放源则为汽车尾气。相对于工厂的集中式排放，汽车尾气的排放特点是排放源多，排放强度小，排放高度低。

因此，可认为PM2.5排放点O 距有效地面的高度H =0，排放点位置坐标为O

（0,0,0)。因此，式20代入H=0可得：

（25）

七、问题求解

1、模型参数的确定

上述模型中所需参数的选取及确定十分重要，通常情况下气象参数的选取是利用该地区多年气象资料，采取工业安全与环保统计的方法进行有关参数的确定，而其他扩散参数是以实际测定为基础的。

a:大气稳定度的计算

根据国家标准(GB/ T 13201 -- 1991) )制定地方大气污染物排放标准的技术方法的规定，划分大气稳定度的级别，共分为6级A ~ F，A为极不稳定；F为极稳定。首先，根据释放源所在地的经度和纬度以及泄漏的日期和时间计算当时的太阳高度角h0；然后，由太阳高度角h0和云量查出太阳辐射等级；最后，再根据地面风速确定当时的大气稳定度，计算细节可参考文献。

表1 大气稳定度的级别参考表

地面风速

()

m s-

?白天太阳辐

射

阴天的白天或

夜间

有云的夜晚

强中弱薄云遮天或低云

≧0.5

云量

≦0.4

<3 A A -B B D - -

2-3 B B C D E F

3-5 B-C B-C C D D E

5-6 C-

C-D D D D D

>6 C D D D D D

b：扩散参数的计算

有风时的扩散参数，(,)

y z

σσ的确定采用Briggs给出一套扩散参数，如表1

和表2所示。

表2 Briggs 扩散参数（开阔平原田野）

大气稳定度 y σ

z σ

A 21

)0001.01(22.0x x + x 2.0 B 21)0001.01(16.0x x + x 12.0

C 21)0001.01(11.0x x +

)0002.01(08.0x x + D 21

)0001.01(08.0x x + 21

)0015.01(06.0x x +

E 21

)0001.01(06.0x x + )0003.01(03.0x x + F

21)0001.01(04.0x x +

)0003.01(016.0x x +

表3 Briggs 扩散参数（城市）

大气稳定度 x σ

y σ

A-B 2

1)0004.01(32.0-+x x 2

1)0001.01(24.0-+x x

C 2

)0004.01(22.0-+x x

x 20.0

D 2

)0004.01(16.0-+x x 21)

0003.01(14.0-+x x E-F

)

004.01(11.0-+x x

)

0015.01(08.0-+x x

2、模型的求解

七、实际案例分析

西安电子科技大学南校区是长安区的人口密集区，深受12月中旬西安雾霾天气的影响。对于该地区自身来说，PM2.5的产生主要集中在如下两个方面：

1、工训中心、供暖、餐厅产生的燃烧尾气。

2、汽车尾气。

查询相关数据并代入计算，将结果相加后，其值远小于10μg/m3，与中国气象网站所公布的数值（近几日在50~1000之间）差距较大。

在网上查询相关信息后得知：PM2.5的浓度除了与本地的排放量有关外，还与湍流扩散的影响有着密切的关系。湍流扩散即：污染物从浓度高处向浓度低处扩散的方式。因此，只要周边的PM2.5浓度较高并且无障碍物阻挡其扩散，则该地区PM2.5的浓度也会随之增高。

八、模型的优缺点

1、优点

该模型较好的建立了一个地区任何一点PM2.5浓度与当地排放源之间的关系，用数值的方式对其进行了评估。具有以下几个优点：

1、计算简便。只要得到有效的输入信息即可快速计算出结果

2、可以叠加。多个工厂对同一地点的影响可以方便的叠加起来，进而对该地点PM2.5的浓度进行更准确的估计。

3、适应性广。通过改变扩散源的参数，可以描述各种扩散源，而不仅仅针对于工厂的排气管。

2、缺点

1、没有考虑湍流扩散的影响，而湍流扩散恰恰是影响一个地区PM2.5浓度最重要的因素之一。

2、所需输入过多，需要大量的输入才可以进行计算，因此需要大量的测量工作。

3、部分参数选取过于理想化，将随时间改变的多个参数（如风速，太阳辐射等）当做定值计算，影响结果的准确性。

4、未考虑突发天气因素，如突然而至的冷空气等。

参考文献

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