小学奥数排列组合
奥数 数字排列组合解题技巧
奥数数字排列组合解题技巧在奥数（奥林匹克数学竞赛）中，数字排列组合是一个常见的考查点，涉及到的技巧和方法有很多。
以下是一些常见的解题技巧：1. 全排列与重复排列：-全排列：n个元素的全排列有n!种情况，其中n!表示n的阶乘。
-重复排列：有重复元素时，全排列的总数要除以重复元素的阶乘。
2. 循环置换：-对于n个元素的排列，可以通过循环置换的方式进行计算。
循环置换的计算可以借助循环节的长度和总元素个数。
3. 组合公式：-对于从n个元素中选取m个元素的组合数，使用二项式系数的组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)4. 二项式定理：-利用二项式定理展开多项式，特别是在计算特殊值时，如计算(x+y)^n的展开式。
5. 递推关系：-有时候可以通过递推关系，找到某一项与前面项之间的关系，从而简化计算。
6. 逆向思维：-有时候可以从目标结果出发，逆向思考，找到排列组合的解。
7. 利用对称性：-利用对称性质，减少计算量。
例如，当问题中存在对称性时，可以利用对称性简化问题。
8. 鸽巢原理：-当分配的对象多于容器的个数时，至少有一个容器中含有两个或两个以上的对象。
这个原理在一些排列组合问题中经常被使用。
9. 图论中的排列组合：-在一些图论问题中，可以利用排列组合的知识，特别是在解决路径计数等问题时。
10. 二叉树与组合数学的关系：-一些问题可以通过构建二叉树的方式来求解，从而转化为组合数学的问题。
总的来说，对于奥数中的数字排列组合问题，关键是灵活运用数学知识，善于发现问题中的规律，并通过巧妙的思考和计算得到正确的结果。
精选四年级排列组合奥数题及答案
精选四年级排列组合奥数题及答案奥数的世界更是魅力无穷 ,它会激发学生对数学的好奇心 ,拓宽学生的思路。
下面是为大家收集到的四年级排列组合奥数题及答案 ,供大家参考。
1.排列、组合等问题从6幅国画 ,4幅油画 ,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室 ,问有几种选法?解答：6×4=24种6×2=12种4×2=8种24+12+8=44种【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况 ,即可分三类 ,自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时 ,利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅 ,可以想像成 ,第一步先在6张国画中选1张 ,第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4=24种选法。
第二类为：国画、水彩画各一幅 ,由乘法原理有6×2=12种选法。
第三类为：油画、水彩画各一幅 ,由乘法原理有4×2=8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此 ,依加法原理 ,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24+12+8=44种。
2.排列组合从1到100的所有自然数中 ,不含有数字4的自然数有多少个?解答：从1到100的所有自然数可分为三大类 ,即一位数 ,两位数 ,三位数.一位数中 ,不含4的有8个 ,它们是1、2、3、5、6、7、8、9;两位数中 ,不含4的可以这样考虑：十位上 ,不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上 ,不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况 ,要确定一个两位数 ,可以先取十位数 ,再取个位数 ,应用乘法原理 ,这时共有8×9=72 个数不含4.三位数只有100.所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数.以上是查字典数学网为大家准备的四年级排列组合奥数题及答案 ,希望对大家有所帮助。
小学五年级奥数专题之排列组合题一及答案
1、7个人站成一排，若小明不在中间，共有_______________种站法；若小明在两端，共有_________________种站法。
种站法。
2、4个男生2个女生共6人站成一排合影留念，有________________种不同的排法；要求2个女生紧挨着有________________种不同的排法；如果要求2个女生紧挨着排在正中间有____________________种不同的排法。
种不同的排法。
3、A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻，请问共有________________________种不同的排法。
种不同的排法。
4、6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A、B两人必须相邻，一共有________________________种不同的站法；若A、B两人不能相邻，一共有________________________种不同的站法；若A、B、C三人不能相邻，一共有________________________种不同的站法。
种不同的站法。
5、10个相同的球完全分给3个小朋友，若每个小朋友至少得1个，那么共有__________________种分法。
种分法；若每个小朋友至少得2个，那么共有__________________种分法。
6、小红有10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共有______________________种不同的吃法。
种不同的吃法。
7、5个人站成一排，小明不在两端的排法共有__________________种。
种。
8、停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一种不同的停车文案。
起，一共有________________________种不同的停车文案。
9、将3盆同样的红花和4盆同样的黄花摆放在一排，要求3盆红花互不相邻，共有____________________种不同的放法。
种不同的放法。
小学奥数精讲：排列组合常见解题方法
小学奥数精讲：排列组合常见解题方法小学奥数精讲：排列组合问题常见解题方法方法一：捆绑法“相邻问题”——捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。
例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有在一起的A、B两人也要排序，有种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种排法；又3本数学书有种排种。
种排法。
又因为捆绑种排法。
根据分步乘法原理，总的排法有【提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。
解题过程是“先捆绑，再排列”。
方法二：插空法“不邻问题”——插空法，即在解决关于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。
第一将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中央”和“两端”共有四个空位置，也等于：︺D︺C︺E︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有共有排队方法：。
种插法。
由乘法原理，例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有8个空位，有种方法；用末了一个节目去插9个空位，有=504种。
六年级小学生奥数排列组合应用题
六年级小学生奥数排列组合应用题
六年级小学生奥数排列组合应用题篇三
1、有13个队参加篮球比赛，比赛分两个组，第一组七个队，第二组六个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其它各队比赛一场），然后由各组的前两名共四个队再进行单循环赛决定冠亚军。
问：共需比赛多少场？
2、一个口袋中有4个球，另一个口袋中有6个球，这些球颜色各不相同。
从两个口袋中各取2个球，问：有多少种不同结果？
3、10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？
4、10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？
5、从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？
6、从数字1、3、5、
7、9中任选三个，从0、2、4、6、8中任选两个，可以组成多少个
（1）没有重复数字的五位数；
（2）没有重复数字的五位偶数；
（3）没有重复数字的能被4整除的五位数。
7、用1、2、3、4、5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，4125是第几个？
8、在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、
十位、个位数字中恰有两个相同的数？
9、在前1993个自然数中，含有数码1的数有多少个？
10、1在前10，000个自然数中，不含数码1的数有多少个？。
奥数拓展第十讲：排列组合问题-数学五年级上册人教版及参考答案
奥数拓展第十讲：排列组合问题-数学五年级上册一、选择题1．用7、8、9、0四张数字卡片，可以组成（）个不同的四位数。
A．24 B．18 C．122．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（）分钟才能通知到全班同学。
A．4 B．5 C．6 D．73．如图，小蚂蚁从点A爬到点B，走最短的路线，共有（）种不同的路线。
A．6 B．8 C．10 D．124．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，任意取2张，可以有（）种不同的取法。
5．将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（）。
A．7条B．12条C．21条D．28条6．四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序（）。
A．24种B．96种C．384种D．40320种二、填空题7．小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影一张。
聚会结束时，统计出一共拍照45张，参加这次聚会的同学共有( )人。
8．从下面三枚硬币中取硬币，一共可以取出( )种不同的钱数。
9．明明、红红、强强在平时的50m短跑训练比赛中，成绩相当。
他们要进行一场50m短跑比赛，你能算出比赛可能一共有( )种结果。
（不并列）。
10．从沈阳站始发的火车，途经辽中、锦州南站、唐山北站后到达终点北京站。
这趟列车单程需要准备( )种不同的车票。
11．要在人民公园大门的上方挂6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有( )种不同的挂法。
12．小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。
13．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了( )局。
14．2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行。
小学奥数 排列组合
• 设有4个学生，分配到3个不同车间实习， 共有多少种不同的分配方法？
乘法原理与实际——
例4、一列火车从上海到南京，中途要经过6 个站，这列火车要准备多少种不同的车票？
• 某铁路线共有14个车站，这条铁路共需要 多少种不同的车票？
简单组合
• 某班的8名毕业同学见面，他们之间每两名同学都 要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？ • 从7名男生和5名女生中，选出2人，选法共有多 少种？
本讲地图
排列组合
认识三角板和量角器
角的度量和计算
简单排列组合
排列组合 排列与顺序有关系
组合与顺序无关
• 简单排列——加法原理 • 例1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车， 还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班， 轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
• 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现在有红色、蓝 色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示 信号，最多能表示出多少种不同的信号？
乘法原理——分步计数排列 例2、4人站成一排照相，有多少种排法？ 要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多 少种不同的排法？
乘法原理与排列—— 例3、有5个同学一起去郊游，照相时，大家坐一排， 问： 1、共有多少种不同的坐法？
小学奥数排列组合经典例题
摆列组合问题授课目：1.使学生正确理解摆列、合的意；正确区分摆列、合；2.认识摆列、摆列数和合数的意，能依照详尽的，写出吻合要求的摆列或合；3.掌握摆列合的算公式以及合数与摆列数之的关系；4.会、解析与数字有关的数，以及与其他的合运用，培养学生的抽象能力和思能力；通本的学，摆列合的一些数行，重点掌握摆列与合的系和区，并掌握一些摆列合技巧，如捆法、板法等。
5.依照不同样目灵便运用数方法行数。
知点：一. 加法原理：做一件事情，完成它有N法，在第一法 xx 有 M1xx不同样的方法，在第二法 xx 有 M2xx不同样的方法，⋯⋯，在第 N法中有 Mn种不同样的方法，那么完成件事情共有M1+M2+⋯⋯ +Mn种不同样的方法。
二. 乘法原理：若是完成某任，可分k 个步，完成第一步有 n1 种不同样的方法，完成第二步有 n2 种不同样的方法，⋯⋯完成第ｋ步有ｎｋ种不同样的方法，那么完成此任共有ｎ１×ｎ２×⋯⋯×ｎｋ种不同样的方法。
三. 两个原理的区做一件事，完成它若有 n 法，是分，每一中的方法都是独立的，故用加法原理。
每一中的每一种方法都能够独立完成此任；两不同样法中的详尽方法，互不同样 ( 即分不重 ) ；完成此任的任何一种方法，都属于某一 ( 即分不漏 )做一件事，需要分 n 个步，步与步之是的，只有将分成的若干个互相系的步，依次相完成，件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能够完成此任，必且只完成 n 步才能完成此任；各步数互相独立；只要有一步中所采用的方法不同样，的完成此事的方法也不同样完成一件事的分“ ”和“步”是有本区的，因此也将两个原理区分开来．四. 摆列及合基本公式1.摆列及算公式从 n 个不同样元素中，任取 m(m≤n) 个元素依照必然的序排成一列，叫做从 n 个不同样元素中取出 m个元素的一个摆列；从 n 个不同样元素中取出m(m≤n) 个元素的全部摆列的个数，叫做从n 个不同样元素中取出m个元素的摆列数，用符号Pmn表示 .Pmn =n(n-1)(n- 2) ⋯⋯ (n -m+1)=( 定 0!=1).2.合及算公式从 n 个不同样元素中，任取 m(m≤n) 个元素并成一，叫做从 n 个不同样元素中取出 m个元素的一个合；从 n 个不同样元素中取出 m(m≤n) 个元素的全部合的个数，叫做从n 个不同样元素中取出m个元素的合数 . 用符号 Cmn表示 .Cmn = Pmn /m!=一般当遇到 m比大（常常是 m>0.5n ），可用 Cmn = Cn-mn 来化算。
小学奥数排列组合例题
小学奥数排列组合例题知识点拨：一.加法原理：做一件事情，完成它有N类方法，在第一类方法中有M1中不同的方法，在第二类方法中有M2中不同的方法，……，在第N类方法中有M n种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M n种不同的方法。
二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，……完成第ｋ步有ｎｋ种不同的方法，那么完成此项任务共有ｎ１×ｎ２×……×ｎｋ种不同的方法。
三.两个原理的区别⏹做一件事，完成它假设有n类方法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，故用加法原理。
每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同方法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)⏹做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的假设干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同⏹这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n )个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列；从n 个不同元素中取出m(m≤n )个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 P m n 表示. P m n =n(n-1)(n-2)……(n -m+1) =n!(n-m)! (规定0!=1).2. 组合及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号C m n 表示. C m n = P m n /m!=n!(n-m)!×m!一般当遇到m 比较大时〔常常是m>0.5n 时〕，可用C m n = C n-m n 来简化计算。
小学五年级奥数《排列组合》
排列组合知识要点例1：用红绿黄蓝白五种颜色小旗，任取两种颜色组成一组，共可以组成多少种不同的情况？例2、在一个圆周上共有10个点，以这些点为顶点，可以围成多少个四边形？例3、某小学实验班有30明学生，其中正副中队长各一名，现在要选派5明学生参加课外活动，其中，正副中队长必须参加，一共有多少种选派方法？例4、学校举行一场篮球友谊赛，五年三班要从8名后先运动员中挑选5名上场比赛，共有多少种选法？例题5、从1~30这30个数中选取两个不同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？同步练习：1、计算C24C35C110C12122、扑克牌中的红桃、方片、黑桃、草花四种花色，任取两张不同的花色组成一组，可以组成多少个不同的花色组？3、在一个圆周上共有8个点，以这些点为端点，可以；连出多少条线段？4、在同一平面内有15个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可以画多少个三角形？5、某生产小组有技术工人15人，要从中选出3名工人进行技术培训，共有多少中不同的选法？6、在产品检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从50件产品中任意抽出2件，一共有多少种不同的抽法？7、某学校要从5名选手中选派4名参加市里组织的演讲比赛。
共有多少种选法？8、产品验收小组从20件成品中任意抽取5件产品检验，一共有多少种不同的抽取法？9、从1，3，5，…，49这些奇数中，任意选取两个不同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？10、从4到17这些数中，选取两个不相同的数，使其和是偶数的选法共有多少种？课外练习：1、从6名同学中任意选取3名学生参加学校的植树活动。
有多少种不同的选法？2、右图中一共有多少个线段？3、在一个圆周上共有14个点，以这些点为端点，可以连出多少条线段？4、从8道不同的算式中任取两道，共有多少中不同的选法？5、某小学实验班有学生20人，现在要派5名学生参加宣传活动，共有多少种选派方法？6从26个英文字母中任选4个，共有多少种不同的选法？7、在同一平面内有10个点，任何3个点不在同一直线上，以每3点为顶点画三角形，一共可以画多少个三角形？8、从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个相乘，可以得到多少个不同的乘积？9、从13到56中，选取两个不同的数使其和是偶数的选法共有多少中？10、在一个圆周上共有12个点，以这些点为顶点，可以画出多少个五边形？11、某小学实验班有24名学生，其中正副中队长各一名，现在要选派4名学生参加知识竞赛，其中，正副中队长必须参加，一共有多少种选派方法？。
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.计数专题：④排列组合
-.
进门考
1. 有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个
5 6
2. —个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有 8个小球，所有这些小球颜色各不相同.问:
① 从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法
② 从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法
3. 甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法
4. 从1到500的所有自然数中，不含有数字 4的自然数有多
少个
5. 学校的一块活动场地呈梯形，如图所示.( 1)这块活动场地
的面积是多少平方米
(2)学校计划给这块地铺上草皮，如果每平方米的草皮 20元，学校一共要为这块活动场地花费多少元 钱
6*.按1, 2, 3, 4的顺序连线，有多少种不同的连法
.授新课
①奥数专题：乘法原理
专题简析
在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就 是排列
问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加 某项活
动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方 法的问题．
解决排列组合问题，离不开加法原理和乘法原理，合理分类、合理分组，求出组合数和排列数。
排列公
式：
由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数 比前一
个因数小，共有个因数相乘．
组合公式：
从个不同元素中取出个元素 () 的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记 作．．
例 1 ：排列数：
1. 三个人排成一排照相，有多少种不同的排法
2. 有 3 名男生和 2 名女生排成一排照相，有多少种不同的排法如果要求两名女生必须相邻，有多少种 排法
3. 有从 1 到 9共计 9个号码球，请问，可以组成多少个三位数
人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 多少
例 2 ：组合数：
1. 从有 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名同学参加数学竞赛，有多少种选法
2. 在“星星杯” , “排球比赛中 , 共有 10 个小球队参加比赛。
（1）若这 10 支球队进行循环赛。需要比赛多少场
（2）若这 10 支球队进行淘汰赛，决出冠军，共需比赛多少场
2. 从 8、2、5、3 四个数字中任选三个数字求和，有几个不同的和
②课内补充：梯形面积
用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆长 85 米，求鸡舍的面积．
三．课后作业
1.三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目， 2个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个 舞蹈
节目不连排，则不同排法的种数是多少
2. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果代B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种
数有多少
3. 从 5,6,7,8 四个数字中任取 3 个数字，可以组成多少个不同的三位数
4. 从上海到武汉的航运线上（单向），有 6 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的 船票
5. 思考题
如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积小多少平方厘米（单位：厘米）