全等相似三角形证明经典50题与相似三角形

2016专题：《全等三角形证明》

1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：

1

2

CD AB

2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

A C D

E

F 2

1 D

A

B

5.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

6.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

7.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．D

C

B

A

F

E

A

B C

D

8.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

9.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

10.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

11.如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

12.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

13.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

14.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

15.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。

16．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．

17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．

18.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE

．若

D

C

B

A

E

AB = 5 ,求AD 的长？

2016专题：相似三角形

1．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

2．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）•和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

3．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．

4．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC．

5．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•

于点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE．

（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．