2017届高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(十二) Word版含解析
课时巩固过关练(十二) 空间几何体的三视图、表面积及体积
一、选择题 1．(2016·浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．3π
B ．4π
C ．2π＋4
D ．3π＋4
解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S
几何体＝π·12
＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故选D.
答案：D
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．180
B ．200
C ．220
D ．240
解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高
为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为1
2
×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和
为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱的表面积为S ＝40＋200＝240.
答案：D 3．(2016·广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.43
B.52
C.73
D.53
解析：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如下图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其面积S ＝1
2×1×2＝1，高为1，故其体积V 1＝1×1＝1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，
其面积S ＝12×1×2＝1，高为1，故其体积V 2＝13×1×1＝1
3
.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝
4
3
，故选A. 答案：A 4．(2016·江西吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )
A.
22 B.52 C.6
2
D ．3 解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCD
E ，四棱锥A
－BCDE 的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则S △AED ＝12×1×1＝1
2
，S △ABC ＝S △
ABE ＝12×1×2＝22，S △ACD ＝12×1×5＝5
2
，故选B.
答案：B
5．(2016·辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A ．4 B.203
C.26
3
D ．8
解析：由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC ⊥平面ABCD ，AB ⊥平面BCSE ，SC ＝4，BE ＝2，四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴几何
体的体积V ＝V 四棱锥S －ABCD ＋V 三棱锥A －BSE ＝13×22×4＋13×12×2×2×2＝163＋43＝20
3
.故选B.
答案：B 6．(2016·北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )
A. 5 B ．3 C.352
D ．3 5 解析：该几何体的底面面积为12×3×1＝32，侧面面积分别为12×2×2＝2，1
2
×22＋1
×2＝5，12×3×22＋1＝352.其中最大面积为35
2.
答案：C 7．(2016·湖北一联)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )
A ．8π
B ．16π
C ．32π
D ．64π
解析：由三视图知该几何体是三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的高是2，底面的直角边长为2，斜边为2，则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R ，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，又高为2，所以R 2＝1＋1＝2，故外接球的表面积是4πR 2＝8π，故选A.
答案：A 8．(2016·江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为( )
A ．27
B ．37
C ．47
D ．67
解析：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图．由题意得x 2＋y 2＝52＋(7)2＝32，∵2xy ≤x 2＋y 2＝32，∴xy ≤16.当且仅当x ＝y ＝4时取等号．此时AB ＝52－42＝3.几何体的
体积V ＝13×1
2×3×4×7＝27.故选A.
答案：A 9．(2016·河北衡水二中期中)已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO
⊥平面ABC,2AC ＝3AB ，若四面体P －ABC 的体积为3
2
，则该球的体积为( )
A.3π B ．2π C ．22π D ．43π
解析：设该球的半径为R ，则AB ＝2R ，2AC ＝3AB ＝3×2R ，所以AC ＝3R ，由于AB 是球的直径，所以△ABC 在大圆所在平面内且有AC ⊥BC .在Rt △ABC 中，由勾股定理，
得BC 2＝AB 2－AC 2＝R 2，所以Rt △ABC 的面积S ＝12BC ·AC ＝3
2
R 2.又PO ⊥平面ABC ，且PO
＝R ，四面体P －ABC 的体积为32，所以V P －ABC ＝13×R ×32R 2＝3
2
，即3R 3＝9，R 3＝33，
所以球的体积V 球＝43πR 3＝4
3
×π×33＝43π.故选D.
答案：D 10．(2016·河南模拟)已知三棱锥O －ABC ，A ，B ，C 三点均在球心为O 的球表面上，
AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝120°，三棱锥O －ABC 的体积为5
4
，则球O 的表面积是( )
A ．544π
B ．16π C.32
3
π D ．64π 解析：三棱锥O －ABC ，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且AB ＝BC ＝1， ∠ABC ＝120°，AC ＝3，
∴S △ABC ＝12×1×1×sin120°＝3
4
，
∵三棱锥O －ABC 的体积为5
4
，
△ABC 的外接圆的圆心为G ，
∴OG ⊥⊙G ，
外接圆的半径为：GA ＝3
2sin120°
＝1，
∴13S △ABC ·OG ＝54，
即13×34OG ＝5
4
，OG ＝15， 球的半径为：AG 2＋OG 2＝4. 球的表面积：4π42＝64π. 故选D. 答案：D 二、填空题
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆．现有一只蚂蚁从点A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A 点，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．
解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，侧面展开图是一个扇形和一个
等边三角形如图，扇形的半径为2，弧长为π，所以圆心角为π
2
，因为一个蚂蚁从点A 出发
沿该几何体的侧面环绕一周回到A 点，连接AA ′，则AA ′为蚂蚁所经过的最短路径．所以蚂蚁所经过路程的最小值为
22＋22－2×2×2cos150°＝2＋ 6.故答案为2＋ 6. 答案：2＋ 6
江苏南通2018高考数学冲刺小练(附解析)
江苏南通 2018高考数学冲刺小练（36) 班级 学号 姓名 1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的 条件。 (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3 2,3[π π-上随机取一个数a, 则2＞)('x f 的概率为 . 3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移 3 π 个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α α sin 1cos 21-= x ，请你写出2x = . 5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += . 6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= . 7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是 4 1 ,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2 ,2[π π- 的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实 数a 的取值范围是 .
2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
2018江苏高考数学试题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为
c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．
2017年高考数学浙江卷及答案解析
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________
一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
江苏南通2020 高考数学冲刺小练(2)
江苏南通2020高考数学冲刺小练（2） 班级 学号 姓名 1．命题“2x ?>，都有2 2x >”的否定是. 2．函数)2ln()(2 +--=x x x f 的单调递减区间为. 3．为计算11111 123499100 S =- +-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入. 4．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 . 5．已知各项均为正数的数列{}n a 满足2n n a qa +=（1q ≠，*n ∈N ），若213a a =，且 233445a a a a a a +++，，成等差数列，则q 的值为 . 6．在平面直角坐标xOy 中，双曲线222 2 : 1(0,0)x y C a b a b - =>>的左右焦点分别为12,,,F F A B 分别为 左，右顶点，点P 为双曲线上一点，且满足212PF F F ⊥，点Q 为2PF 上一点，直线1,QF BQ 分别交y 轴于,M N ，且3ON OM =，则双曲线的离心率为 . 7．已知动圆M 与圆2 2 1:(1)1C x y ++=，圆2 2 2:(1)25C x y -+=均内切，则动圆圆心M 的 轨迹方程是. 8．设点()1,2A ，非零向量(),a m n = ，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ? 恒为 定值，则 m n =. 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且* n ∈N 时，有()113n n n a a -+=-?.则数列{}n a 的前200项的和为 . 10．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意 (,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则实数m 的取值范围是 .
高考数学集合专项知识点总结
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
2017年北京高考文科数学试题及答案解析
2017年市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞ C. []2,2- D. (] [),22,-∞-+∞ 【答案】C 【解析】 {|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞， []2,2U C A ∴=-，故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面对应的点在第二象限，则实数a 的取值围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】 (1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限. 1010a a +? 得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D.85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2 S =21 =. 3k <成立，2k =，2+13S =22 =. 3k <成立，3k =，3 +152S =332 =. 3k <不成立，输出5 S 3 =.故选C . 4.若,x y 满足32x x y y x ≤?? +≥??≤?，则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+，则122 z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最 大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(30)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（30） 班级 学号 姓名 1．已知,a b 为实数，集合{,1},b M a =N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += ． 2．若,i j 是互相垂直的两个单位向量，则2-i j 与2+i j 的夹角为 ． 3．点P (1,2,4)-关于点A (1,1,)a -的对称点是(,,2)Q b c -，则a b c ++= ． 4．设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y =-，若(2)1f =，则(4)f = ． 5．设全集22,{|4},{|1}1 U M x y x N x x ===-=-R ≥ 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所示的集合是 ． 6．已知G 是△ABC 的重心，过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ，且有,AE AB AF AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则11λμ += ． 7．已知函数)1lg(1)(222++++ =x x x x x f ，且62.1)1(≈-f ，则≈)1(f ． 8．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ?=?=?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则△BCD 的形状是 三角形．（填“钝角”、“直角”、“锐角”之一） 9．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _． 10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，PA 、PB 是圆22 2210x y x y +--+=的两条切线， A 、 B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 11．在△ABC 中，||2AB AC AB AC ?=-=u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求22||||AB AC +u u u r u u u r 的值； （2）当△ABC 的面积最大时，求∠A 的大小．
2017浙江高考数学试卷含答案
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法
高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1},N={x|x＜2},则M∩N=（） A．（﹣1,1）B．（﹣1,2）C．（0,2）D．（1,2） 2．（5分）已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 3．（5分）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）已知cosx=,则cos2x=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．（5分）已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0．命题q:若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（） A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5 7．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π 8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位:件）．若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（） A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 9．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1）,则f（）=（） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增,则称函数f（x）具有M性质,下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11．（5分）已知向量=（2,6）,=（﹣1,λ）,若,则λ=． 12．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,2）,则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3,0]时,f（x）=6﹣x,则f（919）=．
2017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=
A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ． 79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ，则z x y =-的取值围是 A ．[-3，0] B ．[-3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 6．函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ． 15 7．函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正 整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 34π C ． 2 π D ．4 π
2018江苏高考数学试题及答案版(最新整理)
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题~ 第20 题，共20 题）.本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合A={ 0, 1, 2, 8} , B ={ -1, 1, 6, 8} ,那么A ?B =. 2.若复数z 满足i ?z =1+ 2i ,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为. 3.已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为. 5.函数f (x)= 的定义域为. log 2 -1
-=>> ? 为直径的圆与直线交于另一点D ,若AB CD = 0 ,则点A 的横坐标为. 6.某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生 的概率是. 7.已知函数y =sin(2x +)(-<< 2 2 ) 的图像关于直线x = 对称,则的值是 3 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 x a2 y2 b2 1(a 0, b 0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐 近线的距离为 c ,则其离心率的值是. 2 9.函数f (x) 满足f (x + 4) = ? cos x , 0
(完整版)2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =U （ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =U (2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 194 x y +=的离心率是（ ） （A ）13 （B ）5 （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】945 e -== ，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或
2017年北京市高考数学试卷(文科)
2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）（2017?北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则?U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）（2017?北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）（2017?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）（2017?北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）（2017?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“? ＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 11．（5分）（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是．12．（5分）（2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则?的最大值为．
江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(29)
江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（29） 班级 学号 姓名 1．若3cos 5 α= ，则cos2α= ． 2．已知复数z =x +yi ，且|2|z -=，则y x 的最大值 ． 3．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 4．如果44x π π -≤≤，那么函数f (x )=cos 2x +sin x 的最小值是_____ _． 5．等差数列{a n }中，a n ≠0，23711220a a a -+=，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则 b 6b 8= ． 6．二次函数()y f x =的导函数()2f x x m '=+，且(0)f m =，则()0f x >在R 上恒成立时，m 的取值范围是 . 7．已知函数()32f x x =+，数列{a n }满足：11a ≠-且1()n n a f a +=（n ∈N *），若数列{a n +c}是等比数列，则常数c = ． 8．数式1 1111+++L 中虽然省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值．可以用如下 方法求得：令原式t =，则1 1t t +=，即210t t --= ，取正值，t = =____ ____． 9．已知O ，A ，B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若 ||7OA =u u u r ，||5OB =u u u r ，则()OP OA OB ?-u u u r u u u r u u u r 的值为 ． 10．已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆22 1259 x y +=上的动点，则MA+MB 最大值是___ __． 11．若函数34()4,2,()3 f x ax bx x f x =-+=- 当时函数有极值． （1）求函数的解析式； （2）是否存在实数k ，使得关于x 的方程k x f =)(有三个不同的实数解？若存在，求出