大连理工-物理化学-统计热力学-例题
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考研专业课系列辅导之大连理工大学884物理化学及物理化学实验强化讲义全国考研专业课教研中心编光华职业教育咨询服务有限公司目录第一部分强化阶段的“一个目标两项任务” (3)第二部分强化课程主讲内容 (4)第一章化学热力学基础 (4)第二章相平衡热力学 (8)第三章相平衡状态图 (10)第四章化学平衡热力学 (17)第五章统计热力学初步 (20)第六章化学动力学基础 (21)第七章界面层的热力学及动力学 (28)第八章电解质溶液 (29)第九章电化学系统的热力学及动力学 (31)第十章胶体分散系统及粗分散系统 (36)第十一章物理化学实验 (38)第三部分历年真题解析 (39)3.1大连理工大学884物理化学及物理化学实验2010年真题解析 (39)3.2大连理工大学884物理化学及物理化学实验2009年真题解析 (39)3.3大连理工大学884物理化学及物理化学实验2008年真题解析 (41)3.4兄弟院校试题练习 (41)第四部分结束语 (83)第一部分强化阶段的“一个目标两项任务”专业课强化阶段学习时间是9月初至11月初，通过该阶段的学习，学员要达到“一目标”完成“两任务”。
“一个目标”是指做专业课真题自我模拟成绩达到最少120分。
得到这个分数，说明学员已经全面掌握了目标学校的考研基础知识点。
“两项任务”是指掌握教材知识点，研究真题并总结思路。
具体如下：强化阶段任务一：在认真学习完考研专业课公用知识点的基础上，扩展并掌握目标院校目标专业的考研知识点，完成强化、巩固过程，并逐步建立清晰的知识框架图，形成学员自有的知识体系，具体步骤如下（1）通识教材针对指定教材，毫无遗漏的将教材的章节知识点、例题及习题，仔细完整的进行一遍自学，并对把握不准的知识点做好标记；（2）阅读讲义在听课前，先自学一遍强化班讲义，在自学过程中，将讲义中涉及到的知识点标记在教材中。
如果同学还没有完成前面两步，我建议你暂时不要听课，先完成以上两个步骤，然后再听课，这样效果甚佳。
大连理工大学物理化学考研试题
大连理工大学一九九二年硕士生入学考试物理化学及物理化学实验试题一、是非题（包括7小题，每小题2分，共14分）认为正确的用“＋”号；错误的用“－”号，于各小前括号内：（）1、298K时，H2(g)的标准燃烧热与H20(l)的标准生成热数值上相等。
（）2、亨利定律适用于稀溶液中的溶质，而且该溶质在气、液两相中的分子形态必须相同。
（）3、半径为r的球形肥皂泡，所产生的附加压力ΔP=(γ为表面张力)（）4、分子分散体系是热力学不稳定体系，而胶体分散体系是热力学稳定的体系。
（）5、Boltzmann分布即是最可几分布，它可以代替平衡分布。
（）6、热电偶的温差电势与热电偶的长度及粗细无关，而与两个接点的温度差有关。
（）7、在对峙测定原电池电动势的实验中，当调节电位差计的工作电流时，如果工作电池和标准电池的正负极均接反了，则无论怎样调电阻，检流计的“光点”总是偏向一方。
二、填空题（包括8小题，每小题2分，共16分）在各个小题中画有横线处填上答案：焦－汤系数的定义为μH＿＿＿＿＿＿＿，若某气体的μH＜0，则该气体节流后，温度＿＿＿＿＿＿。
NaHCO3(s)在真空容器中部分分解为Na2CO3(s)，H20(g)，CO2(g)，达到平衡时，该体系的相数φ＝＿＿＿；组分数c＝＿＿＿；自由度数f＝＿＿＿。
电解质的离子强度定义的I＿＿＿＿＿＿＿，1mol·kg-1的CaCl2水溶液I＝＿＿＿＿＿mol·kg-1。
0.1mol·kg-1的CaCl2水溶液，离子平均系数γ±＝0.219，则其离子平均活度a±＝＿＿＿＿＿。
在测定二组分完全互溶体系的沸点－组成图的实验中，测定平衡时气、液两相的组成常用的仪器是＿＿＿＿＿，直接测定的物理量是＿＿＿＿＿。
在测定双液电池的电动势时，所用的盐桥中填入的电解质溶液通常是＿＿＿＿溶液，其浓度必须是＿＿＿＿的，该电解质的正负离子的＿＿＿＿＿＿近似相等。
大连理工-物理化学-相平衡热力学-选择填空
(B) α (A) 2 β (A 2 )
9 理想液态混合物的混合性质是（ ） (A)mixV=0， mixH=0， mixS>0， mixG<0 (B)mixV<0， mixH<0， mixS<0， mixG=0 (C) mixV>0， mixH>0， mixS=0， mixG=0 (D) mixV>0， mixH>0， mixS<0， mixG>0 9 答:A 10 稀溶液的凝固点Tf与纯溶剂Tf*的凝固点比较，Tf <Tf *的条件 是（ ） (A)溶质必须是挥发性的 (B)析出的固相一定是固溶体 (C)析出的固相是纯溶剂 (D)析出的固相是纯溶质 10 答:C
d ln{ p} vap H m dT RT 2
)
用于纯物质
的液气两相平衡，因为 vapHm>0 ，所以随着温度的升 高，液体的饱和蒸气压总是升高的。（ ） 4 答:
5 二组分理想液态混合物的总蒸气压大于任一纯组分的蒸气压。 （ ） 5答 6 理想混合气体中任意组分B的逸度就等于其分压力pB。（ ） 6答 7 因为溶入了溶质，故溶液的凝固点一定低于纯溶剂的凝固点。 （ ） 7答: 8 溶剂中溶入挥发性溶质，肯定会引起溶液的蒸气压升高。（） 8答: 9 理想稀溶液中的溶剂遵从亨利定律，溶质遵从拉乌尔定律（） 9答:
3. 液体在其T, p满足克-克方程的条件下进行汽化的过 程,以下各量中不变的是：( ) (A)摩尔热力学能 3 答:C 4. (A)21 J·mol－１·K－１ (B)88 J·K－１ (C)109 J·mol－１·K－１ 4 答:B 5 在、两相中都含有A和B两种物质，当达到相平衡 时，下列三种情况正确的是： （ ）
大连理工-物理化学-电化学-例题
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解： （1）（-）： 2 Ag + 2 Ac === 2 AgAc (s) + 2 e（+）： Cu2+（0.1mol·kg-1）+ 2e- === Cu 2Ag+ Cu(Ac)2 (b=0.1mol·kg1） === 2 AgAc(s)+ Cu （2）rG m=－zFEMF=[－2×96485（－0.372）]J·mol1=71.785kJ
的标准电动势 EMF = 0.2680 V，计算电池电动势及甘汞电池的标
准电极电势E (Cl| Hg2Cl2|Hg)。
24
解： 负极：H2（g）2H++2e正极：Hg2Cl2（s）+2e - 2 Hg（l）+2Cl 电极反应：H2（g）+ Hg2Cl2（s）===2HCl+2 Hg（l）
16
（4）Λm(H3+O) + Λm(OH－) =[(399－122 + 221)×104] S m2 mol1 = 508×104S mol1
17
7-3-1 原电池AgAgAc(s) Cu(Ac)2（b=0.1mol·kg1）Cu的电动势 为EMF(298K)=－0.372V，EMF (308K)=－0.374V。在290K到310K 温度范围内，电动势的温度系数为常数（注：Ac为醋酸根）。 （1）写出电池的电极反应式及电池反应式； （2）试计算该电池反应在298K时的 rG m，rH m及rS m。
6
7-1-4 在质量摩尔浓度为 0.017 molkg1的氯化钡水 溶液中，Ba2+，Cl－离子的活度因子(系数)分别为0.43和 0.84。试求各离子的活度、BaCl2的活度、离子平均活 度及离子平均活度因子(系数)。
热力学物理化学考试题目
△ G=0的过程应满足的条件是(A) 等温等压且非体积功为零的可逆过程(B) 等温等压且非体积功为零的过程(C) 等温等容且非体积功为零的过程(D) 可逆绝热过程答案：A2. 在一定温度下，发生变化的孤立体系，其总熵(A)不变(B)可能增大或减小(C)总是减小(D)总是增大答案：D。
因孤立系发生的变化必为自发过程，根据熵增原理其熵必增加。
3. 对任一过程，与反应途径无关的是(A) 体系的内能变化(B)体系对外作的功(C)体系得到的功(D)体系吸收的热答案：A。
只有内能为状态函数与途径无关，仅取决于始态终态。
4. 下列各式哪个表示了偏摩尔量：(A) (B)(C) (D)A和D符合此条件。
但答案：A。
首先根据偏摩尔量的定义，偏导数的下标应为恒温、恒压、恒组成。
只有D中的不是容量函数，故只有A是偏摩尔量。
5 •氮气进行绝热可逆膨胀△ U=0 (B) ^5=0 (C) △A=0 (D) 2=0答案：B。
绝热系统的可逆过程熵变为零。
6 •关于吉布斯函数G,下面的说法中不正确的是(A) △ G< W在做非体积功的各种热力学过程中都成立(B) 在等温等压且不做非体积功的条件下，对于各种可能的变动，系统在平衡态的吉氏函数最小(C) 在等温等压且不做非体积功时，吉氏函数增加的过程不可能发生(D) 在等温等压下，一个系统的吉氏函数减少值大于非体积功的过程不可能发生答案：A。
因只有在恒温恒压过程中△GC W才成立。
7•关于热力学第二定律下列哪种说法是错误的(A) 热不能自动从低温流向高温(B) 不可能从单一热源吸热做功而无其它变化(C) 第二类永动机是造不成的(D) 热不可能全部转化为功答案：D。
正确的说法应该是，热不可能全部转化为功而不引起其它变化8关于克劳修斯-克拉佩龙方程下列说法错误的是(A) 该方程仅适用于液-气平衡(B) 该方程既适用于液-气平衡又适用于固-气平衡(C) 该方程假定气体的体积远大于液体或固体的体积(D) 该方程假定与固相或液相平衡的气体为理想气体答案：A9. 关于熵的说法正确的是(A) 每单位温度的改变所交换的热为熵(B) 可逆过程熵变为零(C) 不可逆过程熵将增加(D) 熵与系统的微观状态数有关答案：D o( A)熵变的定义其中的热应为可逆热；(8)与(C)均在绝热|系统中才成立。
大连理工大学化工热力学习题集附答案
( 1 ) V1，V２； (２ ) V１ ，V２ ； ( 3 ) V1，V 2； ( 4 ) V； ( 5 ) V E； 组
分服从 Lewis — Randall 定则 . （ 10 分） 3. 酒窑中装有 10m3 的 96%(wt)的酒精溶液，欲将其配成 65%的浓度，问需加水多少 ?能得
)。
a. X 1dln γ1/dX 1+ X 2dln γ2/dX 2 = 0
b. X 1dln γ1/dX 2+ X 2 dln γ2/dX 1 = 0
c. X 1dln γ1/dX 1+ X 2dln γ2/dX 1 = 0
d. X 1dln γ1/dX 1–X 2 dln γ2/dX 1 = 0
d ln x2
2
dx2
0 成立。 ( )
四、计算题
1. 利用 Maxwell 关系式等，将纯流体的 dS 表示成 T , P 的函数。
2. 25℃， 0.1MPa 下组分 1和 2形成溶液，其体积可由下式表示：
V
=40
－ 12X 1
－
10X
2 1
(cm3 /mol) . 式中 X 1 为组分 1的摩尔分数 , V 为溶液的摩尔体积 . 求，
）
3. 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，
高而减小。（
）
饱和蒸汽的摩尔体积随着温度的升
4. 纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。
（
）
5. 若用 x表示蒸汽的干度，则该蒸汽的焓 H H sv (1 x) H sl x 。（
）
6. 逸度是一种热力学性质，溶液中组分
i 分逸度与溶液逸度的关系 f m
_________ + x2d ln 2 0 。
《物理化学》第二章-热力学第一定律练习题(含标准答案)
《物理化学》第二章-热力学第一定律练习题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第二章练习题一、填空题1、根据体系和环境之间能量和物质的交换情况，可将体系分成、、。
2、强度性质表现体系的特征，与物质的数量无关。
容量性质表现体系的特征，与物质的数量有关，具有性。
3、热力学平衡状态同时达到四种平衡，分别是、、、。
4、体系状态发生变化的称为过程。
常见的过程有、、、、。
5、从统计热力学观点看，功的微观本质是，热的微观本质是。
6、气体各真空膨胀膨胀功W= 07、在绝热钢瓶中化学反应△U= 08、焓的定义式为。
二、判断题（说法对否）：1、当体系的状态一定时，所有的状态函数都有一定的数值。
（√）2、当体系的状态发生变化时，所有的状态函数的数值也随之发生变化。
（χ）3．因= ΔH， = ΔU，所以与都是状态函数。
（χ）4、封闭系统在压力恒定的过程中吸收的热等于该系统的焓。
（χ）错。
只有封闭系统不做非膨胀功等压过程ΔH=Q P5、状态给定后，状态函数就有定值；状态函数确定后，状态也就确定了。
（√）6、热力学过程中W的值应由具体过程决定( √ )7、1mol理想气体从同一始态经过不同的循环途径后回到初始状态，其热力学能不变。
( √ )三、单选题1、体系的下列各组物理量中都是状态函数的是（ C ）A 、T、P、V、QB 、m、W、P、HC、T、P、V、n、D、T、P、U、W2、对于内能是体系的单值函数概念，错误理解是（ C ）A体系处于一定的状态，具有一定的内能B对应于某一状态，内能只能有一数值不能有两个以上的数值C状态发生变化，内能也一定跟着变化D对应于一个内能值，可以有多个状态3下列叙述中不具有状态函数特征的是（D ）A体系状态确定后，状态函数的值也确定B体系变化时，状态函数的改变值只由体系的始终态决定C经循环过程，状态函数的值不变D状态函数均有加和性4、下列叙述中正确的是（ A ）A物体温度越高，说明其内能越大B物体温度越高，说明其所含热量越多C凡体系温度升高，就肯定是它吸收了热D凡体系温度不变，说明它既不吸热也不放热5、下列哪一种说法错误（ D ）A焓是定义的一种具有能量量纲的热力学量B只有在某些特定条件下，焓变△H才与体系吸热相等C焓是状态函数D焓是体系能与环境能进行热交换的能量6、热力学第一定律仅适用于什么途径（A）A同一过程的任何途径B同一过程的可逆途径C同一过程的不可逆途径D不同过程的任何途径7. 如图，将CuSO4水溶液置于绝热箱中,插入两个铜电极，以蓄电池为电源进行电解，可以看作封闭系统的是（A）(A) 绝热箱中所有物质； (B) 两个铜电极；(C) 蓄电池和铜电极；(D) CuSO4水溶液。
大连理工大学考研物理真题及详细答案
大连理工大学二00四年硕士生入学考试《物理化学》试题一. 是非题1. 如某溶质的稀溶液随溶质浓度的加大其表面张力变小,则在平衡态下该溶质在界面层中的浓度一定大于在溶液本体中的浓度。
2. 一定温度下,化学反应的一定大于该反应的。
3. 二组分真实液态混合物的总蒸气压与组分B的摩尔分数xB成直线关系。
4. 定温定压下,纯物质A的化学势就是该条件下的摩尔吉布斯函数Gm,A5. A和B 形成的固熔体由A(s)和B(s)两相构成。
6. 水在玻璃毛细管中时正常沸点高于100℃。
7. 对于封闭体系,在定压下没有非体积功时,系统从环境吸收的热量全部用来增加热力学能。
8. 物质B有从化学势大的一相转移到化学势小的一相的趋势9. 对于由A和B两组分组成的均相系统,定温定压下再向该系统加入少量A或B时,A的偏摩尔体积V A增加时,B的偏摩尔体积VB就减少。
10. 在其他条件相同时,电解质对溶胶的聚沉值与反离子的化合价数成反比,即反离子的化合价数越高,其聚沉值越小。
11. 在液相进行的A和B间的非催化反应。
其反应速度不受惰性溶剂存在与否的影响。
12. 光化学反应的光量子效率总是在0—1之间二.选择题1. 浓度为0.005mol kg-1的蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液,二者沸点:A 0.005 mol kg-1 蔗糖水溶液和0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点大致相同B 0.01 mol kg-1的葡萄糖水溶液的沸点高于0.005 mol kg-1蔗糖水溶液C 无法比较2. 封闭系统内的状态变化:A 如果系统的 Ssys>0,则该变化过程自发B 变化过程只要对环境放热,则该变化过程自发C 仅从系统的 Ssys,变化过程是否自发无法判断3. 真实液态混合物:A 活度因子f的取值在0—1之间B 活度因子f的取值有时大于1C 活度因子f的大小符合: bB趋近于0时,fB的取值趋近于14 在定压下,NaCl晶体,蔗糖晶体,与它们的饱和混合水溶液平衡共存时,独立组分数C和条件自由度:A C=3, =1B C=3, =2C C=4, =2D C=4, =35 若一种液体在某固体表面能铺展,则下列几种描述正确的是:A S<0, >90°B S >0, >90°C S >0, <90°6 下列三种胶体分散系统中,热力不稳定的系统是:A 大分子溶胶B 胶体电解质C 溶胶7 对于NaSO ,其离子平均活度与平均活度因子,质量摩尔浓度间的关系为:A B CD 以上A,B,C 给出的关系都不对三.推导题(10分)A和B两种吸附质在同一均匀固体表面上竞争(同种吸附中心)吸附,每个吸附分子吸附在一个吸附中心上,如果符合兰缪尔(langmuir)假设,试推导证明:达到吸附平衡时,A的表面覆盖度与A,B在气相平衡分压pA和pB之间的关系为:=( pA)/(1+ pA+ pB) (其中和分别为A,B在该表面的吸附平衡常数)四.作图题(共15分)在固相金属A,B 与它们生成的化合物间完全不互溶,用热分析法测得A和B双组分系统的步冷曲线的转折温度及停歇温度数据如下:转折温度/℃停歇温度/℃转折温度/℃停歇温度/℃0 - 6300.20 550 4100.37 460 4100.47 - 4100.50 419 410 0.58 - 4390.70 400 2950.93 - 2951.00 - 321(1) 由以上数据绘制A-B系统熔点-组成图(2) 已知A和B的摩尔质量分别为121.8g mol-1和112.4 g mol-1,由相图求A和B形成化合物的最简分子式(3) 对相图中各相区排号,在下表中列出相图中所有液-固两相区的固相成分:相区(号) 固相成分(4) 当为0.25的A-B双组分系统由700℃逐步降低时,液相l(A+B)中B的含量怎样变化(在一定温度区间或温度点的的大小及变化)五计算题(要求详细计算过程)1.(10分)以知某物质B在液体和固体状态的饱和蒸汽压p(l)及p(s)与温度的关系式分别为:=- +22.405=- +27.650(1) 计算下述过程的 G: B(s,1mol,300kPa,200k) B(l,1mol,300kPa,200k)(2) 判断在200k,300kPa下,物质在液态能否稳定存在?2. (6分)已知在定压下某液相反应A B,k1和标准平衡常数与反应温度T有下列关系:=- +6.0 ,则,该正向反应为______________级反应,其标准摩尔焓变和逆向反应的活化能分别为____________________和_________________________________________3. (18分)某溶液中的反应A+B X+Y,反应开始时,A和B的物质的量相等,反应进行1h时A的转换率为75%,求,当反应分别符合下列假设时,进行到2h的时候反应物A剩余多少(以起始量的百分数表示)未反应(液体总体积随反应的变化可忽略)?A) 对A为1级,对B为0级B) 对A和B均为1级C) 对A和B均为0级D) 对A为0级,对B为1级E) 对A为0级,对B为2级F) 对A为2级,对B为0级4.(14分)已知以下数据(I)298.15k的热力学数据物质/(kg mol-1) /(kg mol-1)HgO(s) 73.22O (g) 205.1H O(g) -285.85 70.08Hg(l) 77.4H (g) 130.7(ii)电池的Pt|H (p )|NaOH(aq)|HgO(s)|Hg(l)的E=0.9265V(1)写出阴、阳两极电极反应和电池反应(2)计算该电池反应的(3)计算HgO(s)的分解反应HgO=Hg(l)+(1/2)O2(g)的(298.15K)(4)计算HgO(s)在25℃的分解压5.(12分)某分子B,其运动形式只有三个可及的能级ε1, ε2, ε3,其基态能级是非简并的。
1993 大连理工大学硕士生入学考试物理化学及物理化学实验试题
大连理工大学一九九三年硕士生入学考试物理化学及物理化学实验试题一、是非题（包括5小题，每小题2分，共10分）。
以下各小题你认为正确的用“＋”号，错误的用“－”号，填入各小题前的括号内：（）1、对于气体，在高于其临界温度的条件下，无论加多大压力都不会使其液化。
（）2、（C≠B）既是偏摩尔量，又是化学势。
（）3、催化剂的加入，可以改变反应的Δr G m。
（）4、弯曲液面产生的附加压力与表面张力成反比。
（）5、能量零点选择不同，对分子配分数无影响。
二、填空题（包括7小题，1－5每小题2分，6－7每小题3分，共16分）在以下各小题中画有横线处填入答案：1.热力学第二定律的经典表述之一为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其数学表述式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.胶体分散系统，分散质（或分散相）的颗粒大小介于＿＿＿＿nm之间。
3.若炮化学反应的量子效率φ＞1，表明＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
ngmuir单分子层吸附理论的基本假设为（i）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（ii）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，(iii)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（iv）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
由此推导出的吸附等温式为θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
5.热电偶的温差电势与热电偶的＿＿＿＿＿＿无关，而与两个接点的＿＿＿＿＿＿有关。
6.测定电解质溶液的电导率K与摩尔电导率Λm时，实验中所用的仪器设备有：（i）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ii）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(iii)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.贝克曼温度计上的最小刻度是＿＿＿＿℃，可以估读到＿＿＿＿℃，整个温度计刻度范围是＿＿＿＿℃或＿＿＿＿℃，它只能用于测＿＿＿＿＿＿，而不能测＿＿＿＿＿＿＿。
三、计算题（不要求写出运算过程，只需将计算结果填入相应的空白处）（共19分）：1、（12分）试计算给定的理想气体反应：A(g)+B(g)＝L(g)+M(g)的以下结果：(1) 已知298K时：A(g)+4B(g)＝C(g)+2L(g) (i)Δr G iθ=－112.60kJ·mol-12B(g)+E(g)＝2L(g) (ii)Δr G iiθ=－456.12kJ·mol-12F(g)+E(g)＝2M(g) (iii)Δr G iiiθ=－272.04kJ·mol-1F(g)+2B(g)＝C(g) (iv)Δr G ivθ=－51.07kJ·mol-1则给定反应的Δr G ivθ(298K)＝＿＿＿＿＿＿＿kJ·mol-1，K pθ(298K)＝＿＿＿＿＿。
大连理工大学(已有10试题)
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系统总能量为
E t Er E v (51763 9797)J mol 1 61560J mol 1
Ev 9797 / 61560 0.159 E总
即振动能占系统总能量的百分数为15.9%。
=0.0211
（4）电子配分函数 qe
q e0 g e0 1
（5）分子全配分函数 q
q q t q r q v q e =4.34×1030×71.6×0.0221×1 =6.87×1030
5-2-7 将N2（g）在电弧中加热，从光谱中观察到，处于振动 量子数=1的第一激发态上的分子数N=1与处于振动量子数
因为
N v 1 e (11 / 2 )Θv / T Θv / T 1 / 2Θv / T e 0.26 N v 0 e
Θv 3355K T 2490 K ln 0.26 1.347
所以
N2（g）的温度为2490K。 （2）如不考虑基态的能量，N2 的热力学能来源于分子 的平动、振动和转动。对于双原子分子理想气体，平动 和转动对热力学能的贡献为:
0.02479 m 3
M 32.00 10 3 kg mol 1 -26 × =5.3129 10 kg m 23 1 L 6.023 10 mol
则
2 3.1416 5.3129 10 kg 1.3807 10 qt (6.6262 10 34 J s) 2
Et Er 3 / 2 RT RT 2.5 8.314J mol1 K 1 3355K 51763J mol1
振动能为
Ev N A h 1 eΘv / T 1 1 e3355K/2490K 1
6.023 1023 mol 1 6.626 1034 J s1 6.99 1013 s 1 9797J mol 1
=71.6 （3）振动配分函数 q v
qv e
- h 2kT kT - h
1- e
exp(-6.6262 10 -34 J s 4.738 1013 s 1 /(2 1.3807 10 23 J K 1 298.15K)) 1 exp(-6.6262 10 -34 J s 4.738 1013 s 1 )/(1.3807 10 23 J K 1 298.15K))
=0的基态上的分子数N=0之比为0.26。已知N2的振动频率为
6.991013s-1。计算此时（1）N2（g）的温度；（2）振动能量 在系统总能量中所占的百分数（设基态能级能量为零）。
解（1）N2（g）的振动特征温度为：
h 6.63 1034 J s 6.99 1013 s 1 Θv 3355K 23 1 k 1.38 10 J K
0.41410 20 J
e
( 1.3810 23 J K -1 300 K)
e 1 0.368
5-1-3 由 N 个分子（ N 很大）组成的理想气体系统，若分子能级
1 6.0 10 21 J, 2 8.4 10 21 J, 相 应 的 能 级 简 并 度
qv
e
- v
2T
1- e
- V
T
e
-308.4 K
2300 K
1- e
-308.4 K
0.931
300 K
5-2-5
已知 HI 的转动惯量为 42.70 10 48 kg m 2 ，谐振频率为
66.85 10 12 s -1 ，试计算 100℃时 HI 分子的转动配分函数 q r 和振动
0.595
5-1-4
某 分 子 两 个 能 级 的 能 量 值 分 别 为
1 6.1 10 21 J, 2 8.4 10 21 J, 相应的简并度 g 1 3, g 2 5, 计算
由该分子组成的系统中，在这两个能级上分布的分子数之比
N1 （ 2 ） 3000K 时 。 （已知玻耳兹曼常数 ? （ 1 ） 300K 时 ； N2
2373.15 K
1- e
பைடு நூலகம்
-3209 K
0.01357
373.15 K
q v (1 e
-3209K
373.15K
) 1 1.0002
5-2-6 计算1mol O2气体，在25℃，100kPa下： （1）平动配分函数； （2）转动配分函数，已知O2的转动惯量I=1.935 ×10-46kgm2 ； （3）振动配分函数，已知O2的振动频率 =4.738×1013s-1； （4）电子配分函数； （5）全配分函数q。
1
3/ 2
5-2-2
计算N2分子在300K时的转动配分函数。（已知N2分子的
转动惯量为1.39×10-46 kg·m2 ，h=0.6626×10-33J ·s ，k=1.381 ×10-23J ·K-1 。） 解：
8π 2 IkT qr 2 σ h
8π 2 (1.39 10 46 kg m 2 ) (13.81 10 24 J K -1 ) 300K 2 (0.6626 10 33 J s) 2 51.8
N1 0.63 （2）当T=3000K时， N2
5-2-1 1 mol O2处于25℃、101325 Pa下，试计算O2分子的平动 配分函数。（已知O2的摩尔质量为3200 g·mol，k = 1.381 1023
J·K-1，h = 06626 10-33 J·s。）
解：
nRT 1 8.314 298.15 3 3 V m 0.02446m p 101325 M 32.00 10 3 kg mol1 26 m 5 . 314 10 kg 23 1 N4 6.022 10 mol
g 1 1, g 2 3, 计算 300K 时，在这两个能级上分布的分子数之比
N1 23 -1 ? （已知 k 1.3807 10 J K ） N2
解：
N1 g1 e N2 g2
( ε 2 ε 1 )
kT
1 e 3
( 8.40 6.00 )10 21 J ( 1.380710 23 J K -1 300 K)
26 23
J K 298K
1
3
2
× 0.02479m 3 =4.34× 1030
（2）转动配分函数 q r
8π 2 IkT qr 2 σ h
8 3.1416 2 1.935 10 46 kg m 2 ) 13.807 10 24 J K -1 298.15K 2 (0.6626 10 33 J s) 2
5-2-4
已知 I2(g)的谐振频率为 6.427 10 12 s -1 ， 试计算 I2(g)的振动
特征温度及 300K 时的振动配分函数 qv。（已知
h 0.6626 10 33 J s ， k 13.81 10 24 J K -1 。）
解：
Θv
h (0.6626 10 23 ) (6.427 1012 ) K 308.4K 24 k 13.81 10
k 1.381 10 23 J K -1 。 ）
解：由式
N1 g1e kT ε j N2 g 2 e kT
-6.110 -21 J (1.38110 - 23 JK -1 300 K)
-ε i
N1 3 e 1.05 （1）当T=300K时， -8.410 - 21 J N2 ( 1.38110 23 JK -1 300 K) 5 e
k 13.81 10 24 J K -1 。 配分函数 q v 。 （已知 h 0.6626 10 33 J s ， ）
解：Θ r
h2 2 8π Ik
(6.6262 10 34 J.s) 2 8 3.14162 (42.70 10 48 kg m 2 ) (1.381 10 23 J K 1 ) 9.430K
5-1-1
一维简谐振子的振动能 v
(v 1 2 ) h
。一定温度下
已知处于振动第二激发能级的分子数与基态分子数之比为 0.01， 则处于振动第一激发能级的分子数与基态分子数之比 =。
解： 0.1 。
5-1-2
I2分子的振动能级间隔是 0.414 10 20 J, 计算在27℃时，
1 （已知O2的摩尔质量为 32.00g mol , h 0.6626 10 33 J s ,
k 13.81 10 24 J K -1 。）
2π mkT 解：（ 1）平动配分函数 q t ( ) Vm 2 h
3 2
RT 8.314J K -1 mol 1 298.15K V p 100000Pa
5-2-3
计算 NO 分子在 300K 时的转动配分函数。（已知 NO 分
子的转动惯量为 1.64 10 46 kg m 2 , h 0.6626 10 33 J s ，
k 13.81 10 24 J K -1 。）
解：
8π 2 IkT qr 2 σ h
8π 2 (1.64 10 46 kg m 2 ) (13.8110 24 J K -1 ) 300K 1 (0.6626 10 33 J s) 2 122.2
粒子在某一能级和其较低一能级上平衡分布的分子数之比。（已 知玻耳兹曼常数 k 1.38 10 23 J K -1。 ）
解：双原子分子的振动可当作一个独立一维简谐振子，因为振动能 级是非简并的，gv=1。 所以，