江苏省如皋市2016届九年级毕业升学模拟数学试题

2016年初中毕业、升学模拟考试试卷

数 学

一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项

是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． ―5的相反数是

A ．―5

B ．5

C ．15

D ．―15

2． 如图，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，∠1=70°，则∠2等于

A ．70°

B ．80°

C ．90°

D ．110° 3． 下列计算正确的是

A ．2a

2＋a

2＝3a

4 B ．a

6÷a

2＝a

3

C ．a

6·a

2＝a

12 D ．(

－a

6)2

＝a

12

4． 如图是长方体的主视图、俯视图，则其左视图面积为

A ．3

B ．4

C ．12

D ．16

5． 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球

的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有一个球是白球

6． 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长

交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 等于

A ．2

B ．22

C ．2

1

a b

c

d

（第2题）

2 4

3

1

（第4题）

主视图 俯视图

（第6题）

G

A

B

C

E

F

P T

D

D ．1

7． 若ab =4，―2≤b ≤―1，则a 的取值范围是

A ．a ≥―4

B ．a ≥―2

C ．―4≤a ≤―1

D ．―4≤a ≤―2 8． 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，

点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是 A ．

55

B ．105

C ．2

D ．

1

2

9． 求一元二次方程x 2

＋3x －1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：

在平面直角坐标系中，画出直线y ＝x ＋3和双曲线y ＝

1

x

的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x －1＝0的解的个数有 A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个

10．如图，△ABD 内接于⊙O ，点C 在线段AD 上，AC =2CD ，点E 在 BD

上，∠ECD =∠ABD ，EC =1，则AE 等于 A ．2 B ．3

2

C ．3

D ．2

二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在

答题卡相应位置．．．．．．．

上） 11． 2016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP 达6120亿，同比增

长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为 ▲ ． 12．已知∠α＝55°，则∠α的余角等于 ▲ °．

C

B

A

（第8题）

（第10题）

· O

D A

B C E

13．函数y =

13x

-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．

14．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形的边数为 ▲ ．

15．如图，直线y ＝3x 和y ＝kx +2相交于点P (a ，3)，则不等式3x ≥kx ＋2的解集为 ▲ ． 16．一个圆锥的侧面积是2πcm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ▲ cm ． 17．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，∠EAF =60°，连

接EF ，则△AEF 的面积最小值是 ▲ ．

18．已知实数a ，b 满足a 2＋ab ＋b 2=1，且t =ab ―a 2―b 2，那么t 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）

（1）计算2－

1－23-＋(2－2)0＋12；

（2）化简2344

(1)11

x x x x x -+-+÷

++．

20．（本小题满分8分）

解方程组29,

32 1.

x y x y +=??-=-?

（第17题）

A

B

D

C

E

F

P

y

x

O

（第15题）

21．（本小题满分8分）

为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍． （1）最喜欢排球的人数是 ▲ ，

被调查的学生数是 ▲ ； （2）将条形图补充完整；

（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球

的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ 度．

22．（本小题满分8分）

如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：32.713 ）

23．（本小题满分8分）

如图①，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．如图②，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数－1，2，3．

（第21题）

人数

16 14 2 4 6 8 10 12 球类

足球

排球

篮球

羽毛

球

（第23题）

图①

图②

（第22题） A

B

O

北

（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针

指向负数的概率为

12

； （2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m ；从口袋中随机摸出一

个小球，将标着的数记为n ．求点（m ，n ）落在第四象限的概率．

24．（本小题满分8分）

如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ∥DE ，交⊙O 于点F ，连接OF ． （1）BD =DC 吗？说明理由； （2）求∠BOF 的度数．

25．（本小题满分10分）

如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任取一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC ，BC 于点E 和点F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE ．

（1）求证四边形AEPQ 为菱形；

（第24题）

· O

A

B C D

E

F

（2）当点P 在何处时，菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半？

26．（本小题满分10分）

光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y （人）与售饭时间x （分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a 分钟内开放了两个窗口． （1）求a 的值；

（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；

（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半

小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？

27．（本小题满分13分）

如图，□ABCD 中，AD =3cm ，AB =5cm ，BD ⊥AD ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，同时点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，它们运动的速度为1 cm/s ．设运动的时间为x （s ），△CPQ 的面积为y （cm 2），当点Q 运动到点A 时，P ，Q 都停止运动． （1）若∠PCD =∠QCB 时，求x 的值；

（第25题）

A

B

Q

P

C E F D

1

4

3

1

240

300 78

a

x /分

y /人 O

O

O

（图①）

（图②）

（图③）

（第26题）

x /分

y /人

x /分

y /人

（2）求y 与x 的函数关系式；

（3）若4≤y ≤5.5时，请直接写出x 的取值范围．

28．（本小题满分13分）

已知抛物线y =ax 2－4ax ＋3和直线y =bx －4b ＋3相交于一定点A ． （1）求点A 的坐标；

（2）设抛物线y =ax 2－4ax ＋3与y 轴的交点为B ，直线y =bx －4b ＋3和直线OA 分别与抛

物线的对称轴相交于点C ，D ．问否存在一点C ，使A ，C ，D 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线y =ax 2－4ax ＋3过点（2，－1），直线y =bx －4b ＋3与抛物线的另一个交点

为P ，若△POA 的面积等于

35

2

，求a 和b 的值．

（第28题）

O

x

y

P

D

B

A C

Q （第27题）