高三物理二轮复习专题6第1讲振动与波、光学

第6专题振动与波、光学、执掌、原子物理

(一)振动与波、光学

知识网络

考点预测

振动与波是历年高考的必考内容，其中命题率最高的知识点为波的图象、波长、频率、波速及其相互关系，特别是波的图象与振动图象的关系，一般以选择题的形式出现，试题信息量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律．其中波的图象，可以综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力．

高考对光学部分的考查主要有：①光的折射现象，全反射；②光的干涉、衍射和偏振现

象；③平面镜成像的作图方法；④双缝干涉实验测定光的波长；⑤光电效应现象．

要点归纳

一、振动与波

单摆

(1)特点：①单摆是理想模型；②单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α＜10°时，单摆的振动可看做简谐运动，其振动周期T ＝2πL g

． (2)应用：①计时器；②测定重力加速度g ，g ＝4π2L T

2．

1．平面镜改变光的传播方向，而不改变光的性质．

2．平面镜成像的特点：等大、正立、虚像，物、像关于镜面对称．

3．成像作图要规范化．

射向平面镜的入射光线和反射光线要用实线，并且要用箭头标出光的传播方向．反射光线的反向延长线只能用虚线，虚线上不能标箭头．

镜中的虚像是物体射到平面镜上所有光线的反射光线反向延长后相交形成的．在成像作图中，可以只画两条光线来确定像点．

法线既与界面垂直，又是入射光线与反射光线夹角的平分线．

平面镜转过一个微小的角度α，法线也随之转过角度α，当入射光线的方向不变时，反射光线则偏转2α．

五、光的折射定律

1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角θ1的正弦与折射角θ2的正弦

之比为定值n ，叫做这种介质的折射率，表示为n ＝sin θ1sin θ2

．实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c v ．

2．折射现象中光路是可逆的．

六、全反射和临界角

1．全反射的条件：(1)光从光密介质射向光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角．

2．临界角：使折射角等于90°时的入射角，某种介质的临界角C 用sin C ＝1n

计算． 七、用折射定律分析光的色散现象

在分析、计算光的色散时，要掌握好折射率n 的应用及有关数学知识，着重理解两点：①光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；②在同一介质中，频率越大的光的折射率越大，

再应用n ＝c v ＝λ0λ

等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线的偏折程度等问题．

八、光的波动性

1．光的干涉

(1)干涉条件：两束光的频率相同，并有稳定的相位差．

(2)双缝干涉：两列光波到达某点的路程差为波长的整数倍时，该处的光互相加强，出现亮条纹；当到达某点的路程差为半波长的奇数倍时，该处的光互相削弱，出现暗条纹．相邻两条亮条纹(或暗条纹)的间距Δx ＝L d

λ．

(3)薄膜干涉：从薄膜前后表面反射的两列波叠加产生的干涉．应用：检查平面的平整度、增透膜等．

2．光的衍射

发生明显衍射的条件：障碍物的尺寸跟光的波长相近或比光的波长还小．

光的衍射条纹和干涉条纹不同．泊松亮斑是光的衍射引起的．

3．光的电磁说

麦克斯韦提出“光是一种电磁波”的假设，赫兹用实验验证了电磁说的正确性．

九、光的粒子性

1．光电效应

(1)现象：在光的照射下物体发射电子(光电子)的现象．

(2)规律：任何金属都存在极限频率，只有用高于极限频率的光照射金属时，才会发生光电效应．在入射光的频率大于金属的极限频率的情况下，从光照射到金属上到金属逸出光电子的过程，几乎是瞬时的．光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，与光的强度无关．单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比．

2．光电效应方程：12

mv m 2＝h ν－W ． 3．光子说：即空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份的能量等于h ν(ν为光子的频率)，每一份叫做一个光子．

4．光的波粒二象性：光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应表明光具有粒子性，因此光具有波粒二象性．

5．物质波：任何一个运动的物体(小到电子大到行星)都有一个波与它对应，波长λ＝

h

(p为物体的动量)．

p

热点、重点、难点

一、简谐运动的动力学问题

图6－1

●例1如图6－1所示，一个弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动．当振子经过最大位移处(B点)时，有块胶泥落在它的上面，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较( )

A．振幅的大小不变B．加速度的最大值不变

C．速度的最大值变小D．弹性势能的最大值不变

【解析】当振子经过最大位移处(B点)时，胶泥落在它的上面，在此过程中，胶泥减少的重力势能全部转变为内能，振子(含胶泥)在B点的速度仍为零，则其仍以O点为平衡位置做简谐运动，且振幅的大小不变．于是，最大回复力和最大弹性势能不变．由于质量增大，则其最大加速度变小，在平衡位置的速度(即最大速度)变小．综上可知，选项A、C、D正确．[答案] ACD

【点评】解决本题的关键在于正确理解简谐运动的特征，了解简谐运动中各个物理量的变化，找到“振幅的大小不变”这一突破口，进而分析求解．简谐运动具有以下规律．

①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大，位移最小、回复力最小、加速度最小、势能最小．

②在位移大小等于振幅处：速度最小、动能最小、动量最小，位移最大、回复力最大、加速度最大、势能最大．

③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离．加速度与回复力的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置．

二、简谐运动的图象、波的图象

●例2一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离为3 m，如图6－2甲所示．若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图6－2 乙所示，则B点的振动图象为图6－2丙中的( )

图6－2

【解析】由题意知，λ＝v·T＝4 m

故l AB ＝34λ，经过t ＝34

T ＝3 s 时间B 点开始振动． 又由波的传播特性可知，每点开始振动的方向与振源的起振方向相同，故知B 点的振动图象为B ．

[答案] B

【点评】本例虽然只要求B 的振动图象，但解析过程必须弄清楚波的传播过程，可画出t ＝3 s 时刻以及t ′＝3 s ＋Δt 时刻AB 方向波的图象图6－2丁所示．

图6－2丁

●例3 两列振幅、波长均相同的简谐横波，以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播．图6－3所示为某一时刻两波的波形图，其中实线为向右传播的波，虚线为向左传播的波，a 、b 、c 、d 、e 为五个等距离的质点．则在两列波传播的过程中，下列说法中正确的是

( )

图6－3

A ．质点a 、b 、c 、d 、e 始终静止不动

B ．质点b 、d 始终静止不动

C ．质点a 、c 、e 始终静止不动

D ．质点a 、c 、e 以振幅2A 做简谐运动

【解析】由波的叠加原理可知，图示时刻质点a 、b 、c 、d 、e 的位移都为零．其中两列波在a 、c 、e 上引起的振动方向相同，在b 、d 两点引起的振动方向总是相反，故b 、d 始终静止不动，a 、c 、e 以振幅2A 做简谐运动．

[答案] BD

【点评】①两列波传播至某点时，两列波引起的振动“步调”相同时，干涉加强；引起的振动“步调”相反时，干涉减弱，不应仅考虑波峰、波谷的相遇．

②振动加强的点与振动减弱的点有规律地相互间隔．

③注：干涉图样不是固定不动的，加强的点在做更大振幅的振动． 三、平面镜成像问题

●例4 某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4 m ，右镜8 m ，如图6－4甲所示．物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是[2009年高考·全国理综卷Ⅰ]( )

图6－4甲

A ．24 m

B ．32 m

C ．40 m

D ．48 m

【解析】物体在左镜中所成的各像如图6－4乙所示，可知左镜中从右向左的第三个像是第一个像在右镜中的像再在左镜中成的像，即看见像时为光线在左镜反射一次后在右镜反射一次再在左镜反射一次进入眼睛，由平面镜成像的对称性可得：d ＝32 m ．

图6－4乙

[答案] B

【点评】光线经过平面镜反射进入眼睛，眼睛逆着光线确定光源，感觉光是从“虚像”

发出． 四、光的折射与全反射

光学器材是由透明介质制成的，当光线从空气照射到这些透明体的表面时，折射进入透明体，然后再发生其他的光学现象．解这类问题用到的光学知识主要是反射定律、折射定律、全反射知识和数学中的几何知识．

1．视深问题

●例5 某水池的实际深度为h ，若某人垂直水面往下看时，水池的视深为多少？(设水的折射率为n )

【解析】如图所示，作两条从水底S 发出的折射光线，一条垂直射出水面，另一条入射角很小(眼睛对光点的张角很小)，这两条折射光线反向延长线的交点S ′ 就是看到的S 的像．

在△AS ′O 中，tan α＝AO h ′ 在△ASO 中，tan γ＝AO h

则

tan αtan γ＝h h ′

因为α、γ很小，所以sin α≈tan α，sin γ≈tan γ

得：h ′＝sin γsin αh ＝h n ． [答案] h n

【点评】本题考查光的折射定律在实际中的应用．正确画出光路图，并运用近似理论是求解此类问题的关键．

2．巧妙运用光路图解题和光学作图问题

(1)解决几何光学的基本方法是：画出光路图，理解有关概念，灵活运用数学知识求解．在反射和折射现象中，“光路可逆”是解决较复杂问题常用的思想方法．注意：光路图的作法必须遵循反射和折射定律．

(2)由于同一介质对不同色光的折射率不同，导致光的色散现象．利用光的折射定律解决的问题主要有“视深”和棱镜等．正确画出光路图是求解此类问题的关键．

(3)作图法是解决几何光学问题的主要方法之一．完成光路图的依据是光的传播规律，作图时常常要运用逆向思维——先由像确定反射光线，再确定入射光线．解题中常常要巧用光路可逆规律分析问题，在实像的位置换上物点，必定在原来物点处成像，即像、物互换．另外，涉及有关范围的问题，确定有关边界光线是解决问题的关键．

●例6 图6－5甲所示为一个储油圆柱桶，其底面直径与桶高相等．当桶中无油时，贴着桶的上边缘上的A 点恰能看到桶底边缘上的B 处；当桶内油的深度等于桶高的一半时，眼所处的位置不变，在桶外沿AB 方向看去，恰能看到桶底上的C 点，且BC 的距离是桶底直径的四分之一(A 、B 、C 三点在同一竖直平面内，且BC 在同一条直径线上)．据此可估算出

该油的折射率n 和光在这种油中的传播速度v 分别为(已知真空中的光速c ＝3×108

m/s)( )

图6－5甲

A ．1.6、1.9×108 m/s

B ．2.0、1.6×108 m/s

C ．2.2、2.2×108 m/s

D ．1.6、1.6×108 m/s

【解析】当油的深度为桶高的一半时，眼睛看见C 点的光路图如图6－5乙所示，可得：

图6－5乙

n ＝sin i sin r

＝1.6 又因为n ＝c v

可得v ＝1.9×108 m/s ．

[答案] A

【点评】准确地画出光路图是解决几何光学问题的关键．

●例7 一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离．在下列情况下，出射光线侧移距离最大的是[2008年高考·全国理综卷Ⅱ]( )

A ．红光以30°的入射角入射

B ．红光以45°的入射角入射

C ．紫光以30°的入射角入射

D ．紫光以45°的入射角入射

【解析】如图所示，由题意可知，O 2A 为偏移距离Δx ，有：

Δx ＝d cos r

·sin(i －r ) n ＝sin i sin r

若为同一单色光，即n 值相同．当i 增大时，r 也增大，但i 比r 增大得快，sin(i －r )＞0且增大，d

cos r

＞0且增大，故A 、C 选项错误． 若入射角相同，则：

Δx ＝d sin i (1－cos i

n 2－sin 2i )

即当n 增大，Δx 也增大，故选项B 错误、D 正确．

[答案] D

【点评】①某束单色光照到介质表面，当入射角增大时，折射角也增大，但入射角比折射角增大得快．

②一束复色光经过平板玻璃也会发生色散现象，即射出光的边缘出现彩色，只是当玻璃较薄时这个现象不太明显．

●例8 一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为H ，在水池的底部中央放一点光源，其中一条光线以30°的入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为105°，如图6－6甲所示，则可知( )

图6－6甲

A ．液体的折射率为 2

B ．液体的折射率为22

C ．整个水池表面都有光射出

D ．液体表面亮斑的面积为πH 2

【解析】由题意知i ＋r ＝180°－105°＝75°

r ＝75°－30°＝45°

故折射率n ＝sin r sin i

＝ 2 该液体的临界角C ＝arcsin 1n ＝45° 可得液体表面亮斑的半径如图6－6 乙所示，r ＝H

图6－6乙

故亮斑面积为：

S ＝πH 2．

[答案] AD

【点评】利用反射定律、折射定律和几何知识，解出折射角是解本题的关键． 五、干涉、衍射与偏振

1．干涉与衍射的比较

光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．

光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．

2．光的偏振

横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．

●例9 图6－7所示为一竖直的肥皂膜的横截面，用单色光照射薄膜，在薄膜上产生

明暗相间的条纹，下列说法正确的是( )

图6－7

A．薄膜上的干涉条纹是竖直的

B．薄膜上的干涉条纹是水平的

C．用蓝光照射薄膜所产生的干涉条纹的间距比用红光照射时的小

D．干涉条纹是由于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果

【解析】光从肥皂膜的前后表面反射形成相干光，其路程差与薄膜厚度有关；在重力作用下，肥皂膜形成上薄下厚的楔形，在同一水平面上厚度相等，形成亮纹(或暗纹)．因此，干涉条纹应是水平的．又因蓝光的波长小于红光的波长，所以用蓝光照射薄膜所产生的干涉条纹的间距较红光的小．综上所述，选项B、C、D正确．

[答案] BCD

【点评】本题主要考查的是薄膜干涉形成的原因，以及干涉条纹与入射光波长之间的关系．

六、光电效应的规律与应用

●例10如图6－8所示，用导线将验电器与洁净锌板连接，触摸锌板使验电器指示归零．用紫外线照射锌板，验电器指针发生明显偏转，接着用毛皮摩擦过的橡胶棒接触锌板，发现验电器的指针张角减小，此现象说明锌板带________(填“正”或“负”)电；若改用红外线重复以上实验，结果发现验电器指针根本不会发生偏转，说明金属锌的极限频率________(填“大于”或“小于”)红外线的频率．[2008年高考·上海物理卷]

图6－8

【解析】因锌板被紫外线照射后发生光电效应，验电器指针带正电荷而偏转；毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，与锌板接触时，电子与验电器指针上的正电荷中和，而使张角减小；用红外线照射锌板时，验电器指针的偏角不变，锌板未发生光电效应，说明锌板的极限频率大于红外线的频率．

[答案] 正大于

【点评】光电效应在物理学史上具有较重要的意义，需要熟记其现象、清楚地理解其产生的机制．