河南省西平县高级中学高二数学上学期第四次月考(12月)试题 理(扫描版)

河南省西平县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第四次月考（12月）

试题理（扫描版）

理科答案：1-5 BC ABD 6-10 ADBCB 11-12 DA

9.【解答】解：在△BAF 2和△BF 2F 1中，由∠BAF 2=∠BF 2F 1，∠ABF 2=∠F 2BF 1， 可得△BAF 2∽△BF 2F 1，即有

=

=

，即为

=

=

，

==e ＞1，可得AF 2=e （BF 2﹣BA ）＞c+a ，即有BF 2＞BA ，

又BA ＞2a ，即BF 2＞2a ，BF 2取最小值c ﹣a 时，BF 2也要大于BA ， 可得2a ＜c ﹣a ，即c ＞3a ，即有e=＞3．当AF 1与x 轴重合，即有=，

e=，可得e 2

﹣4e ﹣1=0，解得e=2+

，即有3＜e ＜2+．故选：C ．

二。填空题 13.0≤a ＜3 14. 17 15.

2≤a 16.5

17.解： (1)数列{a n }的通项公式a n =2n ﹣1；（2）数列{b n }的前n 项和T n =．

18.(1)3

π（Ⅱ）ABC ?的面积343sin 1621sin 21=??==π

A bc S . ΛΛ13分

19.

由命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，知,p q 恰一真一假．

ΛΛ7分

当p 真q 假时，11303

a a a a ?

≤-≥???≤>?或或，∴13a a ≤->或，ΛΛ9分

当p 假q 真时，113

03a a ?-<

，∴103a <<， 11分 综上可得，1

(,1](0,)(3,)3

a ∈-∞-??+∞

22.解（1）将()2,2E 代入22y px =得1p =所以抛物线方程为2

2y x =，焦点坐标为1(,0)2

（2）设211(,)2y A y ，2

22(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，

法一：因为直线l 不经过点E ，所以直线l 一定有斜率 设直线l 方程为(2)y k x =-

与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y x

=-??=?，消去x ，得：2

240ky y k --=

则由韦达定理得：12122

4,y y y y k

=-+=

直线AE 的方程为：()121

2222

2y y x y --=--，即()12

222y x y =-++，

令2x =-，得1124

2M y y y -=

+ 同理可得：22

242N y y y -=+

又 4

(2,),(2,)m m

OM y ON y -=-=-u u u u r u u u r ， 所以12122424

4422

M N y y OM ON y y y y --?=+=+?++u u u u r u u u r 121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++44(44)

444(44)k k

--

+=+

-++0= 所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π2

…………12分 法二：设直线l 方程为2x my =+

与抛物线方程联立得到 222x my y x

=+??=?，消去x ，得：2

240y my --=

则由韦达定理得：12124,2y y y y m =-+= 直线AE 的方程为：()12

1

2

2222

y y x y --=

--，即()12222y x y =-++， 令2x =-，得1124

2

M y y y -=

+ 同理可得：22242N y y y -=+

又 4(2,),(2,)

m m

OM y ON y -=-=-u u u u r u u u r ， 12124(2)(2)44(2)(2)

M N y y OM ON y y y y --?=+=+

++u u u u r u u u r 121212124[2()4]4[2()4]

y y y y y y y y -++=+

+++4(424)

44(424)m m --+=+-++0=

所以OM ON ⊥，即MON ∠为定值π

2

…………12分