动能定理练习题(附答案)

动能定理综合练习题

1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求：(1)物体克服重力做功.

(2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.

2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .

(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .

3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？

3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？

4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：

(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.

5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求：

(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s .

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.

(2)物体与水平面间的动摩擦因数.

7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数

9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B 点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v 0沿斜面滑下，则停在平面上的C 点. 已知AB = BC ，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.

10、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速

度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小.

(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.

11．AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B 点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大? (3)小球下滑到距水平轨道的高度为R 2

时速度的大小和方向；

12．固定的轨道ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接，AB 与圆弧相切于B 点。质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB =2R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B 点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ； (2)如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？

13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道

的半径为R 。一质量为m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g 为重力加速度）求:

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大；

(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。

14．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B 、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g =10m/s 2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求： (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B 、C 间距L 2是多少；

答案：

1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W m g h =-=-

克服重力做功1G G 10J W W ==克

(2) m 由A 到B ，根据动能定理2

：

02J 2

W mv ∑=-=

(3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴=

2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .

(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .

解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22

1122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3：

t 0

1122

mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴=

3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？

3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？

解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理4：

01050J 2

W mv =-=

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：2211

022

W mv mv =-=

不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功

为负.

也可以简写成：“m ：A B →：

k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理.

v m

0v 'O A

→

A B

→

4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：

(1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解：(1) m 由A

到B ：根据动能定理：

220

1122

mgH mv mv =- v ∴(2)变力5. (3) m 由B 到C ，根据动能定理：2f 1

02mgh W mv +=-

()2

f 012

W mv mg H h ∴=--+

(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =??

()

22mv mg H h h

++∴=

(1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 解： (1) m 由1状态到2

状态：根据动能定理6

： 2111

cos0cos18002Fs mgs mv μ+=-

3.74m/s v ∴=

(2) m 由1状态到3状态7：根据动能定理：

1cos0cos18000Fs mgs μ+=-

100m s ∴=

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后

沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功. (2)物体与水平面间的动摩擦因数.

解：(1) m 由A 到C 8：根据动能定理：f 00mgR W +=-

f 8J W mgR ∴=-=-

此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力. 7

也可以用第二段来算2s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下： m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002

mgs mv μ=-

270m s ∴=

v t v

(2) m 由B 到C ：f cos180W mg x μ=??

0.2μ∴=

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.

解：(1) m 由B 到C ：根据动能定理：2

B 1cos18002mg l mv μ??=-

B 2m/s v ∴=

(2) m 由A 到B ：根据动能定理：2

f B 102mgR W mv +=- f 0.5J W ∴=-

克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f

证：设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如

图所示9.m 由A 到B ：根据动能定理：

cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+??+?=-

又1cos l s θ=、12s s s =+

则10

：0h s μ-= 即： h

μ=

证毕.

9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的B 点. 若该物体从斜面的顶

端以初速度v 0沿斜面滑下，则停在平面上的C 点. 已知AB = BC ，求物体在斜面上克服摩擦力做的功. 解：设斜面长为l ，AB 和BC 之间的距离均为s ，物体在斜面上摩擦力做功为f W . m 由O 到B ：根据动能定理：

f 2cos18000mgh W f s ++??=-

m 由O 到C ：根据动能定理：2

f 2012cos18002mgh W f s mv ++??=-

f 012W mv mgh ∴=-

克服摩擦力做功2

f 012

W W mgh mv ==-克f

题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。 10

具体计算过程如下：由1cos l s θ=，得：

12cos180cos18000mgh mg s mgs μμ+??+?=-

()120mgh mg s s μ-?+=

由s s s

=+，得：0mgh mgs μ-= A

10、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：

(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离. 解11：(1)汽车速度v 达最大m v 时，有F f =，故： m m P F v f v =?=? 1000N

f ∴= (2)汽车由静止到达最大速度的过程中：

6F 1.210J W P t =?=?

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：

F m 1cos18002

W f l mv +??=- 800m

l ∴= 11．AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B 点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大?

(3)小球下滑到距水平轨道的高度为R 2

1时速度的大小和方向；

解：(1)m ：A →B 过程：∵动能定理2

B 102

mgR mv =-

KB B 12

E mv mgR ∴=

= ① (2) m ：在圆弧B 点：∵牛二律2

B v N mg m R

-= ②

将①代入，解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg

(3) m ：A →D ：∵动能定理

11022

D mgR mv =-

D v ∴=30.

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ； (2)如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？解：

(1)12 m ：P →B ，根据动能定理：

()211

202

F f R mv -=-

其中：F =2mg ，f =μmg

∴ v 2

1=7Rg

m ：B →C ，根据动能定理：

11 由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解. 12

也可以整体求解，解法如下：

m ：B →C ，根据动能定理： 2200F R f R mgH ?-?-=-

R/ C

211122

mgR mv mv -=-

∴ v 22=5Rg

m ：C 点竖直上抛，根据动能定理：

102

mgh mv -=- ∴ h =2.5R

∴ H=h +R =3.5R

(2)物块从H 返回A 点，根据动能定理：

mgH -μmgs =0-0 ∴ s =14R

小物块最终停在B 右侧14R 处

13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g 为重力加速度）

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。解：

(1) m ：A →B →C 过程：根据动能定理： 21

(2)02

mg h R mv -=- ① 物块能通过最高点，轨道压力N =0

∵牛顿第二定律 2

v mg m R

= ②

∴ h =2.5R

(2)若在C 点对轨道压力达最大值，则 m ：A’→B →C 过程：根据动能定理：

2max 2mgh mgR mv '-= ③

物块在最高点C ，轨道压力N =5mg ，∵牛顿第二定律

v mg N m R

'+= ④

∴ h =5R ∴ h 的取值范围是：2.55R h R ≤≤

(1)设m 经圆R 1最高点D 速度v 1，m ：A →D 过程：根据动能定理：

1110

122

mgL mgR mv mv μ--=- ① m 在R 1最高点D 时，∵牛二律： F +mg =m 2

R v

②

(2)设m 在R 2最高点E 速度v 2，∵牛二律：

mg =m 2

v ④

m ：A →D 过程：根据动能定理：

-μmg (L 1+ L 2)-2mgR 2=21mv 22

-2

1mv 2

0 ⑤

由④⑤得： L 2=12.5m