第3单元 6 唐诗三首 Word版含答案

第3单元 6 唐诗三首 Word版含答案
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6 唐诗三首

本课话题——梦想与现实

朗读——课文中的名段

“朝避猛虎,夕避长蛇。磨牙吮血,杀人如麻。锦城虽云乐,不如早还家。”

满怀信心来到长安的李白,不但没有寻找到实现自己政治理想的途径,还被朝廷权贵排挤,让李白始终游离在权力之外。面对“又闻子规啼夜月,愁空山”的“畏途”,李白左右为难,的确十分“畏惧”,却又无力改变“蜀道”的艰险,只有无奈地喊出:“锦城虽云乐,不如早还家。”梦想与现实的矛盾,构成了其思想与行为的矛盾。

链接——生活中的素材

沃尔特·迪斯尼曾说过:“既然你能梦想它,你就能实现它。”

挑战现实是一扇通往人生的大门——沃尔特·迪斯尼最伟大的创造——米奇老鼠诞生于他事业最黯淡的时期。“当我和我哥哥罗伊事业处于最低潮,灾难仿佛即将降临时,在一辆由曼哈顿开往好莱坞的火车上,米奇老鼠从我的脑袋中直接跳到了画板上。”在沃尔特·迪斯尼画出米奇老鼠的草图时,因为经销商合同中的隐秘条款他们失去了动画团队和一个动画主角的版权。“有可能当时你还糊里糊涂,不过当头一棒却是一剂良药。”永不止步——像所有伟大的革新者一样,迪斯尼先生从未止步。从短片到故事片,再到实景真人电影,主题公园,等等,拨开现实,我们总能发现迪斯尼梦想的实现。

背诵——文学中的名言警句

1.梦想只要能持久,就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗?

——丁尼生2.梦想绝不是梦,两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。

——古龙3.一切活动家都是梦想家。

——詹·哈尼克

4.人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的;倘没有看出可以走的路,最要紧的是不要去惊醒他。

——鲁迅

5.人的一生就是这样,先把人生变成一个科学的梦,然后再把梦变成现实。

——法国谚语

[知识·梳理]

第1步读准字音——千言万语总关音

石栈.(zhàn) 猿猱.(náo) 扪参..

(mén)(shēn) 喧豗.(huī) 砯.崖(pīnɡ) 崔嵬.

(wéi) 渚.清(zhǔ) 五十弦.(xián) 惘.

然(wǎnɡ) 第2步一词多义——看我七十二变

(1)绝???可以横绝

.峨眉巅(动词,越过)枯松倒挂倚绝.壁(形容词,极其陡峭的)佛印绝.

类弥勒(副词,极,最) (2)尔???尔

.来四万八千岁(指示代词,那,指开国之初)嗟尔.远道之人(第二人称代词,你,你们)无他,但手熟尔.

(语气词,罢了) (3)乎???危乎

.高哉(助词,放在形容词后,相当于词尾,可不译)嗟尔远道之人,胡为乎.来哉(语气词)此非孟德之困于周郎者乎.

(语气词,表疑问,吗) (4)但???但

.见悲鸟号古木(副词,只,仅)卿但.暂还家(副词,只管,尽管)但.

坐观罗敷(副词,只是)

(5)或???所守或

.匪亲(连词,如果,倘若)或.以为死,或以为亡(代词,有人,有的人)云霞明灭或.

可睹(副词,也许,或者) (6)当?????一夫当.关,万夫莫开(动词,把守着)西当.

太白有鸟道(动词,阻挡)料大王士卒足以当.

项王乎(动词,抵挡)木兰当.户织(介词,对着)安步以当.

车(动词,当作) (7)回???渚清沙白鸟飞回

.(动词,回旋)上有六龙回.日之高标(动词,旋转)回.车叱牛牵向北(动词,旋转) (8)哀???

风急天高猿啸哀.(形容词,悲哀)君将哀.而生之乎(动词,怜悯,同情)秦人不暇自哀.(动词,哀叹,惋惜)谁为哀.者(动词,痛哭)

(9)端???

锦瑟无端.五十弦(名词,缘由,来由)其人视端.

容寂,若听茶声然(形容词,正,直)东坡右手执卷端.,左手抚鲁直背[名词,(东西的)头]虽人有百手,手有百指,不能指其一端.

(数量词,指一种) 第3步词类活用——词性变异含义迥

(1)问君西.

游何时还(名词作状语)向西 (2)朝.避猛虎,夕.

避长蛇(名词作状语)在早上;在晚上 (3)上.

有六龙回日之高标(名词作状语)在上面 (4)使人听此凋.

朱颜(动词的使动用法)使……凋谢 (5)砯崖转.

石万壑雷(动词的使动用法)使滚动 (6)雄.飞雌.

从绕林间(形容词作名词)雄鸟;雌鸟 (7)蜀道之难.

难于上青天(形容词作动词)难行 (8)猿猱欲度愁.攀缘(形容词的为动用法)为……而愁

(9)庄生晓梦.迷蝴蝶(名词作动词)做梦

(10)艰难苦恨繁.霜鬓(使动用法)使……多

第4步古今异义——词语的昨天和今天

(1)开国何茫然

..

古义:时间悠远。

今义:①完全不知道的样子;②失意的样子。

(2)百年

..多病独登台

古义:指一生。

今义:好多年。

(3)一弦一柱思华年

..

古义:盛年。

今义:青少年时代。

(4)望帝春心

..托杜鹃

古义:伤春之心。

今义:男女之间互相爱慕的情怀。

(5)只是当时已惘然

..

古义:惆怅的样子。

今义:失意的样子。

第5步句式活用——特殊句式多留意

(1)嗟尔远道之人,胡为乎来哉?(宾语前置句)

译文:唉,你这远方的人为什么到这里来呢?

(2)蜀道之难难于上青天。(状语后置句)

译文:蜀道难行,比上青天还难。

(3)但见悲鸟号古木。(省略句、状语后置句)

译文:只看见悲鸟在树枝头哀鸣。

(4)又闻子规啼夜月。(省略句、状语后置句)

译文:又听见杜鹃在月夜里声声啼叫。

[常识·速览]

[识作者]

唐代伟大的浪漫主义诗人——李白

李白(701~762),字太白,号青莲居士。盛唐伟大诗人,

与杜甫并称“李杜”。自称祖籍陇西成纪(今甘肃静宁西南),

出生于安西都护府之碎叶城,后随父迁居绵州昌隆县(今四川

江油)青莲乡。李白25岁出蜀,漫游十余年。天宝元年(742)

应诏赶长安,但不到两年,便被“赐金放还”。安史之乱中,曾为永王李璘幕僚,因璘败牵累,流放夜郎。乾元二年(759)三月行至白帝城遇赦。宝应元年(762)卒于当涂(今安徽当涂县)。李白的诗清新飘逸,善于用丰富的想象,表现奇妙空灵的意境。

唐代伟大的现实主义诗人——杜甫

杜甫(712~770),字子美,巩县(今河南巩义)人,诗中自

称少陵野老,是我国唐代伟大的现实主义诗人,与李白并称

“李杜”。杜甫曾任检校工部员外郎,世称杜工部。其诗显示

了唐代由盛转衰的历史过程,被称为“诗史”。杜甫忧国忧民,

人格高尚,诗艺精湛,被后世尊为“诗圣”。杜甫一生写诗1 400

多首,有《杜工部集》传世。

刻意追求诗美的晚唐诗人——李商隐

李商隐(约813~约858),字义山,号玉谿生、樊南生,

晚唐著名诗人。祖籍怀州河内(今河南沁阳)。其诗作文学价

值很高,他和杜牧合称“小李杜”,与温庭筠合称“温李”。

李商隐一生在牛李党争的夹缝中求生存,辗转于各藩镇当幕

僚,郁郁不得志,潦倒终生。其诗构思新奇,风格浓丽,尤

其是一些爱情诗写得缠绵悱恻,广为传诵,著有《李义山诗集》。

[探背景]

《蜀道难》这首诗大约是唐玄宗天宝初年,李白第一次到长安时写的。他袭用乐府古题,展开丰富的想象,着力描绘了由秦入蜀道路上奇丽惊险的山川,并从中透露了对社会的忧虑与关切。

杜甫写《登高》这首诗的时候,安史之乱已经结束,但地方军阀们又乘隙而起,相互争夺地盘,造成社会动乱,民不聊生。在这种情况下,杜甫只得继续漂泊。杜甫的郁闷是多种因素造成的。这里有时代的苦难,也有家道的艰辛、个人的多病和壮志未酬,再加上好友李白、高适、严武相继辞世。为了排遣浓云一样

时时压在心头的郁闷,他抱病登台,但悲凉的江峡秋景却又给他增添了新的悲哀。

《锦瑟》这首诗是李商隐自题《李义山诗集》的第一篇。旧说中,有人认为这是咏物诗,也有人认为与瑟无关,实是一篇借瑟抒情的“无题”之作。这首诗大约作于唐宣宗大中十二年(858),这时诗人46岁,罢官后回郑州闲居,不久病故。

[整体·感知]

《蜀道难》这首诗以“蜀道难”的“难”为核心,按照由古及今、自秦入蜀的线索,抓住蜀道山水景物的特点来写,艺术地展现了古老蜀道的逶迤、峥嵘、高峻、奇险的面貌,展示了蜀道之难。诗人借此抒发了对友人的劝诫:锦城虽云乐,不如早还家。这其中融会着诗人对人生的感叹:人生非坦途,处处是坎坷。诗人又以蜀地险要的特点和承平景象背后潜藏的危机,表达了对国事的忧虑和关切。诗中的描绘,既是蜀道之景,又是作者心中的意象。诗中的感叹既有山川险阻之叹,又有人生坎坷、功业难成之慨。

《登高》一诗通过描绘登高所见秋江景色,抒发了诗人长年漂泊、老病孤愁的复杂感情,表达了诗人忧国伤时的情操。

《锦瑟》是李商隐晚年的作品。本诗的主题,历来众说纷纭。一般认为是诗人晚年回顾过去、自述感伤的作品。诗的内容跟作者以往的梦想或爱情有关,寄托了作者的凄清幽怨之情。

[文脉·梳理]

蜀道难????????

??????(主旨)蜀道之难难于上青天

?????开篇————————主旨句一现叹高-蜀道来历 蜀道高峻-难行 山水险恶-可畏叹战祸烈-剑阁险要 杀人惨景- ② 主旨句二现结尾————————主旨句三现反复咏叹气势宏伟 【答案】 ①叹险 ②可悲

第六章图片word版

当活载作用在四层及以上时,对所考虑的柱截面仅有轴力影响,故还有下面两种情况: 考虑如下荷载组合:恒载+活载;恒载+风载;恒载+0.9(活载+风载);恒载(为主)+(0.7活载+0.6风载);重力荷载代表值+地震作用(风荷载不起控制作用)。 恒载分项系数对可变荷载控制的场合取1.2,对恒载控制的场合取1.35(对结构有利时取1.0),可变荷载的分项系数取1.4,重力荷载代表值分项系数取1.2(对结构有利时取1.0),水平地震作用分项系数取1.3。 (1)梁截面内力组合 梁截面的荷载效应组合与内力组合示于表6-11。组合前,梁的内力已先换算到支座边。在从表中选取控制内力时,对地震效应组合还应考虑承载力抗震调整系数γRE=0.75;对梁抗剪,γRE=0.85。即地震作用组合的内力还应乘以γRE。如此得到梁截面的控制内力示于表6-12。 表6-11梁截面荷载效应组合与内力组合(设计值) 重力荷载代表值+地震作用

表6-12 梁截面的控制内力设计值(已考虑γRE ) 注:每格第二行数表示P-Δ效应增大后的内力。 (2)柱截面内力组合 C30混凝土2 14.5/c f N mm =,钢筋用III 级钢筋,'2 360/y y f f N mm ==。 取' 35s s a a mm ==。 5 0.80.8 0.5176 360110.0033210b y cu s f E ξε= = =+ + ?? 故界限轴力设计值为 014.55004600.5176000b c b N f bh N kN ξ==???== 按标准值计算有: 5 0.8 0.8 0.5176 110.0033210bk yk ci s E ξε= ==+ + ?? 020*******.5176000bk ck bk N f bh N kN ξ==???== 可判断给定的轴力是有利还是不利根据N b 或N bk 可判断给定的轴力是有利还是不利。 轴压比为0.15时的设计轴力: 0.150.150.1514.5350450000c N f A N kN ==???== 柱截面的内力组合见表6-13。柱截面受偏压时,当轴压比小于0.15时,承载力抗震调整系数γRE 为0.75;当轴压比不小于0.15时,γRE 为0.8。显然,此处的轴压比是进行承载力抗震调整之前的轴压比。柱截面受剪时γRE 为0.85。从而得柱截面内力组合结果如表6-14所示,此表中的地震作用组合项已计入了γRE ,方法是,对正截面内力,弯矩M 和轴力N 均乘以γRE ;对抗剪计算中用到的剪力V 和轴力N ,仅剪力V 乘以γRE 。 表 6-13 柱截面荷载效应组合与内力组合(力的单位为为kN ;弯矩的单位为kN· m )

2.5常微分方程课后答案(第三版)王高雄

习题2.5 2.ydy x xdy ydx 2=- 。 解: 2x ,得: ydy x xdy ydx =-2 c y x y d +-=221 即c y x y =+2 2 1 4. xy x y dx dy -= 解:两边同除以x ,得 x y x y dx dy - =1 令u x y = 则dx du x u dx dy += 即 dx du x u dx dy +=u u -=1 得到 ()2ln 2 1 1y c u -=, 即2 ln 21?? ? ??-=y c y x 另外0=y 也是方程的解。 6.()01=-+xdy ydx xy 解:0=+-xydx xdy ydx x d x y x d y y d x -=-2 得到c x y x d +-=??? ? ??2 21

即 c x y x =+2 2 1 另外0=y 也是方程的解。 8. 32 x y x y dx dy += 解:令 u x y = 则: 21u x u dx du x u dx dy +=+= 即2 1u x dx du x = 得到22x dx u du = 故c x u +-=-11 即 21 1x x c y += 另外0=y 也是方程的解。 10. 2 1?? ? ??+=dx dy dx dy x 解:令 p dx dy = 即p p x 2 1+= 而 p dx dy =故两边积分得到 c p p y +-=ln 2 12 因此原方程的解为p p x 21+=,c p p y +-=ln 212 。 12.x y xe dx dy e =?? ? ??+-1 解: y x xe dx dy +=+1

人教版地理必修二第六章测试Word版包含答案

第六章测试卷 一、选择题(每小题2分,共44分) 下图是我国东部两地土地利用现状,读图回答1、2题。 1.若两图都合理,下列叙述正确的是( ) A.甲地土地资源适宜进行立体开发 B.甲地地形比乙地平坦 C.乙地不适宜发展牧业和渔业 D.甲地要继续增产粮食,就要靠扩大耕地面积 2.若乙地不断扩大耕地面积,下列哪种情况可能会出现( ) ①湖泊调节径流能力下降②洪涝问题更频繁 ③生物多样性减少④河口三角洲减小 A.①②③④B.①②C.①②③D.②④ 读工业社会时期人地关系的示意图,完成3、4题。 3.关于图示时期人地关系的叙述,正确的是( ) ①人与自然的对抗性增强,地理环境遭到破坏 ②人地关系呈现全面不协调 ③“环境决定论”思想表现最突出 ④大规模耕作、灌溉使生态系统更稳定 A.①②B.③④C.①③D.②④ 4.下列符合可持续发展持续性原则的是( ) A.我国西北地区退耕还林还草B.当代人及子孙后代共享资源和环境 C.国际合作应对全球气候变暖D.河北省三河市为通州区供应天然气全球变暖导致冰川融化和海平面上升。为减缓全球变暖,发展低碳经济是人类社会的必然选择。科学家们考察了美国西北部某山岳冰川消融的状况(下图)及产生的影响。阅读以下图文材料回答5、6题。 5.对图中所示地区1936~2015年期间地表环境变化的表述,与实际情况相符的是( ) A.年蒸发量始终不变B.河湖水量持续稳定增加 C.生物种类保持不变D.地表淡水资源总量减少 6.科学家们在推断海平面上升所淹没的陆地范围时,不作为主要依据的是( )

A.沿海地区的海拔高度B.海水受热膨胀的幅度 C.全球冰川融化的总量D.潮汐规模和洋流方向 循环经济是低碳经济的重要形式之一。循环经济旨在生产过程中对物质资源循环高效利用,实现无害、减量排放。天津市采用了许多循环经济的模式。 7.在下列经济活动中,不属于循环经济的是( ) 生产活动的水足迹是指支持一个国家(地区)在其本地进行产品生产与服务供给过程中所需要的淡水资源量,无论产品与服务在哪里被消费。“绿水足迹”指产品(主要指农作物) 生产过程中蒸腾的雨水资源量,对农作物而言是存在于土壤中的自然降水由农田蒸腾的量。“蓝水足迹”指在产品生产过程中消耗的地表与地下水的总量。“灰水足迹”指以现有水环境水质标准为基准,产品生产过程中产生的污染物负荷所需要的淡水水量,“灰水足迹”衡量的是生产活动排放水污染物对水环境造成的影响。读“某年我国部分省区生产活动水足迹组成示意图”,回答8~10题。 8.下列省区中,生产活动对水环境的污染最严重的是( ) A.北京B.江苏C.山西D.海南 9.导致新疆和海南“绿水足迹”差异显著的原因可能是( ) ①新疆的农作物以耗水量大的品种为主②海南的年平均气温高于新疆 ③海南的耕地面积大于新疆④新疆的年降水量小于海南 A.①②B.②③C.①④D.②④ 10.下列措施中,可有效降低新疆“蓝水足迹”比重的是( ) ①提高工业用水的重复利用率②跨流域调水 ③大规模兴修水库,减少地表径流的损耗④大力推进节水型农业的发展 A.①②B.①④C.②③D.③④ 下图为我国某酒精企业清洁生产工艺流程示意图,其中虚线部分为传统生产工艺。完成11、12题。

Word文档中插入图片

《Word文档中插入图片》教学案 教学目的: 1、使学生学会在文章中如何插入图片,并调整图片周围文字的排版方式,去美化自己的文章。 2、培养学生的自主学习能力,合作学习能力,创新能力和动手操作能力。进一步激发学生学习计算机的兴趣。 教学重点和难点: 1、让学生自主学会在文本中插入图片的方法,以及如何调整图片与文字的排列方式。 2、引导学生形成自主探索和合作学习的学习习惯,培养学生的发散性思维和创新意识。 教学方法: 任务驱动法 教学过程 导入新课: 把课前制作好两个《福娃迎春》的Word文档出示给同学们,让他们进行认真比较。提醒学生仔细观察哪一幅作品更漂亮。有什么区别?你想不想在上一节课的基础上把你们自己制作《福娃迎春》的作品也做的和我现在做的这个《福娃迎春》一样或者更漂亮呢 探究新知 任务1:插入来自文件的图片(在这篇文章的开头插入5个福娃的图片)

操作步骤:(学生操作,教师指导) (1)单击“插入”菜单中的“图片”选项。 (2)选择单击“来自文件”选项。 (3)在“插入图片”对话框中单击“查找范围”的下拉列表,选择“五个福娃”的图片。 (4)单击“插入”按钮,图片就插入到文章中。 (5)单击图片,图片周围出现八个控制点,移动鼠标指向这些控制点,鼠标光标就会变成双向箭头,这时按下鼠标左键上下左右拖动,就可以调整图片的大小。 (6)单击“保存”按钮,关闭文件。 2、小组合作练习 任务2;设置图片的版式和位置 演示操作步骤:(学生操作,教师指导) (1)单击“图片”工具栏中的“文字环绕”按钮。 (2)单击“四周环绕型”选项,就可以实现“文绕图”。 (3)移动鼠标指向图片,光标会变成十字形状,此时按下鼠标左键,上下左右拖动鼠标就可以调整图片的位置。将图片放到合适的位置后,松开鼠标就可以了。 2、学生打开自己的作品,利用教师刚才演示的方法自由选择图片进行练习操作。 任务3;插入剪贴画 1、学生小组合作进行学习

雷达成像技术(保铮word版)第六章 合成孔径雷达运动补偿

第六章合成孔径雷达运动补偿 机载SAR运动补偿可分为实时运动补偿和成像处理运动补偿。实时运动补偿就是利用飞机上的惯性导航设备和运动传感器测出飞机的姿态和速度变化,对雷达参数进行实时调整,根据飞机姿态变化调整天线波束指向,根据飞机速度调整脉冲重复频率,消除不均匀采样误差,根据天线相位中心到场景中心线的距离,调整快时间采样起始时刻。实时运动补偿能消除部分运动误差,但要实现高分辨率成像,还需要在成像处理中进行精确的运动补偿,成像处理运动补偿可又分为两类,一是基于运动传感器的运动补偿,二是基于雷达高分辨回波数据的运动补偿。成像处理运动补偿中,基于回波数据的运动补偿本质上和基于运动传感器的运动补偿相同,只不过运动参数(主要是多普勒中心和调频率参数)是通过回波数据估计得到。 由载机引起的合成孔径阵列误差主要可分为沿着航向的误差和垂直航向的误差,下面分别讨论对它们的运动补偿。 6.1 垂直航线运动分量的补偿 由大气扰动引起的运动误差的补偿是机载SAR系统中一个关键问题。在SAR成像系统中因运动误差而引起的主要影响表现有:空间和辐射分辨率的下降,方位模糊,几何和相位失真。 运动误差通常可用捷连惯导单元(IMU)和惯性导航系统(INS)测得。对从IMU或INS的加速度计和陀螺仪获得的数据进行处理可以重构出飞机的三维运动轨迹(即沿航向,垂直航向,天顶方向),同时也可得到IMU位置的三个角度分量(即偏航角,俯仰角,滚转角)。由于我们关心的是天线相位中的运动误差,所以需要知道IMU和天线中心位置之间的距离,以便将IMU位置的运动信息换算到相位中心位置,同时需要将惯导系统与全球定位系统相结合,把相位位置转变为绝对位置。由于从惯导系统得来的运动参数常常受到系统误差(例如,加速度计的积分引起的偏差)的影响,通过从SAR数据中估计可进一步提高运动参数的精度。 下面,我们先分析SAR处理中的运动误差对成像的影响。我们假设机载SAR

常微分方程课后答案(第三版)王高雄

习题2.2 求下列方程的解。 1.dx dy =x y sin + 解: y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 2 1e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -21 (x x cos sin +)是原方程的解。 2.dt dx +3x=e t 2 解:原方程可化为: dt dx =-3x+e t 2 所以:x=e ?-dt 3 (?e t 2 e -? -dt 3c dt +) =e t 3- (5 1e t 5+c) =c e t 3-+5 1e t 2 是原方程的解。 3.dt ds =-s t cos +21t 2sin 解:s=e ?-tdt cos (t 2sin 2 1?e dt dt ?3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4. dx dy n x x e y n x =- , n 为常数. 解:原方程可化为:dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解.

5. dx dy +1212--y x x =0 解:原方程可化为:dx dy =-1212+-y x x ?=-dx x x e y 1 2(c dx e dx x x +?-221) )21(ln 2+=x e )(1 ln 2?+--c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6. dx dy 234xy x x += 解:dx dy 234xy x x += =23y x +x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此:dx du x u +=2u x 21u dx du = dx du u =2 c x u +=33 1 c x x u +=-33 (*) 将x y u =带入 (*)中 得:3433cx x y =-是原方程的解.

常微分方程第三版答案2.1

常微分方程习题2.1 1. xy dx dy 2=,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得:e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== ,0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得: 。 故特解是 时,代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时,两边同时积分得;当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1 ,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解:原式可化为: x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 22 2 22 2 2 3 22 3 2 )1(1)1)(1(),0(ln 1ln 2 1ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+ ? + =+)故原方程的解为(即两边积分得故分离变量得显然

.0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时,变量分离是方程的解,当或解:由:

常微分方程王高雄第三版答案

习题2.2 求下列方程的解 1. dx dy =x y sin + 解: y=e ?dx (?x sin e ?-dx c dx +) =e x [- 21 e x -(x x cos sin +)+c] =c e x -2 1 (x x cos sin +)是原方程的解。 2. dt dx +3x=e t 2 解:原方程可化为: dt dx =-3x+e t 2 所以:x=e ? -dt 3 (?e t 2 e -?-dt 3c dt +) =e t 3- (5 1 e t 5+c) =c e t 3-+5 1 e t 2 是原方程的解。 3. dt ds =-s t cos + 21t 2sin 解:s=e ? -tdt cos (t 2sin 2 1 ?e dt dt ? 3c + ) =e t sin -(?+c dt te t t sin cos sin ) = e t sin -(c e te t t +-sin sin sin ) =1sin sin -+-t ce t 是原方程的解。 4. dx dy n x x e y n x =- , n 为常数. 解:原方程可化为: dx dy n x x e y n x += )(c dx e x e e y dx x n n x dx x n +??=?- )(c e x x n += 是原方程的解.

5. dx dy + 1212 --y x x =0 解:原方程可化为: dx dy =-1212 +-y x x ? =-dx x x e y 2 1 2(c dx e dx x x +? -2 21) ) 2 1(ln 2 + =x e )(1ln 2 ?+- -c dx e x x =)1(1 2 x ce x + 是原方程的解. 6. dx dy 2 3 4xy x x += 解: dx dy 2 3 4 xy x x += =2 3y x + x y 令 x y u = 则 ux y = dx dy =u dx du x + 因此:dx du x u += 2 u x 2 1u dx du = dx du u =2 c x u +=3 31 c x x u +=-33 (*) 将 x y u =带入 (*)中 得:3 4 3 3cx x y =-是原方程的解.

《常微分方程》第三版答案

《常微分方程》第三版答案 习题1.2 1. dx dy =2xy,并满足初始条件:x=0,y=1的特解。解: y dy =2xdx 两边积分有:ln|y|=x 2+c y=e 2 x +e c =cex 2 另外y=0也是原方程的解,c=0时,y=0 原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时c=1 特解为y= e 2 x . 2. y 2 dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解。解:y 2dx=-(x+1)dy 2 y dy dy=-1 1+x dx 两边积分: - y 1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c 另外y=0,x=-1也是原方程的解x=0,y=1时c=e 特解:y= | )1(|ln 1 +x c 3.dx dy =y x xy y 321++ 解:原方程为:dx dy =y y 21+31 x x + y y 21+dy=31 x x +dx 两边积分:x(1+x 2 )(1+y 2 )=cx 2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解:原方程为: y y -1dy=-x x 1 +dx 两边积分:ln|xy|+x-y=c 另外x=0,y=0也是原方程的解。 5.(y+x )dy+(x-y)dx=0 解:原方程为: dx dy =-y x y x +-

令 x y =u 则dx dy =u+x dx du 代入有: -1 12++u u du=x 1dx ln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2 x y . 6. x dx dy -y+22y x -=0 解:原方程为: dx dy =x y +x x | |-2)(1x y - 则令 x y =u dx dy =u+ x dx du 2 11u - du=sgnx x 1 dx arcsin x y =sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为:tgy dy =ctgx dx 两边积分:ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny= x c cos 1=x c cos 另外y=0也是原方程的解,而c=0时,y=0. 所以原方程的通解为sinycosx=c. 8 dx dy +y e x y 32+=0 解:原方程为:dx dy =y e y 2 e x 3 2 e x 3-3e 2 y -=c.

第六章 专题地图word文字版

第六章专题地图 本章要点 掌握专题地图的定义、基本类型、构成要素及其基本特征。 掌握专题地图的十种表示方法:定点符号法、线状符号法、质底法、等值线法、定位图表法、点值法、范围法、分级比值法、分区统计图表法、动线法。 能使用上述专题地图表示方法进行专题地图的设计与编绘。 掌握地图集的定义。 第六章预习思考题 2学时 专题地图的定义与普通地图的定义有什么区别? 专题地图与普通地图相比有什么特征? 专题地图是如何分类的?其构成要素是什么?其相互关系如何? 定点符号法按其形状分为哪几种?它如何表示专题要素的空间分布、数量、质量特征? 线状要素用什么方法表示?其定义特点是什么?它如何表达质量特征?它有哪几种定位方式? 2学时 质底法是如何表示专题要素的质量特征的?编制的步骤是怎样的?它有什么特点?什么是范围法?其特点是什么?其与质地法有哪些异同点? 什么是等值线法?它的用途是什么?等值线法的编制步骤是怎样的? 什么是定位图表法?其与定点符号法的区别是什么? 什么是点值法?布点的原则是什么? 2学时 什么是分级比值法?它的优缺点是什么?其级别是如何划分的?其与质底法的区别是什么? 什么是分区统计图表法?它的特点是什么?其与定点符号法的异同点是什么?它与分级比值法是如何配合使用的? 动线法是如何表示专题要素移动的方向、运动路线、数量与质量的? 线状符号法和动线法有哪些区别? 表示方法配合的基本原则是什么? 表示方法是如何表达专题要素特征的? 什么是分级比值法?它的优缺点是什么?其级别是如何划分的?其与质底法的区别是什么? 什么是分区统计图表法?它的特点是什么?其与定点符号法的异同点是什么? 第一节专题地图概述 一、专题地图定义和基本特征 1、定义 是指突出而尽可能完善、详尽地表示制图区域内的一种或几种自然或社会经济(人

(完整word版)马原第六章 思维导图

第六章社会主义的发展及其规律 16世纪早期空想社会主义 18世纪空想平均共产主义 圣西门 空想社会主义傅里叶社会科学主义的直接思想来源 19世纪初期空想社会主义 欧文 空想发展为科学社会大生产的发展,资本主义生产方式的普遍确立 生产资料资本主义私人占有之间矛盾激化马克思恩格斯创立唯物史观和剩余价值学说社会主义的历史进程无产阶级与资产阶级的斗争更加激烈 理想到现实欧洲革命壮大无产阶级力量 国际工人协会——第一国际诞生 1871年巴黎公社革命:无产阶级夺取政权的第一次伟大尝试 第二国际诞生 1917年11月7日俄国十月革命胜利:实现了社会主义从理想到现实的伟大飞跃,建立了世界上第一个人民 当家作主的社会主义国家 进一步巩固苏维埃政权期 苏维埃俄国战时共产主义时期苏联模式苏联解体 新经济政策时期 从一国到多国欧洲、美洲、亚洲先后有一批国家走上社会主义道路 毛泽东为代表的共党人,把马克思列宁主义与革命相结合,建立社会主义制度 中国1978年十一届三中全会邓小平确立社会主义初级阶段基本路线 1992年建立社会主义市场经济体制、十八大以来建立中国特色社会主义

人类社会发展规律和资本主义基本矛盾是“资本主义必然灭亡、社会主义必然胜利”的主要依据 主要内容无产阶级是最先进的最革命的阶级,肩负推翻资本主义,建立社会主义的使命 无产阶级革命是无产阶级进行斗争的最高形式,以建立无产阶级专政为目的 社会主义社会在生产资料公有制基础上生产,以满足全体社会成员的需要为根本目的 对社会生产进行有计划的调节,实行按劳分配原则 合乎自然规律地利用改造自然,实现人与自然和谐共生 坚持科学的理论指导,大力发展社会主义先进文化 无产阶级政党是无产阶级的先锋队,必须坚持无产阶级政党的领导 科学社会主义社会主义社会要大力解放和发展生产力,消灭剥削和二极分化,实现共同富裕和社会全面进步,向共产主义社会过渡一般原则 如何正确把握始终坚持科学社会主义一般原则 将科学社会主义一般原则与本国实际相结合,创造性解决革命,建设,改革中的重大问题 紧跟时代和实践的发展,不断总结经验,丰富和发展科学社会主义一般原则 原因:各国生产力发展情况、社会发展阶段不同;历史文化传统具有差异性;时代和实践的不断发展 坚持对待马克思主义的科学态度 社会主义发展道路的多样性如何探索从当时当地历史条件出发 充分吸收一切人类的文明成果

常微分方程(第三版)课后答案

常微分方程 2.1 1. xy dx dy 2=,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得:e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== ,0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得: 。 故特解是 时,代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时,两边同时积分得;当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1 ,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解:原式可化为: x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 2 2 2 22 2 2 3 22 3 2 )1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+ ? + =+) 故原方程的解为(即两边积分得故分离变量得显然 .0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时,变量分离是方程的解,当或解:由:

10ln 1ln ln 1ln 1,0 ln 0 )ln (ln :931:8. cos ln sin ln 0 7ln sgn arcsin ln sgn arcsin 1 sgn 11,)1(,,,6ln )1ln(2 11 11,11,,,0 )()(:5332 2 22 2 22 2 22 2 c dx dy dx dy x y cy u d u u dx x x y u dx x y dy x y ydx dy y x x c dy y y y y dx dy c x y tgxdx ctgydy ctgxdy tgydx c x x x y c x x u dx x x du x dx du dx du x u dx dy ux y u x y y dx dy x c x arctgu dx x du u u u dx du x u dx du x u dx dy ux y u x y x y x y dx dy dx x y dy x y e e e e e e e e x y u u x y x u u x y x y y x x x +===+=+-===-?-=--+-=-=+-===-=+?=+?=?=--=+===-+=+-=++ =++-++=++===+-==-++-+-- 两边积分解:变量分离:。 代回原变量得:则有:令解:方程可变为:解:变量分离,得 两边积分得:解:变量分离,得::也是方程的解。 另外,代回原来变量,得两边积分得:分离变量得:则原方程化为: 解:令:。两边积分得:变量分离,得:则令解:

(完整word版)CorelDraw服装设计教程_第六章.服装的整体设计

第一节:牛仔裤 下面以牛仔裤为例,介绍牛仔裤的绘制方法(如下图) 牛仔裤的前幅 (1)先设置好单位和画图的比例:用鼠标双击标尺栏,弹出选项窗口,在单位栏里水平(Z):点击设置为厘米,为单位:在点击编辑比例(S):弹出绘图比例的窗口:在典型比例(T)设置为1:10的比例,在按确定,在回到选项窗口里:

(2)【绘制外筐】:利用矩形工具绘制一个矩形。同过【变换】对画筐的大小按钮,设置矩形的高度 为100CM;宽度为40CM;利用挑选工具选中矩形,通过【变换】对话筐的大小按钮,将矩形的高度设置为4CM:宽度改为28CM,单击【应用到在制】按钮,再制一个小矩形,按住Ctrl键,将取移动到大矩形的上方,同时也通过【辅助线设置】对话筐,设置相应的若干辅助线。(如下图)

(3)【在绘制裤身】:利用挑选工具,选中大小两个矩形,在单击排列(A)的工具栏,拉出子菜单工具栏,在用鼠标点击转换成曲线的图标,将其转换成曲线,在利用形状工具,通过点击,在 点击添加节点的工具添加节点,在大矩形的底边线添加脚口的宽度点和中线点,用鼠标按住中线点拖上裤档部位,在大矩形和小矩形的端点上加上两个节点,把大矩形往内移动,和小矩形的宽度对齐。利用 形状工具,在大矩型的左右两边的侧缝边,点击一个点,在用鼠标点击直线转换为曲线的工具,使之弯曲以符号人体曲线行状。(如下图)

(4)【修改腰围形状】:利用形状工具,单击小矩形的上下线的中点,在点击直线转换为曲线的工具,在用鼠标点击节点,向下拉出弯形的腰头形状,在利用手绘工具,绘出一条线,表示可以看出裤子后片的效果,和画出裤子前片的链环线。选中形状工具,在脚口直线中部点击一个点,在用鼠标点击直线转换为曲线的工具,向下弯曲使之具有立体感,(如下图)

最新常微分方程(第三版)答案

常微分方程(第三版) 答案

常微分方程习题答案 2.1 1.?Skip Record If...?,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得 ?Skip Record If...??Skip Record If...?并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得: ?Skip Record If...?3 ?Skip Record If...? 解:原式可化为: ?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...? 12.?Skip Record If...? 解?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...? 15.?Skip Record If...? ?Skip Record If...?16.?Skip Record If...? 解:?Skip Record If...? ?Skip Record If...?,这是齐次方程,令?Skip Record If...? 17. ?Skip Record If...? 解:原方程化为?Skip Record If...? 令?Skip Record If...? 方程组?Skip Record If...??Skip Record If...? 则有?Skip Record If...? 令?Skip Record If...? 当?Skip Record If...?当?Skip Record If...? 另外 ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?

在word中插入图片教学设计

在word中插入图片教学设计

【在word中插入图片】教学设计 一、教材分析: 本课是在学生已掌握了在word2003文字的输入与修饰、段落调整等的基础上,让学生掌握在word文章中插入图片的方法,学会调整插入图片的大小。实现图文混排。教材先安排了文字的输入及文字格式的设置、排版。在此基础上又安排了图片的插入方法及图片格式的设置。这样设计符合学生知识体系的构建。 二、学情分析: 学生已经熟练的掌握文字的输入及格式的设置还学会了文本框的插入方法。在word文档中插入图片的方法学生还没有掌握。但学生在平时经常接触图文混排的电子作品,对这样的作品很感兴趣,都很愿意学会这部分操作内容,学生也具备了这样的能力。因此学会图文混排成为了必然。 三、设计思路: 信息技术是一种知识性与技能性相结合的基础课程,既有枯燥的理论知识又有学生感兴趣的操作内容。在本节课教学过程中我采用任务驱动式教学,让感兴趣的任务驱动下逐步完成本节课的学习任务。教师利用网络的优势,展示优秀的作品,吸引学生注意力激发学生学习欲望。同时根据学生已有的知识设计学生自学环节,让学生通过小组学习掌握操作技能,让学生在自己动手操作中感受成功的喜悦同时让其他学生作为小老师指出不足,提出改正建议。教师做为课堂的设计者和学生学习的指导者,问题情境的创设者,鼓励学生主动参与学习,为学生提供动态的,丰富的信息,为学生的主动学习创设空间,激活学生积极探索的自信心。让他们在学习中充分体验学习给他们带来的乐趣。 四、教学目标:①、知识目标: 掌握在work2003中插入图片的方法,能调整图片的位置、大小、文字环绕工具。 ②、能力目标:培养学生自主学习小组合作学习的能力。激发学生创新意识,培养学生动手操作能力。 ③、情感目标: 图片的美与文字巧妙的结合,逐步实现信息技术学科与语文、美术学科的整合。五、教学重、难点 重点:插入图片的方法、调整图片的大小、位置,会使用文字环绕工具。难点:图片环绕方式的设置。 六、教学准备: 图片若干 七、教学过程: 第一环节:情景激趣,引出主题 首先,展示风景图片,同学们一定会被眼前美丽的风景所打动。此时,问道:多么美丽的风景啊,同学们想不想马上就到去看看呢?你们想不想让外面更多的人了解我们美丽的家乡,让更多的人知道呢?那么,今天我就让大家当一回设计师,用我们所学的Word软件为家乡旅游事业设计一份宣传单,让更多的人来我们的家乡旅游、投资,带动家乡经济的快速发展!好不好? 同学们的激情一下了被调动起来,使新知识的学习成了学生内心的需要,从而使这节课有了一个良好的开端。 第二环节:任务驱动,自主探究 同学们的激情被调动起来后,个个跃跃欲试,紧接着有一些同学会由喜悦转为疑惑:怎样为家系的旅游发展作宣传呢?

精品导学案 :第6章细胞的生命历程滚动测试8 Word版缺答案

葫芦岛市八高2015—2016学年高一生物(必修一)AB滚动测试卷(8) 第6章细胞的生命历程(A卷) 命题人:考试时间:40分钟满分:100分 班级________ 姓名_______________ 成绩___________ 第Ⅰ卷 选择题(只有一个答案是正确的,本题包括15小题,每小题4分,共60分) 1.下列人体细胞中分化程度最低的是 ( ) A.胚胎干细胞 B.造血干细胞 C.胰腺细胞 D.肌肉细胞 2.下列哪一组是细胞衰老的特征?() ①细胞无限分裂②水分减少,体积变形③畸形改变④酶活性降低⑤色素沉着 ⑥易分解转移⑦呼吸速度减慢⑧膜透性改变 A. ②④⑤⑦⑧ B. ①③⑥ C. ①②⑤⑦ D. ②④⑥⑧ 3.在一个细胞周期中,染色体数目倍增、染色单体形成、染色体在细胞核中最早显现、染色体形态和数目最为清晰的时期依次为() ①分裂间期②分裂前期③分裂中期④分裂后期⑤分裂末期 A.④②②③ B.④①②③ C.①②③④ D.⑤③②④ 4.下列关于细胞周期的叙述,正确的是() A.成熟的生殖细胞产生后立即进入下一个细胞周期 B.机体内所有的体细胞处于细胞周期中 C.抑制DNA的合成,细胞将停留在分裂期 D.细胞分裂间期为细胞分裂提供物质基础 5.如右图所示能够表示一个完整细胞周期的是() A.甲→乙 B.乙→甲 C.甲→甲 D.乙→乙 6.癌细胞具有的特征中,不正确的是() A.能够无限增殖 B.癌细胞的形态结构发生了变化; C.癌细胞的表面发生了变化 D.癌细胞与正常细胞均可正常进行新陈代谢 7.下图是某细胞有丝分裂不同时期染色体数(a)、染色单体数 (b)和DNA分子数(c)的柱形统计图,下列叙述正确的是 ( ) A. ①表示细胞分裂的后期

常微分方程王高雄第三版答案3.1

习题3.1 1 求方程dx dy =x+y 2通过点(0,0)的第三次近似解; 解: 取0)(0=x ? 20020012 1)()(x xdx dx y x y x x x ==++=??? 522200210220 121])21([])([)(x x dx x x dx x x y x x x +=+=++=???? dx x x x y x x ])20 121([)(252003+++=?? = 118524400 1160120121x x x x +++ 2 求方程dx dy =x-y 2通过点(1,0)的第三次近似解; 解: 令0)(0=x ? 则 20020012 1)()(x xdx dx y x y x x x ==-+=??? 522200210220 121])21([])([)(x x dx x x dx x x y x x x -=-=-+=???? dx x x x y x x ])20 121([)(252003--+=?? =118524400 1160120121x x x x -+- 3 题 求初值问题: ?????=--=0 )1(22y y x dx dy R :1+x ≤1,y ≤1 的解的存在区间,并求解第二次近似解,给出在解的存在空间的误差估计; 解: 因为 M=max{22y x -}=4 则h=min(a,M b )=4 1 则解的存在区间为0x x -=)1(--x =1+x ≤4 1 令 )(0X ψ=0 ; )(1x ψ=y 0+?-x x x 0)0(2dx=31x 3+31;

)(2x ψ =y 0+])3131([2132?-+-x x x dx=31x 3-9x -184x -637x +4211 又 y y x f ??),(2≤=L 则:误差估计为:)()(2x x ψ-ψ≤32 2 )12(*h L M +=2411 4 题 讨论方程:31 23y dx dy =在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件, 并求通过点(0,0)的一切解; 解:因为y y x f ??),(=3221-y 在y 0≠上存在且连续; 而312 3y 在y 0 σ≥上连续 由 3123y dx dy =有:y =(x+c )23 又 因为y(0)=0 所以:y =x 2 3 另外 y=0也是方程的解; 故 方程的解为:y =?????≥00023 x x x 或 y=0; 6题 证明格朗瓦耳不等式: 设K 为非负整数,f(t)和g(t)为区间βα≤≤t 上的连续非负函数,

常微分方程(第三版)(王高雄周之铭朱思铭)高等教育出版社课后答案

常微分方程习题答案 2.1 1.xy dx dy 2=,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把即两边同时积分得:e e x x y c y x x c y c y xdx dy y 2 2 ,11,0,ln ,21 2 =====+== , 0)1(.22 =++dy x dx y 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解. 解:对原式进行变量分离得: 。 故特解是 时,代入式子得。当时显然也是原方程的解当即时,两边同时积分得;当x y c y x y x c y c y x y dy dx x y ++=====++=+=+≠=+- 1ln 11 ,11,001ln 1,11ln 0,1112 3 y xy dx dy x y 32 1++ = 解:原式可化为: x x y x x y x y x y y x y c c c c x dx x dy y y x y dx dy 2 2 2 2 2 2 2 2 3 22 3 2 )1(1)1)(1(),0(ln 1ln 21ln 1ln 2 1 1 1,0111=++ =++ ≠++-=+ +=+≠+ ? + =+) 故原方程的解为(即两边积分得故分离变量得显然 .0;0;ln ,ln ,ln ln 0 110000 )1()1(4===-==-+=-++=-=+≠===-++x y c y x xy c y x xy c y y x x dy y y dx x x xy x y xdy y ydx x 故原方程的解为即两边积分时,变量分离是方程的解,当或解:由:

(完整word版)高等代数教案北大版第六章.doc

授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点 教学方法与 手段 教 学 过 程 第六章线性空间第一讲集合映射 2授课类型讲授通过本节的学习, 掌握集合映射的有关定义、运算, 求和号与乘积号的定义 集合映射的有关定义 集合映射的有关定义 讲授法启发式 1.集合的运算 , 集合的映射 ( 像与原像、单射、满射、双射 ) 的概念 定义 : ( 集合的交、并、差 ) 设S是集合 , A与B的公共元素所组成的集合 成为 A 与 B 的交集,记作A B ;把 A 和B中的元素合并在一起组成的集合成 为 A 与 B 的并集,记做 A B ;从集合 A中去掉属于 B 的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为 A 与B的差集,记做A B . 定义 : ( 集合的映射 ) 设 A B 为集合 . 如果存在法则 f , 使得 A 中任意元素 、 a 在法则f下对应B中唯一确定的元素( 记做f (a) ), 则称f是A到B的一个映射 , 记为 f : A B, a f (a). 如果 f (a) b B , 则 b 称为a在 f 下的像,a称为 b 在 f 下的原像. A 的所有元素在 f 下的像构成的 B 的子集称为 A 在 f 下的像,记做 f ( A) ,即f ( A) f ( a) | a A . 若 a a' A, 都有 f (a) f (a'), 则称 f 为单射.若 b B, 都存在a A , 使得f (a) b ,则称 f 为满射 . 如果f既是单射又是满射, 则称f为双射 , 或称一一对应 . 2.求和号与求积号 (1)求和号与乘积号的定义

为了把加法和乘法表达得更简练 , 我们引进求和号和乘积号 . 设给定某个数域 K 上 n 个数 a 1, a 2 , , a n , 我们使用如下记号 : n n a 1 a 2 a n a i , a 1a 2 a n a i . i 1 i 1 当然也可以写成 a 1 a 2 a n a i , a 1 a 2 a n a i . 1 i n 1 i n (2) 求和号的性质 容易证明 , n n n n n n m m n a i a i , (a i b i ) a i b i , a ij a ij . i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 j 1 j 1 i 1 事实上 , 最后一条性质的证明只需要把各个元素排成如下形状 : a 11 a 12 a 1 m a 21 a 22 a 2 m a n1 a n2 a nm 分别先按行和列求和 , 再求总和即可 . 讨论、练习与 作业 课后反思

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