高三第二次模拟试题(最后试题)
2024年新高考九省联考高三第二次模拟数学试题及答案
2024年高考第二次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合(){}{}ln 3,1A x y x Bx x ==−=≤−，则()A B =R （ ）A ．{}13x x −<≤B ．{}1x x >− C ．{1x x ≤−,或}3x >D ．{}3x x >2.已知复数i z a b =+（a ∈R ，b ∈R 且a b ），且2z 为纯虚数，则zz=（ ） A ．1B ．1−C ．iD ．i −3.已知向量()2,4a =−，()1,b t = ，若a 与b 共线，则向量a b + 在向量()0,1j = 上的投影向量为（ ）A ． jB ． j −C ． 2jD ． 2j −4. “1ab >”是“10b a>>”（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A ．60 B ．114 C ．278 D ．3366.已知D ：222210x y ax a +−−−=，点()3,0P −，若D 上总存在M ，N 两点使得PMN 为等边三角形，则a 的取值范围是（ ） A ． ()5,11,3 −−∪−+∞B ． [)5,1,3−∞−∪+∞C ． (][) ,21,−∞−∪+∞D ． [)()2,11,−−−+∞7.已知ABC ∆中，60BAC ∠=°，2AB =，Q 是边BC 上的动点．若PA ⊥平面ABC ，PA =，且PQ与面ABC ，则三棱锥−P ABC 的外接球的表面积为（ ） A ． 4πB ． 6πC ． 8πD ． 9π8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形G 的四边均与椭圆22:164x y M +=相切，则下列说法错误的是（ ）A ．椭圆MB ．椭圆M 的蒙日圆方程为2210x y +=C ．若G 为正方形，则G 的边长为D ．长方形G 的面积的最大值为18二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得60分．9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点，则下列结论正确的是（ ） A ．MN 的最小值是6 B ．若点5,22P，则MF MP +的最小值是4C ．113MF NF+= D ．若18MF NF ⋅=，则直线MN 的斜率为1± 10.已知双曲线()222:102x y E a a−=>的左、右焦点别为1F ，2F ，过点2F 的直线l 与双曲线E 的右支相交于,P Q 两点，则（ ）A ． 若E 的两条渐近线相互垂直，则a =B． 若E E 的实轴长为1C ． 若1290F PF ∠=°，则124PF PF ⋅=D ． 当a 变化时，1F PQ 周长的最小值为11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，,E F 分别是棱,BC CD 的中点，则（ ） A ．11B D 与EF 是异面直线B ．存在点P ，使得12A P PF =，且BC //平面1APBC ．1A F 与平面1B EBD ．点1B 到平面1A EF 的距离为45三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若二项式nx+的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大的项为13.若函数()sin f x ax x =+ 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a 是__________.14. 若过点()0,1的直线l 自左往右交抛物线214y x =及圆()22114x y +−=于,,,A B C D 四点，则3AB CD +的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意的*n ∈N 都有321n n S a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 的前n 项中的最大值为n M ，最小值为n m ，令2n nn M m b +=，求数列{}n b 的前20项和20T ．16．（15分）灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X 表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n 表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X 的分布列；（2）若满足()0.6P X n ≥≤的n 的最小值为0n ，求0n ；（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn =−与0n n =哪种方案更优.17．（15分）如图,在三棱柱111ABC A B C −中,直线1C B ⊥平面ABC,平面11AA C C ⊥平面11BB C C .(1)求证:1AC BB ⊥;(2)若12AC BC BC ===,在棱11A B 上是否存在一点P ,使二面角1P BC C −−?若存在,求111B PA B 的值;若不存在,请说明理由.18．（17分）已知函数()ln =−+f x x x a ．(1)若直线(e 1)yx =−与函数()f x 的图象相切，求实数a 的值； (2)若函数()()g x xf x =有两个极值点1x 和2x ，且12x x <，证明：12121ln()x x x x +>+．（e 为自然对数的底数）．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点Q,P 的距离之比()||0,1,||MQ MP λλλλ=>≠是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224x y +=,定点分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点F 与右顶点A,且椭圆C 的离心率为1.2e = (1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于B ,D(点B 在x 轴上方),点S,T 是椭圆C 上异于B,D 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分.BTD ∠（1）求||||BF DF 的取值范围；（2）将点S 、F 、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT 外接圆的面积为818π,求直线l 的方程.2024年高考第二次模拟考试高三数学全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．{13x x −<≤B ．{1x x >− C.{1x x ≤−,或}3x >D ．{3x x >【答案】B【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可， 【详解】由题意得{}3A x x =>，{}1B x x =≤−，又{}1B x x =>−R 则(){}1A B x x ∪=>−R ，故选：B.A ．1B ．1−C ．iD ．i −【答案】D【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解.【详解】因为i z a b =+，所以()2222(i)2i z a b a b ab =+=−+，又因为2z 为纯虚数，所以2220a b ab −= ≠，即0a b =≠（舍）或0a b =−≠， 所以i z a a =−，所以i z a a =+， 所以2i 1i (1i)i i 1i (1i)(1i)z a a a a z −−−====−+++−. 故选：D3.已知向量()2,4a =−，()1,b t = ，若a 与b 共线，则向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为（ ）A. jB. j −C. 2jD. 2j −【答案】C 【解析】【分析】根据a 与b 共线，可得240t −−=，求得2t =−，再利用向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为()a b j jj j+⋅⋅ ，计算即可得解. 【详解】由向量()2,4a =−，()1,b t = ，若a与b共线，则240t −−=，所以2t =−，(1,2)a b +=−，所以向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为： ()(1,2)(0,1)21a b j j j j j j+⋅−⋅⋅=⋅=， 故选：C4. “1ab >”是“10b a>>”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当0a >时，由1ab >，可得10b a>>， 当a<0时，由1ab >，得10b a<<； 所以“1ab >”不是“10b a>>”的充分条件. 因为01010a b ab a a>>>⇔− > ，所以1ab >， 所以“1ab >”是“10b a>>”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题. 5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（ ） A.60 B.114 C.278 D.336【答案】D【解析】命题意图 本题考查排列与组合的应用.录用3人，有 353360C A = 种情况；录用4 人，有 4232354333162C C A C A −=种情况；录用 5 人，有12323331345333333225)4(C C A C A (C A C A )11A −+−=种情况.所以共有336种.6.已知D ：222210x y ax a +−−−=，点()3,0P −，若D 上总存在M ，N 两点使得PMN 为等边三角形，则a 的取值范围是（ ） A. ()5,11,3 −−∪−+∞B. [)5,1,3−∞−∪+∞C. (][) ,21,−∞−∪+∞D. [)()2,11,−−−+∞【答案】B 【解析】【分析】D 的圆心坐标为(),0D a ，半径为1ra =+,要使D 上总存在M ，N 两点使得PMN 为等边三角形，则D 上存在一点M ，使得30MPD ∠=°,当PM 与D 相切时，MPD ∠最大，故sin sin 30rMPD PD∠=≥°，由此可求解. 【详解】D 的标准方程为()()2221x a y a −+=+，圆心坐标为(),0D a ，半径为1ra =+.因为,PM PN MD ND ==，所以PMD PND ≅△△.所以30MPD NPD ∠=∠=°.要使D 上总存在M ，N 两点使得PMN 为等边三角形， 则D 上存在一点M ，使得30MPD ∠=°,当PM 与D 相切时，MPD ∠最大，此时30MPD ∠≥°，故1sin sin 302r MPDPD ∠=≥°=，即()1132a a +≥+，整理得23250a a +−≥，解得[)5,1,3a∈−∞−∪+∞.故选:B.7.已知ABC 中，60BAC ∠=°，2AB =，Q 是边BC 上的动点．若PA ⊥平面ABC ，PA =，且PQ与面ABC ，则三棱锥−P ABC 的外接球的表面积为（ ） A. 4π B. 6πC. 8πD. 9π【答案】B 【解析】【分析】根据题意得PQ AQ 的最小值是1，即A 到BC 的距离为1，则∠ACB ＝90°，结合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥−P ABC 外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积． 【详解】三棱锥−P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，设直线PQ 与平面ABC 所成角为θ，∵sin θ，∴sin PA PQ θ==≤PQ ≥即PQ AQ 的最小值是1，即A 到BC 的距离为1， 直角三角形△ABQ 中，AB ＝2，所以∠BAQ =60°,又∠BAC ＝60°， 所以,A Q 重合，则∠ACB ＝90°， 则△ABC 的外接圆圆心M 为AB 的中点，又PA ⊥平面ABC ，从而外接球的球心O 为PB 的中点，外接球的半径R OB =，∴三棱锥−P ABC 的外接球的表面积224π4π6πS R ==×=．故选：B ．8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相【分析】由椭圆标准方程求得,a b 后再求得c ，从而可得离心率，利用特殊的长方形（即边长与椭圆的轴平行）求得蒙日圆方程，从而可得长方形边长的关系，结合基本不等式得面积最大值，并得出长方形为正方形时的边长．【详解】由椭圆方程知a =2b =，则c ，离心率为e =A 正确；当长方形G 的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为4，因此蒙，圆方程为2210x y +=，B 正确； 设矩形的边长分别为,m n ，因此22402m n mn +=≥，即20mn ≤，当且仅当m n =时取等号，所以长方形G 的面积的最大值是20，此时该长方形G 为正方形，边长为C 正确，D 错误． 故选：D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点，则下列结论正确的【分析】A ，根据12||=MN x x p ++结合基本不等式即可判断；B ，由抛物线定义知当,,P M A 三点共线时MF MP +；C ，D ，设直线方程，联立抛物线，应用韦达定理即可求解.【详解】对A ，设112212(,),(,),(,0)M x y N x y x x >， 因为这些MN 倾斜角不为0， 则设直线MN 的方程为32x ky =+，联立抛物线得2690y ky −−=， 则12126,9y y k y y +=⋅=−，所以()()221212121212399363,244k x x k y y k x x k y y y y ∴+=++=+=+++=， 则212||=3666MN x x k ++=+≥（当且仅当0k =时等号成立），A 正确； 对B ，如图MA ⊥抛物线准线，MF MP MA MP +=+要使其最小， 即,,P M A 三点共线时取得最小值，即53||422MF MP MA MP PA +=+==+=，B 正确； 对C ，由()121212311||||239||||||||324x x NF MF MF NF MF NF x x x x ++++===+++，C 错误； 对D ，1212123339()()()2224MF NF x x x x x x ⋅=+⋅+=+++2293993(63)(63)1842422k k =+++=++=，解得1k =±,D 正确故选：ABD.10.已知双曲线()222:102x y E a a −=>的左、右焦点别为1F ，2F ，过点2F 的直线l 与双曲线E 的右支相交于,P Q 两点，则（ ） A. 若E的两条渐近线相互垂直，则a =B. 若EE 的实轴长为1C. 若1290F PF ∠=°，则124PF PF ⋅= D. 当a 变化时，1F PQ周长的最小值为【答案】ACD 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线、离心率、定义、三角形的周长等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，b =，A选项，若双曲线的两条渐近线相互垂直，所以1,ba b a===，故A 正确；B 选项，若E的离心率为c e a ==， 解得1a =，所以实轴长22a =，故B 错误；C 选项，若1290F PF ∠=°，则122221224PF PF a PF PF c −=+=， 整理得222121224448,4PF PF c a b PF PF ⋅=−==⋅=，故C 正确； D 选项，根据双曲线的定义可知，121222PF PF a QF QF a −=−= ，两式相加得11114,4PF QF PQ a PF QF a PQ +−=+=+， 所以1F PQ 周长为42a PQ +，当12PQ F F ⊥时，PQ 取得最小值224b a a=，所以8424a PQ a a +≥+≥， 当且仅当84a a=，即a = 所以1F PQ周长的最小值为D 正确. 故选：ACD11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，,E F 分别是棱,BC CD 的中点，则（ ）【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，根据112B D EF = 得到11B D 与EF 平行；B 选项，先求出242,,333P，得到平面1APB 的法向量()1,0,1m =− ，根据数量积为0得到BC m ⊥ ，得到BC //平面1APB ；C 选项，先求出1A F 与平面1B EB 所成角的正弦值，进而求出余弦值；D 选项，求出平面1A EF 的法向量，根据点到平面距离公式求出答案.【详解】A 选项，以A 作坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，()()()()()()()1112,0,2,0,2,2,2,1,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0B D E F A B C ，则()()112,2,0,1,1,0B D EF =−=− ，由于112B D EF =，故11B D 与EF 平行，A 错误； B 选项，设(),,P x y z ，因为12A P PF =，所以()()2,,21,2,x y z x y z −−−−=，即224222x xy y z z =− =− −=−，解得242,,333x y z ===，故242,,333P ， 设平面1APB 的法向量为(),,m a b c =，则()()()1242242,,,,0333333,,2,0,2220m AP a b c a b c mAB a b c a c ⋅=⋅=++=⋅=⋅=+= ， 令1a =，则0,1b c ==−，则()1,0,1m =−， 因为()()0,2,01,0,10BC m ⋅=−= ，故BC m ⊥ ，BC //平面1APB ， 故存在点P ，使得12A P PF =，且BC //平面1APB ，B 正确；C 选项，平面1B EB 的法向量为()1,0,0n =，故1A F 与平面1B EB则1A F 与平面1B EBC 正确；D 选项，设平面1A EF 的法向量为()1111,,n x y z =，则()()()()11111111111111,,2,1,2220,,1,1,00n A E x y z x y z n EF x y z x y ⋅⋅−+− ⋅=⋅−=−+= ， 令11x =，则1131,2y z ==，故131,1,2n = ， 则点1B 到平面1A EFD 错误.故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若二项式nx+的展开式中二项式系数之和为64，则二项展开式中系数最大的项为【答案】240 【解析】【详解】因为二项式nx+ 的展开式中二项式系数之和为64，所以264n =，得6n =，所以二项式为6x+，则二项式展开式的通项3662166C C 2r r r r r rr T x x −−+=， 令第1r +项的系数最大，则11661166C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r −−++ ≥ ≥ ，解得111433r ≤≤， 因为N r ∈，所以4r =，则二项展开式中系数最大的项为36444256C 2240T x −×==，所以填24013.若函数()sin f x ax x =+ 的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数a 是__________.【答案】0 【解析】【详解】注意到，()cos f x a x =+′.若函数()f x 上存在两条切线垂直，则存在1x 、2x R ∈，使得()()()()12121cos cos 1f x f x a x a x ′′=−⇔++=−()21212cos cos cos cos 10a a x x x x ⇔+++⋅+=221212cos cos cos cos 1022x x x x a +−⇔++−=12cos cos 1,0x x a ⇔=−=±=.故答案为014. 若过点()0,1的直线l 自左往右交抛物线214y x =及圆()22114x y +−=于,,,A B C D 四点，则3AB CD +的最小值为________.【答案】2+ 【解析】【分析】根据抛物线的定义求得求出11,22A D AB y CD y =+=+，当l y ⊥轴时，则1D Ay y ==，可求3AB CD +的值；当直线方程为()1x n y =−时，代入抛物线方程，根据韦达定理结合基本不等式求得此时3AB CD +的最小值，即可得结论． 【详解】解：如图，其中抛物线214y x =的焦点坐标为()0,1F ，抛物线的准线方程为：1y =−，圆()22114x y +−=的半径12r =又抛物线的定义可得：1,1A D AF y DF y =+=+，又11,22A D AB AF BF y CD DF CF y =−=+=−=+，当l y ⊥轴时，则1A Dy y ==，所以113131622AB CD+=+++=； 当l 不垂直于y 轴时，设l 的方程为：()1x n y =−，代入抛物线方程得：()2222240n y n y n −++=， 所以2224,1A D A D n y y y y n++=⋅=。
2024届河南省濮阳市高三二模语文试题(解析版)
濮阳市普通高中2023—2024学年高三第二次模拟考试语文全卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
在微粒说与波动说的第一次交锋中，以牛顿为首的微粒说战胜了波动说，取得了在物理学界被普遍公认的地位。
近一个世纪过去了，英国米尔沃顿的一个教徒的家庭里诞生了一个男孩，他被取名为托马斯·杨。
经过学习和探究，他最终形成了光具有波动性质的想法，这个认识源于波动中所谓的“干涉”现象，波的干涉现象是各种波所独有的基本特征。
我们都知道，普通的物质是具有累加性的，一滴水加上一滴水一定是两滴水，而不会一起消失。
但是波动就不同了，一列普通的波，有着波的高峰和波的谷底，如果两列振幅相同的波相遇，当它们正好都处在高峰时，那么叠加起来的这个波就会达到两倍的峰值，如果都处在低谷时，叠加的结果就会是两倍深的谷底。
但是，等等，如果正好一列波在它的高峰，另一列波在它的谷底呢？答案是它们会互相抵消。
如果两列波在这样的情况下相遇——物理上叫作“反相”——那么在它们重叠的地方将会波平如镜，既没有高峰，也没有谷底。
这就像一个人把你往左边拉，另一个人用相同的力气把你往右边拉，结果是你会站在原地不动。
托马斯·杨在研究牛顿环的明暗条纹的时候，被这个关于波动的想法给深深打动了。
为什么会形成一明一暗的条纹呢？一个想法渐渐地在杨的脑海里成形：用波来解释不是很简单吗？明亮的地方，那是因为两道光正好是“同相”的，就好像有两个人同时在左边或者右边拉你，它们的波峰和波谷都得到增强，结果造成了两倍光亮的效果；而黑暗的那些条纹，则一定是两道光处于“反相”，它们的波峰、波谷相对时，就好像两个人同时往两边拉你，正好互相抵消了。
江苏省南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学试题(解析版)
南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学2024.05注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，x ＋3)．若a ∥b ，则x ＝A ．－6B ．－2C ．3D ．62．“0＜r ＜2”是“过点(1，0)有两条直线与圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象，只要把函数y ＝sin2x 图象上所有的点A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π3个单位4．我们把各项均为0或1的数列称为0－1数列，0－1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{P n }(P 1＝0，P 2＝1，P n ＋2＝2P n ＋1＋P n ，n ∈N *)中的奇数换成0，偶数换成1，得到0－1数列{a n }．记{a n }的前n 项和为S n ，则S 20＝A ．16B ．12C ．10D ．85．已知P (A )＝35，P (A ―B )＝15P (A |B )＝12，则P (B )＝A ．15B ．25C ．35D ．456．在圆O 1O 2中，圆O 2的半径是圆O 1半径的2倍，且O 2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为A ．3：4B ．1：2C ．3：8D ．3：107．已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，下顶点为A ，直线AF 1交C 于另一点B ，△ABF 2的内切圆与BF 2相切于点P ．若BP ＝F 1F 2，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．348．在斜△ABC 中，若sin A ＝cos B ，则3tan B ＋tan C 的最小值为A ．2B ．5C ．6D ．43二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9．已知z1，z2为共轭复数，则A．z12＝z22B．|z1|＝|z2|C．z1＋z2∈R D．z1z2∈R10．已知函数f(x)满足f(x)f(y)＝f(xy)＋|x|＋|y|，则A．f(0)＝1B．f(1)＝－1C．f(x)是偶函数D．f(x)是奇函数11．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，点P在△A1BD内，则A．A1P∥平面B1CD1B．A1P⊥AC1C．PC1≥6AP D．AP＋PC1≥26三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为▲．13．在平面四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝2，则四边形ABCD 的面积为▲．14．已知函数f(x)＝x3－ax＋1(a∈R)的两个极值点为x1，x2(x1＜x2)，记A(x1，f(x1))，C(x2，f(x2))．点B，D在f(x)的图象上，满足AB，CD均垂直于y轴．若四边形ABCD为菱形，则a＝▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下：超市A B C D E 广告支出x 24568销售额y3040606070(1)从A ，B ，C ，D ，E 这5家超市中随机抽取3家，记销售额不少于60万元的超市个数为X ，求随机变量X 的分布列及期望E (X )；(2)利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．附：线性回归方程^y ＝^bx ＋^a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：^b ＝∑n i ＝1x i y i －n -x -y∑ni ＝1x i 2－n -x 2，^a ＝―y －^b ―x ．16．(本小题满分15分)已知函数f (x )＝x 2－ax ＋ae x，其中a ∈R ．(1)当a ＝0时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程；(2)当a ＞0时，若f (x )在区间[0，a ]上的最小值为1e，求a 的值．17．(本小题满分15分)在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面ADE．(1)求证：AB∥CD；(2)若AB＝2AD＝2EF＝2，∠ADE＝∠CBF＝90°，点D到平面ABFE的距离为22，求二面角A－BF－C的大小．(第17题图)18．(本小题满分17分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)与双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)有公共的焦点F，且p＝4b．过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与E的两条渐近线交于P，Q两点(均位于y轴右侧)．(1)求E的渐近线方程；(2)若实数λ满足λ(1|OP|＋1|OQ|)＝|1|AF|－1|BF||，求λ的取值范围．19．(本小题满分17分)已知数列{a n}的前n项和为S n．若对每一个n∈N*，有且仅有一个m∈N*，使得S m≤a n＜S m＋1，则称{a n}为“X数列”．记b n＝S m＋1－a n，n∈N*，称数列{b n}为{a n}的“余项数列”．(1)若{a n}的前四项依次为0，1，－1，1，试判断{a n}是否为“X数列”，并说明理由；(2)若S n＝2n，证明{a n}为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列{a n}为“X数列”，且{a n}的“余项数列”为等差数列，证明：S n≤(1＋2n－2)a1．。
2024届东北三省高三三校二模联考化学试题(含答案)
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生，设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。
下列说法错误本试卷共19题，共100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
）1．东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作，常以动物油脂或植物油为燃料，为减少燃烧过程烟尘和刺激的是（ ）A ．烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B ．古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水，吸收烟气的效果更佳C ．银、铜的导热性能好，可以使燃料充分燃烧D ．灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2．下列化学用语或表述错误的是（ ）A ．乙烯的球棍模型：B ．基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图：C ．在()346Ni NH SO 中，阴离子的VSEPR 模型名称：正四面体形D ．次氯酸钠中含有的化学键类型：极性键、离子键 3．下列有关物质的工业制备反应错误的是（ ）A ．侯氏制碱：23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B ．工业合成氨：223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C ．氯碱工业：2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D ．冶炼金属铝：322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4．穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。
某种穴醚的键线式如图。
2024学年福建省永安市三中高三第二次模拟考试数学试题(详细答案版)
2024学年福建省永安市三中高三第二次模拟考试数学试题（详细答案版）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，31log2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．53．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．84．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数6．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)7．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立8．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π9．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．32b B ．12b C ．32b -D ．12b -10．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B 2C 3D ．2211．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是（ ）A ．63B ．34C ．12D ．3212．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2024届高三下学期5月第二次模拟考试 化学含答案
绝密★启用并使用完毕前山东省2024届高三第二次模拟考试化学试题2024.05（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
可能用到的相对原子质量：H 1C 12O 16S 32Ni 59一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．科技创新是新质生产力的核心要素。
下列说法错误的是（）A ．制造C919飞机的材料——氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料B ．开启航运氢能时代——氢氧燃料电池放电时可将热能转化为电能C ．打造北斗卫星系统——85Rb 与星载铷钟所用87Rb 的物理性质不同D ．突破量子通信技术——作为传输介质的光纤其主要成分为二氧化硅2．已知：42326XeF 12H O 2XeO 4Xe 24HF 3O +++↑+↑，A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是（）A ．1mol 4XeF 中心原子的孤电子对数为2A NB ．18g 2H O 中所含质子数为10AN C ．生成1mol 3XeO ，转移电子数为8AN D ．3.36L HF （标准状况）所含的分子数为0.15AN 3．下列含硫化合物的反应中，离子方程式正确的是（）A ．将2SO 通入NaClO 溶液中：223SO H O ClO HCl HSO --+++B ．向硫酸铜溶液中加入NaHS 溶液生成黑色沉淀：22Cu S CuS +-+↓C ．向硫代硫酸钠溶液中加入硫酸：22322Na S O 2H SO S H O 2Na ++++++D ．水垢中的4CaSO 用23Na CO 溶液处理：224334CaSO CO CaCO SO --++ 4．氧氟沙星是一种治疗呼吸道感染的抗菌药物，其结构简式如图，下列关于氧氟沙星的说法正确的是（）A ．属于苯的同系物B ．分子中所有原子可能处于同一平面C ．不能与3NaHCO 溶液反应D ．可发生取代、加成、氧化反应5．继电器在控制电路中应用非常广泛，有一种新型继电器是通过对电池的循环充、放电实现自动离合（如图所示）。
2024届江西省鹰潭市高三下学期第二次模拟考试物理试题(含答案与解析)_1052
鹰潭市2024届高三第二次模拟考试试题物 理本试卷满分100分，考试时间75分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 2023年8月，日本不顾多个国家的反对，公然将含有大量放射性物质的核废水排放到太平洋中，其中有一种放射性物质是碳14，它的半衰期大约为5730年，其衰变方程为141467C N+X →；则下列说法正确的是（ ）A. 衰变方程中X 为α粒子B. 衰变产生的X 粒子电离本领比γ光子强C. 碳14半衰期很长，所以短期内不会对人类造成影响D. 如果有100个碳14，经过2865年将有25个原子核发生衰变2. 甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的x t -图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 在20~t 时间内，甲、乙两物体的速度大小无相等时刻。
B. 乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C. 甲、乙两物体在相距最远的时刻发生在21~t t 时间内的某时刻D. 甲物体始终沿同一方向运动3. 原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。
在某次摸高测试中，一同学从如图A 所示的静止下蹲状态，脚刚离开地面，如图B 所示，身体运动到最高点时位置如图C 所示，三幅图代表同一竖直线上的三个位置，不计空气阻力，关于该同学测试的全过程，下列说法正确的是（ ）A. 从A 到B 的运动过程中，该同学因为受地面支持力的位移为零，所以支持力冲量为零B. 该同学在C 图位置的机械能等于在A 图位置的机械能C. 从A 到B 运动过程中，地面对脚的支持力始终大于该同学的重力D. 从A 到C 的过程中，地面对脚的支持力冲量与该同学的重力冲量等大反向4. “天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）A. 发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间B. 从P 点转移到Q 点的时间小于6个月C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度5. 真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势（取无穷远处电势为零）与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即ϕ=Q k r，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF ，O 为中心，A 、C 、E 三个顶点各固定一点电荷，其中A 、C 两点电荷量为q ，E 点电荷量为q -，B E 、O E 分别表示B 、O点场强的大小，B ϕ、O ϕ分别表示B 、O 点的电势，则B E 与O E 的比值及B ϕ与O ϕ的比值，正确的是（ ）的A. :3:8B O E E =:3:2B O ϕϕ= B. :3:8B O E E = :5:6B O ϕϕ= C. :3:4B O E E = :5:6B O ϕϕ= D. :3:4B O E E = :3:2B O ϕϕ=6. 氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式221112R n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n =3、4、5、6，用H δ和H γ光进行如下实验研究，则（ ）A. 照射同一单缝衍射装置，H γ光中央明条纹宽度更宽B. 以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，H δ光的侧移量小C. 以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上H γ光的平均光子数少D. 相同光强的光分别照射同一光电效应装置，H γ光的饱和光电流小 7. 制作“吸管潜水艇”是深受小朋友喜爱的科学实验，如图所示，将吸管对折后用回形针固定，然后管口竖直向下插入装有水的矿泉水瓶中，使吸管顶部露出水面，最后用盖子封紧矿泉水瓶（如图a 。
四川省成都市第二中学2024届高三下学期第二次高考模拟考试语文试题(含答案)
四川省成都市第二中学2024届高三第二次高考模拟语文试题注意事项:1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。
每题选出答案后，学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
2.非选择题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)材料一我已经讲过，户是基本经济单位。
但一户中并不是全体成员都参加农业劳动；孩子只是有时候到田地里去，女人通常也不参加农业劳动。
农业主要是男人的职业。
男人和女人的这种劳动分工是产丝地区的一个特点。
它说明了蚕丝工业的发展是产生这种特点的主要因素。
在家庭缫丝业兴旺时期，女人忙于缫丝时，男人正忙着准备稻田。
另一方面，从丝业得到的收入可与农业收入比拟。
这也使人们有可能靠小块农地生活下去。
因此农田的大小一直保持在有限的范围内，农业所需的劳动量也相应地有所限制。
为说明村里的劳力和土地是如何恰当安排的，我可引用几个统计数字。
成年男子是实际的或潜在的农业劳动者，年龄在15至55岁之间，总数共450人。
如果将2758.5亩耕地平均分配给劳动者，每人将得6.1亩。
上文我已经说明了工作速度、稻的生长所需时间，以及得出一个人可耕种约7亩地的结论。
从技术上来说，我已经表明了使用铁耙耕作使得大部分劳动成为非常个体性的。
集体工作不比个体劳动增加多少收成，效率也不会提高很多。
目前的技术已决定了这样大小的一片土地需要多少劳动量。
因此，我们也有了每个农业劳动者能种多少亩地的近似数字。
这一事实对土地占有、对农田分散的制度、对分家的频率以及对小型的户都有深远的影响。
目前，丝业的衰落打乱了传统协调的经济活动。
缫丝工业被现代工厂接收后，农田的大小仍然同过去一样。
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东北三省四市高三年级第二次模拟考试
（
数 学 试 卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}{}
0,11≥=<<-=x x B x x A ，则R ()C A B 等于（ ） A ．{}10<≤x x B.{}0≥x x C.{}1-≤x x D.{}
1->x x 2．若复数312a i
z i
+=
- （a ∈R ,i 是虚数单位）,且z 是纯虚数，则i a 2+等于（ ） A ．5 B.52 C.102 D.40
3．下列命题错误的是（ ）
A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232
≠+-x x .”
B ．对于命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则p ⌝为：01,2≠++∈∀x x R x .
C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.
D ．“2>x ”是“0232
>+-x x ”的充分不必要条件.
4.已知结论“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则
2AG
GD
=”，如果把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若底面BCD 的中心为M ，到四面体各面的距离都相等的点为四面体的中心O ，则AO
OM
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5．直线l 与圆)3(0422
2
<=+-++a a y x y x 相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为（0，1），则直线
l 的方程为（ ）
A.01=+-y x
B.01=++y x
C.01=--y x
D.01=-+y x 6.在数列{}n a 中，()1111,302n n n n a a a a a n --=+-=≥，则通项n a 是( ) A.
213n + B.23n + C.121
n - D.1
32n -
7．由一组样本数据),,(,),,(),,(2211n n y x y x y x 得到的回归直线方程ˆy
bx a =+，那么下面说法不正确的是（ ）
A ．直线ˆy
bx a =+必经过点),(y x .
B ．直线ˆy
bx a =+至少经过点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 中的一个点. C ．ˆy
bx a =+的斜率为∑∑==--n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x 1
2
21
D ．直线ˆy
bx a =+和各点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的偏差[]2
1
)(∑=+-n
i i i
a bx y
是该坐标平面上所有
直线与这些点的偏差中最小的.
8．由曲线2x y =和直线4
1
,1,0===y x x 所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．41 B. 31 C. 21 D. 3
2
9.设x >0 ，y >0，
11
12
2=+y x ，则x +y 有（ ）. A ．最大值22 B.最小值22 C.最大值4 D.最小值4
10．从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2的系数，则与x 轴有
公共点的二次函数的概率是（ ） A ．
5017 B. 50
13 C. 21 D. 51
11.函数()2
f x x bx =+(b R ∈)上的点()()1,1A f 处的切线方程为310x y --=，设数列()1f n ⎧⎫⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎩⎭
的前
n 项和为n S ，则2009S 的值为( )
A.
20062007 B.20072008 C.20082009 D.2009
2010
12．已知函数c bx ax x x f +++=22
131)(2
3(),,a b c R ∈，函数)(x f 在区间（0，1）内取得极大值，
在区间（1，2）内取得极小值，则()2
2
3z a b =++的取值范围是（ ）
A.22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B.1,42⎛⎫
⎪⎝⎭ C.()1,2 D.()1,4
S
A
B
C
D
E
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 11.8)1(x
ax -
的展开式中2x 项的系数为70，则a 的值
为 .
12．如图，是一个程序框图，则输出结果为 .
13.如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的体积是___________.
14．如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤-020101y y x x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，
那么PQ 所在直线的斜率PQ k 的取值范围为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题在满分12分)ABC ∆中， (sin ,cos ),(cos ,sin ),m A C n B A ==
s i n s i n
m n B C ⋅=+ . (Ⅰ)求证：ABC ∆为直角三角形；
(Ⅱ)若ABC ∆外接圆半径为1,求ABC ∆周长的取值范围.
18. (本小题在满分12分)已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ， E 是SC 上的任意一点.
（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面SAC ； （Ⅱ）设SA =4，AB =2，求点A 到平面SBD 的距离； （Ⅲ）当
AB
SA
的值为多少时，二面角B-SC-D 的大小为120°？
19. (本小题在满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验, 厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1) 若厂家库房中的每件产品合格率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格品的概率. (2) 若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任意取2件都进行检验,只有2
件都合格时才接收这批产品,否则拒收,求该商家检验出不合格产品数X 的分布列及期望)(X E ，并求该商家拒收这批产品的概率.
左视图
俯视图
主视图
5cm
3cm
4cm 3cm 5cm
4cm
20．(本小题在满分12分)已知向量)1,0(),0,2(===AB OC OA 动点M 到定直线1=y 的距离等于d ，并且满足)(2d k -⋅=⋅，其中O 为坐标原点，k 为参数.
（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型； （Ⅱ）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足10<<e ，当F 1，F 2是曲线的两焦点时，圆锥曲线上恒存在点P ，使得021=⋅PF PF 成立，求实数k 的取值范围.
21. (本小题在满分12分) 已知函数()ln(1)f x x ax =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （1）求实数a 的值；
（2）定理：若函数()q x 在区间（a ,b ）内导数都存在，则存在0(,)x a b ∈，使得'
0()()
()q b q a q x b a
-=-.
利用上述定理证明：若121,x x -<<构造函数121112
()()
()()()f x f x g x x x f x x x -=
-+-，则对任意
12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；
（3）已知正数12,,,,n λλλ 满足121n λλλ+++= ，求证：当2,n n N ≥∈对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,,n x x x 都有11221122()()()()n n n n f x x x f x f x f x λλλλλλ++>+++ .
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
半径为1的圆O 中，两弦AB 和CD 交于点E ，且EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F .若OF =2，求EF 的长.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为2cos ,sin x t t y t απααα
=+⎧⎛⎫≠⎨ ⎪=⎝⎭⎩为参数,为倾斜角,且2与曲线2221x y +=交于
,A B 两点. ⑴写出直线l 的一般方程及直线l 通过的定点P 的坐标；⑵求PA PB 的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
关于x 的二次方程2
62210x x a a ++++-=有实根，求a 的取值范围.。