高三第二次模拟试题(最后试题)
2024年新高考九省联考高三第二次模拟数学试题及答案

2024年高考第二次模拟考试高三数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}{}ln 3,1A x y x Bx x ==−=≤−,则()A B =R ( )A .{}13x x −<≤B .{}1x x >− C .{1x x ≤−,或}3x >D .{}3x x >2.已知复数i z a b =+(a ∈R ,b ∈R 且a b ),且2z 为纯虚数,则zz=( ) A .1B .1−C .iD .i −3.已知向量()2,4a =−,()1,b t = ,若a 与b 共线,则向量a b + 在向量()0,1j = 上的投影向量为( )A . jB . j −C . 2jD . 2j −4. “1ab >”是“10b a>>”( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是( ) A .60 B .114 C .278 D .3366.已知D :222210x y ax a +−−−=,点()3,0P −,若D 上总存在M ,N 两点使得PMN 为等边三角形,则a 的取值范围是( ) A . ()5,11,3 −−∪−+∞B . [)5,1,3−∞−∪+∞C . (][) ,21,−∞−∪+∞D . [)()2,11,−−−+∞7.已知ABC ∆中,60BAC ∠=°,2AB =,Q 是边BC 上的动点.若PA ⊥平面ABC ,PA =,且PQ与面ABC ,则三棱锥−P ABC 的外接球的表面积为( ) A . 4πB . 6πC . 8πD . 9π8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”.若长方形G 的四边均与椭圆22:164x y M +=相切,则下列说法错误的是( )A .椭圆MB .椭圆M 的蒙日圆方程为2210x y +=C .若G 为正方形,则G 的边长为D .长方形G 的面积的最大值为18二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得60分.9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ,过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点,则下列结论正确的是( ) A .MN 的最小值是6 B .若点5,22P,则MF MP +的最小值是4C .113MF NF+= D .若18MF NF ⋅=,则直线MN 的斜率为1± 10.已知双曲线()222:102x y E a a−=>的左、右焦点别为1F ,2F ,过点2F 的直线l 与双曲线E 的右支相交于,P Q 两点,则( )A . 若E 的两条渐近线相互垂直,则a =B. 若E E 的实轴长为1C . 若1290F PF ∠=°,则124PF PF ⋅=D . 当a 变化时,1F PQ 周长的最小值为11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,,E F 分别是棱,BC CD 的中点,则( ) A .11B D 与EF 是异面直线B .存在点P ,使得12A P PF =,且BC //平面1APBC .1A F 与平面1B EBD .点1B 到平面1A EF 的距离为45三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若二项式nx+的展开式中二项式系数之和为64,则二项展开式中系数最大的项为13.若函数()sin f x ax x =+ 的图像上存在两条互相垂直的切线,则实数a 是__________.14. 若过点()0,1的直线l 自左往右交抛物线214y x =及圆()22114x y +−=于,,,A B C D 四点,则3AB CD +的最小值为________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对于任意的*n ∈N 都有321n n S a =+. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记数列{}n a 的前n 项中的最大值为n M ,最小值为n m ,令2n nn M m b +=,求数列{}n b 的前20项和20T .16.(15分)灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X 表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n 表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求X 的分布列;(2)若满足()0.6P X n ≥≤的n 的最小值为0n ,求0n ;(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较01nn =−与0n n =哪种方案更优.17.(15分)如图,在三棱柱111ABC A B C −中,直线1C B ⊥平面ABC,平面11AA C C ⊥平面11BB C C .(1)求证:1AC BB ⊥;(2)若12AC BC BC ===,在棱11A B 上是否存在一点P ,使二面角1P BC C −−?若存在,求111B PA B 的值;若不存在,请说明理由.18.(17分)已知函数()ln =−+f x x x a .(1)若直线(e 1)yx =−与函数()f x 的图象相切,求实数a 的值; (2)若函数()()g x xf x =有两个极值点1x 和2x ,且12x x <,证明:12121ln()x x x x +>+.(e 为自然对数的底数).19.(17分)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点M 与两定点Q,P 的距离之比()||0,1,||MQ MP λλλλ=>≠是一个常数,那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为224x y +=,定点分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右焦点F 与右顶点A,且椭圆C 的离心率为1.2e = (1)求椭圆C 的标准方程;(2)如图,过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于B ,D(点B 在x 轴上方),点S,T 是椭圆C 上异于B,D 的两点,SF 平分,BSD TF ∠平分.BTD ∠(1)求||||BF DF 的取值范围;(2)将点S 、F 、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若△SFT 外接圆的面积为818π,求直线l 的方程.2024年高考第二次模拟考试高三数学全解全析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .{13x x −<≤B .{1x x >− C.{1x x ≤−,或}3x >D .{3x x >【答案】B【分析】先化简集合,再利用集合的交并补运算求解即可, 【详解】由题意得{}3A x x =>,{}1B x x =≤−,又{}1B x x =>−R 则(){}1A B x x ∪=>−R ,故选:B.A .1B .1−C .iD .i −【答案】D【分析】利用复数的概念及四则运算法则运算即可求解.【详解】因为i z a b =+,所以()2222(i)2i z a b a b ab =+=−+,又因为2z 为纯虚数,所以2220a b ab −= ≠,即0a b =≠(舍)或0a b =−≠, 所以i z a a =−,所以i z a a =+, 所以2i 1i (1i)i i 1i (1i)(1i)z a a a a z −−−====−+++−. 故选:D3.已知向量()2,4a =−,()1,b t = ,若a 与b 共线,则向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为( )A. jB. j −C. 2jD. 2j −【答案】C 【解析】【分析】根据a 与b 共线,可得240t −−=,求得2t =−,再利用向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为()a b j jj j+⋅⋅ ,计算即可得解. 【详解】由向量()2,4a =−,()1,b t = ,若a与b共线,则240t −−=,所以2t =−,(1,2)a b +=−,所以向量a b +在向量()0,1j = 上的投影向量为: ()(1,2)(0,1)21a b j j j j j j+⋅−⋅⋅=⋅=, 故选:C4. “1ab >”是“10b a>>”( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当0a >时,由1ab >,可得10b a>>, 当a<0时,由1ab >,得10b a<<; 所以“1ab >”不是“10b a>>”的充分条件. 因为01010a b ab a a>>>⇔− > ,所以1ab >, 所以“1ab >”是“10b a>>”的必要不充分条件. 故选:B.【点睛】本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定,还考查了理解辨析问题的能力,属于基础题. 5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘,若每人至多被一家企业录用,每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用,则不同的录用情况种数是( ) A.60 B.114 C.278 D.336【答案】D【解析】命题意图 本题考查排列与组合的应用.录用3人,有 353360C A = 种情况;录用4 人,有 4232354333162C C A C A −=种情况;录用 5 人,有12323331345333333225)4(C C A C A (C A C A )11A −+−=种情况.所以共有336种.6.已知D :222210x y ax a +−−−=,点()3,0P −,若D 上总存在M ,N 两点使得PMN 为等边三角形,则a 的取值范围是( ) A. ()5,11,3 −−∪−+∞B. [)5,1,3−∞−∪+∞C. (][) ,21,−∞−∪+∞D. [)()2,11,−−−+∞【答案】B 【解析】【分析】D 的圆心坐标为(),0D a ,半径为1ra =+,要使D 上总存在M ,N 两点使得PMN 为等边三角形,则D 上存在一点M ,使得30MPD ∠=°,当PM 与D 相切时,MPD ∠最大,故sin sin 30rMPD PD∠=≥°,由此可求解. 【详解】D 的标准方程为()()2221x a y a −+=+,圆心坐标为(),0D a ,半径为1ra =+.因为,PM PN MD ND ==,所以PMD PND ≅△△.所以30MPD NPD ∠=∠=°.要使D 上总存在M ,N 两点使得PMN 为等边三角形, 则D 上存在一点M ,使得30MPD ∠=°,当PM 与D 相切时,MPD ∠最大,此时30MPD ∠≥°,故1sin sin 302r MPDPD ∠=≥°=,即()1132a a +≥+,整理得23250a a +−≥,解得[)5,1,3a∈−∞−∪+∞.故选:B.7.已知ABC 中,60BAC ∠=°,2AB =,Q 是边BC 上的动点.若PA ⊥平面ABC ,PA =,且PQ与面ABC ,则三棱锥−P ABC 的外接球的表面积为( ) A. 4π B. 6πC. 8πD. 9π【答案】B 【解析】【分析】根据题意得PQ AQ 的最小值是1,即A 到BC 的距离为1,则∠ACB =90°,结合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥−P ABC 外接球的球心,求出外接球的半径,再计算它的表面积. 【详解】三棱锥−P ABC 中,PA ⊥平面ABC ,设直线PQ 与平面ABC 所成角为θ,∵sin θ,∴sin PA PQ θ==≤PQ ≥即PQ AQ 的最小值是1,即A 到BC 的距离为1, 直角三角形△ABQ 中,AB =2,所以∠BAQ =60°,又∠BAC =60°, 所以,A Q 重合,则∠ACB =90°, 则△ABC 的外接圆圆心M 为AB 的中点,又PA ⊥平面ABC ,从而外接球的球心O 为PB 的中点,外接球的半径R OB =,∴三棱锥−P ABC 的外接球的表面积224π4π6πS R ==×=.故选:B .8.加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家.如图,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相【分析】由椭圆标准方程求得,a b 后再求得c ,从而可得离心率,利用特殊的长方形(即边长与椭圆的轴平行)求得蒙日圆方程,从而可得长方形边长的关系,结合基本不等式得面积最大值,并得出长方形为正方形时的边长.【详解】由椭圆方程知a =2b =,则c ,离心率为e =A 正确;当长方形G 的边与椭圆的轴平行时,长方形的边长分别为4,因此蒙,圆方程为2210x y +=,B 正确; 设矩形的边长分别为,m n ,因此22402m n mn +=≥,即20mn ≤,当且仅当m n =时取等号,所以长方形G 的面积的最大值是20,此时该长方形G 为正方形,边长为C 正确,D 错误. 故选:D .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ,过点F 的直线交C 于,M N 两个不同点,则下列结论正确的【分析】A ,根据12||=MN x x p ++结合基本不等式即可判断;B ,由抛物线定义知当,,P M A 三点共线时MF MP +;C ,D ,设直线方程,联立抛物线,应用韦达定理即可求解.【详解】对A ,设112212(,),(,),(,0)M x y N x y x x >, 因为这些MN 倾斜角不为0, 则设直线MN 的方程为32x ky =+,联立抛物线得2690y ky −−=, 则12126,9y y k y y +=⋅=−,所以()()221212121212399363,244k x x k y y k x x k y y y y ∴+=++=+=+++=, 则212||=3666MN x x k ++=+≥(当且仅当0k =时等号成立),A 正确; 对B ,如图MA ⊥抛物线准线,MF MP MA MP +=+要使其最小, 即,,P M A 三点共线时取得最小值,即53||422MF MP MA MP PA +=+==+=,B 正确; 对C ,由()121212311||||239||||||||324x x NF MF MF NF MF NF x x x x ++++===+++,C 错误; 对D ,1212123339()()()2224MF NF x x x x x x ⋅=+⋅+=+++2293993(63)(63)1842422k k =+++=++=,解得1k =±,D 正确故选:ABD.10.已知双曲线()222:102x y E a a −=>的左、右焦点别为1F ,2F ,过点2F 的直线l 与双曲线E 的右支相交于,P Q 两点,则( ) A. 若E的两条渐近线相互垂直,则a =B. 若EE 的实轴长为1C. 若1290F PF ∠=°,则124PF PF ⋅= D. 当a 变化时,1F PQ周长的最小值为【答案】ACD 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线、离心率、定义、三角形的周长等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】依题意,b =,A选项,若双曲线的两条渐近线相互垂直,所以1,ba b a===,故A 正确;B 选项,若E的离心率为c e a ==, 解得1a =,所以实轴长22a =,故B 错误;C 选项,若1290F PF ∠=°,则122221224PF PF a PF PF c −=+=, 整理得222121224448,4PF PF c a b PF PF ⋅=−==⋅=,故C 正确; D 选项,根据双曲线的定义可知,121222PF PF a QF QF a −=−= ,两式相加得11114,4PF QF PQ a PF QF a PQ +−=+=+, 所以1F PQ 周长为42a PQ +,当12PQ F F ⊥时,PQ 取得最小值224b a a=,所以8424a PQ a a +≥+≥, 当且仅当84a a=,即a = 所以1F PQ周长的最小值为D 正确. 故选:ACD11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,,E F 分别是棱,BC CD 的中点,则( )【分析】A 选项,建立空间直角坐标系,根据112B D EF = 得到11B D 与EF 平行;B 选项,先求出242,,333P,得到平面1APB 的法向量()1,0,1m =− ,根据数量积为0得到BC m ⊥ ,得到BC //平面1APB ;C 选项,先求出1A F 与平面1B EB 所成角的正弦值,进而求出余弦值;D 选项,求出平面1A EF 的法向量,根据点到平面距离公式求出答案.【详解】A 选项,以A 作坐标原点,1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,()()()()()()()1112,0,2,0,2,2,2,1,0,1,2,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0B D E F A B C ,则()()112,2,0,1,1,0B D EF =−=− ,由于112B D EF =,故11B D 与EF 平行,A 错误; B 选项,设(),,P x y z ,因为12A P PF =,所以()()2,,21,2,x y z x y z −−−−=,即224222x xy y z z =− =− −=−,解得242,,333x y z ===,故242,,333P , 设平面1APB 的法向量为(),,m a b c =,则()()()1242242,,,,0333333,,2,0,2220m AP a b c a b c mAB a b c a c ⋅=⋅=++=⋅=⋅=+= , 令1a =,则0,1b c ==−,则()1,0,1m =−, 因为()()0,2,01,0,10BC m ⋅=−= ,故BC m ⊥ ,BC //平面1APB , 故存在点P ,使得12A P PF =,且BC //平面1APB ,B 正确;C 选项,平面1B EB 的法向量为()1,0,0n =,故1A F 与平面1B EB则1A F 与平面1B EBC 正确;D 选项,设平面1A EF 的法向量为()1111,,n x y z =,则()()()()11111111111111,,2,1,2220,,1,1,00n A E x y z x y z n EF x y z x y ⋅⋅−+− ⋅=⋅−=−+= , 令11x =,则1131,2y z ==,故131,1,2n = , 则点1B 到平面1A EFD 错误.故选:BC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若二项式nx+的展开式中二项式系数之和为64,则二项展开式中系数最大的项为【答案】240 【解析】【详解】因为二项式nx+ 的展开式中二项式系数之和为64,所以264n =,得6n =,所以二项式为6x+,则二项式展开式的通项3662166C C 2r r r r r rr T x x −−+=, 令第1r +项的系数最大,则11661166C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r −−++ ≥ ≥ ,解得111433r ≤≤, 因为N r ∈,所以4r =,则二项展开式中系数最大的项为36444256C 2240T x −×==,所以填24013.若函数()sin f x ax x =+ 的图像上存在两条互相垂直的切线,则实数a 是__________.【答案】0 【解析】【详解】注意到,()cos f x a x =+′.若函数()f x 上存在两条切线垂直,则存在1x 、2x R ∈,使得()()()()12121cos cos 1f x f x a x a x ′′=−⇔++=−()21212cos cos cos cos 10a a x x x x ⇔+++⋅+=221212cos cos cos cos 1022x x x x a +−⇔++−=12cos cos 1,0x x a ⇔=−=±=.故答案为014. 若过点()0,1的直线l 自左往右交抛物线214y x =及圆()22114x y +−=于,,,A B C D 四点,则3AB CD +的最小值为________.【答案】2+ 【解析】【分析】根据抛物线的定义求得求出11,22A D AB y CD y =+=+,当l y ⊥轴时,则1D Ay y ==,可求3AB CD +的值;当直线方程为()1x n y =−时,代入抛物线方程,根据韦达定理结合基本不等式求得此时3AB CD +的最小值,即可得结论. 【详解】解:如图,其中抛物线214y x =的焦点坐标为()0,1F ,抛物线的准线方程为:1y =−,圆()22114x y +−=的半径12r =又抛物线的定义可得:1,1A D AF y DF y =+=+,又11,22A D AB AF BF y CD DF CF y =−=+=−=+,当l y ⊥轴时,则1A Dy y ==,所以113131622AB CD+=+++=; 当l 不垂直于y 轴时,设l 的方程为:()1x n y =−,代入抛物线方程得:()2222240n y n y n −++=, 所以2224,1A D A D n y y y y n++=⋅=。
2024届河南省濮阳市高三二模语文试题(解析版)

濮阳市普通高中2023—2024学年高三第二次模拟考试语文全卷满分150分,考试时间150分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,18分)阅读下面的文字,完成下面小题。
在微粒说与波动说的第一次交锋中,以牛顿为首的微粒说战胜了波动说,取得了在物理学界被普遍公认的地位。
近一个世纪过去了,英国米尔沃顿的一个教徒的家庭里诞生了一个男孩,他被取名为托马斯·杨。
经过学习和探究,他最终形成了光具有波动性质的想法,这个认识源于波动中所谓的“干涉”现象,波的干涉现象是各种波所独有的基本特征。
我们都知道,普通的物质是具有累加性的,一滴水加上一滴水一定是两滴水,而不会一起消失。
但是波动就不同了,一列普通的波,有着波的高峰和波的谷底,如果两列振幅相同的波相遇,当它们正好都处在高峰时,那么叠加起来的这个波就会达到两倍的峰值,如果都处在低谷时,叠加的结果就会是两倍深的谷底。
但是,等等,如果正好一列波在它的高峰,另一列波在它的谷底呢?答案是它们会互相抵消。
如果两列波在这样的情况下相遇——物理上叫作“反相”——那么在它们重叠的地方将会波平如镜,既没有高峰,也没有谷底。
这就像一个人把你往左边拉,另一个人用相同的力气把你往右边拉,结果是你会站在原地不动。
托马斯·杨在研究牛顿环的明暗条纹的时候,被这个关于波动的想法给深深打动了。
为什么会形成一明一暗的条纹呢?一个想法渐渐地在杨的脑海里成形:用波来解释不是很简单吗?明亮的地方,那是因为两道光正好是“同相”的,就好像有两个人同时在左边或者右边拉你,它们的波峰和波谷都得到增强,结果造成了两倍光亮的效果;而黑暗的那些条纹,则一定是两道光处于“反相”,它们的波峰、波谷相对时,就好像两个人同时往两边拉你,正好互相抵消了。
江苏省南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学试题(解析版)

南京市2024届高三年级第二次模拟考试数学2024.05注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a =(1,2),b =(x ,x +3).若a ∥b ,则x =A .-6B .-2C .3D .62.“0<r <2”是“过点(1,0)有两条直线与圆C :x 2+y 2=r 2(r >0)相切”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.为了得到函数y =sin(2x +π3)的图象,只要把函数y =sin2x 图象上所有的点A .向左平移π6个单位B .向左平移π3个单位C .向右平移π6个单位D .向右平移π3个单位4.我们把各项均为0或1的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用.把佩尔数列{P n }(P 1=0,P 2=1,P n +2=2P n +1+P n ,n ∈N *)中的奇数换成0,偶数换成1,得到0-1数列{a n }.记{a n }的前n 项和为S n ,则S 20=A .16B .12C .10D .85.已知P (A )=35,P (A ―B )=15P (A |B )=12,则P (B )=A .15B .25C .35D .456.在圆O 1O 2中,圆O 2的半径是圆O 1半径的2倍,且O 2恰为该圆台外接球的球心,则圆台的侧面积与球的表面积之比为A .3:4B .1:2C .3:8D .3:107.已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1,F 2,下顶点为A ,直线AF 1交C 于另一点B ,△ABF 2的内切圆与BF 2相切于点P .若BP =F 1F 2,则C 的离心率为A .13B .12C .23D .348.在斜△ABC 中,若sin A =cos B ,则3tan B +tan C 的最小值为A .2B .5C .6D .43二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分.9.已知z1,z2为共轭复数,则A.z12=z22B.|z1|=|z2|C.z1+z2∈R D.z1z2∈R10.已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|,则A.f(0)=1B.f(1)=-1C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数11.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,点P在△A1BD内,则A.A1P∥平面B1CD1B.A1P⊥AC1C.PC1≥6AP D.AP+PC1≥26三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合A={1,2,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的元素个数为▲.13.在平面四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,AB=2,AD=2,则四边形ABCD 的面积为▲.14.已知函数f(x)=x3-ax+1(a∈R)的两个极值点为x1,x2(x1<x2),记A(x1,f(x1)),C(x2,f(x2)).点B,D在f(x)的图象上,满足AB,CD均垂直于y轴.若四边形ABCD为菱形,则a=▲.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)某地5家超市春节期间的广告支出x(万元)与销售额y(万元)的数据如下:超市A B C D E 广告支出x 24568销售额y3040606070(1)从A ,B ,C ,D ,E 这5家超市中随机抽取3家,记销售额不少于60万元的超市个数为X ,求随机变量X 的分布列及期望E (X );(2)利用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程,并预测广告支出为10万元时的销售额.附:线性回归方程^y =^bx +^a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:^b =∑n i =1x i y i -n -x -y∑ni =1x i 2-n -x 2,^a =―y -^b ―x .16.(本小题满分15分)已知函数f (x )=x 2-ax +ae x,其中a ∈R .(1)当a =0时,求曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线方程;(2)当a >0时,若f (x )在区间[0,a ]上的最小值为1e,求a 的值.17.(本小题满分15分)在五面体ABCDEF中,CD⊥平面ADE,EF⊥平面ADE.(1)求证:AB∥CD;(2)若AB=2AD=2EF=2,∠ADE=∠CBF=90°,点D到平面ABFE的距离为22,求二面角A-BF-C的大小.(第17题图)18.(本小题满分17分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有公共的焦点F,且p=4b.过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与E的两条渐近线交于P,Q两点(均位于y轴右侧).(1)求E的渐近线方程;(2)若实数λ满足λ(1|OP|+1|OQ|)=|1|AF|-1|BF||,求λ的取值范围.19.(本小题满分17分)已知数列{a n}的前n项和为S n.若对每一个n∈N*,有且仅有一个m∈N*,使得S m≤a n<S m+1,则称{a n}为“X数列”.记b n=S m+1-a n,n∈N*,称数列{b n}为{a n}的“余项数列”.(1)若{a n}的前四项依次为0,1,-1,1,试判断{a n}是否为“X数列”,并说明理由;(2)若S n=2n,证明{a n}为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;(3)已知正项数列{a n}为“X数列”,且{a n}的“余项数列”为等差数列,证明:S n≤(1+2n-2)a1.。
2024届东北三省高三三校二模联考化学试题(含答案)

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生,设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。
下列说法错误本试卷共19题,共100分。
考试用时75分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
本卷可能用到的相对原子质量:H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求。
)1.东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作,常以动物油脂或植物油为燃料,为减少燃烧过程烟尘和刺激的是( )A .烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B .古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水,吸收烟气的效果更佳C .银、铜的导热性能好,可以使燃料充分燃烧D .灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2.下列化学用语或表述错误的是( )A .乙烯的球棍模型:B .基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图:C .在()346Ni NH SO 中,阴离子的VSEPR 模型名称:正四面体形D .次氯酸钠中含有的化学键类型:极性键、离子键 3.下列有关物质的工业制备反应错误的是( )A .侯氏制碱:23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B .工业合成氨:223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C .氯碱工业:2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D .冶炼金属铝:322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4.穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。
某种穴醚的键线式如图。
2024学年福建省永安市三中高三第二次模拟考试数学试题(详细答案版)

2024学年福建省永安市三中高三第二次模拟考试数学试题(详细答案版)考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设()f x 是定义在实数集R 上的函数,满足条件()1y f x =+是偶函数,且当1x ≥时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()3log 2a f =,31log2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()3c f =的大小关系是( ) A .a b c >>B .b c a >>C .b a c >>D .c b a >>2.若(1+2ai)i =1-bi ,其中a ,b ∈R ,则|a +bi|=( ). A .12B .5C .52D .53.如图所示的程序框图,若输入4a =,3b =,则输出的结果是( )A .6B .7C .5D .84.设x ,y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A .4B .6C .8D .105.已知函数()[]f x x x =-,其中[]x 表示不超过x 的最大正整数,则下列结论正确的是( ) A .()f x 的值域是[]0,1 B .()f x 是奇函数 C .()f x 是周期函数D .()f x 是增函数6.如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象,则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是( )A .11,42⎛⎫⎪⎝⎭B .1,12⎛⎫⎪⎝⎭C .(1,2)D .(2,3)7.设a 、b R +∈,数列{}n a 满足12a =,21n n a a a b +=⋅+,n *∈N ,则( )A .对于任意a ,都存在实数M ,使得n a M <恒成立B .对于任意b ,都存在实数M ,使得n a M <恒成立C .对于任意()24,b a ∈-+∞,都存在实数M ,使得n a M <恒成立D .对于任意()0,24b a ∈-,都存在实数M ,使得n a M <恒成立8.已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切,则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为( )A .2πB .3πC .6πD .12π9.已知非零向量a 、b ,若2b a =且23a b b -=,则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A .32b B .12b C .32b -D .12b -10.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为( )A .1B 2C 3D .2211.如图所示,在平面直角坐标系xoy 中,F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点,直线2b y =与椭圆交于B ,C两点,且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是( )A .63B .34C .12D .3212.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是( ) A .内切B .相交C .外切D .相离二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省2024届高三下学期5月第二次模拟考试 化学含答案

绝密★启用并使用完毕前山东省2024届高三第二次模拟考试化学试题2024.05(答案在最后)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分100分,考试用时90分钟注意事项:1.答卷前,先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.非选择题的作答:用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
可能用到的相对原子质量:H 1C 12O 16S 32Ni 59一、选择题:本题共10小题,每小题2分,共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.科技创新是新质生产力的核心要素。
下列说法错误的是()A .制造C919飞机的材料——氮化硅陶瓷属于新型无机非金属材料B .开启航运氢能时代——氢氧燃料电池放电时可将热能转化为电能C .打造北斗卫星系统——85Rb 与星载铷钟所用87Rb 的物理性质不同D .突破量子通信技术——作为传输介质的光纤其主要成分为二氧化硅2.已知:42326XeF 12H O 2XeO 4Xe 24HF 3O +++↑+↑,A N 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是()A .1mol 4XeF 中心原子的孤电子对数为2A NB .18g 2H O 中所含质子数为10AN C .生成1mol 3XeO ,转移电子数为8AN D .3.36L HF (标准状况)所含的分子数为0.15AN 3.下列含硫化合物的反应中,离子方程式正确的是()A .将2SO 通入NaClO 溶液中:223SO H O ClO HCl HSO --+++B .向硫酸铜溶液中加入NaHS 溶液生成黑色沉淀:22Cu S CuS +-+↓C .向硫代硫酸钠溶液中加入硫酸:22322Na S O 2H SO S H O 2Na ++++++D .水垢中的4CaSO 用23Na CO 溶液处理:224334CaSO CO CaCO SO --++ 4.氧氟沙星是一种治疗呼吸道感染的抗菌药物,其结构简式如图,下列关于氧氟沙星的说法正确的是()A .属于苯的同系物B .分子中所有原子可能处于同一平面C .不能与3NaHCO 溶液反应D .可发生取代、加成、氧化反应5.继电器在控制电路中应用非常广泛,有一种新型继电器是通过对电池的循环充、放电实现自动离合(如图所示)。
2024届江西省鹰潭市高三下学期第二次模拟考试物理试题(含答案与解析)_1052
鹰潭市2024届高三第二次模拟考试试题物 理本试卷满分100分,考试时间75分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1. 2023年8月,日本不顾多个国家的反对,公然将含有大量放射性物质的核废水排放到太平洋中,其中有一种放射性物质是碳14,它的半衰期大约为5730年,其衰变方程为141467C N+X →;则下列说法正确的是( )A. 衰变方程中X 为α粒子B. 衰变产生的X 粒子电离本领比γ光子强C. 碳14半衰期很长,所以短期内不会对人类造成影响D. 如果有100个碳14,经过2865年将有25个原子核发生衰变2. 甲、乙两个物体从同一地点同时出发,沿同一直线运动,运动过程中的x t -图像如图所示,下列说法正确的是( )A. 在20~t 时间内,甲、乙两物体的速度大小无相等时刻。
B. 乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C. 甲、乙两物体在相距最远的时刻发生在21~t t 时间内的某时刻D. 甲物体始终沿同一方向运动3. 原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。
在某次摸高测试中,一同学从如图A 所示的静止下蹲状态,脚刚离开地面,如图B 所示,身体运动到最高点时位置如图C 所示,三幅图代表同一竖直线上的三个位置,不计空气阻力,关于该同学测试的全过程,下列说法正确的是( )A. 从A 到B 的运动过程中,该同学因为受地面支持力的位移为零,所以支持力冲量为零B. 该同学在C 图位置的机械能等于在A 图位置的机械能C. 从A 到B 运动过程中,地面对脚的支持力始终大于该同学的重力D. 从A 到C 的过程中,地面对脚的支持力冲量与该同学的重力冲量等大反向4. “天问一号”从地球发射后,在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道,则天问一号( )A. 发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间B. 从P 点转移到Q 点的时间小于6个月C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度5. 真空中的点电荷在其周围产生电场,电场中某点的电势(取无穷远处电势为零)与点电荷的电量成正比,与该点到点电荷的距离成反比,即ϕ=Q k r,在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF ,O 为中心,A 、C 、E 三个顶点各固定一点电荷,其中A 、C 两点电荷量为q ,E 点电荷量为q -,B E 、O E 分别表示B 、O点场强的大小,B ϕ、O ϕ分别表示B 、O 点的电势,则B E 与O E 的比值及B ϕ与O ϕ的比值,正确的是( )的A. :3:8B O E E =:3:2B O ϕϕ= B. :3:8B O E E = :5:6B O ϕϕ= C. :3:4B O E E = :5:6B O ϕϕ= D. :3:4B O E E = :3:2B O ϕϕ=6. 氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示,此四条谱线满足巴耳末公式221112R n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,n =3、4、5、6,用H δ和H γ光进行如下实验研究,则( )A. 照射同一单缝衍射装置,H γ光中央明条纹宽度更宽B. 以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖,H δ光的侧移量小C. 以相同功率发射的细光束,真空中单位长度上H γ光的平均光子数少D. 相同光强的光分别照射同一光电效应装置,H γ光的饱和光电流小 7. 制作“吸管潜水艇”是深受小朋友喜爱的科学实验,如图所示,将吸管对折后用回形针固定,然后管口竖直向下插入装有水的矿泉水瓶中,使吸管顶部露出水面,最后用盖子封紧矿泉水瓶(如图a 。
四川省成都市第二中学2024届高三下学期第二次高考模拟考试语文试题(含答案)
四川省成都市第二中学2024届高三第二次高考模拟语文试题注意事项:1.请将选择题答案写在答题卷内或者学校提供的机读卡上。
每题选出答案后,学校考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
2.非选择题,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,18分)材料一我已经讲过,户是基本经济单位。
但一户中并不是全体成员都参加农业劳动;孩子只是有时候到田地里去,女人通常也不参加农业劳动。
农业主要是男人的职业。
男人和女人的这种劳动分工是产丝地区的一个特点。
它说明了蚕丝工业的发展是产生这种特点的主要因素。
在家庭缫丝业兴旺时期,女人忙于缫丝时,男人正忙着准备稻田。
另一方面,从丝业得到的收入可与农业收入比拟。
这也使人们有可能靠小块农地生活下去。
因此农田的大小一直保持在有限的范围内,农业所需的劳动量也相应地有所限制。
为说明村里的劳力和土地是如何恰当安排的,我可引用几个统计数字。
成年男子是实际的或潜在的农业劳动者,年龄在15至55岁之间,总数共450人。
如果将2758.5亩耕地平均分配给劳动者,每人将得6.1亩。
上文我已经说明了工作速度、稻的生长所需时间,以及得出一个人可耕种约7亩地的结论。
从技术上来说,我已经表明了使用铁耙耕作使得大部分劳动成为非常个体性的。
集体工作不比个体劳动增加多少收成,效率也不会提高很多。
目前的技术已决定了这样大小的一片土地需要多少劳动量。
因此,我们也有了每个农业劳动者能种多少亩地的近似数字。
这一事实对土地占有、对农田分散的制度、对分家的频率以及对小型的户都有深远的影响。
目前,丝业的衰落打乱了传统协调的经济活动。
缫丝工业被现代工厂接收后,农田的大小仍然同过去一样。
2024届天津市高三下学期高考英语第二次模拟考试试题(含答案)
2024届天津市高三下学期高考英语第二次模拟考试试题第I 卷(选择题共95分)第一部分:英语知识运用(共两节,满分45分)第一节:单项填空(共15小题,每小题1分,满分15分)从A 、B 、C 、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。
1.—I'm afraid I can't climb to the top of the mountain.I am really exhausted now. —.There is only one third of the journey left.A.GoB.Take B.Take caree onD.All right2.The headmaster blamed the naughty student caught __flowers in the garden.A.toB.pickingking B.pickingC.toC.to pickD.to have picked3.On the exhibition,visitors could not only enjoy looking at the robots,they could also interact with them ,such as playing chess and table tennis.A.appropriatelyB.modestlyC.essentiallyD.literally4.As a physician during the Han Dynasty,Hua Tuo is often with being the first in China to use anesthesia (麻醉)during surgcry.A.presentedB.referredC.creditedD.promoted5.—Did you have a wonderful time in the Palacc Muscum yesterday?—Not really.Some parts of it so l had no chance to see its whole appearance.A.were being rebuiltB.were rebuiltC.had been rebuiltD.have been rebuilt6.On arriving in Athens from Marathon,the messenger whose legs c ollapsed on the spot,told the victory news and entirely exhausted himself.A.Ieft outB.gave outC.held outD.turned out7.—Why are you in such a hurry?—Because the train at 10:00 am,and there is almost no time left.A.leftB.shall leaveC.has lefiD.leaves8.Although written more than a century ago,Mark Twain's novels are still t oday.A.relevantB.likelyC.harmoniousD.sufficient9.It is the way_you apply your body language to your address that greatly determines whether the listeners are engaged and convinced.A.howB.thatC.whichD.where10.—Sorry,Tony.I'm too busy to attend the meeting this Saturday.—Well,you attend it if you truly can't re the time.A.shouldn'tB.needn'tC.can'tD.mustn't11.A variety of applications with filters in allow users to soften wrinkles oradjustthe size and shape of their facial features.A.to buildB.buildingC.builtD.having been built12.The car's has improved a lot since a new engine has been applied to it.A.appearanceB.characterC.performanceD.substance13.With my father's guidance and encouragement,I learned how to ride a bike I knewit.A.whenB.until C,as D.before14.Lily wants to read this science fiction as well,so when you ,please give it to her.A.have finishedB.will finishC.are finishingD.finished15.What is most extraordinary about the complex structures of Maya civilization isthey were built without the use of wheels,metal tools or even animal power. A.why B.how C,where D,when第二节:完形填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从各题所给的四个选项中,选出最佳选项。
湖南省永州市2024届高三上学期二模语文试题含解析
永州市2024年高考第二次模拟考试语文(答案在最后)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全卷分值150分;考试时间150分钟。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题,19分)阅读下面的文字,完成1~5小题。
材料一:传统文化本是在历史上形成并在日常生活中活态传承的文化式样,但长期以来,因受制于“文化遗产”观念,人们对传统文化的认识多停留在“守旧”的层面。
而当前的互联网和各式数字创意技术正使得社会生活诸方面显示出不一样的“生动的传统本色”。
这种作用一方面表现为传统文化的审美化的创新性发展——以其“仪式感”“距离感”和进而带来的“崇高感”,有创意地设计出一种“新中式生活美学”风格;另一方面表现为传统文化所包含的思维、理念、形象、色彩、内涵等的创造性转化——以时代风格推动传统文化“飞入寻常百姓家”,以一种对“灵韵”的消解和戏剧化表达去满足大众的心理、情感需求。
同时,人们在物质需求得到较充分的满足之后,对超越实际功能的价值就会更为注重,由此,审美的日常生活化转变为日常生活的审美化,审美主体和客体的实践边界也就不断被突破。
互联网催生的数字创意体验已日渐成为生活中不可或缺的一部分,传统文化与数字创意的融合也构建了新的审美场域和休闲生活空间。
例如“云游长城”小程序项目,利用“云游戏”技术和超拟真数字模型,对长城文化遗产做了数字化还原和游艺式呈现,对长城及其周边自然环境的影像进行了“镜像”美化,使用户通过手机就能获得实时的交互式体验,感受不同时间“爬长城”带来的身心愉悦,仿佛消解了自己与万里长城的距离感。
传统文化与数字创意的融合可以带来超越日常生活经验但又依托于日常生活的审美愉悦,这既离不开受众关于文化传统的经验积累和传统文化的时空间隔特性(它使美感得以被体会),也顺应着网络数字技术所具有的贴近生活与满足感性需求的能力,审美借此方才升华,“新感性”也油然而生。
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东北三省四市高三年级第二次模拟考试
(
数 学 试 卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的. 1.设全集为R ,集合{}{}
0,11≥=<<-=x x B x x A ,则R ()C A B 等于( ) A .{}10<≤x x B.{}0≥x x C.{}1-≤x x D.{}
1->x x 2.若复数312a i
z i
+=
- (a ∈R ,i 是虚数单位),且z 是纯虚数,则i a 2+等于( ) A .5 B.52 C.102 D.40
3.下列命题错误的是( )
A .命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ,则0232
≠+-x x .”
B .对于命题01,:2=++∈∃x x R x p ,则p ⌝为:01,2≠++∈∀x x R x .
C .若q p ∧为假命题,则q p ,均为假命题.
D .“2>x ”是“0232
>+-x x ”的充分不必要条件.
4.已知结论“在正三角形ABC 中,若D 是边BC 的中点,G 是三角形ABC 的重心,则
2AG
GD
=”,如果把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD 中,若底面BCD 的中心为M ,到四面体各面的距离都相等的点为四面体的中心O ,则AO
OM
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.直线l 与圆)3(0422
2
<=+-++a a y x y x 相交于A 、B 两点,若弦AB 的中点为(0,1),则直线
l 的方程为( )
A.01=+-y x
B.01=++y x
C.01=--y x
D.01=-+y x 6.在数列{}n a 中,()1111,302n n n n a a a a a n --=+-=≥,则通项n a 是( ) A.
213n + B.23n + C.121
n - D.1
32n -
7.由一组样本数据),,(,),,(),,(2211n n y x y x y x 得到的回归直线方程ˆy
bx a =+,那么下面说法不正确的是( )
A .直线ˆy
bx a =+必经过点),(y x .
B .直线ˆy
bx a =+至少经过点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 中的一个点. C .ˆy
bx a =+的斜率为∑∑==--n
i i
n
i i
i x n x
y
x n y
x 1
2
21
D .直线ˆy
bx a =+和各点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的偏差[]2
1
)(∑=+-n
i i i
a bx y
是该坐标平面上所有
直线与这些点的偏差中最小的.
8.由曲线2x y =和直线4
1
,1,0===y x x 所围成的封闭图形的面积为( ) A .41 B. 31 C. 21 D. 3
2
9.设x >0 ,y >0,
11
12
2=+y x ,则x +y 有( ). A .最大值22 B.最小值22 C.最大值4 D.最小值4
10.从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为二次函数c bx ax y ++=2的系数,则与x 轴有
公共点的二次函数的概率是( ) A .
5017 B. 50
13 C. 21 D. 51
11.函数()2
f x x bx =+(b R ∈)上的点()()1,1A f 处的切线方程为310x y --=,设数列()1f n ⎧⎫⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎩⎭
的前
n 项和为n S ,则2009S 的值为( )
A.
20062007 B.20072008 C.20082009 D.2009
2010
12.已知函数c bx ax x x f +++=22
131)(2
3(),,a b c R ∈,函数)(x f 在区间(0,1)内取得极大值,
在区间(1,2)内取得极小值,则()2
2
3z a b =++的取值范围是( )
A.22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B.1,42⎛⎫
⎪⎝⎭ C.()1,2 D.()1,4
S
A
B
C
D
E
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 11.8)1(x
ax -
的展开式中2x 项的系数为70,则a 的值
为 .
12.如图,是一个程序框图,则输出结果为 .
13.如图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的体积是___________.
14.如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥-+≤-020101y y x x 上,点Q 在曲线1)2(22=++y x 上,
那么PQ 所在直线的斜率PQ k 的取值范围为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题在满分12分)ABC ∆中, (sin ,cos ),(cos ,sin ),m A C n B A ==
s i n s i n
m n B C ⋅=+ . (Ⅰ)求证:ABC ∆为直角三角形;
(Ⅱ)若ABC ∆外接圆半径为1,求ABC ∆周长的取值范围.
18. (本小题在满分12分)已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是正方形,SA ⊥底面ABCD , E 是SC 上的任意一点.
(Ⅰ)求证:平面EBD ⊥平面SAC ; (Ⅱ)设SA =4,AB =2,求点A 到平面SBD 的距离; (Ⅲ)当
AB
SA
的值为多少时,二面角B-SC-D 的大小为120°?
19. (本小题在满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验, 厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(1) 若厂家库房中的每件产品合格率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格品的概率. (2) 若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任意取2件都进行检验,只有2
件都合格时才接收这批产品,否则拒收,求该商家检验出不合格产品数X 的分布列及期望)(X E ,并求该商家拒收这批产品的概率.
左视图
俯视图
主视图
5cm
3cm
4cm 3cm 5cm
4cm
20.(本小题在满分12分)已知向量)1,0(),0,2(===AB OC OA 动点M 到定直线1=y 的距离等于d ,并且满足)(2d k -⋅=⋅,其中O 为坐标原点,k 为参数.
(Ⅰ)求动点M 的轨迹方程,并判断曲线类型; (Ⅱ)如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率满足10<<e ,当F 1,F 2是曲线的两焦点时,圆锥曲线上恒存在点P ,使得021=⋅PF PF 成立,求实数k 的取值范围.
21. (本小题在满分12分) 已知函数()ln(1)f x x ax =++,当0x =时,函数()f x 取得极大值. (1)求实数a 的值;
(2)定理:若函数()q x 在区间(a ,b )内导数都存在,则存在0(,)x a b ∈,使得'
0()()
()q b q a q x b a
-=-.
利用上述定理证明:若121,x x -<<构造函数121112
()()
()()()f x f x g x x x f x x x -=
-+-,则对任意
12(,)x x x ∈,都有()()f x g x >;
(3)已知正数12,,,,n λλλ 满足121n λλλ+++= ,求证:当2,n n N ≥∈对任意大于1-,且互不相等的实数12,,,,n x x x 都有11221122()()()()n n n n f x x x f x f x f x λλλλλλ++>+++ .
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
半径为1的圆O 中,两弦AB 和CD 交于点E ,且EF ∥CB ,EF 交AD 的延长线于点F .若OF =2,求EF 的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为2cos ,sin x t t y t απααα
=+⎧⎛⎫≠⎨ ⎪=⎝⎭⎩为参数,为倾斜角,且2与曲线2221x y +=交于
,A B 两点. ⑴写出直线l 的一般方程及直线l 通过的定点P 的坐标;⑵求PA PB 的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
关于x 的二次方程2
62210x x a a ++++-=有实根,求a 的取值范围.。